Calculo Numerico MAT28

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Acadêmico: Wagner Rosa da Silva (1720393)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656320) ( peso.:1,50)
Prova: 22188819
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e iguais, é necessário que o
discriminante seja igual a zero. Dada a equação x² - 4x + k = 0, para qual valor de k a equação tem duas raízes
reais e iguais?
 a) K = 8
 b) k = 4
 c) k = 2
 d) K =16
2. Um erro de modelagem, truncamento ou arredondamento é a diferença entre o valor aproximado de um cálculo e o
valor exato. Acerca das características dos erros de truncamento e arredondamento, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Não tem erro de arredondamento ou truncamento quando trabalhamos com os números binários. 
( ) Um erro pode estar associado à capacidade da máquina.
( ) São causados por cálculos feitos de maneira incorreta. 
( ) Os erros vão se propagando à medida que realizamos mais operações.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - V.
 b) F - F - V - V.
 c) V - V - F - F.
 d) F - V - F - V.
3. Quando estudamos os Sistemas de Equações Lineares, deparamos com situações diversas, na qual se classificam
em: possível e determinado, possível e indeterminado, indeterminado, convergente ou divergente. Para verificar se
um Sistema de Equações Lineares é Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O primeiro se chama
Critério de Linhas, e diz o seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um sistema, considere a soma
dos elementos desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que pertence à diagonal principal,
tendo em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo para todas as linhas, é necessário
verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de elementos que encontraremos no
processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo critério recebe o nome Sassenfeld, ou seja,
Gauss-Seidel, que também gera uma sequência (x^k) convergente para a solução do sistema, independentemente
da escolha da aproximação inicial xo. Além disso, quanto menor for o valor adotado para B, mais rápida será a
convergência. Trabalhando com o critério de linhas, método de Jacobi e, ao mesmo tempo, com o método de
Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, faça uma análise do sistema linear a seguir, verificando se o resultado é
convergente ou divergente e, na sequência, assinale a alternativa CORRETA:
 a) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
 b) O sistema satisfaz os dois métodos, ou seja, os dois critérios garantem a convergência.
 c) O sistema satisfaz somente o critério de linhas, convergência garantida.
 d) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
4. Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o discriminante deve
ser negativo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para quais valores de k a equação tem como raízes apenas
números complexos?
 a) k > 2
 b) k < 2
 c) k > 16
 d) k > 8
5. Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e distintas, é necessário que o
discriminante seja positivo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para quais valores de k a equação tem duas raízes
reais e distintas?
 a) k < 2
 b) k > 2
 c) k > 4
 d) k < 4
6. O modelo matemático para uma situação-problema deve representar de forma eficiente o fenômeno que está
ocorrendo no mundo físico. Normalmente, isso exige simplificações no modelo físico para que se possa obter um
problema matemático viável de ser resolvido. O processo de simplificação é, inevitavelmente, uma fonte de erros, o
que pode, ao final da resolução do problema, implicar na necessidade de reconstruir o seu modelo. Baseado nos
tipos de erros que podem ocorrer durante o processo de resolução numérica de uma situação-problema, analise as
seguintes sentenças:
I- Os erros de modelagem podem ser evitados, desde que se faça a escolha correta do modelo matemático a ser
adotado.
II- Os erros de arredondamento e os erros de truncagem surgem durante o processo de resolução numérica do
problema.
III- A propagação dos erros se deve ao fato de um ou mais erros cometidos durante o processo ser carregado até o
final, interferindo nos cálculos intermediários.
IV- A classificação dos tipos de erros pode ser diferente, dependendo da forma como a situação-problema é
analisada.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e II estão corretas.
 b) As sentenças I e IV estão corretas.
 c) As sentenças III e IV estão corretas.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
7. Sabemos que a divisão de 1 por 6 é a dízima periódica 0,1666.... Quando essa operação é feita na calculadora, se
ela estiver programada para fazer o arredondamento, aparecerá no visor 0,1667 (no caso de uma calculadora que
mostra 5 números no visor). Esse erro de arredondamento pode ser amplificado pela mudança de base. Como é
representado o número decimal 0,16666... na forma binária?
 a) 0,1111111...
 b) 0,0010101...
 c) 0,1010101...
 d) 1,0101010...
8. Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o discriminante deve
ser negativo. Dada a equação x² - 2x + t = 0, para quais valores de t a equação tem como raízes apenas números
complexos?
 a) t > 2
 b) t < 1
 c) t > 4
 d) t > 1
9. No campo das ciências exatas, os sistemas de equações são utilizados na organização de informações, que são
agrupadas em linhas e colunas, formando agrupamentos retangulares, chamados de matrizes. Estas matrizes, em
geral, são tabelas de dados numéricos oriundos de observações físicas que ocorrem em vários contextos das
diversas áreas do conhecimento, como: Matemática, Física, Química, Engenharia etc. Na sequência, será
apresentado um estudo de caso envolvendo uma empresa que trabalha com a realização de eventos festivos:
O sr. Geraldo pertence ao grupo de empresários que atuam no ramo de organização de eventos. Segundo o sr.
Geraldo, os eventos festivos movimentam bilhões de reais por ano e, nesse caso, pedir ajuda para um especialista
é investir para não ficar estressado. De acordo com a opinião do sr. Geraldo, prestar uma consultoria completa
para que os clientes não fiquem perdidos em meio a tantas ofertas e detalhes não é mais uma novidade no
mercado de serviços. A GL Organização de Eventos entra em jogo para organizar os custos de cada cliente e para
apresentar fornecedores, centralizar contratos, negociar pagamentos etc. Minutos antes do evento, a empresa
certifica-se de que todas as encomendas chegaram (das flores aos doces), cuida da organização e da festa. O sr.
Geraldo e toda sua equipe adoram esse trabalho, tendo em vista que a recompensa de ver o evento animado, o
cliente feliz, não tem preço. É dessa forma que cada evento é feito sob medida, com atendimento personalizado,
flexibilidade e organização, tudo para que o sonho se torne realidade. Em contato com o sr. Geraldo, foi possível
obter informações referentes aos seguintes eventos: festa de batizado, debutantes e casamento. Os gastos por
evento estão relacionados na tabela a seguir:
 a) O batizado tem o valor de R$35.000,00. O debutantes tem o valor de R$75.000,00. E o casamento tem o valor
de R$60.000,00.
 b) O batizado tem o valor de R$35.000,00. O debutantes tem o valor de R$70.000,00. E o casamento tem o valor
de R$65.000,00.
 c) O batizado tem o valor de R$30.000,00. O debutantes tem o valor de R$75.000,00. E o casamento tem o valor
de R$65.000,00.
 d) O batizado tem o valor de R$30.000,00. O debutantes tem o valor de R$80.000,00. E o casamento tem o valor
de R$60.000,00.
10. O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se
representam com base em dois números, ou seja, zero e um. Um computador realizou cálculos no sistema binário,
e o resultado foi (1000001). Qual é o resultadono sistema decimal?
 a) O resultado será 62.
 b) O resultado será 58.
 c) O resultado será 60.
 d) O resultado será 65.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.