COMPARAÇAO DE MODELOS HIPSOMÉTRICOS E VOLUMÉTRICOS PARA UM POVOAMENTO DE Pinus sp

Prévia do material em texto

MILENA HARDT 
NATALI DE OLIVEIRA PITZ 
 
 
 
 
 
 
 
COMPARAÇÃO DE MODELOS HIPSOMÉTRICOS E 
VOLUMÉTRICOS PARA UM POVOAMENTO DE Pinus sp. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LAGES – SC 
2019 
RESUMO 
Este trabalho teve como objetivo ajustar e selecionar modelos hipsométricos e 
volumétricos para a estimativa dos volumes e das alturas das árvores respectivamente, 
em um povoamento de Pinus sp. Foram testados oito volumes hipsométricos e 
desenvolvidos dois modelos por Stepwise, da mesma forma realizou-se para os modelos 
volumétricos. Os modelos foram comparados e selecionados pelas estatísticas de ajuste 
como R² e R² ajustado (ou IA e IA ajustado), Syx, Syx (%) e análise gráfica dos resíduos. 
O ajuste de Stepwise sem constante apresentou melhor desempenho para ambas as 
variáveis de interesse. Considerando somente os 16 modelos testados, equação número 6 
apresentou um melhor desempenho para a estimativa das alturas e, a equação número 5 
(Spurr com variável logarítmica combinada) apresentou melhor desempenho para a 
estimativa de volume. 
PALAVRAS-CHAVE: Hipsométricos, Volumétricos, Stepwise. 
 
ABSTRACT 
The objective of this work was to adjust and select hypsometric and volumetric models 
for the estimation of tree volumes and heights, respectively, in a stand of Pinus sp. Eight 
hypsometric volumes were tested and two models were developed by Stepwise, in the 
same way for the volumetric models. The models were compared and selected by 
adjustment statistics such as R² and adjusted R² (or adjusted IA and IA), Syx, Syx (%) 
and graphical analysis of the residues. The Stepwise adjustment without constant 
presented better performance for both variables of interest. Considering only the 16 
models tested, equation number 6 presented a better performance for the estimation of 
heights and, equation number 5 (Spurr with combined logarithmic variable) presented 
better performance for volume estimation. 
KEYWORDS: Hypsometric, Volumetric, Stepwise. 
 
INTRODUÇÃO 
As árvores oriundas de florestas plantadas são destinadas a produção de celulose, 
papel, painéis de madeira, pisos laminados, carvão vegetal, biomassa e ainda fonte de 
centenas de outros produtos e subprodutos. O Brasil com área de cerca de 7,84 milhões 
de hectares de reflorestamentos, está entre os principais produtores de celulose, papel e 
painéis de madeira no mundo, sendo o setor brasileiro de árvores plantadas responsável 
por 91% de toda a madeira produzida para fins industriais e 6,2% do PIB Industrial no 
País, além de ser um dos segmentos com maior potencial de contribuição para a 
construção de uma economia verde (IBÁ, 2017). 
Segundo Miguel et al. (2010) conhecer o volume de madeira de uma floresta é de 
extrema relevância, uma vez que a preocupação com o planejamento, ordenamento e o 
uso da madeira, cada vez exigem uma maior precisão na quantificação do volume dos 
povoamentos florestais. 
A análise de regressão tem sido usada com ênfase na solução de grande parte dos 
problemas florestais, principalmente quando se pretende obter estimativas de parâmetros 
da floresta, utilizando-se de relações biométricas que possibilitam obter valores estimados 
de forma indireta através de equações de regressão (SCHNEIDER et al., 2009). 
Estimativas de produção quando mal sucedidas podem acarretar em um mau 
planejamento da empresa florestal e consequentemente trazer prejuízos ao produtor 
florestal Miranda 2015 , assim, o objetivo deste trabalho foi ajustar e selecionar modelos 
hipsométricos e volumétricos para a estimativa dos volumes e das alturas das árvores 
respectivamente, em um povoamento de Pinus sp. 
 
MATERIAL E MÉTODOS 
Os dados aos quais os modelos foram ajustados pertencem a um plantio de Pinus 
sp. com idade aproximada de dez anos. Foram testados oito modelos hipsométricos para 
estimativa das alturas e oito modelos volumétricos para estimativa dos volumes, estes 
foram processados no programa Excel 2010, todos apresentados na Tabela 1 e Tabela 2. 
Além destes modelos, também foram feitos o ajuste de Stepwise, com e sem constante, 
para cada variável (volume e altura), sendo estes foram processados tanto no Excel 2010 
como no Statgraphics Plus 5.1. 
 
Tabela 1. Modelos hipsométricos testados. 
Identificação Modelo 
1 ℎ = 
1
𝛽0 + 𝛽1 ∗ 
1
𝐷𝐴𝑃
+ 1,3 
2 
1
√ℎ − 1,3
= 𝛽0 + 𝛽1 .
1
𝐷𝐴𝑃
 
3 ln(ℎ − 1,3) = 𝛽0 + 𝛽1 .
1
𝐷𝐴𝑃
 
4 
𝐷𝐴𝑃²
√ℎ
− 1,3 = 𝛽0 + 𝛽1 . 𝐷𝐴𝑃 + 𝛽2 .
1
𝐷𝐴𝑃²
 
5 ℎ − 1,3 = 𝛽0 + 𝛽1 . 𝐷𝐴𝑃 
6 ln ℎ = 𝛽0 + 𝛽1 . ln 𝐷𝐴𝑃 
7 ℎ = 𝛽0 + 𝛽1 . (
1
𝐷𝐴𝑃
) 
8 (
1
ℎ
) − 1,3 = 𝛽0 + 𝛽1.
1
𝐷𝐴𝑃
+ 𝛽2 .
1
𝐷𝐴𝑃2
 
 
Tabela 2. Modelos volumétricos testados. 
Identificação Autor Modelo 
1 S.h. Spurr (1952) 𝑣 = 𝛽1. 𝑑²ℎ 
2 S.h. Spurr (1952) 𝑣 = 𝛽0 + 𝛽1. 𝑑2ℎ 
3 Ogaya 𝑣 = 𝑑²(𝛽0 + 𝛽1. ℎ) 
4 Stoate (australiana) 𝑣 = 𝛽0 + 𝛽1. 𝑑2 + 𝛽2. 𝑑2ℎ + 𝛽3. ℎ 
5 
Spurr (variável combinada 
logarítmica) 
𝑣 = 𝛽0. (𝑑2ℎ)𝛽1 
6 Schumacher-Hall 𝑣 = 𝛽0. 𝑑𝛽1 . ℎ𝛽2 
7 Hohenadl-Krenn 𝑣 = 𝛽0 + 𝛽1. 𝑑 + 𝛽2. 𝑑² 
8 Husch – Berkhout (1952) 𝑣 = 𝛽0. 𝑑𝛽1 
 
 Pelo ajuste de Stepwise com o auxílio do Statgraphics Plus 5.1 podemos 
selecionar as variáveis independentes que melhor se ajustam a amostra, sendo as 
escolhidas representadas na Tabela 3. 
Tabela 3. Variáveis independentes selecionadas pelo programa Statgraphics Plus 5.1 para 
o ajuste de Stepwise com e sem constante 
Ajuste Variável Equação 
Sem constante Altura ℎ = 𝛽1. 𝑑 + 𝛽2 . ln 𝑑³ 
 
Volume 𝑣 = 𝛽1. 𝑑2ℎ + 𝛽2. 𝑑5ℎ + 𝛽3 . 𝑑3 + 𝛽4 . 𝑑5 
Com constante Altura ℎ = 𝛽0 + 𝛽1. 𝑑 
 Volume 𝑣 = 𝛽0 + 1 . 𝑑2ℎ + 𝛽2. 𝑑5ℎ + 𝛽3 . 𝑑ℎ3 + 𝛽4 . 𝑑5 
 
Para comparação dos modelos foram utilizadas as estatísticas de ajuste índice de 
Schlaegel (IA) e índice de Schlaegel ajustado que correspondem ao coeficiente de 
determinação (R²) para os modelos em que foi necessário o recálculo da análise de 
variância, além de erro padrão da estimativa (Syx). Os modelos também foram 
comparados pela distribuição gráfica dos resíduos. As expressões matemáticas das 
estatísticas de ajuste estão apresentadas na Tabela 4. 
 
Tabela 4. Expressões matemáticas das estatísticas de ajuste utilizadas para comparação 
dos modelos. 
Identificação Expressão matemática 
Índice de Schlaegel (IA) 𝐼𝐴 = 1 −
𝑆𝑄 𝑅𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜
𝑆𝑄 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
 
Índice de Schlaegel Ajustado (IA 
Ajustado) 
𝐼𝐴 = 1 −
𝑆𝑄 𝑅𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜
𝑆𝑄 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
 .
𝐺𝐿 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐺𝐿 𝑅𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜
 
Erro padrão da estimativa (Syx) 𝑆𝑦𝑥 = √𝑄𝑀 𝑑𝑜 𝑅𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜 
Erro padrão da estimava em percentual 
(Syx %) 
𝑆𝑦𝑥 % =
𝑆𝑦𝑥
𝑀é𝑑𝑖𝑎
 . 100 
 
RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Diante do ajuste dos modelos hipsométricos, os resultados das estatísticas de 
ajuste mostram que o modelo 6 apresentou melhor ajuste aos dados. Dentre os modelos 
testados o modelo 6 apresentou maior valor de IA ajustado e menor valor de Syx e Syx% 
quando comparado aos demais modelos (Tabela 5). 
 
Tabela 5. Valores das estatísticas de ajuste para modelos hipsométricos. 
Modelo IA IA Ajustado Syx (m) Syx % 
1 0,8900 0,8881 2,45 10,37% 
2 0,8611 0,8588 2,75 11,65 % 
3 0,8233 0,8204 3,11 13,15% 
4 0,7291 0,7200 3,85 16,28% 
5 0,8903 0,8885 2,49 10,52% 
6 0,8905 0,8886 2,44 10,35% 
7 0,7228 0,7182 3,89 16,46% 
8 0,8842 0,8803 2,51 10,64% 
Em que: IA: índice de Schlaegel; Syx: erro padrão da estimativa. 
Portanto, para a estimativa das alturas desta situação a equação ajustada referente 
ao hipsométrico 6 se mostra como a melhor alternativa dentre as testadas. 
 
A distribuição gráfica dos resíduos foi similar entre os modelos testados. O 
modelo 4 apresentou superestimava das alturas nos diâmetros de 5 a 15 cm e o modelo 7 
apresentou superestimativa das alturas para diâmetros de 5 a 10 cm Figura 1. 
 
Figura 1. Distribuição dos resíduos para os oito modelos hipsométricos testados. 
 
Atanásio et.al (2017) encontraram para relaçãohipsométrica de Pinus taeda no 
município de Enéas Marques, Paraná, que o melhor modelo para a situação foi 
1
√ℎ
=
 𝛽0 + 𝛽1 ∗ 
1
𝐷𝐴𝑃
 com R² ajustado de 0,74 e coeficiente de variação de 8,89%. 
Comparando os modelos ajustados para a variável volume, o modelo número 5 
(Tabela 6), correspondente ao modelo de Spurr com variável combinada logarítmica, 
apresentou o maior valor de IA ajustado e menor valor de Syx e Syx%, sendo assim o 
modelo que melhor se ajustou para a estimativa de volume desta população. 
Em um trabalho realizado por Thomas et al. (2006) comparando modelos 
volumétricos para a estimação do volume total com e sem casca para Pinus taeda, o 
modelo de Schumacher-Hall, correspondente ao modelo volumétrico 6 deste trabalho, 
apresentou um melhor desempenho. Examinando a Tabela 6, conseguimos observar que 
o modelo de Schumacher-Hall não ficou muito atrás do considerado melhor modelo, o 
modelo 5 de Spurr com variável combinada logarítmica. 
Tabela 6. Valores das estatísticas de ajuste para modelos volumétricos. 
Modelo IA IA ajustado Syx (m³) Syx % 
1 0,9933 0,9932 0,03 8,38 
2 0,9933 0,9932 0,03 8,38 
3 0,9934 0,9933 0,03 8,37 
4 0,9945 0,9943 0,03 7,72 
5 0,9946 0,9945 0,03 7,58 
6 0,9946 0,9944 0,03 7,60 
7 0,9858 0,9854 0,04 12,33 
8 0,9833 0,9830 0,04 13,30 
 
 Diferente dos modelos hipsométricos, os modelos volumétricos apresentaram 
algumas discrepâncias em sua distribuição de resíduos (Figura 2). O modelo 2 e 7, 
correspondentes aos modelos de S.h. Spurr (1952) e Hohenadl-Krenn respectivamente, 
apresentaram superestimativa em diâmetros mais baixos da amostra, enquanto o modelo 
4, correspondente ao modelo de Stoate, apresentou subestimativa em diâmetros mais 
baixos. O modelo 8 apresentou uma distribuição de resíduos muito dispersa em 
comparação aos demais modelos, apresentando tanto superestimativas como 
subestimativas dos dados em várias classes diamétricas. 
Figura 2. Distribuição dos resíduos para os oito modelos volumétricos testados. 
 
 
Para os modelos hipsométricos obtidos por Stepwise (Tabela 7), o ajuste sem constante 
apresentou um melhor desempenho sendo que seu coeficiente de determinação ajustado 
(R² ajustado) foi maior que o modelo hipsométrico com constante, bem como também 
obteve o menor erro padrão da estimativa (Syx e Syx%). 
Tabela 7. Estatísticas de ajuste para o modelo hipsométrico obtidos por Stepwise. 
 
Com constante Sem constante 
R² 0,8869 0,9905 
R² Ajustado 0,8850 0,9904 
Syx (m) 2,48 2,44 
Syx % 10,51% 10,33% 
 
 Analisando a distribuição de resíduos dos dois ajustes (Figura 3), podemos 
observar que há tanto superestimativa como subestimativa em ambos, em diâmetros 
entre 5 cm e 25 cm. 
Figura 3. Distribuição de resíduos das equações geradas por Stepwise para estimativa 
das alturas. 1) Equação com constante. 2) Equação sem constante. 
 
 Nos modelos volumétricos obtidos por Stepwise, novamente o modelo sem 
constante apresentou melhor ajuste, sendo que seu coeficiente de determinação ajustado 
(R² ajustado) mostrou um valor mais alto (Tabela 8), porém seu erro padrão da estimativa 
foi maior, mas analisando a distribuição de resíduos (Figura 4) podemos observar que no 
modelo com constante houve uma grande superestimativa no diâmetro próximo a 5 cm e 
uma superestimativa mais leve em valores entre 5 cm e 10 cm. 
Figueiredo et al. (2009) encontrou que dentre os modelos testados para relação 
hipsométrica de Pinus taeda, os modelos desenvolvidos pelo processo de Stepwise 
estiveram entre os que apresentaram melhores ajustes, no entanto, os modelos 
apresentavam idade como variável independente. 
 
Tabela 8. Estatísticas de ajuste para os modelos volumétricos obtidos por Stepwise. 
 Com constante Sem constante 
R² 0,9966 0,9982 
R² Ajustado 0,9964 0,9981 
Syx (m³) 2,05 2,09 
Syx % 6,14% 6,26% 
 
Figura 4. Distribuição de resíduos das equações geradas por Stepwise para estimativa 
dos volumes. 1) Equação com constante. 2) Equação sem constante. 
 
 
CONCLUSÃO 
 A análise das estatísticas de ajuste juntamente com a observação gráfica dos 
resíduos resultantes para as equações de altura e volume, demonstrou que o ajuste de 
Stepwise sem constante apresentou melhor desempenho para ambas as variáveis de 
interesse. Porém como foi necessário o uso do programa Statgraphics Plus 5.1, pode ser 
este um fator limitante para o uso dessa equação. Sendo assim a equação número 6 
apresentou um melhor desempenho para a estimativa das alturas e, a equação número 5 
(Spurr com variável logarítmica combinada) apresentou melhor desempenho para a 
estimativa de volume. 
 
REFERÊNCIAS 
ATANAZIO, Kemely Alves et al. COMPARAÇÃO DE MODELOS PARA RELAÇÃO 
HIPSOMÉTRICA EM FLORESTA DE Pinus taeda L. NO MUNÍCIPIO DE ENÉAS 
MARQUES, PARANÁ. Scientia Agraria Paranaensis, Marechal Cândido Rondon, v. 
16, n. 4, p.535-541, jan. 2017 
 
FIGUEIREDO, R.; NASCIMENTO, F.A.F.; FILHO, A.F.; MIRANDA, G.M.; ARCE, 
J.E.; DIAS, A.N. Comparação de modelos para expressar a relação hipsométrica em 
plantios de Pinus taeda L. In: SEMANA DE INTEGRAÇÃO ENSINO, PESQUISA E 
EXTENSÃO, 1., 2009, Irati, PR. Anais… Irati, PR, 2009 
 
INDÚSTRIA BRASILEIRA DE ÁRVORES. Relatório IBÁ 2017. Brasília: IBÁ, 2017. 
Disponível em: <https://www.iba.org/datafiles/publicacoes/pdf/iba-
relatorioanual2017.pdf> . Acesso em: 30 abr. 2019. 
MIGUEL, Eder Pereira et al. AJUSTE DE MODELO VOLUMÉTRICO E 
DESENVOLVIMENTO DE FATOR DE FORMA PARA PLANTIOS DE Eucalyptus 
grandis LOCALIZADOS NO MUNICIPIO DE RIO VERDE – GO. Enciclopédia 
Biosfera: Centro Científico Conhecer, Goiânia, v. 6, n. 11, p.1-13, 2010. 
https://www.iba.org/datafiles/publicacoes/pdf/iba-relatorioanual2017.pdf
https://www.iba.org/datafiles/publicacoes/pdf/iba-relatorioanual2017.pdf
MIRANDA, D. L. C.; B. JUNIOR, V.; GOUVEIA, D. M.. Fator de forma e equações de 
volume para estimativa volumétrica de árvores em plantio de Eucalyptus 
urograndis. Scientia Plena, v. 11, n. 3, p.1-8, 2015. 
SCHNEIDER, P. R; SCHNEIDER, P. S. P; SOUZA, C. A. M. Análise de Regressão 
aplicada à Engenharia Florestal. 2. Ed- Santa Maria: FACOS, 2009. 294p. 
THOMAS, et al. COMPARAÇÃO DE EQUAÇÕES VOLUMÉTRICAS 
AJUSTADAS COM DADOS DE CUBAGEM E ANÁLISE DE TRONCO. Ciência 
Florestal, Santa Maria, v. 16, n. 3, p. 319-327, 2006.