ALGEBRA LINEAR - UNIDADE 2 (AOL 3)

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1. Pergunta 1
/0,1
Sistemas homogêneos são sistemas lineares nos quais todos os termos independentes equivalem a zero. Este tipo de sistema nunca será indeterminado, pois é certo que a origem sempre será uma das raízes do sistema, havendo, ainda, a possibilidade da existência de infinitas raízes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistema homogêneo, pode-se afirmar que uma representação gráfica do tipo de sistema descrito é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24_v1.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24.1_v1.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24.2_v1.PNG
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1. 
E
2. 
B
3. 
D
4. 
A
Resposta correta
5. 
C
2. Pergunta 2
/0,1
Definir o posto de uma matriz escada ajuda a resolver os sistemas lineares de uma forma mais rápida. Este valor pode ser definido facilmente ao se observar quais são as linhas não nulas da matriz escada associada ao sistema linear em questão.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o posto de uma matriz escada, pode-se afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 35_v1.PNG
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1. 
E
2. 
A
Resposta correta
3. 
B
4. 
C
5. 
D
3. Pergunta 3
/0,1
Leia o excerto a seguir:
“Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o número de zeros no lado esquerdo do primeiro elemento não nulo da linha aumenta a cada linha. No caso de se ter esgotado o número de colunas, isto é, quando uma linha se tornar nula, todas as linhas seguintes devem ser linhas nulas.”
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: <https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada, analise as matrizes disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 34_v1.PNG
( ) Sistema incompatível.
( ) Sistema compatível determinado com as raízes x = 1, y = -3, z = 6.
( ) Sistema compatível determinado e homogêneo.
( ) Sistema compatível indeterminado com a variável z sendo uma variável livre.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
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1. 
3, 2, 4, 1.
2. 
1, 3, 2, 4.
3. 
3, 1, 4, 2.
Resposta correta
4. 
2, 1, 3, 4.
5. 
2, 1, 4, 3.
4. Pergunta 4
/0,1
Considerando o sistema 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 28_v1.PNG
, para obtermos a matriz escada, devemos efetuar apenas duas operações elementares: substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira, e substituir a terceira linha pela terceira linha menos a primeira linha.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação de Gauss, pode-se afirmar que a matriz triangular superior ampliada obtida a partir destas duas operações elementares é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 28.1_v1.PNG
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1. 
E
2. 
B
3. 
A
Resposta correta
4. 
D
5. 
C
5. Pergunta 5
/0,1
O método de Gauss-Jordan é uma modificação do método da eliminação de Gauss. A grande diferença entre os dois métodos é que o método de Gauss-Jordan necessita de alguns passos a mais, o que possibilita que as raízes do sistema sejam obtidas de maneira automática, sem que haja a necessidade de se resolver um sistema linear.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Realizam-se operações elementares com a matriz ampliada até que a matriz dos coeficientes se transforme em uma matriz identidade.
II. ( ) Ao realizar as operações elementares com a matriz ampliada, os valores dos termos independentes não se alteram.
III. ( ) As raízes do sistema são exatamente os valores encontrados para a matriz de termos independentes após as operações elementares.
IV. ( ) Ao utilizar o método de Gauss-Jordan, é inviável indicar se o sistema é compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, F, V, V.
2. 
V, F, F, V.
3. 
F, V, F, V.
4. 
F, V, V, F.
5. 
V, F, V, F.
Resposta correta
6. Pergunta 6
/0,1
O sistema linear 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25_v1.PNG
pode ser resolvido a partir do método de Cramer, que trabalha com o cálculo de determinantes para definir as raízes do sistema. Quatro determinantes devem ser calculados: D, que é o determinante da matriz dos coeficientes; Dx, o determinante quando a coluna dos coeficientes de x é substituída pelos valores dos termos independentes; Dy e Dz, que são calculados aos moldes de Dx. 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema linear fornecido, analise os itens disponíveis a seguir e associe-os com seus respectivos resultados.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.1_v1.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
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1. 
5, 1, 2, 3, 4.
2. 
4, 1, 5, 2, 3.
3. 
1, 5, 3, 2, 4.
4. 
4, 2, 5, 1, 3.
Resposta correta
5. 
1, 4, 3, 2, 5.
7. Pergunta 7
/0,1
Um determinado sistema de equações lineares, quando resolvido pelo método da matriz escada, deu origem à seguinte matriz escada ampliada: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 36_v1.PNG
As variáveis do sistema são x1, x2, x3, x4 e x5.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre posto e grau de liberdade de matrizes escada, analise as afirmativas a seguir.
I. O posto da matriz escada dos coeficientes é diferente do posto da matriz escada ampliada.
II. A variável x2 vale -9.
III. x4 e x5 são variáveis livres.
IV. O posto do sistema é igual a 4.
V. O grau de liberdade do sistema é igual a 2.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II, III, IV e V.
2. 
I e IV.
3. 
II, III e V.
Resposta correta
4. 
I e V.
5. 
I, II e IV.
8. Pergunta 8
/0,1
Equação linear é toda equação que pode ser escrita da seguinte forma: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 21_v1.PNG
em que x representa as variáveis da equação, ao passo que a, que pode ser um número real ou complexo, representa os coeficientes da equação e b, também um número real ou complexo, é o termo independente.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações lineares, analise as equações a seguir.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 21.1_v1.PNG
É correto afirmar que são equações lineares as descritas em:
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1. 
I, II e V.
Resposta correta
2. 
II e V.
3. 
I, II, III e V.
4. Incorreta: 
I, III e IV.
5. 
III e IV.
9. Pergunta 9
/0,1
“Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz aumentada permite classificar o sistema quanto as suas soluções, assim como saber quantas variáveis livres existem na solução do sistema. [...] O grau de liberdade (número de variáveis livres) do sistema escalonado é o número de variáveis menos o número de linhas não nulas. Logo, será o número de variáveis menos o posto da matriz do sistema.”
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: <https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado).
Agora, considere a matriz escada 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 37_v1.PNG
. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sobre posto e grau de liberdade de uma matriz escada, pode-se afirmar que:
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1. 
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 3.
2. 
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 3.
3. 
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 4.
4. 
o posto da matriz escada é 4, e o grau de liberdade é 0.
5. 
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 0.
Resposta correta
10. Pergunta 10
/0,1
Tendo em mente as seguintes equações lineares 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22_v1.PNG
pode-se afirmar que é possível arranjar estas equações de forma a obter diversos sistemas lineares, em que, a partir dotipo de resultado obtido ao resolvê-los, poderemos indicar se trata-se de um sistema compatível determinado (com apenas uma raiz), compatível indeterminado (com infinitas raízes) ou incompatível (não apresenta raízes).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.1_v1.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, F, F.
2. 
F, V, F, F, V.
3. 
F, F, V, V, F.
4. 
V, F, V, V, F.
Resposta correta
5. 
V, F, V, F, V.