CURSO MAT PASSO A PASSO - REVISÃO II

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 1. (G1 1996) (Escola Técnica Federal - RJ) 
Dados dois conjuntos não vazios A e B, se ocorrer A ⋃ 
B = A, podemos afirmar que: 
a) A ⊂ B 
b) Isto nunca pode acontecer. 
c) B é um subconjunto de A. 
d) B é um conjunto unitário. 
e) A é um subconjunto de B. 
 
2. (G1 - ifal 2012) Considerando-se os conjuntos A = {1, 
2, 4, 5, 7} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}, assinale a alterna-
tiva correta. 
a) 𝐵 ⊃ 𝐴, 𝑙𝑜𝑔 𝑜  𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐵. 
b) 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐴,  𝑝𝑜𝑖𝑠 𝐴 ⊂ 𝐵. 
c) 𝐴 ∈ 𝐵. 
d) 8 ⊂ 𝐵. 
e) 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐵,  𝑝𝑜𝑖𝑠 𝐴 ⊂ 𝐵. 
 
3. (G1 - utfpr 2013) Considere dois conjuntos A e B tais 
que: 𝐴 ⊂ 𝐵, A ∩ 𝐵 ≠ ∅ e A∪ 𝐵 ≠ 𝐴. Nestas condições 
pode-se afirmar que: 
a) os conjuntos A e B são iguais, isto é: A = B. 
b) o conjunto A possui a mesma quantidade de elemen-
tos que o conjunto B. 
c) o conjunto A possui mais elementos que o conjunto 
B. 
d) o conjunto A possui menos elementos que o conjunto 
B. 
e) o conjunto A pode ser um conjunto vazio. 
 
4. (G1 - ifce 2016) Os conjuntos 𝑋 e 𝑌 são tais que 𝑋 =
{2,  3,  4,  5} e 𝑋 ∪ 𝑌 = {1,  2,  3,  4,  5,  6}. É necessaria-
mente verdade que 
a) {1,  6} ⊂ 𝑌. 
b) 𝑌 = {1,  6}. 
c) 𝑋 ∩ 𝑌 = {2,  3,  4,  5}. 
d) 𝑋 ⊂𝑌. 
e) 4 ∈ 𝑌. 
 
5. (G1 - ifce 2016) A quantidade de subconjuntos 𝑋 que 
satisfazem a inclusão {1,  2} ⊂ 𝑋 ⊂ {1,  2,  3,  4} é 
a) 4. 
b) 5. 
c) 3. 
d) 2. 
e) 1. 
 
6. (G1 - cftmg 2012) Dados os conjuntos numéricos A, 
B, C e D, a região sombreada do diagrama corresponde 
a 
 
 
a) 𝐶 ∩ 𝐷. 
b) 𝐶 ∪ 𝐷. 
c) (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐶 ∩ 𝐷). 
d) (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ (𝐶 ∩ 𝐷). 
 
7. (Ueg 2016) Dados os conjuntos 𝐴 = {𝑥 ∈
ℝ| − 2 < 𝑥 ≤ 4} e 𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 > 0}, a intersec-
ção entre eles é dada pelo conjunto 
a) {𝑥 ∈ ℝ|0 < 𝑥 ≤ 4} 
b) {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 > 0} 
c) {𝑥 ∈ ℝ| 𝑥 > − 2} 
d) {𝑥 ∈ ℝ| 𝑥 ≥4} 
 
8. (Mackenzie 2015) Se 𝐴 = {𝑥 ∈
ℕ|𝑥 é 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 60} e 𝐵 = {𝑥 ∈ ℕ|1 ≤ 𝑥 ≤ 5}, 
então o número de elementos do conjunto das 
partes de 𝐴 ∩ 𝐵 é um número 
a) múltiplo de 4, menor que 48. 
b) primo, entre 27 e 33. 
c) divisor de 16. 
d) par, múltiplo de 6. 
e) pertencente ao conjunto {𝑥 ∈ ℝ|32 < 𝑥 ≤
40}. 
 
9. (Ufsj 2013) Dados três conjuntos A, B e C, 
não vazios, com 𝐴 ⊂ 𝐵 e 𝐴 ⊂ 𝐶, então, é sempre 
CORRETO afirmar que 
a) 𝐵 = 𝐶 
b) 𝐴 ⊂ (𝐵 ∩ 𝐶) 
c) 𝐵 ⊂ 𝐶 
d) 𝐴 = (𝐵 ∩ 𝐶) 
 
10. (Ufsj 2013) O diagrama que representa o 
conjunto [(𝐴 ∩ 𝐵) − 𝐶] ∪ [(𝐶 ∩ 𝐵) − 𝐴] é 
a) 
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b) 
c) 
d) 
 
11. (Ufsj 2012) Na figura, R é um retângulo, T é um 
triângulo e H é um hexágono. 
 
 
 
Então, é CORRETO afirmar que a região destacada em 
cinza é dada por 
a) (𝐻– 𝑇) ∩ 𝑅 
b) 𝑇–𝐻 
c) (𝑅 ∩ 𝑇)– (𝑇 ∩ 𝐻) 
d) (𝑅 ∩ 𝑇) 
 
12. (Ufsj 2012) Assinale a alternativa que indica quan-
tos são os números inteiros de 1 a 21.000, que NÃO são 
divisíveis por 2, por 3 e nem por 5. 
a) 6.300 
b) 5.600 
c) 7.000 
d) 700 
 
13. (Pucrj 2010) Sejam x e y números tais que os con-
juntos {0, 7, 1} e {x, y, 1} são iguais. Então, podemos 
afirmar que: 
a) x = 0 e y = 5 
b) x + y = 7 
c) x = 0 e y = 1 
d) x + 2 y = 7 
e) x = y 
 
14. (G1 - cftmg 2007) Numa classe de 30 alu-
nos, 16 gostam de Matemática e 20 de História. 
O número de alunos que gostam de Matemática 
e História é 
a) no máximo 6 
b) no mínimo 6 
c) 10 
d) 16 
 
15. (Ita 2004) Considere as seguintes afirma-
ções sobre o conjunto U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}: 
 
I. ∅ ∈ U e n(U) = 10. 
II. ∅ ⊂ U e n(U) = 10. 
III. 5 ∈ U e {5} ⊂ U. 
IV. {0,1,2,5} ⋂ {5} = 5. 
 
Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s) 
a) apenas I e III. 
b) apenas II e IV. 
c) apenas II e III. 
d) apenas IV. 
e) todas as afirmações. 
 
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 Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
 
 
Construindo os diagramas de Venn- Euler, temos: 𝐴 ∪
𝐵 = 𝐵,  𝑝𝑜𝑖𝑠 𝐴 ⊂ 𝐵. 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
𝐴 ⊂ 𝐵, A∩ 𝐵 ≠ ∅ e A ∪ 𝐵 ≠ 𝐴 ⇒ ∃𝑥1\𝑥1
∈ (𝐴 ∩ 𝐵) e ∃𝑥2\𝑥2 ∈ 𝐵 e x2 ∉ 𝐴. 
 
Concluindo então que o conjunto A possui menos ele-
mentos que o conjunto B. 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Como {1,  6} não está contido em 𝑋 e está contido em 
𝑋 ∪ 𝑌 = {1,  2,  3,  4,  5,  6}, concluímos que {1,  6} ⊂ 𝑌. 
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
Para os elementos 1 e 2 temos apenas 1 possibilidade, 
ou seja, participam do subconjuntos e para cada um 
dos elementos 3 e 4 temos duas possibilidades, ou 
seja, participar ou não participar do subconjunto. 
Portanto, a quantidade de subconjuntos pedida será 
dada por: 
1 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 2 = 4 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
 
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
 
A intersecção dos dois conjuntos é {𝑥 ∈ ℝ|0 <
𝑥 ≤ 4}. Ou graficamente: 
 
 
 
Resposta da questão 8: 
 [A] 
 
Tem-se que 𝐴 =
{1,  2,  3,  4,  5,  6,  10,  12,  15,  20,  30,  60} e 
𝐵 = {1,  2,  3,  4,  5}. Logo, como 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐵, se-
gue-se que o resultado pedido é 25 = 32 = 4 ⋅
8, isto é, um múltiplo de 4, menor do que 48. 
 
Resposta da questão 9: 
 [B] 
 
𝑆𝑒 x ∈ A e A ⊂ B e A ⊂ 𝐶 ⇒ 𝑥 ∈ 𝐵 e x ∈ 𝐶 ⇒
𝑥 ∈ (𝐵 ∩ 𝐶) ⇒ 𝐴 ⊂ (𝐵 ∩ 𝐶). 
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
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Resposta da questão 11: 
 [C] 
 
 
 
Resposta da questão 12: 
 [B] 
 
Sejam 𝐴 o conjunto dos múltiplos de 2, 𝐵 o conjunto 
dos múltiplos de 3 e 𝐶 o conjunto dos múltiplos de 5. 
Queremos calcular o número de elementos do con-
junto 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶. 
Sabendo que 𝐴 ∩ 𝐵 é o conjunto dos múltiplos de 6, 
𝐴 ∩ 𝐶 é o conjunto dos múltiplos de 5, 𝐵 ∩ 𝐶 é o con-
junto dos múltiplos de 15 e 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 é o conjunto dos 
múltiplos de 30, vem 
 
 
 
n(A B C) n(A) n(B) n(C) n(A B) n(A C) n(B C)
n(A B C)
21000 21000 21000 21000 21000 21000
2 3 5 6 10 15
21000
30
15400.
  = + + −  −  −  +
+  
= + + − − − +
+
=
 
 
Portanto, segue que o resultado pedido é dado por 
 
 𝑛(𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶) = 21000 − 15400 = 5.600. 
 
Resposta da questão 13: 
 [B] 
 
x= 0 e y =7 ou x = 7 e y = 0 
logo concluímos que x + y = 7 
 
Resposta da questão 14: 
 [B] 
 
Resposta da questão 15: 
 [C] 
 
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