Avaliação On-Line 3 (AOL 3)

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12/04/2020 Ultra
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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Diego Nogueira da Silva
Pergunta 1 -- /1
Considere o sistema 
. Para resolvê-lo, pode-se utilizar o método de Gauss-Jordan. Para tanto, devemos considerar a matriz 
expandida
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, pode-se 
afirmar que a matriz expandida correspondente à matriz expandida do sistema é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.1.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.2.PNG
9/10
Nota final
Enviado: 12/04/20 17:53 (BRT)
Diego Nogueira
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C
E
D
A
B
Pergunta 2 -- /1
O método da eliminação de Gauss consiste em transformar a matriz dos coeficientes em uma matriz 
triangular superior a partir de operações elementares. Agora, considere o sistema 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 27.PNG
Diego Nogueira
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Para transformarmos a matriz dos coeficientes em uma matriz escada, precisamos efetuar uma única 
operação elementar.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação 
de Gauss, pode-se afirmar que a operação elementar que deve ser efetuada para transformar a matriz é:
inverter a primeira linha da matriz com a segunda.
multiplicar a segunda linha por -2.
multiplicar a segunda linha por .
substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira.
substituir a segunda linha pela segunda linha menos da primeira linha.
Pergunta 3 -- /1
Sistemas homogêneos são sistemas lineares nos quais todos os termos independentes equivalem a zero. 
Este tipo de sistema nunca será indeterminado, pois é certo que a origem sempre será uma das raízes do 
sistema, havendo, ainda, a possibilidade da existência de infinitas raízes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistema homogêneo, pode-se afirmar que 
uma representação gráfica do tipo de sistema descrito é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24.PNG
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E
C
B
A
D
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Pergunta 4 -- /1
O sistema linear 
pode ser resolvido a partir do método de Cramer, que trabalha com o cálculo de determinantes para definir 
as raízes do sistema. Quatro determinantes devem ser calculados: D, que é o determinante da matriz dos 
coeficientes; D , o determinante quando a coluna dos coeficientes de x é substituída pelos valores dos 
termos independentes; D e D , que são calculados aos moldes de D . 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema linear 
fornecido, analise os itens disponíveis a seguir e associe-os com seus respectivos resultados.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.PNG
x
y z x
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.1.PNG
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1, 5, 3, 2, 4.
1, 4, 3, 2, 5.
4, 2, 5, 1, 3.
5, 1, 2, 3, 4.
4, 1, 5, 2, 3.
Pergunta 5 -- /1
Considere o seguinte sistema linear: 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
ou então na forma da matriz ampliada como
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.1.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.2.PNG
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Correta
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
as raízes do sistema são x = -2 e y = 1.
as raízes do sistema são x = 1 e y = -6.
o sistema é compatível determinado.
o sistema é incompatível.
Pergunta 6 -- /1
O método da matriz inversa é uma das formas de se resolver sistemas lineares. Nele, multiplica-se a matriz 
inversa à matriz dos coeficientes pela matriz dos termos independentes, a fim de achar a matriz que 
contém os valores das raízes do sistema.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o 
método da matriz inversa, analise as afirmativas a seguir.
Está correto apenas o que se afirma em:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 31.PNG
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I e II.
II, III e IV.
II e III.
I e IV.
I, III e IV.
Pergunta 7 -- /1
Leia o excerto a seguir:
“Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o número de zeros no lado 
esquerdo do primeiro elemento não nulo da linha aumenta a cada linha. No caso de se ter esgotado o 
número de colunas, isto é, quando uma linha se tornar nula, todas as linhas seguintes devem ser linhas 
nulas.”
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: <https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?
file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada, analise as matrizes 
disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 34.PNG
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( ) Sistema incompatível.
( ) Sistema compatível determinado com as raízes x = 1, y = -3, z = 6.
( ) Sistema compatível determinado e homogêneo.
( ) Sistema compatível indeterminado com a variável z sendo uma variável livre.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
3, 2, 4, 1.
2, 1, 3, 4.
2, 1, 4, 3.
3, 1, 4, 2.
1, 3, 2, 4.
Pergunta 8 -- /1
Considerando o sistema 
, para obtermos a matriz escada, devemos efetuar apenas duas operações elementares: substituir a 
segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira, e substituir a terceira linha pela terceira linha 
menos a primeira linha.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação 
de Gauss, pode-se afirmar que a matriz triangular superior ampliada obtida a partir destas duas operações 
elementares é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 28.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 28.1.PNG
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B
D
A
E
C
Pergunta 9 -- /1
Definir o posto de uma matriz escada ajuda a resolver os sistemas lineares de uma forma mais rápida. Este 
valor pode ser definido facilmente ao se observar quais são as linhas não nulas da matriz escada 
associada ao sistema linear em questão.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o posto de uma matriz escada, pode-se 
afirmar que:
Diego Nogueira
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ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 35.PNG
D
C
E
B
A
Pergunta 10 -- /1
Considere a matriz expandida na forma de escada 
Diego Nogueira
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 Ela é representativa de um sistema que apresenta como variáveis os termos x, y, z e w, ou seja, é 
representativa de um sistema linear que contém três equações e quatro variáveis.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O sistema apresentado é incompatível.
II. ( ) A variável z vale -1.
III. ( ) W é uma variável livre do sistema.
IV. ( ) As variáveis x e y dependem dos valores de z e w.
V. ( ) Infinitas soluções são aceitas para este sistema.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 33.PNG
F, V, V, F, V.
V, F, V, V, F.
F, V, F, V, F.
V, F, F, V, F.
V, V, V, F, V.
Diego Nogueira
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