Lançamento de Projéteis (Relatório)

Prévia do material em texto

1 
 
Movimento de Projéteis 
Atividade 6 
Turma: Terça-feira das 8:50 às 10:30 
Ana Júlia 
Edilson Miolli 
Franciele de Cássia 
Gabriela Purcino 
Meline Melisse 
 
 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA GERAL 1 
 
2 
 
Atividade 6 - Lançamento de Projéteis 
 
Objetivo 
 
Análise do movimento bidimensional; determinação das equações horárias do movimento composto e a 
equação da trajetória; determinação da aceleração da gravidade local. 
 
Introdução 
 
Objetos lançados na superfície da Terra apresentam movimento que podem ser estudados pela decomposição 
destes em dois eixos mutuamente perpendiculares: um horizontal em que se pode considerar um movimento 
uniforme com velocidade constante e outro na vertical em que se pode considerar um movimento 
uniformemente variado. As equações básicas deste movimento são: 
 
 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦𝑡 − (𝑔 2⁄ )𝑡
2 
Horizontal: 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑥𝑡 Vertical: 𝑣 = 𝑣0𝑦 − 𝑔𝑡 
 𝑣𝑦
2 = 𝑣0𝑦
2 − 2𝑔∆𝑦 
 
Estas equações estão parametrizadas em relação à t. Removendo esta parametrização através da substituição 
do tempo obtido na equação do movimento horizontal na equação do movimento vertical tem-se: 
 
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦 (
𝑥 − 𝑥0
𝑣0𝑥
) −
1
2
𝑔 (
𝑥 − 𝑥0
𝑣0𝑥
)
2
 
 
Esta última equação é a representação da trajetória do movimento que para o problema tratado neste 
experimento (em lançamento vertical, com origem no solo, tomando-se o sentido do movimento como 
positivo) reduzir-se-á a equação da trajetória para: 
 
𝑦 =
𝑣0𝑦
𝑣0𝑥
𝑥 −
𝑔
2𝑣0𝑥
2 𝑥
2 𝑜𝑢 𝑦 = (tan 𝜃)𝑥 − (
𝑔
2𝑣0
2 cos2 𝜃
) 𝑥2 
 
 
Materiais 
 
Usaremos os simuladores da Universidade de Colorado, que pode ser baixado para seu computador ou rodar 
diretamente do browser. 
 
https://phet.colorado.edu/sims/html/projectile-motion/latest/projectile-motion_pt_BR.html 
 
Procedimento 
 
1. Ao acionar a página do aplicativo. Escolha pela janela Intro. 
 
https://phet.colorado.edu/sims/html/projectile-motion/latest/projectile-motion_pt_BR.html
3 
 
2. Nas janelas para ajustes de parâmetros escolha como projétil a bola de canhão. Deixe as outras opções 
sem marcação. 
3. Ajuste a altura do cilindro que forma a base do canhão para que ele esteja no chão e o seu centro 
esteja na altura 0 m. Perceba que tem uma notificação da altura à esquerda do canhão. 
 
4. Ajuste a inclinação do canhão para um determinado ângulo (sugestões: 𝟑𝟎𝟎, 𝟒𝟓𝟎, 𝟔𝟎𝟎). Informe aqui 
o ângulo escolhido. 
 
𝜽 = __________𝟑𝟎°_________ 
 
5. Na janela de ajuste da rapidez inicial do simulador, escolha a velocidade escalar de lançamento do 
projétil. Informe esta velocidade escalar (ou rapidez). 
 
𝒗 = ________𝟏𝟖𝒎/𝒔___________ 
 
6. Faça o lançamento do projétil. Ao lançar você perceberá que ficará registrada a trajetória do projétil 
e alguns pontos. Você irá realizar medidas nesses pontos da trajetória, utilizando o sensor que contém 
uma mira, e lhe possibilita medir em cada um desses pontos o tempo, a distância (horizontal) e a 
altura. 
 
7. Meça, para cada ponto da trajetória os valores de tempo (t), distância (x) e altura (y), registrando-os 
numa tabela com três colunas no software SciDavis. Coloque a tabela aqui. 
 
 
 
4 
 
8. Construa um gráfico de posição horizontal em função do tempo, 𝒙(𝒕) e faça o ajuste de curvas para o 
gráfico. Coloque o gráfico e o ajuste aqui. 
 
 
 
 
 
9. Pela forma do gráfico, o que você conclui do movimento horizontal? Qual o significado físico dos 
coeficientes da equação encontrada, ou seja, que grandeza física estes coeficientes representam? 
 
R. Que o movimento horizontal (em x) possui uma velocidade constante, portanto, aceleração = 0. 
Os coeficientes são: 
 𝒚 = 𝑨𝒙 + B 
𝒙 = 𝑨𝒕 + 𝑩 
 
 A = 𝒗𝟎𝒙 = (15,597 ± 0,006) m/s velocidade inicial 
 B = 𝒙𝟎 = (-0,005 ± 0,007) m/s posição inicial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
10. Construa um gráfico posição vertical em função do tempo, 𝒚(𝒕), e faça o ajuste de curvas para o 
gráfico. Coloque o gráfico e o ajuste aqui. 
 
 
 
 
 
 
11. Pela forma do gráfico, o que você conclui do movimento vertical? Interprete fisicamente os 
coeficientes do ajuste de curva, ou seja, que grandeza física estes coeficientes representam? Em 
particular, qual a aceleração da gravidade medida nesta experiência? 
 
R. Que o movimento em y (representado por altura – h) possui uma aceleração negativa, ao ponto de 
alterar a inclinação da reta tangente, a medida com que sua velocidade varia. A aceleração, no caso, 
seria representada pela constante da gravidade – que diminui a velocidade em y, até o ponto mais 
alto, chagando a zero - e, posteriormente, se torna positiva, aumentando a velocidade, em direção ao 
solo. Os resultados obtidos foram: 
𝒚 = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏𝒙 + 𝒂𝟐𝒙² 
 
𝑽𝒚 = 𝒂𝟏𝒕 + 𝒂𝟐𝒕² 
 
𝒂𝒚 = 𝟐𝒂𝟐 
 
 a0 = yo = ( -0,004 ± 0,006) m : posição inicial 
 
 a1 = Voy = ( 9,018 ± 0,014) m/s : velocidade inicial 
 
 a2 = a = ( -4,918 ± 0,007) m/s² : aceleração da gravidade 
 
 
6 
 
12. Construa um gráfico de posição vertical em função da posição horizontal, 𝒚(𝒙) e faça o ajuste de 
curvas para o gráfico. Coloque o gráfico e o ajuste aqui. Qual o significado deste gráfico? 
 
 
 
 
R: O gráfico mostra a relação entre a posição x e a posição y (distância e altura). E os coeficientes do 
gráfico representam os vetores escalares (em módulo) da parábola. 
 
 a0 = 𝒙𝟎 e 𝒚𝟎 = ( -0,000019 ± 0,000707) m : posição inicial 
 
 a1 = |𝐕𝐨| = ( 0,000018 ± 0,000433) m/s : velocidade inicial em módulo 
 
 a2 = |𝐚| = ( 0,019999 ± 0,000063) m/s² : aceleração da gravidade, em módulo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O gráfico é a relação direta entre o movimento do vetor y em relação ao vetor x. 
𝒚 = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏𝒙 + 𝒂𝟐𝒙² 
 
 
 a0 = 𝑦𝑜 𝑒 𝑥𝑜 = ( -0,001 ± 0,002) m : posição quando x = 0 
 
 a1 = ( 0,577 ± 0,000) m : inclinação da parábola 
 
 a2 = ( -0,020 ± 0,000) m : onde a parábola corta o eixo do y em x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
13. As análises do gráfico confirmam os valores esperados para a velocidade inicial, aceleração da 
gravidade e demais parâmetros cinemáticos? 
 
 𝐕𝐨𝐱 = |𝐕𝐨|.𝑪𝒐𝒔𝟑𝟎° = 18. 𝑪𝒐𝒔𝟑𝟎° = 15,6 m/s 
 𝐕𝐨𝐲 = |𝐕𝐨|.𝑺𝒆𝒏𝟑𝟎° = 18. 𝑺𝒆𝒏𝟑𝟎° = 9m/s 
 
Sim, pois, além dos ajustes dos gráficos estarem com uma alta precisão, acima de 4 “9” após a virgula, os 
valores da velocidade inicial em x e y, além dos valores da aceleração em função da gravidade, se aproximam 
do resultado teórico.