prova - Cálculo Numérico (MAT28)

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Disciplina:
	Cálculo Numérico (MAT28)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656320) ( peso.:1,50)
	Prova:
	22249039
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Os sistemas lineares de pequena dimensão raramente são resolvidos através das técnicas iterativas, a não ser que o tempo requerido para uma exatidão suficiente exceda o tempo requerido por técnicas diretas, como o método de eliminação de Gauss. No entanto, para grandes sistemas que exigem a mais baixa porcentagem de erros, estas técnicas são eficientes em termos de armazenamento de informações no campo da computação. Os sistemas lineares com estas características, frequentemente, surgem na realização da análise de circuito, nas soluções numéricas de problemas de fronteiras e nas equações diferenciais parciais. Efetue o seguinte cálculo:
Segundo o critério de linhas, ou seja, método de Jacobi, verifique se o sistema linear dado pelas equações:
	
	 a)
	O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
	 b)
	O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
	 c)
	O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
	 d)
	O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
	2.
	Estamos acostumados a trabalhar no Cálculo Numérico com variáveis que podem assumir valores reais. Porém, em algumas aplicações na engenharia, principalmente na teoria das ondas eletromagnéticas, é necessária a aplicação de valores imaginários (complexos), daí a necessidade da implementação dos Sistemas Lineares Complexos. Neste sentido, sobre os Sistemas Lineares Complexos, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Podem ser reduzidos a sistemas lineares reais, com o dobro de equações e incógnitas.
	 b)
	Se o número complexo z for uma solução, seu conjugado também será.
	 c)
	Exigem métodos próprios de resolução.
	 d)
	Apenas possuem como soluções números reais.
	3.
	Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 6x + 3t = 0, determine o valor de t para que a equação tenha como raízes apenas números complexos:
	 a)
	t < 3.
	 b)
	t > 3.
	 c)
	t < -3.
	 d)
	t > -3.
	4.
	Para encontrar a solução de um sistema linear S via método de Gauss, precisamos fazer alguns pivotamentos na matriz estendida de S. Neste sentido, considere o sistema linear a seguir e determine o primeiro pivotamento:
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	5.
	Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica, ou seja, pelo menos um termo que apresente incógnita no denominador. Com relação à equação fracionária a seguir, podemos afirmar que:
	
	 a)
	Possui duas raízes reais iguais.
	 b)
	Possui duas raízes reais distintas.
	 c)
	Possui mais de duas raízes.
	 d)
	Possui duas raízes complexas.
	6.
	Ao se tentar representar um fenômeno do mundo físico por meio de um modelo matemático, raramente se tem uma descrição correta deste fenômeno. Normalmente, são necessárias várias simplificações do mundo físico para que se tenha um modelo matemático com o qual se possa trabalhar. Inevitavelmente, o erro inicial ou erro de modelagem é a soma das incertezas introduzidas no equacionamento do problema, na medição dos parâmetros, nas condições iniciais etc. Sobre os erros de modelagem, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Dado um problema físico, existem vários modelos que podem ser usados na sua resolução.
(    ) O resultado esperado sempre coincide com o que é, de fato, encontrado ao aplicarmos um modelo no problema.
(    ) O modelo que utilizamos para descrever um problema físico contemplará todas as variáveis envolvidas.
(    ) Se o modelo utilizado para descrever o fenômeno for bem escolhido, não haverá erro de modelagem.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - F.
	 b)
	F - F - V - F.
	 c)
	F - V - V - F.
	 d)
	V - V - F - V.
	7.
	Várias áreas da tecnologia necessitam informações onde o número de variáveis não é único. Por exemplo, num sistema de controle valorização de estoque de uma empresa, podemos lidar com preços de vários tipos de itens (muitas vezes vários). Uma das ferramentas existentes para lidar com este tipo de problema são os Sistemas Lineares. Então, sobre métodos de resolução de sistemas lineares, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Os métodos iterativos nos fornecem a solução exata do sistema linear.
(    ) O método de fatoração LU consiste em transformar o sistema original em dois sistemas de resolução mais simples.
(    ) O método de Gauss consiste em reduzir o problema original em um equivalente, triangular.
(    ) Os métodos diretos nos fornecem aproximações para a solução do sistema linear.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F - F.
	 b)
	V - F - F - V.
	 c)
	F - F - V - V.
	 d)
	F - V - V - F.
	8.
	Gabriel Cramer foi um matemático suíço, sendo famosa a regra para solução de sistemas de equações lineares que tem o seu nome, a regra de Cramer. A regra ou método de Cramer consiste em encontrar a solução do sistema linear A.X = B através de determinantes. Neste contexto, para o sistema a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	9.
	Durante a resolução numérica de um problema matemático podem ocorrer certos erros que farão com que o resultado encontrado não coincida exatamente com o resultado esperado. Um erro de resolução pode ser justificado por:
	 a)
	Impossibilidade de representar todos os algarismos significativos dos números na resolução numérica do problema.
	 b)
	Troca de um sinal ou erro de cálculo cometido no decorrer da resolução do problema.
	 c)
	Escolha inadequada do modelo matemático que deve descrever e resolver a situação-problema.
	 d)
	Limitação do modelo matemático escolhido para solucionar numericamente o problema.
	10.
	Diversos são os teoremas para provar que determinada série numérica converge ou diverge, esses costumam ser chamados de testes (ou critérios). A importância dos critérios de convergência se deve ao fato de:
	 a)
	Uma vez de posse do sistema, escolher qual o método mais eficiente para resolvê-lo.
	 b)
	Nos processos diretos, os sistemas podem não ter solução.
	 c)
	De posse destes critérios, podemos escolher com maior propriedade os valores iniciais do processo.
	 d)
	Nos processos iterativos, em princípio, o método pode não convergir para uma aproximação da solução do sistema.
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