Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário - Álgebra Linear

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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
 Pergunta 1
 
 Leia o excerto a seguir:
“Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o número de
zeros no lado esquerdo do primeiro elemento não nulo da linha aumenta a cada linha. No
caso de se ter esgotado o número de colunas, isto é, quando uma linha se tornar nula, todas
as linhas seguintes devem ser linhas nulas.”
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em:
<https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em:
22 nov. 2019. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada, analise as
matrizes disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.
 ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 34.PNG
 ( ) Sistema incompatível.
( ) Sistema compatível determinado com as raízes x = 1, y = -3, z = 6.
( ) Sistema compatível determinado e homogêneo.
( ) Sistema compatível indeterminado com a variável z sendo uma variável livre.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. 2, 1, 3, 4.
2. 3, 2, 4, 1.
3. 2, 1, 4, 3.
4. 3, 1, 4, 2.
5. 1, 3, 2, 4.
 
 Pergunta 2
 
 Considerando o sistema
 
 ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 28.PNG
 , para obtermos a matriz escada, devemos efetuar apenas duas operações elementares:
substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira, e substituir a
terceira linha pela terceira linha menos a primeira linha.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento
ou eliminação de Gauss, pode-se afirmar que a matriz triangular superior ampliada obtida a
partir destas duas operações elementares é:
 
 ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 28.1.PNG
 
1. A
2. B
3. D
4. E
5. C
 
 Pergunta 3
 
 Considere o seguinte sistema linear:
 
 ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.PNG
 . Este sistema pode ser representado na forma matricial como
 
 ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.1.PNG
 ou então na forma da matriz ampliada como
 
 ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.2.PNG
 , o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se
afirmar que:
1. as raízes do sistema são x = 1 e y = -6.
2. o sistema é compatível determinado.
3. o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
4. as raízes do sistema são x = -2 e y = 1.
5. o sistema é incompatível.
 
 Pergunta 4
 
 O método da matriz inversa é uma das formas de se resolver sistemas lineares. Nele,
multiplica-se a matriz inversa à matriz dos coeficientes pela matriz dos termos
independentes, a fim de achar a matriz que contém os valores das raízes do
sistema.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método da matriz
inversa, analise as afirmativas a seguir.
 
 ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 31.PNG
 Está correto apenas o que se afirma em:
1. I e IV.
2. II e III.
3. I e II.
4. II, III e IV.
5. I, III e IV.
 
 Pergunta 5
 
 Sistemas homogêneos são sistemas lineares nos quais todos os termos independentes
equivalem a zero. Este tipo de sistema nunca será indeterminado, pois é certo que a origem
sempre será uma das raízes do sistema, havendo, ainda, a possibilidade da existência de
infinitas raízes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistema homogêneo,
pode-se afirmar que uma representação gráfica do tipo de sistema descrito é:
 
 
 ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24.PNG
 
 ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24.1.PNG
 
 ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24.2.PNG
 
1. A
2. C
3. E
4. B
5. D
 
 Pergunta 6
 
 O sistema linear
 ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.PNG
 pode ser resolvido a partir do método de Cramer, que trabalha com o cálculo de
determinantes para definir as raízes do sistema. Quatro determinantes devem ser
calculados: D, que é o determinante da matriz dos coeficientes; Dx, o determinante quando
a coluna dos coeficientes de x é substituída pelos valores dos termos independentes; Dy e
Dz, que são calculados aos moldes de Dx.
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o
sistema linear fornecido, analise os itens disponíveis a seguir e associe-os com seus
respectivos resultados.
 ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.1.PNG
 Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. 1, 5, 3, 2, 4.
2. 1, 4, 3, 2, 5.
3. 4, 1, 5, 2, 3.
4. 5, 1, 2, 3, 4.
5. 4, 2, 5, 1, 3.
 
 Pergunta 7
 
 Sabe-se que uma matriz escada precisa atender a quatro regras: em uma matriz escada,
todas as linhas nulas devem estar abaixo das demais linhas; o primeiro elemento não nulo
de uma linha da matriz escada deve ser igual a 1, e este elemento é conhecido como pivô;
se uma coluna da matriz possui um pivô, os demais elementos da coluna devem ser nulos
e, por fim, o pivô de uma determinada linha deve estar à direita do pivô da linha anterior.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada e suas
regras, analise as afirmativas a seguir.
 ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 32.PNG
 Está correto apenas o que se afirma em:
1. I, II e IV.
2. II, III e IV.
3. III e V.
4. I, II, IV e V.
5. I e V.
 
 Pergunta 8
 
 Um determinado sistema de equações lineares, quando resolvido pelo método da matriz
escada, deu origem à seguinte matriz escada ampliada:
 ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 36.PNG
 As variáveis do sistema são x1, x2, x3, x4 e x5.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre posto e grau de liberdade de
matrizes escada, analise as afirmativas a seguir.
I. O posto da matriz escada dos coeficientes é diferente do posto da matriz escada
ampliada.
II. A variável x2 vale -9.
III. x4 e x5 são variáveis livres.
IV. O posto do sistema é igual a 4.
V. O grau de liberdade do sistema é igual a 2.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. II, III, IV e V.
2. I e V.
3. I e IV.
4. I, II e IV.
5. II, III e V.
 
 Pergunta 9
 
 Considere o sistema
 ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.PNG
 . Para resolvê-lo, pode-se utilizar o método de Gauss-Jordan. Para tanto, devemos
considerar a matriz expandida
 ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.1.PNG
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan,
pode-se afirmar que a matriz expandida correspondente à matriz expandida do sistema é:
 ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.2.PNG
 
1. A
2. E
3. D
4. B
5. C
 
 Pergunta 10
 
 O método de Cramer é um método de resolução utilizado em sistemas lineares que
apresentem o mesmo número de equações e variáveis. Além disto, para que possamos
aplicar o método de Cramer, outra condição deve ser atendida: o determinante da matriz
dos coeficientes deve ser diferente de zero. Desta forma, apesar do método de Cramer ser
extremamente simples de ser aplicado, ele é limitado a sistemas lineares específicos.
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o
sistema
 ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 26.PNG
 pode-se afirmar que:
1. o sistema é compatível indeterminado, uma vez que o determinante é nulo.
2. as raízes dos sistemas são x = -20, y = 14 e z = 4.
3. o método de Cramer é inaplicável neste caso, pois o determinante da matriz dos
coeficientes é nulo.
4. as raízes do sistema são a origem, visto que o determinante da matriz dos
coeficientes é igual a zero.
5. a raiz do sistema é zero.