Avaliação I objetiva Cálculo Numerico

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01/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Tobias Pereira Gusso (1350135)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656320) ( peso.:1,50)
Prova: 22545529
Nota da Prova: 8,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Para encontrar a solução de um sistema linear S via método de Gauss, precisamos fazer alguns pivotamentos na
matriz estendida de S. Neste sentido, considere o sistema linear a seguir e determine o primeiro pivotamento:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
2. Quando efetuamos a análise de um Sistema de Equações Lineares, deparamos com situações diversas, as quais
se classificam em: possível e determinado, possível e indeterminado, indeterminado, convergente ou divergente.
Para verificar se um Sistema de Equações Lineares é Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O
primeiro se chama Critério de Linhas, que diz o seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um
sistema, considere a soma dos elementos desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que
pertence à diagonal principal, tendo em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo para
todas as linhas, é necessário verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de
elementos que encontraremos no processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo critério
recebe o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que também gera uma sequência (x^k) convergente para a
solução do sistema, independentemente da escolha da aproximação inicial xº. Além disso, quanto menor for o valor
adotado para B, mais rápida será a convergência. Considerando o critério de linhas, método de Jacobi e ao mesmo
tempo, o método de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, verifique se a solução do sistema linear dado pelas
equações:
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 a) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
 b) O sistema não satisfaz o critério das linhas, mas, no entanto, satisfaz o critério de Sassenfeld; portanto, a
convergência está garantida.
 c) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
 d) O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
3. As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e distintas, duas raízes
reais e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. Determine o valor de m para que a equação x(x+4)+ m = 0
apresente duas raízes reais e iguais.
 a) O valor de m é igual a 6.
 b) O valor de m é igual a 8.
 c) O valor de m é igual a 2.
 d) O valor de m é igual a 4.
4. Estamos acostumados a trabalhar no Cálculo Numérico com variáveis que podem assumir valores reais. Porém,
em algumas aplicações na engenharia, principalmente na teoria das ondas eletromagnéticas, é necessária a
aplicação de valores imaginários (complexos), daí a necessidade da implementação dos Sistemas Lineares
Complexos. Neste sentido, sobre os Sistemas Lineares Complexos, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Apenas possuem como soluções números reais.
 b) Podem ser reduzidos a sistemas lineares reais, com o dobro de equações e incógnitas.
 c) Se o número complexo z for uma solução, seu conjugado também será.
 d) Exigem métodos próprios de resolução.
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5. No campo das ciências exatas, os sistemas de equações são utilizados na organização de informações, que são
agrupadas em linhas e colunas, formando agrupamentos retangulares, chamados de matrizes. Estas matrizes, em
geral, são tabelas de dados numéricos oriundos de observações físicas que ocorrem em vários contextos das
diversas áreas do conhecimento, como: Matemática, Física, Química, Engenharia etc. Na sequência, será
apresentado um estudo de caso envolvendo uma empresa que trabalha com a realização de eventos festivos:
O sr. Geraldo pertence ao grupo de empresários que atuam no ramo de organização de eventos. Segundo o sr.
Geraldo, os eventos festivos movimentam bilhões de reais por ano e, nesse caso, pedir ajuda para um especialista
é investir para não ficar estressado. De acordo com a opinião do sr. Geraldo, prestar uma consultoria completa
para que os clientes não fiquem perdidos em meio a tantas ofertas e detalhes não é mais uma novidade no
mercado de serviços. A GL Organização de Eventos entra em jogo para organizar os custos de cada cliente e para
apresentar fornecedores, centralizar contratos, negociar pagamentos etc. Minutos antes do evento, a empresa
certifica-se de que todas as encomendas chegaram (das flores aos doces), cuida da organização e da festa. O sr.
Geraldo e toda sua equipe adoram esse trabalho, tendo em vista que a recompensa de ver o evento animado, o
cliente feliz, não tem preço. É dessa forma que cada evento é feito sob medida, com atendimento personalizado,
flexibilidade e organização, tudo para que o sonho se torne realidade. Em contato com o sr. Geraldo, foi possível
obter informações referentes aos seguintes eventos: festa de batizado, debutantes e casamento. Os gastos por
evento estão relacionados na tabela a seguir:
 a) O batizado tem o valor de R$30.000,00. O debutantes tem o valor de R$80.000,00. E o casamento tem o valor
de R$60.000,00.
 b) O batizado tem o valor de R$35.000,00. O debutantes tem o valor de R$75.000,00. E o casamento tem o valor
de R$60.000,00.
 c) O batizado tem o valor de R$30.000,00. O debutantes tem o valor de R$75.000,00. E o casamento tem o valor
de R$65.000,00.
 d) O batizado tem o valor de R$35.000,00. O debutantes tem o valor de R$70.000,00. E o casamento tem o valor
de R$65.000,00.
6. Em Matemática, um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de
equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de variáveis. Sobre sistemas lineares,
estudamos em Álgebra Linear um método de resolução, e agora aprendemos mais algumas formas de encontrar
sua solução. Com relação a este assunto, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método Iterativo.
II- Método Direto.
( ) Fatoração LU.
( ) Método de Jordan.
( ) Método de Gauss-Siedel.
( ) Método de Cramer.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) I - II - I - I.
 b) II - I - II - I.
 c) I - II - II - I.
 d) II - II - I - II.
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7. Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e distintas, é necessário que o
discriminante seja positivo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para quais valores de k a equação tem duas raízes
reais e distintas?
 a) k > 4
 b) k > 2
 c) k < 4
 d) k < 2
8. O sistema de numeração de base dois é também conhecido como sistema de numeração binário, onde são
utilizados os símbolos: zero (0) e um (1), que são traduzidos por: (1) "passa corrente", (0) "não passa corrente".
Este sistema de numeração é utilizado principalmente em computadores, para se comunicarem, facilitando o
trabalho de estocagem, organização e difusão de informações. Exemplo: nas caixas de discos magnéticos, vêm
impressas informações referentes aos cuidados básicos e necessários a serem tomados, quanto ao manuseio e
estocagem dos referidos discos. Assinale a alternativa CORRETA que efetua a mudança de base do número151
para a base dois:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
9. Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica, ou seja, pelo menos
um termo que apresente incógnita no denominador. A equação fracionária a seguir possui como raízes:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
10. Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o discriminante deve
ser negativo. Dada a equação x² - 2x + t = 0, para quais valores de t a equação tem como raízes apenas números
complexos?
 a) t < 1
 b) t > 4
 c) t > 2
 d) t > 1
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.