Pilar-Canto

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Dimensionamento de Pilares de Canto Segundo a NBR 6118/2003 
 
Luttgardes de Oliveira Neto (1), Paulo Sérgio dos Santos Bastos (2) 
 
(1) Professor Doutor, Departamento de Engenharia Civil, UNESP - Bauru/SP 
email: lutt@feb.unesp.br 
 
(2) Professor Doutor, Departamento de Engenharia Civil, UNESP - Bauru/SP 
email: pbastos@feb.unesp.br 
 
Endereço para correspondência: 
UNESP – Departamento de Engenharia Civil, Av. Luiz Edmundo Coube, s/n, 17.033-360 – Bauru/SP 
 
Palavras-chave: pilares de edifícios, pilar de canto, dimensionamento, projeto, normalização. 
 
 
Resumo 
A nova norma brasileira NBR 6118/2003 introduziu modificações na metodologia de 
dimensionamento de alguns elementos estruturais, entre eles os pilares de concreto 
armado. Com o propósito de apresentar as modificações introduzidas pela nova norma 
relativas aos pilares, este trabalho mostra o dimensionamento dos pilares de canto. 
Apresentam-se um roteiro de cálculo e três exemplos numéricos de aplicação das novas 
prescrições para o dimensionamento dos pilares de canto. Os resultados são analisados e 
comparados com aqueles obtidos segundo a metodologia contida na NBR 6118/78. A 
comparação dos resultados numéricos, calculados segundo as duas normas, em alguns 
casos mostra grande semelhança nas armaduras, mas em outro mostra diferença que 
chega a até 50 %. 
 
 
 
1. Introdução 
 
A nova NBR 6118/2003 fez modificações em algumas das metodologias de cálculo 
das estruturas de concreto armado, como também em alguns parâmetros aplicados no 
dimensionamento e verificação das estruturas. Especial atenção é dada à questão da 
durabilidade das peças de concreto. 
Particularmente no caso dos pilares, a nova norma introduziu várias modificações, 
como nos valores das excentricidades acidental e de 2a ordem, um maior cobrimento de 
concreto, uma nova metodologia para o cálculo da esbeltez limite à consideração dos 
esforços de 2a ordem e principalmente coma a consideração de um momento fletor 
mínimo, que pode substituir o momento devido à excentricidade acidental. Como as 
modificações introduzidas são consideráveis e o texto não se encontra suficientemente 
detalhado, surgem algumas dúvidas, que podem originar erros no cálculo de 
dimensionamento. 
Por problema de espaço, os métodos e os parâmetros de projeto propostos pela 
NBR 6118/2003 para o dimensionamento de pilares não se encontram descritos neste 
artigo. Porém, podem ser vistos num outro artigo dos autores neste Congresso, intitulado 
“Dimensionamento de pilares intermediários segundo a NBR 6118/2003”. Preferiu-se dar 
ênfase na apresentação e análise de exemplos numéricos de aplicação. Um terceiro 
artigo trata dos pilares de extremidade conforme a nova NBR 6118/2003. 
 
2. Pilares de Canto 
 
 Para efeito de projeto, os pilares dos edifícios podem ser classificados nos 
seguintes tipos: pilares intermediários, pilares de extremidade e pilares de canto (FUSCO, 
1981). A cada um desses tipos básicos de pilar corresponde uma situação de projeto ou 
de solicitação diferente. 
De modo geral, os pilares de canto encontram-se posicionados nos cantos dos 
edifícios, vindo daí o termo “pilar de canto”, como mostrado na figura 1. Na situação de 
projeto os pilares de canto estão submetidos à flexão composta oblíqua, que decorre da 
interrupção das vigas perpendiculares às bordas do pilar. Existem, portanto, os momentos 
fletores MA e MB (item 15.8 da NBR 6118/2003) de 1a ordem nas extremidades do pilar, 
nas suas duas direções. 
Nas seções do topo e da base dos pilares de extremidade ocorrem excentricidades 
e1 de 1a ordem nas duas direções do pilar. 
 
 
 
 
 Nd
e1,x
y
x
e 1
,y
 
Figura 1 - Arranjo estrutural e situação de projeto dos pilares de canto. 
 
3. Roteiro de Cálculo 
 
 Apresenta-se a seguir um roteiro de cálculo dos chamados pilares de canto, com a 
aplicação do “Método do pilar-padrão com curvatura aproximada”. Outros métodos de 
cálculo constantes da nova norma não são apresentados neste trabalho. 
 
a) Esforços Solicitantes 
 A força normal de cálculo pode ser determinada como Nd = γn . γf . Nk 
onde: Nk = força normal característica no pilar; 
PLANTA 
SITUAÇÃO DE 
PROJETO 
γn = coeficiente de majoração da força normal (ver Tabela 13.1 da NBR 6118/03); 
γf = coeficiente de majoração da força normal, como definido na Tabela 11.1 da 
NBR 6118/03. 
 
b) Índice de Esbeltez 
i
 el=λ ; 
A
Ii = , para seção retangular: 
h
 3,46 el=λ 
 
c) Momento Fletor Mínimo 
M1d,mín = Nd (1,5 + 0,03 h) com h = dimensão do pilar, em cm, na direção 
considerada. 
 
d) Esbeltez Limite 
 
b
1
1
 
h
e12,5 25
α
+
=λ com 9035 1
b
≤λ≤α 
 
 e1 ≠ 0 na direção da viga não contínua sobre o pilar de extremidade; 
 h = dimensão do pilar na mesma direção de e1; 
λ ≤ λ1 - não se considera o efeito de 2ª ordem para a direção considerada; 
λ > λ1 - se considera o efeito de 2ª ordem para a direção considerada. 
 
e) Momento de 2a Ordem 
Determina-se Md,tot pela equação: 
 
⎪⎩
⎪⎨⎧≥+α=
mín,d1
A,d1
2
e
dA,d1btot,d M
M
r
1
10
NM.M l M1d,A ≥ M1d,mín 
 
Determinam-se os coeficientes adimensionais: 
 
cdc
d
f.A
N=ν e 
cdc
tot,d
fAh
M=µ 
 
Num ábaco de flexão composta normal determina-se a taxa mecânica ω e calcula-
se a armadura longitudinal do pilar com a equação: 
 
 
yd
cdc
s f
fAA ω= 
 
4. Exemplos de Cálculo 
 
Os exemplos numéricos a seguir são de pilares de canto, biapoiados, de nós fixos 
e sem forças transversais atuantes. Os seguintes dados são comuns em todos os 
exemplos: 
 - concreto C-20; aço CA-50 A - d’ = 4,0 cm ; γc = γf =1,4 
4.1 Exemplo Numérico 1 
Este exemplo é semelhante aquele encontrado em FUSCO (1981, p. 313), com a 
diferença das alterações do concreto de C-15 para C-20 e da largura do pilar, de 25 cm 
para 20 cm (figura 2). São conhecidos: 
 
 
Nk = 820 kN 
Md,x = 2041 kN.cm (e1,x = 1,78 cm) 
Md,y = 1726 kN.cm (e1,y = 1,50 cm) 
seção 20 x 50 (Ac = 1000 cm2) 
lex = ley = 280 cm 
 
e dN
e1,x
1,
y
x
y
h = 20 cmx
h 
 =
 5
0 
cm
y
 
Figura 2 – Arranjo estrutural do pilar na planta de fôrma e dimensões da seção. 
 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) Esforços solicitantes 
 A força normal de cálculo é: Nd = γn . γf . Nk = 1,0 . 1,4 . 820 = 1148 kN. 
 Além da força normal de compressão ocorrem também momentos fletores nos 
extremos do pilar, M1d,A,x = - M1d,B,x = 2041 kN.cm na direção x, e M1d,A,y = - M1d,B,y = 1726 
kN.cm na direção y (figura 3), em função de existirem duas vigas não contínuas sobre o 
pilar nas direções x e y. 
 
b) Índice de esbeltez 
 
4,48
20
28046,3
h
46,3
x
ex
x =⋅==λ l 
 
4,19
50
28046,3
h
46,3
y
ey
y =⋅==λ
l
 
 
c) Momento fletor mínimo 
M1d,mín = Nd (1,5 + 0,03 h), com h em cm. O momento fletor mínimo, em cada 
direção é: 
Dir. x: M1d,mín,x = 1148 (1,5 + 0,03 . 20) = 2410,8 kN.cm 
Dir. y: M1d,mín,y = 1148 (1,5 + 0,03 . 50) = 3444,0 kN.cm 
 
x
y
17
26
2041
 
Figura 3 – Momentos fletores de 1a ordem de cálculo (kN.cm) nas direções x e y. 
 
d) Esbeltez limite 
b
1
1
 
h
e12,5 25
α
+
=λ com 9035 1
b
≤λ≤α 
 
Dir. x: A excentricidade de 1a ordem e1 na direção x é 1,78 cm. Os momentos 
fletores de 1a ordem nesta direção são M1d,A,x = - M1d,B,x = 2041 kN.cm, menores que o 
momento fletor mínimo, o que leva a αb = 1,0. Assim: 
 
 1,26
0,1
 
20
1,7812,5 25
x,1 =
+
=λ ≥ 
b
35
α ⇒ ∴ λ1,x = 35 
 
 Dir. y: A excentricidade de 1a ordem e1 na direção y é 1,50 cm. Os momentos 
fletores de 1a ordem nesta direção são M1d,A,y = - M1d,B,y = 1726 kN.cm, menores que o 
momento fletor mínimo, o que leva também a αb = 1,0. Assim: 
 4,250,1
 
50
1,5012,5 25
y,1 =
+
=λ ≥ 
b
35
α ⇒ ∴ λ1,y = 35 
 
 Desse modo: 
 λx = 48,4 > λ1,x ∴ são considerados os efeitos de 2ª ordem na direção x; 
 λy = 19,4 < λ1,y ∴ não são considerados os efeitos de 2ª ordem na direção y. 
 
e) Momento de 2a ordem pelo método do pilar-padrão com curvatura aproximada 
 
⎩⎨
⎧≥+α=
mín,d1
A,d1
2
e
dA,d1btot,d M
M
r
1
10
NM.M
l 
 
Força normal adimensional: 80,0
4,1
0,21000
1148
f.A
N
cdc
d ===ν 
 Curvatura segundo a direção x sujeita a esforços de 2a ordem: 
 
 ( ) ( ) 1-41-4 cm 10.5,220
005,0cm 10.923,1
5,080,020
005,0
50,0h
005,0
r
1 −− =≤=+=+ν= 
 
 Fazendo M1d,A ≥ M1d,mín em cada direção, tem-se o momento total máximo: 
 
Dir. x: 
 Md,tot,x = 1,0 . 2410,8 + =0001923,010
2801148
2
 4141,6 kN.cm ≥ M1d,mín,x = 2410,8 
∴ Md,tot,x = 4141,6 kN.cm 
 
Dir. y: 
Md,tot,y = 1726,0 kN.cm ≥ M1d,mín,y = 3444,0 kN.cm ⇒ ∴ Md,tot,y = 3444,0 kN.cm 
 
 Para facilitar a comparação entre as normas, a figura 4 mostra as situações de 
cálculo com as excentricidades, numa seção intermediária ao longo da altura do pilar, que 
resultaram nas armaduras para o pilar. 
 
x
e ee
y
ix 2x
0,71 2,0 1,67
xe
4,38
dN
ax
 
N d
x
y
2x
e = 3,0
e e
2,10 1,51
e
3,61
x
1mín, y
1mín, x
 
 
a) NBR 6118/78 
 
b) NBR 6118/2003 
 
Figura 4 – Situação de cálculo com as excentricidades segundo as duas normas. 
 
 
Coeficientes adimensionais da flexão: 
 
µx = 
cdcx
x,tot,d
f.A.h
M
 = 14,0
4,1
0,21000.20
6,4141 = 
x
x
h
'd = 
20
0,4 = 0,20 
µy = 
cdcy
y,tot,d
f.A.h
M
 = 05,0
4,1
0,21000.50
0,3444 = 
y
y
h
'd
 = 
50
0,4 = 0,08 ≈ 0,10 
 
Com ν = 0,80 e utilizando o ábaco A-50 de PINHEIRO (1994) para flexão composta 
oblíqua, a taxa de armadura resulta ω = 0,50. A armadura é: 
 
As = 
yd
cdc
f
fAω = 43,16
15,1
50
4,1
0,21000.50,0
= cm2 
 
4.2 Exemplo Numérico 2 
 
Este exemplo é semelhante aquele encontrado em FUSCO (1981, p. 321), com a 
diferença das alterações do concreto de C-15 para C-20 e da largura do pilar, de 25 cm 
para 20 cm (figura 5). São conhecidos: 
 
 
 
Nk = 820 kN 
Md,x = 1423 kN.cm (e1,x = 1,24 cm) 
Md,y = 1509 kN.cm (e1,y = 1,31 cm) 
seção 20 x 50 (Ac = 1000 cm2) 
lex = ley = 460 cm 
 
e dN
e1,x
1,
y
x
y
h = 20 cmx
h 
 =
 5
0 
cm
y
 
Figura 5 – Arranjo estrutural do pilar na planta de fôrma e dimensões da seção. 
 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) Esforços solicitantes 
 A força normal de cálculo é: Nd = γn . γf . Nk = 1,0 . 1,4 . 820 = 1148 kN. 
 Além da força normal de compressão ocorrem também momentos fletores nos 
extremos do pilar, M1d,A,x = - M1d,B,x = 1423 kN.cm na direção x, e M1d,A,y = - M1d,B,y = 1509 
kN.cm na direção y (figura 6), em função de existirem duas vigas não contínuas sobre o 
pilar nas direções x e y: 
15
09
x
y
1423
 
Figura 6 – Momentos fletores de 1a ordem de cálculo (kN.cm) nas direções x e y. 
 
 
b) Índice de esbeltez 
 
6,79
20
46046,3
h
46,3
x
ex
x =⋅==λ l 
 
8,31
50
46046,3
h
46,3
y
ey
y =⋅==λ
l
 
c) Momento fletor mínimo 
M1d,mín = Nd (1,5 + 0,03 h), com h em cm. O momento fletor mínimo, em cada 
direção é: 
Dir. x: M1d,mín,x = 1148 (1,5 + 0,03 . 20) = 2410,8 kN.cm 
Dir. y: M1d,mín,y = 1148 (1,5 + 0,03 . 50) = 3444,0 kN.cm 
 
d) Esbeltez limite 
b
1
1
 
h
e12,5 25
α
+
=λ com 9035 1
b
≤λ≤α 
 
Dir. x: A excentricidade de 1a ordem e1 na direção x é 1,24 cm. Os momentos 
fletores de 1a ordem nesta direção são M1d,A,x = - M1d,B,x = 1423 kN.cm, menores que o 
momento fletor mínimo, o que leva a αb = 1,0. Assim: 
 8,25
0,1
 
20
1,2412,5 25
x,1 =
+
=λ ≥ 
b
35
α ⇒ ∴ λ1,x = 35 
 Dir. y: A excentricidade de 1a ordem e1 na direção y é 1,31 cm. Os momentos 
fletores de 1a ordem nesta direção são M1d,A,y = - M1d,B,y = 1509 kN.cm, menores que o 
momento fletor mínimo, o que leva também a αb = 1,0. Assim: 
 4,25
0,1
 
50
1,3112,5 25
y,1 =
+
=λ ≥ 
b
35
α ⇒ ∴ λ1,y = 35 
 
 Desse modo: 
 λx = 79,6 > λ1,x ∴ são considerados os efeitos de 2ª ordem na direção x; 
 λy = 31,8 < λ1,y ∴ não são considerados os efeitos de 2ª ordem na direção y. 
 
e) Momento de 2a ordem pelo método do pilar-padrão com curvatura aproximada 
 
⎩⎨
⎧≥+α=
mín,d1
A,d1
2
e
dA,d1btot,d M
M
r
1
10
NM.M
l 
Força normal adimensional: 80,0
4,1
0,21000
1148
f.A
N
cdc
d ===ν 
 Curvatura segundo a direção x sujeita a esforços de 2a ordem: 
 
 ( ) ( ) 1-41-4 cm 10.5,220
005,0cm 10.923,1
5,080,020
005,0
50,0h
005,0
r
1 −− =≤=+=+ν= 
 Fazendo M1d,A ≥ M1d,mín em cada direção, tem-se o momento total máximo: 
 
Dir. x: 
 Md,tot,x = 1,0 . 2410,8 + =−4
2
10.923,1
10
4601148 7082,1 ≥ M1d,mín,x = 2410,8 
 ∴Md,tot,x = 7082,1 kN.cm 
 
Dir. y: 
Md,tot,y = 1509,0 kN.cm ≥ M1d,mín,y = 3444,0 kN.cm ⇒ ∴ Md,tot,y = 3444,0 kN.cm 
 
 Para facilitar a comparação entre as normas, a figura 7 mostra as situações de 
cálculo com as excentricidades, numa seção intermediária ao longo da altura do pilar, que 
resultaram nas armaduras para o pilar. 
 
y
2x
2,00
ix
0,50
e
7,03
x
e eax
4,53
dN
x
e
 
N d
x
y
2x
e = 3,0
e e
2,10 4,07
e
6,07
x
1mín, y
1mín, x
 
a) NBR 6118/78 b) NBR 6118/2003 
 
Figura 7 – Situação de cálculo com as excentricidades segundo as duas normas. 
Coeficientes adimensionais da flexão: 
 
µx = 
cdcx
x,tot,d
f.A.h
M
 = 25,0
4,1
0,21000.20
1,7082 = 
x
x
h
'd = 
20
0,4 = 0,20 
µy = 
cdcy
y,tot,d
f.A.h
M
 = 05,0
4,1
0,21000.50
0,3444 = 
y
y
h
'd
 = 
50
0,4 = 0,08 ≈ 0,10 
 
Com ν = 0,80 e utilizando o ábaco A-50 de PINHEIRO (1994) para flexão composta 
oblíqua, a taxa de armadura resulta ω = 0,91. A armadura é: 
As = 
yd
cdc
f
fAω = 90,29
15,1
50
4,1
0,21000.91,0
= cm2 
 
 
4.3 Exemplo Numérico 3 
Este exemplo tem momentos fletores de 1a ordem superiores aos momentos fletores 
mínimos (figura 8). São conhecidos: 
 
 
 
Nk = 360 kN 
Md,x = 2683 kN.cm (e1,x = 5,32 cm) 
Md,y = 1105 kN.cm (e1,y = 2,19 cm) 
seção 20 x 30 (Ac = 600 cm2) 
lex = ley = 280 cm 
 
dN
x
y
h = 30 cmx
h 
 =
 2
0 
cm
y
1,ye
,xe1
Figura 8 – Arranjo estrutural do pilar na planta de fôrma e dimensões da seção. 
 
 
RESOLUÇÃO 
 
a) Esforços solicitantes 
 A força normal de cálculo é: Nd = γn . γf . Nk = 1,0 . 1,4 . 360 = 504 kN. 
 Além da força normal de compressão ocorrem também momentos fletores nos 
extremos do pilar, M1d,A,x = - M1d,B,x = 2683 kN.cm na direção x, e M1d,A,y = - M1d,B,y = 1105 
kN.cm na direção y (figura 9), em função de existirem duas vigas não contínuas sobre o 
pilar nas direções x e y. 
 
2683
11
05
x
y
 
Figura 9 – Momentos fletores de 1a ordem de cálculo (kN.cm) nas direções x e y. 
 
b) Índice de esbeltez 
 
3,32
30
28046,3
h
46,3
x
ex
x =⋅==λ l 
 
4,48
20
28046,3
h
46,3
y
ey
y =⋅==λ
l
 
 
c) Momento fletor mínimo 
M1d,mín = Nd (1,5 + 0,03 h), com h em cm. O momento fletor mínimo, em cada 
direção é: 
Dir. x: M1d,mín,x = 504 (1,5 + 0,03 . 30) = 1209,6 kN.cm 
Dir. y: M1d,mín,y = 504 (1,5 + 0,03 . 20) = 1058,4 kN.cm 
 
d) Esbeltez limite 
b
1
1
 
h
e12,5 25
α
+
=λ com 9035 1
b
≤λ≤α 
 Dir. x: A excentricidade de 1a ordem e1 na direção x é 5,32 cm. Os momentos 
fletores de 1a ordem nesta direção são M1d,A,x = -M1d,B,x = 2683 kN.cm, maiores que o 
momento fletor mínimo, o que leva ao cálculo de αb. Assim: 
40,0
M
M40,060,0
A
B
b ≥+=α com 1,0 ≥ αb ≥ 0,4 
 ( ) 2,0
2683
268340,060,0b =−+=α ⇒ ∴ αb = 0,4 
 0,68
4,0
 
30
5,3212,5 25
x,1 =
+
=λ ≥ 
b
35
α = 87,5 ⇒ ∴ λ1,x = 87,5 
 
 A consideração do limite inferior de 35/αb eleva consideravelmente o valor de λ1 , o 
que parece ser exagerado, como já observado por SILVA & PINHEIRO (2000). 
 Dir. y: A excentricidade de 1a ordem e1 na direção y é 2,19 cm. Os momentos 
fletores de 1a ordem nesta direção são M1d,A,y = - M1d,B,y = 1105 kN.cm, maiores que o 
momento fletor mínimo, o que leva ao cálculo de αb , que resulta também igual a 0,4. 
Assim: 
 9,65
4,0
 
20
2,1912,5 25
y,1 =
+
=λ ≥ 
b
35
α = 87,5 ⇒ ∴ λ1,y = 87,5 
 
 Desse modo: 
 λx = 32,3 < λ1,x ∴ não são considerados os efeitos de 2ª ordem na direção x; 
 λy = 48,4 < λ1,y ∴ não são considerados os efeitos de 2ª ordem na direção y. 
 
e) Momentos totais nas duas direções 
 Como não ocorrem momentos de 2a ordem, os momentos máximos ocorrem nas 
extremidades do pilar. Ainda, como os momentos fletores de 1a ordem são superiores ao 
momento mínimo, surge a questão de que se deve ou não acrescentar um momento 
devido à excentricidade acidental. Na redação do momento fletor mínimo no item 
11.3.3.4.3 da NBR 6118/2003 esta questão não está clara. O ACI 318 (1995), item 
10.12.3.2, diz que o momento de 1a ordem não deve ser menor que o momento mínimo, 
sobre cada eixo separadamente. Conforme o ACI, MACGREGOR (1997) considera o 
próprio momento de 1a ordem, sem qualquer acréscimo, quando este é maior que o 
mínimo. Desse modo, como os momentos de 1a ordem superam o momento mínimo, tem-
se: 
Dir. x: 
 Md,tot,x = 2683,0 kN.cm ≥ M1d,mín,x = 1209,6 kN.cm 
 
Dir. y: 
Md,tot,y = 1105,0 kN.cm ≥ M1d,mín,y = 1058,4 kN.cm 
 
 Para facilitar a comparação entre as normas, a figura 10 mostra as situações de 
cálculo com as excentricidades, numa seção intermediária ao longo da altura do pilar, que 
resultaram nas armaduras para o pilar. 
 
e = 2,19
e = 2,00
N d
iy
ay
y
x
e = 4,19
e ix
y
5,32
1,xe 
5,32
x
dN
y
e = 2,191,y
 
a) NBR 6118/78 b) NBR 6118/2003 
Figura 10 – Situação de cálculo com as excentricidades segundo as duas normas. 
Força normal adimensional: 59,0
4,1
0,2600
504
f.A
N
cdc
d ===ν 
Coeficientes adimensionais da flexão: 
 
µx = 
cdcx
x,tot,d
f.A.h
M
 = 10,0
4,1
0,2600.30
0,2683 = 
x
x
h
'd = 
30
0,4 = 0,13 ≈ 0,15 
µy = 
cdcy
y,tot,d
f.A.h
M
 = 06,0
4,1
0,2600.20
0,1105 = 
y
y
h
'd
= 
20
0,4 = 0,20 
 
Com ν = 0,59 e utilizando o ábaco A-66 de PINHEIRO (1994) para flexão composta 
oblíqua, a taxa de armadura resulta ω = 0,20. A armadura é: 
 
As = 
yd
cdc
f
fAω = 94,3
15,1
50
4,1
0,2600.20,0
= cm2 
 
5. Análise dos Resultados 
 
 A Tabela 1 apresenta um resumo dos resultados obtidos, calculados segundo as 
normas NBR 6118/78 e NBR 6118/2003. 
As armaduras foram calculadas com d’ de 3,0 cm e 4,0 cm para a NBR 6118/78 e 
d’ de 4,0 cm para a NBR 6118/2003. Ao especificar um maior cobrimento nominal, o valor 
de d’, que para a NBR 6118/78 era comumente considerado igual a 3,0 cm, passou a ser 
de 4,0 cm para a nova norma. 
 
Tabela 1 - Áreas de armadura (cm²) obtidas segundo a NBR 6118/78 e a NBR 6118/2003. 
Método de Exemplo 1 Exemplo 2 Exemplo 3 
dimensionamento As As As 
NBR 6118/78 - d’= 3 cm 16,10 27,27 7,10 
 - d’= 4 cm 17,74 30,89 7,89 
NBR 6118/2003 
(Curvatura Aproximada) 16,43 29,90 3,94 
Difer. (%) p/ d’= 3 cm + 2,0 + 9,6 - 44,5 
Difer. (%) p/ d’= 4 cm - 7,4 - 3,2 - 50,0 
 
 
No primeiro exemplo, para d’ igual a 4,0 cm, a diferença de armaduras foi de 
apenas 7,4 %, isto é, os cálculos conforme as normas NBR 6118/78 e NBR 6118/2003 
estão muito próximos. As situações de cálculo mostradas na figura 4 mostram que a 
armadura segundo a NBR 6118/2003 é um pouco menor devido à proximidade das 
excentricidades ex. A mesma observação vale também para o segundo exemplo. 
No segundo exemplo, a mudança do comprimento de flambagem, de 280 cm para 
460 cm, elevou a armadura significativamente, de 17,74 cm2 para 30,89 cm2. 
No terceiro exemplo ocorre uma grande diferença entre as armaduras, de 50,0 % 
para d’ igual a 4,0 cm. A explicação para tal diferença está nas situações de cálculo 
mostradas na figura 10. Como os momentos fletores de 1a ordem são maiores que os 
momentos mínimos, o entendimento dos autores em função do texto contido na NBR 
6118/2003, é que não há a necessidade de se considerar o momento devido à 
excentricidade acidental. No caso do pilar em análise, a diferença de armadura foi muito 
expressiva. Outro fato também é que, ao aumentar a esbeltez limite para consideração ou 
não dos momentos fletores de 2a ordem, não houve a necessidade de sua consideração. 
 
6. Considerações Finais 
 
 O trabalho mostra o entendimento dos autores quanto ao dimensionamento dos 
pilares de acordo com a nova norma. A interpretação do texto da norma, expressa nos 
exemplos numéricos apresentados, necessita ainda de confirmação, pois o texto da 
norma dá margem a algumas dúvidas. 
 Embora outros exemplos devam ser feitos e analisados, é possível observar que, 
quando os momentos fletores de 1a ordem são menores que os momentos mínimos, as 
armaduras calculadas segundo as duas normas resultam muito próximas entre si. Quando 
ocorre o contrário, há uma diferença significativa entre as armaduras calculadas. 
 O limite inferior de 35/αb para λ1 deixa dúvida quanto à sua correção, como já 
comentado em SILVA & PINHEIRO (2000). O valor correto parece ser 35 ao invés de 
35/αb. No exemplo 4, para cumprir o estabelecido pela norma, o valor de λ1,y é elevado de 
70,3 para 87,5, o que parece ser exagerado. 
De um modo geral, as mudanças introduzidas pela NBR 6118/2003 tornaram o 
cálculo dos pilares menos conservador se comparado à versão anterior da norma. 
 
Referências Bibliográficas 
 
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. Building code requirements for structural concrete, 
ACI 318 R-95. Farmington Hills, 1995, 369p. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto e execução de estruturas 
de concreto armado, NBR 6118. Rio de Janeiro, ABNT, 1978, 76p. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de concreto 
– Procedimento, NBR 6118. Rio de Janeiro, ABNT, 2003, 170p. 
 
BASTOS, P.S.S. ; OLIVEIRA NETO, L. Dimensionamento de pilares intermediários 
segundo a NBR 6118/2003. In: 46o Congresso Brasileiro do Concreto, IBRACON, 
Florianópolis, 2004, CD-ROM, 16p. 
 
FUSCO, P.B. Estruturas de concreto - Solicitações normais. Rio de Janeiro, ed. 
Guanabara Dois, 1981, 464p. 
 
PINHEIRO, L.M. ; BARALDI, L.T. ; POREM, M.E. Concreto Armado: Ábacos para flexão 
oblíqua. São Carlos, Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia 
de São Carlos – USP, 1994. 
 
SILVA, R.C., PINHEIRO, L.M. Excentricidades em pilares segundo o projeto de revisão da 
NBR 6118 (2000). IN: IV Simpósio EPUSP Sobre Estruturas de Concreto, São Paulo, 
2000, CD-ROM, 20p.