PROJETO INTEGRADOR - GRANDEZAS E UNIDADES DE MEDIDAS: PROPOSTA LÚDICA PARA ABORDAGEM DE CÁLCULO DE ÁREA E VOLUME DE CILINDRO NO 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL II

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UNIVERSIDADE VIRTUAL DO ESTADO DE SÃO PAULO
Andrews Amaral Leme de Almeida
Janilson Galdino da Luz
Luciana Maciente de Camargo
Moisés José Correia Junior
ROSIMAR APARECIDA MEIRA DIAS FERREIRA
VALDELEI APARECIDA SILLMANN
 GRANDEZAS E UNIDADES DE MEDIDAS: PROPOSTA LÚDICA PARA ABORDAGEM DE CÁLCULO DE ÁREA E VOLUME DE CILINDRO NO 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL II
	Apresentação do Projeto Integrador - vídeo:
<http.........>
Americana – SP
2019
UNIVERSIDADE VIRTUAL DO ESTADO DE SÃO PAULO
Andrews Amaral Leme de Almeida
Janilson Galdino da Luz
Luciana Maciente de Camargo
Moisés José Correia Junior
ROSIMAR APARECIDA MEIRA DIAS FERREIRA
VALDELEI APARECIDA SILLMANN
GRANDEZAS E UNIDADES DE MEDIDAS: PROPOSTA LÚDICA PARA ABORDAGEM DE CÁLCULO DE ÁREA E VOLUME DE CILINDRO NO 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL II
Relatório Técnico-Científico apresentado na disciplina de Projeto Integrador III para o curso de Licenciatura em Ciências Naturais e Matemática da Fundação Universidade Virtual do Estado de São Paulo (UNIVESP).
Tutor: Marcos Luiz Di Fabio 
Americana – SP
2019
Almeida, Andrews; CAMARGO, Luciana; CORREIA JR, Moisés; FERREIRA, Rosimar; Luz, Janilson; SILLMANN, Valdelei.  Grandezas e unidades de medidas: proposta lúdica para abordagem de cálculo de área e volume de cilindro no 9º ano do Ensino Fundamental II. Relatório Técnico-Científico (Licenciatura em Ciências Naturais e Matemática) – Universidade Virtual do Estado de São Paulo. Tutor: Marcos Luiz Di Fabio. Polo Americana, 2019.
RESUMO
A proposta deste trabalho consiste na aplicação de atividades lúdicas no processo de ensino e aprendizagem de alunos dos anos finais do ensino fundamental II da matéria cálculo de área e volume de cilindro que faz parte da unidade temática Grandezas e Unidades de Medidas. Por meio da revisão na sala de aula sobre a matéria previamente aplicada pela professora responsável e utilizando-se novas atividades pedagógicas desenvolvidas pelo grupo, como um jogo em formato de desafios e atividades complementares, como um outro jogo baseado no jogo “Stop” e a construção de formas geométricas sólidas em grupo pelos alunos, busca-se motivar o aluno a explorar e apreender o conteúdo desta matéria.
PALAVRAS-CHAVE: Ensino; Cálculo; Cilindro; Jogos.
Almeida, Andrews; CAMARGO, Luciana; CORREIA JR, Moisés; FERREIRA, Rosimar; Luz, Janilson; SILLMANN, Valdelei. Quantities and units of measurement: playful proposal for approach to calculation of cylinder área and volume in the 9th grade of Elementary School II. Technical-Scientific Report (Graduation in Natural Sciences and Mathematics) - Universidade Virtual do Estado de São Paulo. Tutor: Marcos Luiz Di Fabio. Americana Centre 2019.
ABSTRACT
The purpose of this article is to apply game based activities to the teaching and learning process for 9th grade students to make calculation about surface area and volume of cylinder. This subject is part of Unit Amount and Measurement curriculum. After reviewing the class previously applied by the responsible teacher, this team have applied new activities developed by itself, as a game based on calculation challenges, as well two more support activities, another game based on the “Stop” game to make unit conversion and a team work task to build cylinders solid shapes by some inputs defined by our team. The goal is to motivate the students to explore and capture the content about this scope.
KEYWORDS: Teaching; Calculation; Cylinder; Games.
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1: Exemplo de conversão de unidade de medida – do km ao mm.	12
Figura 2: Área do cilindro.	21
Figura 3: Fórmulas para cálculo de circunferência.	21
Figura 4: Sessões de brainstorming do grupo via Google Meet.	23
Figura 5: Reuniões do grupo com o mediador Gilberto através do Google Meet	26
Figura 6: Determinação do número “pi”	27
Figura 7: Construção de forma geométrica com cilindros	27
Figura 8: Formulário para o Jogo “Stop” área de cilindros	28
Figura 9: Formulário para o Jogo “Stop” área de cilindros	28
Figura 10: revisão da matéria pelo grupo	30
Figura 11: determinação do número “pi”	30
Figura 12: gabarito da segunda atividade	31
Figura 13: gabarito da terceira atividade	32
Figura 14: desafios para a construção dos cilindros	33
Figura 15: desafio para o sexto grupo	33
Figura 16: Forma final 9° ano A	34
Figura 17: Forma final 9° ano B	34
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Grandezas de base e unidades de base do SI	11
Tabela 2 - Exemplo de grandezas derivadas e suas unidades.	12
Tabela 3 - Exemplo de prefixos SI.	12
Tabela 4 - Conteúdos ou Objetivos de Matemática do Ensino Fundamental, 8ºsérie/9ºano.	18
Tabela 5 - Habilidades de Matemática do Ensino Fundamental, 8ºsérie/9ºano.	18
Tabela 6 - Conteúdos e habilidades de Matemática do Ensino Fundamental.	20
SUMÁRIO
1.	INTRODUÇÃO	8
1.1	Objetivos	9
1.2	Justificativa	9
2.	FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA	10
2.1	História da Matemática: o número “pi”	10
2.2	Mecânica: Unidades de Medidas	11
2.3	Planejamento para o ensino de Matemática	13
2.4	Design Educacional	14
2.5	Educação Matemática	15
2.6	Jogos de Mesa na Escola	16
2.7	Conteúdo programático para 9º ano do Ensino Fundamental	17
2.8	Calculo de Área e Volume de Cilindro	20
3.	MATERIAIS E MÉTODOS EMPREGADOS	23
3.1.	Pesquisas Bibliográficas e Audiovisuais	23
3.2.	Sessões de Brainstorming	23
3.3.	Pesquisas de Campo e Coleta de Dados – entrevista com a professora	23
3.3.1.	Transcrição da entrevista com a professora	24
3.4.	Interações com o Mediador	26
3.5.	Materiais usados para a execução das atividades definidas pelo grupo	26
4.	ANÁLISES E DISCUSSÕES DOS RESULTADOS PARCIAIS	29
4.1.	Propostas e soluções dos problemas	29
4.2.	Protótipo final	29
5.	CONSIDERAÇÕES FINAIS	35
REFERÊNCIAS	36
1. INTRODUÇÃO
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) propõe cinco unidades temáticas para o Ensino da Matemática, que relacionadas orientam a formulação de habilidades a serem desenvolvidas ao longo de todo o Ensino Fundamental: números, álgebra, geometria, grandezas e medidas e probabilidade e estatística (BRASIL).
Para o desenvolvimento das habilidades previstas para o Ensino Fundamental, anos finais, é muito importante levar em conta as experiências e os conhecimentos prévios dos alunos, para criar situações que simule aspectos quantitativos e qualitativos da realidade, estabelecendo conexões entre objetos matemáticos e o cotidiano, além disso, é importante utilizar diferentes materiais e recursos lúdicos e didáticos que possam despertar o interesse em aprender e ensinar Matemática (BRASIL). Portanto trabalhar com material concreto faz com que os alunos criem e resolvam situações-problemas mais próximas de sua realidade. 
Neste contexto, a utilização de técnicas lúdicas como jogos, brinquedos e brincadeiras, apresentam-se como recursos pedagógicos eficazes na construção de um pensamento lógico-matemático, proporcionando uma aprendizagem prazerosa, mudando a rotina de classe e estimulando uma convivência social ao trabalharem em equipe, além de despertar um dos maiores desafios enfrentados pelos professores no ensino da matemática: o interesse do aluno (SCHNEIDER, 2007).
No presente trabalho, abordaremos a Unidade Temática – Grandezas e Medidas, mais especificamente, as habilidades: “Unidades e Medidas” e “Volume de Prismas e Cilindros”, definidos respectivamente pela BNCC para o 9º Ano do Ensino Fundamental: “Reconhecer e empregar unidades usadas para expressar medidas muito grandes ou muito pequenas [...]” e “Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas” (BRASIL, 2017).
Os conteúdos de Grandezas e Medidas são essências para o conhecimento prático das pessoas de um modo geral, pois contempla diferentes maneiras de conhecer quantitativamente o ambiente em que convivem, uma vez que tudo que se vê pode ser medido. Neste contexto todas as grandezas têm sua importância na construção de um pensamento sólido, o qual permite ao indivíduo, como sujeito social,a oportunidade de conhecer e utilizar os vários tipos de medidas e grandezas em benefício próprio ou de outrem, por exemplo: dividir o tempo para realizar tarefas, quantificar medidas para o preparo de receitas, medir a área ou perímetro de uma região que será coberta ou até mesmo o volume de água em um recipiente cilíndrico (GOMES, 2014). 
O valor de uma grandeza geralmente é expresso pela forma de um número por sua unidade, onde a unidade representa apenas um exemplo específico da grandeza em questão que é usado como referência e o número é a razão entre o valor da grandeza considerada e a unidade, como exemplo, o volume (V) em um recipiente pode ser representada na forma V = 10 m³ ou V= 10000 l, o metro cúbico e o litro são unidades, e são alternativas para expressar o mesmo valor da grandeza volume. Como existe uma infinidade de medições, as unidades escolhidas devem ser acessíveis a todos, portanto adotam-se sistemas de unidades padronizados, como o Sistema Internacional de Unidades (SI) (INMETRO, 2007).
Tendo em vista o conteúdo programático para o segundo semestre do 9° ano do ensino fundamental, o enfoque do objeto de estudo será direcionado ao cálculo do Volume do Cilindro. O Cilindro é um sólido geométrico, que contém duas faces arredondadas e, portanto, seu corpo é classificado como redondo. É bastante utilizado em reservatórios e em embalagens de líquidos em geral. Por ter grande utilização no dia a dia é importante conhecer seus elementos e saber realizar o cálculo de seu volume. Desse modo, e tendo em vista a importância do professor em renovar sua metodologia, sempre de acordo com a realidade da sala, serão realizadas três atividades conjuntas para intervenção pedagógica na escola, acerca do conteúdo Volume do Cilindro e noções de grandezas.	Comment by Andrews Amaral: Foram 4 atividades???
1.1 Objetivos
Este Projeto Integrador tem como principal objetivo a elaboração de uma proposta didático-pedagógica, para o ensino de Grandezas e Medidas e Unidades de Medidas, contemplando o conteúdo do 9° ano do Ensino Fundamental II. 
1.2 Justificativa
Levando-se em consideração a importância de despertar o interesse em aprender e ensinar matemática, faz-se necessária a aplicação de novas estratégias metodológicas, que visem à intervenção pedagógica na escola e possibilitem o auxílio e incremento das aprendizagens.
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Dentre as disciplinas já cursadas e as que estão em curso foram elencadas aquelas que mais diretamente contribuíram para o desenvolvimento do tema. Uma ressalva para a disciplina Produção de Texto e Comunicação que, apesar de não abordada de forma direta, é aplicada neste e em todos os trabalhos acadêmicos, além obviamente da disciplina Projeto Integrador III, conduzida neste semestre pelas professoras Rubia do Amaral Schio e Mônica Garbin, cujos conteúdos quinzenais disponibilizados no ambiente virtual de aprendizagem da Univesp (AVA) nortearam todo o trabalho em conjunto com as intervenções do mediador Marcos Luiz Di Fabio.
Após a explanação da contribuição de cada disciplina, abre-se espaço para a abordagem do conteúdo cálculo de área e volume de cilindro, conteúdo central deste projeto, previsto na matriz curricular processual para o quarto bimestre letivo.
2.1 História da Matemática: o número “pi”
A aplicação de conteúdos obtidos nesta disciplina e em função dela é sempre de grande importância, tanto para contextualizar os estudantes na cultura, no momento e nas necessidades (entre outros muitos elementos) que permitiram o avanço da Matemática ao longo da história, como, em função disto, despertar o interesse e motivação destes alunos para os conteúdos a serem explorados.
Na matéria abordada neste projeto um dos protagonistas é o número pi (π), como será visto adiante na seção 2.8.
Sua aparição na história (quando ainda não era conhecido com este nome e símbolo) é bastante remota, cerca de 4.000 anos atrás, presente no papiro de Rhind (1.650 a.C.).
A maneira mais usual de definirmos o número pi é como a razão matemática entre o comprimento linear (C) de uma circunferência e o seu diâmetro (d): π = C / d.
Os principais elementos relacionados ao número pi são o comprimento de uma circunferência, a área de um círculo e a área e o volume de uma esfera, além de outros elementos derivados que tenham relação com círculos, circunferências e esferas, isto em se tratando somente de geometria.
O nome deste importante número é derivado da letra “p” da palavra “perímetro”, escrita no alfabeto grego ("περίμετρος"). O primeiro matemático a atribuir este nome e simbologia a este número foi William Jones em 1706. Porém, somente alguns anos mais tarde seu uso foi popularizado através Leonhard Euler, matemático e físico bastante famoso.
Além da sua determinação através da razão entre comprimento da circunferência e seu diâmetro, existem outras muitas maneiras de se calcular o número pi. A maneira clássica é através da utilização de polígonos circunscritos. Quanto maior a quantidade de lados de polígonos, maior a precisão obtida. Com a aplicação de um polígono de 3.072 lados um matemático hindu conseguiu obter até a sexta casa decimal. Outras formas empregadas neste cálculo são a aplicação de séries infinitas, métodos estatísticos, métodos de cálculo numérico e muitos outros meios.
Aliás, há muito tempo a principal preocupação com relação ao número pi é a sua determinação com a maior precisão possível. Os japoneses estão levando esta questão muito a sério e com o uso de supercomputadores já se superou a cifra de 31 trilhões de casas decimais.
2.2 Mecânica: Unidades de Medidas
Unidades de medidas são denominações usadas para nomear os produtos de medição de grandezas e estas por sua vez são algo que podem ser medidas, por exemplo: massa, volume, etc. O Sistema Internacional - SI de medidas estabelece um diálogo, pois é reconhecido universalmente. Para cada grandeza existe somente uma unidade de medida no SI, mas a mesma unidade pode ser usada para expressar os valores de diversas grandezas diferentes, por isto nos textos deve-se indicar a grandeza medida e a unidade. Grandezas de base estão listadas na Tabela 1, destas resultam os produtos de potências definidas como as grandezas derivadas que são medidas utilizando unidades derivadas na Tabela 2 (INMETRO, 2006).
Tabela 1 - Grandezas de base e unidades de base do SI
	Grandeza de base
	Unidade de base
	Símbolo
	comprimento
	metro
	m
	massa
	quilograma
	kg
	tempo, duração
	segundo
	s
	corrente elétrica
	ampere
	A
	temperatura termodinâmica
	kelvin
	K
	quantidade de substância
	mol
	mol
	intensidade luminosa
	candela
	cd
Fonte: Adaptado de INMETRO, 2006 (p.3).
Tabela 2 - Exemplo de grandezas derivadas e suas unidades.
	Grandeza derivada
	Unidade derivada
	Símbolo
	área
	metro quadrado
	m2
	volume
	metro cúbico
	m3
	velocidade
	metro por segundo
	m/s
	aceleração
	metro por segundo ao quadrado
	m/s2
Fonte: Adaptado de INMETRO, 2006 (p.3).
Para exprimir os valores de grandezas que são maiores e menores que as grandezas de base do SI, há um conjunto de prefixos adotados que podem ser usados com as grandezas de base e com as derivadas. O nome do prefixo e o nome da unidade são combinados e formam uma única palavra e os símbolos escritos sem espaço. Na Tabela 3 e na Figura 1 pode-se verificar o exemplo de prefixos e o fator de conversão (INMETRO, 2006).
Figura 1: Exemplo de conversão de unidade de medida – do km ao mm.
Fonte: SILVA, 2019.
Tabela 3 - Exemplo de prefixos SI.
	Fator
	Nome
	Símbolo
	Fator
	Nome
	Símbolo
	101
	deca
	da
	10-1
	deci
	d
	102
	hecto
	h
	10-2
	centi
	c
	103
	quilo
	k
	10-3
	mili
	m
	106
	mega
	M
	10-9
	nano
	n
Fonte: Adaptado de INMETRO, 2006 (p.5).
Algumas unidades possuem exceção quanto a escrita para os múltiplos e os submúltiplos, para maior coerência, por exemplo, para o quilograma combina-se os prefixos com o termo ‘grama’, como miligrama. Ha ainda as unidades não-SI amplamente usadas, mas quando em documentos, devem apresentar o fator de conversão para o SI.São exemplos de unidades não-SI: minuto, hora, litro, tonelada, etc. (INMETRO, 2006).
2.3 Planejamento para o ensino de Matemática
Nessa disciplina, aprendemos, refletimos e discutimos sobre:
1. Os princípios básicos do planejamento;
2. Etapas e qualidades de um bom planejamento escolar;
3. A Matemática na escola e na sociedade;
4. A Base Nacional Comum Curricular (BNCC);
5. Planejamento das atividades da disciplina de Matemática;
6. Planejamento das avaliações da disciplina de Matemática;
7. Planejamento de atividades extracurriculares.
Compartilhamos da ideia de Waldeni Monteiro Fontes (2006) que Educação enquanto processo nunca pode ser desenvolvida isoladamente ou fora de contextos, sejam a níveis nacional, regional ou da comunidade da escola onde inserem-se homens como agentes das circunstancias existenciais, por isso todo processo educacional requer um planejamento a nível de escola e a nível de ensino.
Como vemos, o planejamento faz parte de toda e qualquer instituição, de organização grupal, setores de trabalho da e educação, constituindo assim a racionalidade organizacional selecionando espaço e tempo definindo onde pode ou quer chegar. Conforme Chiavenato (2000,p.195): 
“[...] planejar é definir objetivos e escolher a melhor forma para alcançá-los. O planejamento define onde pretende chegar, o que deve ser feito, quando, como e em que sequência”.
O planejamento escolar é um roteiro um guia que direciona a linha de pensamento e ação dos professores em relação a aprendizagem de seus alunos de acordo com a realidade dos alunos. Segundo Egg (1991, p.25 – tradução livre):
“Planejar é uma ação que consiste em utilizar um conjunto de procedimentos mediante os quais se introduz uma maior racionalidade e organização a um conjunto de atividades e ações articuladas entre si que, previstas antecipadamente, têm o propósito de influir no curso de determinados acontecimentos, com o fim de alcançar uma situação elegida como desejável, mediante o uso eficiente de meios e recursos escassos e limitados”.
Já LIBÂNEO (1992, p. 222) esclarece que:
“O planejamento é uma atividade de reflexão acerca das nossas opções e ações; se não pensarmos detidamente sobre o rumo que devemos dar ao nosso trabalho, ficaremos entregues aos rumos estabelecidos pelos interesses dominantes na sociedade.”
Quando planejamos temos controle sobre imprevisto, satisfação de entregas, coordenação de ligações entre projetos, melhor eficiência na resolução de conflitos, assertividade nas tomadas de decisões.
Por meio desse planejamento é possível racionalizar, organizar e coordenar a ação docente, articulando a atividade escolar e as questões sociais.
Com o registro do planejamento de ensino é possível: cumprir as atividades propostas de forma mais organizada, saber o que será́ avaliado, organizar as ideias, as atividades e os conteúdos de forma sequencial e explicitar as etapas para os alunos, etapas estas partindo de diagnóstico, estabelecimento de objetivos, mapeamento dos conteúdos, definição da metodologia e dos recursos e estrutura da avaliação.
A maior necessidade é conscientizarmos que qualquer atividade, para ter sucesso precisa ser planejada. O planejamento é uma espécie de garantia dos resultados e a educação escolar especialmente uma atividade sistemática, uma organização de situação de aprendizagem, ela necessita de planejamento muito sério. Não se pode improvisar a educação, seja qual for o seu nível.
Inspira-nos Ana Maria ao afirmar que prever e definir o que pretendemos realizar é a maior característica do planejamento. O que deve fazer e como fazer, como analisar determinada situação a fim de que se possa vislumbrar o que almejamos e o que já́ foi alcançado, são as finalidades do planejamento. Na educação, quando se trata do ato de planejar o ensino ou a ação didática, estamos na verdade prevendo as ações e os procedimentos que o professor vai realizar com os alunos, e a organizando atividades e da experiência de aprendizagem, visando atingir os objetivos educacionais estabelecidos. Nesse sentido, o planejamento de ensino torna-se a operacionalização do currículo no caso o planejamento de ensino de matemática. 	Comment by Andrews Amaral: Achei esse trecho confuso, não consegui arrumar, além disso Ana Maria é vago, é necessário o sobrenome e o ano
2.4 Design Educacional
Esta disciplina nos auxilia no planejamento e implementação, no gerir e avaliar situações educacionais de acordo com o contexto específico, a fim de promover a qualidade no processo ensino e aprendizagem. Por ser uma área relativamente nova no contexto brasileiro, o design educacional ou instrucional, como alguns autores denominam, contribui para projetar soluções de problemas educacionais bem específicos e atuais.	Comment by Andrews Amaral: Implementação é neologismo, sugiro trocar por execução
De acordo com Filatro (2004, p.65), o design instrucional corresponde a “ação intencional e sistemática de ensino, que envolve o planejamento, o desenvolvimento e a utilização de métodos, técnicas, atividades, materiais, eventos e produtos educacionais em situações didáticas específicas”, para facilitar o processo de ensino-aprendizagem.
O estudo de design educacional nos mostra a importância e como se dá a formação e organização da educação à distância, o papel das disciplinas, o uso de plataformas, materiais de apoio, fóruns, tecnologias nas avaliações. 
Os principais contribuintes para o surgimento da ideia de Design Instrucional foram Skinner e outros psicólogos com a teoria de análise de comportamento e do behaviorismo nas décadas de 60 a 80. E no fim dos anos 90 com o advento das tecnologias e a internet que abriu novos caminhos para as práticas da educação à distância e uso efetivo das tecnologias na Educação. 
É preciso considerar que as tecnologias – sejam elas novas (como o computador ou a internet) ou velhas (como o giz e a lousa) – condicionam os princípios, a organização e as práticas educativas e impõem profundas mudanças na maneira se organizar os conteúdos a serem ensinados, as formas como serão trabalhadas e acessadas as fontes de informação, e os modos, individuais e coletivos, como irão ocorrer as aprendizagens (KENSKI, 2003).
2.5 Educação Matemática
De acordo com a professora Raquel Milani (2019), estamos conhecendo o conceito de cenário para investigação, conforme Ole Skovsmose, pela diferenciação dos modelos de exercícios da criação das hipóteses, da realização das descobertas, explorações e diálogos, defendendo que o professor possa e movimentar entre os seis ambientes de aprendizagem, oriundos das três referencias. 
Primeiro, questões referidas somente à Matemática. 
Segundo a possibilidade de referir-se a uma semi-realidade, a realidade criada e a inventada. 
E terceiro as tarefas referentes a situações reais. 
Combinando a distinção entre os três tipos de referência entre dois paradigmas de práticas de sala de aula, temos então seis tipos diferentes de ambientes de aprendizagem nas aulas de matemática.
Esse mover da matemática pura para a vida real, pode resultar em reflexões sobre a matemática e suas aplicações, caminhar este que pode ser uma maneira de envolver os alunos em ação e reflexão, dando à matemática uma dimensão crítica, onde desenvolve-se a materacia, que desenvolve além das habilidades matemáticas, também a competências de interpretação e atitudes numa situação social e política estruturada da matemática.
Quando os alunos se envolvem, assumem o processo de investigação e exploração e o cenário para investigação passa a ser ambiente novo de aprendizagem, dependendo do professor, por sua experiência e prática, passa a conquistar aqueles que possam não aceitar a proposta dessa dimensão crítica.
Para os professores, pode ser um caminhar na zona de risco, pois são muitos desafios, que deixa a linha do conforto dos exercícios mas demonstra habilidade para atuar no novo ambiente fazendo dessa uma atividade produtiva com formas de trabalho colaborativo, na expectativa que a busca por entre diferentes caminhos possa oferecernovos recursos para levar os alunos a refletir e agir oferecendo uma educação matemática crítica, onde o professor se movimenta, valorizando o conhecimento trazidos pelos alunos e seus principais aspectos da etnomatemática, valorizando o papel dos conhecimentos matemáticos.
2. Jogos de Mesa na Escola
O jogo desempenha um papel fundamental no desenvolvimento cognitivo, emocional e social de todos. Com os jogos aprendemos a nos conhecer e entender os demais, elaborar estratégias e experimentar situações que nos auxiliam a compreensão do mundo em que vivemos. O jogo ajuda na construção de nossa personalidade.
	Ao jogar, somos capazes de vencer nossos medos e reforçar nossa vontade de superar desafios. Estabelecemos e buscamos superar nossas metas, aprendemos administrar nossas emoções, adquirimos confiança para a tomada de decisões.
Ao introduzir o jogo na sala de aula o professor passa a contar com uma ferramenta valiosa para auxiliar na avaliação do desempenho de seus alunos. Com um feedback imediato e a manutenção de um estado de atenção e motivação, o professor pode acompanhar com mais detalhes o desempenho de cada aluno.
No contexto de aprendizagem os jogos proporcionam desafios, recompensas e vontade de superação. Ao despertar a curiosidade do aluno o jogo favorece uma maior interação. Afinal só se aprende aquilo que se ama, somente através da emoção e do usufruto, é que conseguimos aprender (MORA, 2013).
O jogo trabalha ao mesmo tempo várias aptidões escolares, tais como a verbal, numérica, espacial, raciocínio lógico, atenção e memória, tornando-se uma das ferramentas para trabalhar a interdisciplinaridade. Desde o manual de instrução até o final do jogo é possível relacionar o conteúdo de diversas matérias.
O objetivo neste projeto foi de integrar um material pedagógico lúdico no processo de ensino e aprendizagem da matéria. O jogo permite alcançar o desenvolvimento integral, alavancando maior motivação dos alunos.	Comment by Andrews Amaral: Acho que essa parte poderia estar na secção OBJETIVOS, pois aqui é apenas a fundamentação teórica (mas fica a critério)
2. Conteúdo programático para 9º ano do Ensino Fundamental
Para alcançar com sucesso um objetivo é preciso planejar as etapas, ações e recursos. Para o ensino isto não é diferente. O governo tem desenvolvido documentos e ações em via de organizar e padronizar o conteúdo previsto para o ensino e aprendizagem durante o período de formação básica obrigatória. Um documento base para consulta desta programação é a Base Nacional Comum Curricular - BNCC.
Além do conteúdo, a BNCC prevê o desenvolvimento de competências e habilidades, durante o período escolar, para cada área de conhecimento. Para isto define (BNCC, p.8):
“Na BNCC, competência é definida como a mobilização de conhecimentos (conceitos e procedimentos), habilidades (práticas, cognitivas e socioemocionais), atitudes e valores para resolver demandas complexas da vida cotidiana, do pleno exercício da cidadania e do mundo do trabalho”.
Na BNCC, estão organizados em cinco áreas de conhecimento os componentes curriculares para o Ensino Fundamental. São denominadas estas áreas como: Linguagens, Matemática, Ciências da Natureza, Ciências Humanas e Ensino Religioso, dentre elas a área que trataremos neste trabalho é a Matemática.
Conforme a Base Nacional Comum Curricular (BNCC, p.265):
“A Matemática não se restringe apenas à quantificação de fenômenos determinísticos – contagem, medição de objetos, grandezas – e das técnicas de cálculo com os números e com as grandezas, pois também estuda a incerteza proveniente de fenômenos de caráter aleatório. A Matemática cria sistemas abstratos, que organizam e inter-relacionam fenômenos do espaço, do movimento, das formas e dos números, associados ou não a fenômenos do mundo físico. Esses sistemas contêm ideias e objetos que são fundamentais para a compreensão de fenômenos, a construção de representações significativas e argumentações consistentes nos mais variados contextos”.
As Competências e Habilidades são relacionadas a diferentes objetivos de conhecimento e, organizados em unidades temáticas. Na Tabela 4 é possível verificar o conteúdo previsto para o bimestre que será trabalhado com os alunos. Já na Tabela 5 são relacionadas às habilidades relativas ao período e ao objetivo do trabalho.
Tabela 4 - Conteúdos ou Objetivos de Matemática do Ensino Fundamental, 8ºsérie/9ºano.
	Unidades Temáticas
	Objetos de Conhecimento
	Geometria
	· Demonstrações de relações entre os ângulos formados por retas paralelas intersectadas por uma transversal;
· Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo;
· Semelhança de triângulos;
· Relações métricas no triângulo retângulo; Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração Retas paralelas cortadas por transversais: teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais;
· Polígonos regulares;
	Grandezas e medidas
	· Unidades de medida para medir distâncias muito grandes e muito pequenas;
· Unidades de medida utilizadas na informática;
· Volume de prismas e cilindros.
Fonte: Adaptado de BNCC, 2019, p. 316-319.
Tabela 5 - Habilidades de Matemática do Ensino Fundamental, 8ºsérie/9ºano.
	HABILIDADES
	(EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
	(EF09MA12) Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
	(EF09MA18) Reconhecer e empregar unidades usadas para expressar medidas muito grandes ou muito pequenas, tais como distância entre planetas e sistemas solares, tamanho de vírus ou de células, capacidade de armazenamento de computadores, entre outros.
	(EF09MA19) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
Fonte: Adaptado de BNCC, 2019, p. 316-319.
As siglas entre parênteses na Tabela 2 são referências definidas pela BNCC, significando-as: EF - Ensino Fundamental, 09 – ano, MA – Componente curricular Matemática, a última numeração indica a posição da habilidade na numeração sequencial do ano ou bloco de anos.
Com base na BNCC, no currículo básico do Estado de São Paulo proposto para o ensino na rede estadual nos níveis de Ensino Fundamental (ciclo II) e Ensino Médio deve garantir uma base comum de conhecimentos e de competências. Há outros documentos para a orientação e apoio deste processo, como: o Caderno do Gestor, os Cadernos do Professor e o Caderno do Aluno (SÃO PAULO, 2012).
O caderno do Professor e o Caderno do Aluno são organizados por: disciplina, conteúdo, habilidades, competências, série/ano e bimestre, com orientações para a gestão do ensino-aprendizagem, avaliação e recuperação (SÃO PAULO, 2012).
No currículo São Paulo (2012) os conteúdos são organizados em via de possibilitar o tratamento dos dados e transformação em informações, para posterior construção do conhecimento, desenvolvimento das competências, dos eixos: linguísticos e lógico-matemático, em três blocos temáticos interdependentes: Números, Geometria e Relações, segundo São Paulo (2012, p.39):
“[…] A GEOMETRIA diz respeito diretamente a percepção de formas e de relações entre elementos de figuras planas e espaciais; a construção e a representação de formas geométricas, existentes ou imaginadas, e a elaboração de concepções de espaço que sirvam de suporte para a compreensão do mundo físico que nos cerca.
As RELAÇÕES, consideradas como um bloco temático, incluem a noção de medida, com a fecundidade e a riqueza da ideia de aproximação; as relações métricas em geral; e as relações de interdependência, como as de proporcionalidade ou as associadas a ideia de função”.
A sequência estabelecida do conteúdo, em blocos temáticos, é uma estratégia que permite a dosimetria do contato dos alunos com a quantidade e com a dificuldade dos conceitos em cada subdivisão e etapa. Com as partesestabelecidas, possibilita a melhor compreensão e conexão da finalidade de cada uma na estrutura com a inclusão progressiva das informações, assim como o reflexo interdisciplinar.
Por exemplo, para compreender a interdependência entre as medidas da composição de um cilindro, é preciso saber a proporcionalidade entre ambos e reconhecer a forma geométrica, então acessar aos cálculos necessários para determinação das medidas de área e volume, ou outra informação desejada. Por sua vez, é importante compreender a escrita numérica e as funções e operações matemáticas envolvidas neste processo que satisfaçam a incógnita requerida.
A subdivisão dos blocos temáticos interdependentes de acordo com o grau de dificuldade e componente cumulativo e de assimilação por Série/Ano compõem a estrutura para o desenvolvimento das habilidades e competências previstas em planejamento. Na Tabela 6, pode-se verificar a estratégia de distribuição dos Conteúdos apresentados e habilidades de Matemática a serem demonstradas pelos alunos no Ensino Fundamental.
Tabela 6 - Conteúdos e habilidades de Matemática do Ensino Fundamental.
	Bimestre
	Conteúdo
	Habilidades
	8ª Série/ 9º Ano
	4º
	Geometria/Números
Corpos redondos
• O número π; a circunferência, o círculo e suas partes; área do círculo;
• Volume e área do cilindro.
Probabilidade
• Problemas de contagem e introdução a probabilidade.
	· Conhecer a circunferência, seus principais elementos, suas características e suas partes;
· Compreender o significado do π como uma razão e sua utilização no cálculo do perímetro e da área da circunferência;
· Saber calcular de modo compreensivo a área e o volume de um cilindro;
· Saber resolver problemas envolvendo processos de contagem – princípio multiplicativo;
· Saber resolver problemas que envolvam ideias simples sobre probabilidade.
Fonte: Adaptado de SÃO PAULO (2012, p.57-64).
A partir do Currículo Paulista de ensino e das competências e habilidades que é previsto, pode-se identificar os conteúdos e capacidades que são previstos para o desenvolvimento dos alunos em cada semestre na escola pública. Além disso, podem-se observar quais são os conhecimentos necessários que, segundo a Secretaria Pública paulista, são relevantes para a população.
2. Calculo de Área e Volume de Cilindro
Pode-se encontrar a representação do cilindro em diversos objetos do dia a dia, como por exemplo, uma lata de refrigerante ou de ervilha, em uma pilha, no rolo de papel toalha, etc. O cilindro é uma forma geométrica, ao abri-lo, ou seja, planificar pode-se observar que é formado por duas circunferências paralelas (tampa e fundo de uma lata de ervilha, por exemplo) e um retângulo (o rótulo da lata). A medida da circunferência, o perímetro, é a medida da largura da base do retângulo e a distância entre as circunferências é a altura deste (DANTAS e MATHIAS, 2017; LUZETTI, 2013; SODRÉ, 2006). 
A área do retângulo é a multiplicação da medida da base pela altura, ou seja, ‘A = b.h’. Sendo a ‘base’ a medida do perímetro da circunferência, então ‘b = 2.π.r’, podendo representar como ‘A = 2.π.r.h’. Conforme a Figura 2. Neste caso relacionam-se duas figuras, o retângulo e a circunferência. 
Figura 2: Área do cilindro.
Fonte: Casa da Matemática, 2019.
Com relação às informações da circunferência, tem-se que ‘r’ é o raio, ou seja, a medida do centro até a borda; e o ‘π’ é a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro, o que equivale ao valor convencionalmente representado por 3,14. Diâmetro ‘d’ é a distância entre as bordas da circunferência passando pelo centro, equivale a duas vezes o valor do raio ‘d = 2.r’, conforme verifica-se na Figura 3 (DANTAS e MATHIAS, 2017; LUZETTI, 2013; SODRÉ, 2006).
Figura 3: Fórmulas para cálculo de circunferência.
Fonte: CALCULADORAS.UNO, 2017-2019.
Para calcular a área total do cilindro é preciso somar a área do retângulo com as áreas das circunferências, conforme a fórmula: ‘Ac = 2.Ab + Al’ ou ‘Ac = 2.(π.r2) + 2.π.r.h’. A unidade de medida é em cm2, m2, etc.
Já o volume do cilindro está relacionado com a capacidade de preenchimento com um líquido ou massa, por exemplo. É um sólido que ocupa um espaço e possui volume. É a relação entre o produto da área da base – a circunferência pela medida da altura – retângulo que o forma ou distância entre as circunferências paralelas, ou seja, ‘V = Ab.h’ ou ‘V = π.r2.h’. A unidade de medida é cm3, m3, etc (DANTAS e MATHIAS, 2017; LUZETTI, 2013; SODRÉ, 2006).
3. MATERIAIS E MÉTODOS EMPREGADOS
Foram empregados diversos materiais e atividades para o norteamento deste projeto conforme relacionado sem seguida.
1. 
2. 
3. 
3.1. Pesquisas Bibliográficas e Audiovisuais
Através dos conteúdos das disciplinas relacionadas com o tema (seção 2) os integrantes do grupo realizaram vasta pesquisa bibliográfica que suportaram todas as etapas do projeto. As obras consultadas estão relacionadas na seção 6.	
3.2. Sessões de Brainstorming
Esta ferramenta foi aplicada através de reuniões presenciais do grupo, conforme relatado nas atas destas reuniões e publicado no AVA da disciplina projeto Integrador 3 (Figura 4).
Figura 4: Sessões de brainstorming do grupo via Google Meet.
Fonte: Elaborador pelos próprios autores.
3.3. Pesquisas de Campo e Coleta de Dados – entrevista com a professora
Nesta entrevista tivemos uma visão global das deficiências, necessidades e desafios deste Projeto. Notamos a desmotivação e a falta de conexão entre os anos anteriores cursados pelos alunos torna o processo ensino-aprendizagem ainda mais desafiador. A professora Flávia, responsável pelas aulas de Matemática dos 9° anos A e B, nos posicionou frente às necessidades e deficiências de seus alnounos e solicitou, além do jogo proposto, um reforço da matéria deste bimestre com uso de atividade concreta e palpável para um aprendizado mais efetivo.
	Comment by Andrews Amaral: A transcrição vai ficar aqui mesmo? (geralmente coloca-se nos anexos)
3.3.1. Transcrição da entrevista com a professora
1) 3N.1: Qual o conteúdo abordado dentro deste tema no currículo da escola no quarto bimestre?
 Flávia: Será utilizado o caderno do aluno, vamos trabalhar o número pi, a área de um círculo por aproximação e consequentemente o volume do cilindro.
2) 3N.1: Que tipo de abordagem é feita para introdução dos conceitos?
Flávia: Normalmente eu trago algum texto ou outro material que fala para os alunos a necessidade de aprender o conteúdo. Nem sempre funciona muito bem, mas eu procuro trabalhar alguma coisa mais próxima da realidade. Hoje é até mais tranquilo, pois quando comecei a dar aula não tínhamos isto, agora temos livros que trazem alguns textos e a internet, quando podemos usar a sala de TV trago vídeo-aulas para que os alunos se apropriem do conteúdo para depois ficar mais fácil.
3) 3N.1: Que tipos de exercícios são desenvolvidos em aulas?
Flávia: Eu trabalho basicamente o Caderno do Aluno que o Estado envia. Dificilmente temos tempo de procurar alguma coisa além disto. Quando possível tento trazer alguma coisa concreta para ficar mais fácil os alunos enxergarem e entenderem a situação. Eu pesquisei na internet um tempo atrás, não sei se vou conseguir aplicar, mas trabalhar sólidos geométricos com gominha. Você já viu isto? No trabalho de uma professora ela pega palito e goma comestível, os alunos montam os sólidos que depois são comidos. Com os pequenos funciona bem, mas creio que com o nono ano também é possível. 
4) 3N.1: Quais são as principais dúvidas dos alunos? 
Flávia: Na verdade os alunos têm dificuldades nas contas mais simples possíveis. Somente para você ter uma ideia, perguntei no nono ano quantos meses têm dois anos e a resposta demorou uns três minutos. Eu percebo que as dúvidas não são de um conteúdo específico. É a divisão com vírgula, é a multiplicação, é a tabuada, conseguir visualizar a figura em si, por isto é importante conseguir materializar estas figuras para que eles possam visualizar. Por exemplo, na avaliação diagnóstica complementar (ADC) caiu aresta, face e vértice, elesnão tiveram noção do conteúdo. Eu sinto que os alunos, não sei se você já percebeu isto, “formatam o seu HD” dia-a-dia. O que eu ensinei hoje amanhã eles não lembram, não conseguem que o conteúdo vá acumulando e ele consiga, por exemplo, pegar o “HD” o conteúdo do sétimo ano. Porque o estado de São Paulo trabalha assim, por exemplo, potência de dez: trabalhamos no sétimo ano, aí no oitavo ano falamos mais um pouquinho e no nono ano eu termino de falar tudo sobre potência de dez. Eles não lembram nada do que já foi falado, formatam o “HD” deles e pronto. As dificuldades são básicas. 
5) 3N.1: O que eles mais erram nas avaliações? 
Flávia: Na verdade eles erram as continhas básicas. Alguns tentam fazer, outros nem começam, muitas vezes não há vontade em fazer. Os erros nas provas, eu tenho uma parcela de interpretação, que eles lêem e não entendem o que estão lendo, erros nas continhas com vírgula, nesta matéria usamos muito o número pi, que tem vírgula, e eles erram bastante nesta parte. 
6) 3N.1: As dificuldades são relacionadas aos conceitos ou às transformações de unidades de medidas? 
Flávia: Sim, tanto é que estes dias eu estava ajudando uma aluna em transformação, só que era de massa, transformação de medidas, mandei uma foto, eles não fazem ideia, já viram isto, mas não conseguiram assimilar. Eu acho que eles não entendem que o grama está dentro do quilo, e aqui não sabem o que é volume cúbico, por que centímetro quadrado, centímetro cúbico. Eles não têm esta ideia de grandeza, de espaço, que ele deixa de olhar só um risco e passa a ter uma figura, um sólido que consegue pegar, não conseguem interpretar isto. 
7) 3N.1: É realizado algum tipo de trabalho com professor de outra disciplina como Ciências? 
Flávia: Olha, como eu fiquei muito tempo afastada do ensino fundamental, uns dez anos, eu ainda não tracei nada com professor de outra disciplina, mesmo porque a gente não se encontra em horário nenhum. Por enquanto não temos vínculo com outra disciplina. 
8) 3N.1: Professora, para encerrarmos esta conversa muito esclarecedora, tem alguma sugestão que gostaria que o nosso projeto integrador lhe auxiliasse na revisão da matéria? 
Flávia: Boa pergunta está! Eu acho que a ideia de vocês trazerem alguns jogos já facilita bastante. É difícil a gente pensar na falta de interesse, mas eu acho que o concreto ajudaria. É procurar alguma coisa mais concreta, mais palpável, que eles possam pegar, acho que isto facilita muito.
3.4. Interações com o Mediador
Outra importante fonte de dados para o projeto foi a interação com o mediador Marcos di Fabio, através das reuniões realizadas pelo Google Meet e também através dos e-mails Univesp e AVA e dos fóruns de dúvidas da disciplina Projeto Integrador 3.
Figura 5: Reuniões do grupo com o mediador Gilberto através do Google Meet
Fonte: Elaborador pelos próprios autores.
3.5. Materiais usados para a execução das atividades definidas pelo grupo
Para as atividades detalhadas na seção 4, foram utilizados os seguintes materiais (Figuras 6 e 7):
· 3 Unidades de régua de 30 cm,
· 2 Rolos de barbante,
· 6 Unidade de prato raso,
· 1 Tesoura,
· 5 Tubos de cola para papel,
· 3 Folhas de EVA sendo um amarelo e dois verdes,
· 1 Metade de esfera de isopor,
· 1 Fita adesiva transparente,
· 2 Taças de plástico pequenas.
Figura 6: Determinação do número “pi”
Fonte: Elaborador pelos próprios autores.
Figura 7: Construção de forma geométrica com cilindros
Fonte: Elaborador pelos próprios autores.
Também foram utilizados os formulários para cada grupo, conforme verifica-se nas Figuras 8 e 9.
Figura 8: Formulário para o Jogo “Stop” área de cilindros
Fonte: Elaborador pelos próprios autores.
Figura 9: Formulário para o Jogo “Stop” o volume de cilindros
Fonte: Elaborador pelos próprios autores.
4. ANÁLISES E DISCUSSÕES DOS RESULTADOS PARCIAIS
4. 
4.1. Propostas e soluções dos problemas
Como vimos na seção 1.1, a proposta didático-pedagógica, para o ensino de Grandezas e Medidas e Unidades de Medidas, contemplando o conteúdo do 9° ano do Ensino Fundamental II. O projeto está sendo realizado na Escola Joaquim Rodrigues Azenha, localizada na cidade de Nova Odessa, São Paulo, com os alunos dos 9º anos A e B do ensino fundamental, juntamente com a professora Flávia.
Para tanto, desenvolvemos um jogo em forma de desafios, com questões envolvendo o cálculo de áreas e volumes do cilindro, conforme orientação da UNIVESP e de acordo com o caderno do aluno (São Paulo faz escola) utilizado na escola no quarto bimestre letivo. 
Aplicou-se também outras atividades práticas como: o uso de tabelas para conversão de unidades de medidas em outro jogo baseado no jogo “Stop” e a produção de formas geométricas (cilindros) concretas, que foram associados para formação de um objeto único final pelos grupos de alunos. Ao final desta atividade, com o trabalho resultante de cada grupo, foi montada uma forma geométrica representando uma personagem muito conhecida do cotidiano dos alunos e professores.
Também foi aplicada uma revisão dos conceitos básicos da matéria já ministrada pela professora Flávia, como um reforço para um melhor entendimento dos alunos e visando uma aprendizagem efetiva como solicitado pela mesma. 
4.2. Protótipo final
Conforme planejamento elaborado de comum acordo com a professora Flávia, o projeto foi aplicado nas duas turmas, 9° ano A e 9° ano B, em quatro aulas, sendo duas aulas no dia 11/11/2019 e outras duas aulas no dia 18/11/2019, com a participação de todos os integrantes do grupo. 
A primeira aula foi reservada para a revisão da matéria. Utilizando-se a sala multimídia da escola, televisor e computador, o conteúdo foi aplicado através de arquivo no formato PowerPoint (OBS: vamos colocar este arquivo como anexo? Já foi feito isto no PI 1 através de um link no Google Drive). A participação dos alunos foi incentivada pelo grupo através de provocações para que fossem citados por eles aplicações do seu cotidiano. A professora Flávia também participou de forma bastante contributiva, elencado algumas particularidades sobre a forma como aplicou o conteúdo nas duas semanas anteriores e a forma como o grupo revisava a matéria (Figura 10).
Figura 10: revisão da matéria pelo grupo
Fonte: Elaborador pelos próprios autores.
A segunda aula foi iniciada com uma atividade prática, com a utilização de pratos de vidro, barbante, réguas e fitas métricas, com a divisão das turmas em cinco grupos, cada qual com o desafio de realizar a determinação do valor do número “pi”. Venceria a competição o grupo que apresentasse o resultado com a melhor precisão, ou seja, a maior quantidade de casas decimais corretas. Nas duas turmas não houve empate, um grupo conseguiu obter uma precisão maior que os demais (Figura 11).
Figura 11: determinação do número “pi”
Fonte: Elaborador pelos próprios autores.
Em seguida, foi aplicada a segunda atividade baseada no jogo “Stop”, abordando a matéria de cálculo de área de cilindro e conversão de unidades, com três rodadas de duração. Com as classes divididas em grupos (cinco grupos no 9° ano A e cinco grupos no 9° ano B). Cada grupo recebeu uma ficha em branco, com três linhas e três colunas. Cada linha se referia a uma rodada e cada coluna a uma das três respostas solicitadas naquela rodada. O conteúdo do desafio era informado via computador e arquivo PowerPoint no televisor da sala (Figura 12). A correção da atividade foi realizada na lousa.
Figura 12: gabarito da segunda atividade
Fonte: Elaborador pelos próprios autores.
Para cada acerto em cada coluna o grupo somava cinco pontos, com um total máximo de pontos possíveis no valor de 45. Quando um grupo terminava de preencher as três colunas de cada rodada, era dita a palavra “Stop” para que aquela rodada fosse finalizada. Era concedido ainda mais um tempo adicional de dez segundos para checagem do progresso dos demais grupos. Em cada uma das turmas, um dos grupos atingiu a pontuação máxima e os demais grupos alcançaram entre 15 e 35 pontos.
Na semana seguinte, a terceira aulafoi iniciada com a aplicação do jogo “Stop”, terceira atividade proposta, agora abordando a matéria de cálculo de volume de cilindro e conversão de unidades, com três rodadas de duração. Com as classes novamente divididas em grupos (cinco grupos no 9° ano A e cinco grupos no 9° ano B). Cada grupo recebeu uma ficha em branco, com três linhas e três colunas. Cada linha se referia a uma rodada, cada coluna a uma das três respostas solicitadas naquela rodada. O conteúdo do desafio era informado via computador e arquivo PowerPoint no televisor da sala (Figura 13). A correção da atividade foi realizada na lousa.
Figura 13: gabarito da terceira atividade
Fonte: Elaborador pelos próprios autores.
Para cada acerto em cada coluna o grupo somava cinco pontos, com um total máximo de pontos possíveis no valor de 45. Quando um grupo terminava de preencher as três colunas de cada rodada, era dita a palavra “Stop” para que aquela rodada fosse finalizada. Era concedido ainda mais um tempo adicional de dez segundos para checagem do progresso dos demais grupos. Em cada uma das turmas, um dos grupos atingiu a pontuação máxima e os demais grupos alcançaram entre 20 e 40 pontos.
A quarta aula foi reservada para o desafio em equipe (cada turma era uma equipe), com a divisão em cinco grupos. Cada turma recebeu um desafio numerado de 1 a 5 (Figura 14). O objetivo de cada desafio foi a construção de um cilindro. Os materiais necessários ficaram à disposição dos alunos (vide seção 3), que tiveram a liberdade de escolher a maneira de realizar esta construção. Através da pista de cada desafio o grupo determinava o raio da base do cilindro. Com esta informação, o grupo podia usar um dos materiais disponíveis que possuía um círculo com o raio correspondente, evitando-se assim o uso de compasso. Havia desafios iguais, pois foram usados cilindros com a mesma dimensão (duas pernas e dois braços da forma final). 
Figura 14: desafios para a construção dos cilindros
Fonte: Elaborador pelos próprios autores.
Após a execução desta tarefa, os grupos receberam novos desafios (seriam cinco no total) para que pudessem determinar sobre qual personagem conhecida do seu cotidiano se referia este desafio e assim pudessem montar os cilindros elaborados por cada grupo numa forma geométrica única. Os desafios foram nesta ordem:
1° É uma personagem muito famosa no mundo todo.
2° Grande parte da população utiliza diariamente.
3° Tem muita ligação com a utilização de aparelho celular.
4° É um tipo de software ou sistema operacional.
5° É muito conhecido pela frase “Powered by.....”
O sexto desafio ficou reservado para o final da atividade pois a sua apresentação tornaria muito fácil para os grupos determinarem à qual personagem a forma geométrica única final se referia. Este grupo foi montado com a participação de um integrante de cada um dos cinco grupos que construíram os cilindros (Figura 15).
Figura 15: desafio para o sexto grupo
Fonte: Elaborador pelos próprios autores.
Ambas as turmas conseguiram acertar a personagem (o robô presente no logotipo do sistema operacional Android) até o quarto desafio (Figura 16 e 17).
Figura 16: Forma final 9° ano A
Fonte: Elaborador pelos próprios autores.
Figura 17: Forma final 9° ano B
Fonte: Elaborador pelos próprios autores.
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
A participação dos alunos nas atividades aplicadas foi bastante intensa. Percebeu-se a dificuldade apontada pela professora Flávia na etapa de coleta de dados em campo, com relação ao domínio de conceitos básicos, como a multiplicação e divisão envolvendo números decimais. 
Também se constatou a “metáfora da formatação do HD dos alunos”, outra dificuldade mencionada pela professora Flávia, pois foi necessária uma explicação da matéria durante a elaboração das atividades na segunda semana, terceira e quarta aula, mesmo após a revisão da matéria realizada na primeira semana, a primeira aula.
Neste contexto, pode-se concluir que a aplicação de atividades práticas de forma lúdica permitiu maior assertividade pelos alunos, pois o seu interesse e motivação em resolver os problemas em forma de desafio certamente foram bem maiores se comparados a uma abordagem do tipo aula convencional.
Tanto a professora como os alunos aprovaram o conteúdo e o formato das atividades deste projeto. Não foi planejada a aplicação de uma avaliação destas atividades, pois na semana seguinte já seria aplicada a prova do Saresp.
Apesar do conteúdo bastante extenso, o planejamento da sua aplicação em quatro aulas, tanto no 9° A como no 9° B, foi alcançado conforme combinado com a professora e a coordenadora pedagógica. Como o projeto foi implantado através da atuação dos seis membros deste grupo na sala de aula, somando-se também a importante contribuição da professora, foi possível alcançarmos todos os objetivos propostos. O grupo já assumiu como uma premissa para o próximo projeto integrador (PI 4) a elaboração de atividades que possam ser aplicadas de forma individual dentro do planejamento proposto, pois esta situação é a realidade do trabalho do professor na maior parte do seu tempo.	Comment by Andrews Amaral: Não colocaria essa parte, mas fica a critério do grupo
Da mesma forma, o trabalho foi realizado com recursos disponíveis no dia-a-dia, com a estrutura já disponível na escola e materiais de baixo custo e pequena quantidade, sem a distribuição de premiação, pois esta também é a realidade do professor no seu trabalho.
O grupo considera que o projeto foi concluído com ótimo aproveitamento, com a aplicação do aprendizado obtido nas disciplinas ministradas pela Univesp, especialmente aquelas da grade do 4° semestre. Mais uma vez a colaboração da professora, coordenadora e diretora da escola foram fundamentais para o êxito dos trabalhos, principalmente nesta época de encerramento de ano letivo e aplicação de avaliações externas, onde se desenvolvem muitas atividades simultâneas e que de forma bastante dinâmica afetam o planejamento do cotidiano escolar.
Ao final de cada atividade, constatamos que o aproveitamento previsto era alcançado e seguíamos adiante. Concluímos que o jogo do tipo “Stop” pode ser aplicado para a abordagem do conteúdo de muitas matérias na disciplina de Matemática, com a grande vantagem que suas regras já são conhecidas por grande parte dos alunos, pois trata-se de um jogo muito popular entre eles. Assim também constatamos que a aplicação de atividades em grupo em forma de desafios, com a divisão da classe em turmas onde o trabalho de cada grupo será uma parte do trabalho final, desperta o interesse do estudante em alcançar o objetivo final.
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