produtos notáveis e fatoração - ITA

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Prof.: Filipe Rodrigues 
Lista de Exercícios 
Produtos Notáveis e Fatoração 
 
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1-) O natural n para o qual 
n10)250010()250010( 212212 é igual a: 
a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 
2-) O menor inteiro positivo n para o qual o número N é 
um quadrado perfeito, tal que 
nN 100008.100006.100002.100000 é ? 
a) 30 b) 32 c) 34 d) 36 e) 38 
3-) O valor de 
222 911999199819941999199819.2971999199819N é igual a ? 
a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20 
4-) Se 888 3 23 2 nnnn ,onde n é um inteiro, 
então o valor de n é ? 
5-) x = 521028521028 . Simplifique x. 
6-) Seja Y um conjunto em que os elementos podem ser 
escritos como soma de dois quadrados. Sejam a e b 
elementos de Y. Prove que o produto ab também é 
elemento de Y. 
7-) Determine n, inteiro, para que S seja inteiro também. 
8-) A fração 
2444444
444438444442.888885.444445
 
= I. 
Determine simplificadamente I. 
9-) Fatore as expressões abaixo: 
a-) 323222223 bxaxabxbaxab
 
b-) 2 5 2 2 69 9a b x a bx
 
c-) 222323223 60409060 xbaxbaxabxab
 
d-) 2222222323 515515 xybayxbabxyaybxa
 
e-) 2221 yxxy
 
f-) xyzzyx 3333
 
g-) 44 4yx
 
h-) 2 2( ) ( )ac bd ad bc
 
i-) 3 3 3 3( )a b c a b c
 
j-) 6 3 3 654 729a a b b
 
k-) 15 xx 
l-) 1510 xx 
m-) 23( ) 2( )( ) ( )a b a b a b a b
 
n-) 1 15 10 15n n nx x x
 
10-) A soma S = 
3001.2998
1
...
10.7
1
7.4
1
4.1
1
 
pode ser 
escrita sob a forma da fração irredutível 
q
p
 o valor de p+q 
é? 
11-) Se 2 4 2 2 2 43 3x x y y x y a , então D = 
3
2
3
2
yx . Determine D em função de a. 
12-) Se x = 
2
20021
, então 200320054 3 xx é ? 
13-) Sejam a e b números reais tais que abba 622 . Se 
233
33
q
p
ba
ba
 
onde p e q são primos entre si, o valor de 
p+q é ? 
14-) O maior inteiro menor ou igual a é2929
3131
23
23 igual 
a: 
15-) 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 11 1 ... 1 2006
2 3 3 4 ( 1) 2005x x
. Na 
expressão anterior x é igual a: 
16-) Simplifique 
)( 444
777
zyxxyz
zyxD . Sabendo que x + 
y + z = 0. 
17-) O número 
4 4 4 4 4
4 4 4 4 4
(10 324)(22 324)(34 324)(46 324)(58 324)
(4 324)(16 324)(28 324)(40 324)(52 324)
 é igual á: 
a) 371 b)372 c)373 d)374 e)375 
18-) Seja N um inteiro positivo tal que o seu primeiro 
algarismo da esquerda seja 2 e os 1994 seguintes sejam 
iguais a 3. A soma dos algarismos 
19-) Se )1712)(95( 2222
 
for escrito sob a forma de 
22 ba , tal que a e b sejam maiores que zero, então a 
+ b é ? 
20-)Determine a para que a identidade 
)421(112 33
3
3 3
a
 ocorra. 
21-) Sejam a, b, e c são três números reais tais que 
1
ab
c
ca
b
cb
a
. Calcule 
ab
c
ca
b
cb
a 222
. 
22-) O número 3 3 12
 
pode ser escrito sob a forma de 
333 cba
 
em que a, b e c são números racionais. 
Determine o valor da soma a + b +c . 
23-) A soma dos algarismos da raiz quadrada de A, tal 
que A = 1)500...001).(11...111(
2001'2002 zerossun 
é T. Determine T. 
24-) S = 33 13251325 . Simplifique S. 
25-) Prove que os números da forma 
6955...555311...111
cos)1(' cinnsunn
são quadrados perfeitos.