Função do 1º grau.

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Função Exponencial e a Representabilidade dos Coeficientes.
	 Uma função exponencial é uma função do tipo
                                 
onde o número b é denominado base. A figura abaixo mostra os gráficos das funções  e .
	
	 
	  Funções exponenciais são geralmente utilizadas para representar o crescimento(decrescimento) de uma quantidade ou de uma população. Quando o crescimento não é restrito, normalmente utilizamos um modelo exponencial do tipo f(t) = aebt. Agora, quando o crescimento da grandeza é restrito, geralmente o melhor modelo é uma função de crescimento logístico da forma 
		
	
	 
	  Observe que:
	· Assim como todas as funções do tipo , ambas as funções passam pelo ponto (0,1).
	· Funções exponenciais são sempre positivas: 
	·  é crescente se b > 1 e decrescente se 0 < b < 1.
	            
	· O domínio de  é o conjunto de todos os números reais.
	· A imagem de  é o conjunto de todos os números reais positivos - 
]0,+[.
	· Quanto maior for a base da função , mais inclinado é o seu gráfico.
	
	· A função , cuja base é a constante de Euler e (), desempenha um papel muito importante nas aplicações e será referida como a função exponencial.
Exemplo 1
 A interseção dos gráficos das funções h(x)=2x+1 e s(x)=2x+1 é o ponto que tem a soma de suas coordenadas igual a 
a) 2 e pertence à reta v = x + 2
b) 1 e pertence à reta v = x + 1
c) 2 e pertence à reta v = x - 2
d) 1 e pertence à reta v = x - 1
Resposta:Letra A.
Igualando as funções, temos:
2x+1=2x+1 
2x+1=2x∙2 
2x=1 
Então a soma de suas coordenadas é 2 e este ponto pertence à reta v = x + 2.
Podemos novamente observar essa solução graficamente, veja:
Exemplo 2
(Unit-SE) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v0 * 2 –0,2t, em que v0 é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada.
Temos que v(10) = 12 000, então:
v(10) = v0 * 2 –0,2*10
12 000 = v0 * 2 –2
12 000 = v0 * 1/4
12 000 : 1/ 4 = v0
v0 = 12 000 * 4
v0 = 48 000
A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.
Exemplo 3
(EU-PI) Suponha que, em 2003, o PIB (Produto Interno Bruto) de um país seja de 500 bilhões de dólares. Se o PIB crescer 3% ao ano, de forma cumulativa, qual será o PIB do país em 2023, dado em bilhões de dólares? Use 1,0320 = 1,80.
Temos a seguinte função exponencial
P(x) = P0 * (1 + i)t
P(x) = 500 * (1 + 0,03)20
P(x) = 500 * 1,0320
P(x) = 500 * 1,80
P(x) = 900