aprendendo-raciocinio-logico-fundatec-aula-2-analise-combinatoria-dudan

Prévia do material em texto

Matemática
ANÁLISE COMBINATÓRIA
Professor Dudan
Análise Combinatória
Permutação Simples
É caracterizada por envolver todos os elementos , nunca deixando 
nenhum de fora.Muito comum em questões que envolvem anagramas 
de palavras.
Fórmula:  Pn = n!
Dica: A PERMUTAÇÃO embaralha TUDO!
Análise Combinatória
Exemplo Resolvido
Quantos anagramas possui a palavra AMOR.
Um anagrama formado com A, M, O, R corresponde a qualquer 
permutação dessas letras, de modo a formar ou não palavras. 
Temos 4 possibilidades para a primeira posição, 3 possibilidades para a 
segunda posição, 2 possibilidades para a 3 posição e 1 possibilidade para 
a quarta posição. 
Pelo princípio fundamental da contagem temos 4 . 3 . 2 . 1 = 24 
possibilidades ou 24 anagramas. 
Pela própria fórmula faremos P4 = 4! = 4.3.2.1= 24 anagramas.
Alguns anagramas: ROMA, AMRO, MARO, ARMO, MORA . . .
Análise Combinatória
Exemplo
Quantos são os anagramas da palavra APROVEI com as vogais juntas?
Análise Combinatória
Exemplo
Quantos são os anagramas da palavra APROVEI com as vogais juntas e 
nessa ordem?
Análise Combinatória
E se houver elementos repetidos?
Assim temos a Permutação com Repetição na qual deveremos 
“descontar “ os elementos repetidos pois a troca de posição entre dois 
elementos repetidos não evidencia uma nova estrutura.
Análise Combinatória
Exemplo
Calcule a quantidade de anagramas da palavra BANANA.
Análise Combinatória
Arranjo
É uma seleção (não se usam todos ao mesmo tempo) onde a ordem FAZ
diferença.
Muito comum em questões de criação de senhas, números, telefones, 
placas de carro, competições, disputas, onde houver hierarquia.
Fórmula:
Dica: O ARRANJO ordena !
Dica: pode ser resolvido usando o P. F da Contagem
Análise Combinatória
Exemplo
Durante a Copa do Mundo, que foi disputada por 24 países, as 
tampinhas de Coca‐Cola traziam palpites sobre os países que se 
classificariam nos três primeiros lugares (por exemplo: primeiro lugar, 
Brasil; segundo lugar, Nigéria; terceiro lugar, Holanda).
Se, em cada tampinha, os três países são distintos, quantas tampinhas 
diferentes poderiam existir?
(A) 69
(B) 2024
(C) 9562
(D) 12144
(E) 13824
Análise Combinatória
Combinação
É uma seleção (até pode usar todos ao mesmo tempo) onde a ordem 
NÃO faz diferença.
Muito comum em questões de criação de grupos, comissões, 
agrupamentos onde não há distinção pela ordem dos elementos 
escolhidos.
Fórmula:
Dica: A COMBINAÇÃO agrupa !
Análise Combinatória
Exemplo Resolvido
Uma prova consta de 5 questões das quais o aluno deve resolver 2. De 
quantas formas ele poderá escolher essas questões?
Solução: Observe que a ordem das questões não muda o teste. Logo, 
podemos concluir que se trata de um problema de combinação.
Aplicando a fórmula chegaremos a:
C5,2 = 5! / [(5‐2)! . 2!] = 5! / (3! . 2!) = 5.4.3.2.1. / 3.2.1.2! = 20/2 = 10
E não tem um atalho?
Análise Combinatória
Método Prático
Esse método agilizará a resolução das questões.
Para isso basta usar a regra: rebobinar o “n” até o total de “p” itens e 
divide pelo “p” fatorial.
Exemplos:  C5, 2 =
C10, 4 =
C8, 1 =
C7, 5 =
Análise Combinatória
Exemplo
Uma lanchonete dispõe de seis frutas tropicais diferentes para a 
venda de sucos. No cardápio é possível escolher sucos com três 
ou quatro frutas misturadas. O número máximo de sucos 
distintos que essa lanchonete poderá vender é de:
(A) 720
(B) 70
(C) 150
(D) 300
(E) 35
Análise Combinatória
ANÁLISE 
COMBINATÓRIA
A partir dos elementos do conjunto S={2,3,5,7}, quantos números de dois 
algarismos distintos podemos formar?
A)  6
B) 8.
C) 12.
D) 16.
E) 24.
PREF DE FOZ DO IGUAÇU/PR ‐ 2016
O número de anagramas formados com as letras da palavra MOLDE de 
maneira que as vogais OE sempre estejam juntas e nessa ordem é:
A) 24.
B)30.
C) 60.
D)72.
E)120.
BRDE ‐ 2015
Utilizando a palavra FLORESTA, quantos anagramas podem ser formados 
considerando que as letras FLR sempre apareçam juntas e nessa ordem?
A) 520.
B) 660.
C) 720.
D) 1.580.
E) 2.160.
SISPREM ‐ 2015
Uma empresa prestadora  de serviços na área de limpeza dispõe de 8 
empregados. De quantas maneiras diferentes é possível formar uma 
equipe com 4 pessoas para realizar a limpeza de um condomínio?
A) 42. 
B) 54. 
C) 65. 
D) 70. 
E) 82. 
PREF DE LIBERATO SALZANO/RS ‐ 2015
Em uma empresa, trabalham 6 mecânicos e 3 técnicos. Quantas comissões 
diferentes compostas por 4 mecânicos e 2 técnicos podem ser formadas 
para prestar assistência técnica a um cliente?
A) 30.
B) 36.
C) 40.
D) 45.
E) 48.
PREF DE TORRES/RS ‐ 2016
Uma loja vende 5 modelos diferentes de blusões e 6 modelos diferentes de 
calças. De quantas maneiras distintas é possível realizar uma compra com 
3 blusões diferentes e 3 calças diferentes?
A) 80.
B) 120.
C) 140.
D) 160.
E) 200.
PREF DE VIAMÃO/RS ‐ 2017
Dona Alice pediu ajuda  a seus nove netos para realizar duas tarefas.Cinco 
netos iriam limpar o quintal e os outros quatro iriam limpar o quarto.O 
número de maneiras que os netos de Dona Alice podem se organizar para 
realizar essas duas tarefas é igual a :
A)2.
B)9.
C)126
D)720
E)181440.
POLICIA MILITAR/RS ‐ 2014
GABARITOS
Questões FUNDATEC: C‐A‐C‐D‐D‐E‐C