GABARITO - UNICESUMAR 2019 - Cálculo 1 _ ATIVIDADE DE ESTUDO 3

Prévia do material em texto

UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 01 | Objetiva Código: 184524
Quando se identifica que uma função está escrita dentro de outra, dizemos que temos uma função composta do tipo
f(g(x)). Para resolver a derivada de funções que possuem este comportamento, precisamos utilizar a regra da cadeia.
Considerando a função:
​Aplique a regra da cadeia para derivar a função, e calcule o valor da derivada utilizando a configuração de x em
radianos na calculadora assumindo o valor de x = 20. Assinale a alternativa com o valor da derivada calculada.
 
Resposta esperada:
RISPOLDI, V.C., FRAGELLI, R.R., AMORIN, R.G.G, Cálculo Diferencial e Integral I. Maringá-Pr.: Unicesumar, 2018
[Unidade 3, pg 120 a 125].
A 28,57.
B -46,69.
C 53,62.
D 65,78.
E -53,62.
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 02 | Objetiva Código: 184525
Além de determinar taxas de variação, a derivada também pode ser útil para determinar pontos de máximo ou mínimo
local ou global, bastando para isso, igualar a derivada primeira da função a zero e identificar os pontos críticos. Sendo a
função:
​Aplicando a derivada da função, o ponto crítico da função é:
 
Resposta esperada:
 RISPOLDI, V.C., FRAGELLI, R.R., AMORIN, R.G.G, Cálculo Diferencial e Integral I. Maringá-Pr.: Unicesumar, 2018
[Unidade 3, pg 142 a 148].
A 1.
B 5.
C 0.
D 3.
E 7.
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 03 | Objetiva Código: 184527
A aplicação das regras de derivação a uma função permitem determinar os pontos de máximo ou de mínimo que ela
possua. Sabe-se que a primeira derivada permite encontrar os pontos críticos e a segunda derivada permite analisar se
este ponto é de máximo ou de mínimo. Para a função seguinte.
​Analise as afirmações apresentadas.
I) Os pontos críticos da função são os valores de x = - 2 e x = 3.
II) Para o valor de x = 0, a função apresenta um mínimo local.
III) Para o valor de x = 5, a função apresenta um máximo local.
 
É correto o que se afirma em:
 
Resposta esperada:
RISPOLDI, V.C., FRAGELLI, R.R., AMORIN, R.G.G, Cálculo Diferencial e Integral I. Maringá-Pr.: Unicesumar, 2018
[Unidade 3, pg 142 a 148].
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A II e III apenas.
B I e II apenas.
C I e III apenas.
D II apenas.
E I, II e III.
QUESTÃO 04 | Objetiva Código: 184528
Para estimar o lucro de uma empresa é necessário ter o conhecimento da receita que a mesma obtêm ao vender seus
produtos e do custo de produção de cada unidade. Tanto a receita quanto o custo são geralmente uma função da
quantidade de produtos vendidos e produzidos, respectivamente e podem ser representados por R(x) e C(x), sendo x a
quantidade de produtos vendidos ou fabricados. Sabendo que o preço unitário de venda de uma dada mercadoria é de
R$750,00 e que o custo unitário de produção é dado pela função C(x) apresentada a seguir,
​Determine a quantidade de mercadoria necessária para obtenção do lucro máximo (L(x)=R(x) - C(x) e assinale a
alternativa que apresenta a quantidade de produto e o lucro obtido por esta quantia.
 
Resposta esperada:
RISPOLDI, V.C., FRAGELLI, R.R., AMORIN, R.G.G, Cálculo Diferencial e Integral I. Maringá-Pr.: Unicesumar, 2018
[Unidade 3, pg 156 a 161].
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A Produção de 170 unidades com lucro de R$68.030,00.
B Produção de 195 unidades com lucro de R$68.680,00.
C Produção de 155 unidades com lucro de R$66.680,00.
D Produção de 185 unidades com lucro de R$68.480,00.
E Produção de 165 unidades com lucro de R$67.580,00.
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 05 | Objetiva Código: 184533
Se a derivada de uma função é conhecida, pode-se determinar sua forma integral aplicando a antiderivada a esta função. Se o cálculo for realizado entre dois limites de integração, tem-se a integral definida, sendo
possível encontrá-la aplicando o teorema fundamental do cálculo. Para a função:
​Considerando a definição de ângulo na calculadora como radianos, duas casas decimais nos cálculos e arredondamento matemático, é possível afirmar que:
I) Se os limites de integração forem 1 a 2 a aplicação do teorema fundamental do cálculo tem como resultado 62,51 .
II) Se os limites de integração forem -2 a 1 a aplicação do teorema fundamental do cálculo tem como resultado 110,37.
III) Se os limites de integração forem 2 a -1 a aplicação do teorema fundamental do cálculo tem como resultado -106,63 (106,63 negativo).
 
 
É correto o que se afirma em:
 
Resposta esperada:
RISPOLDI, V.C., FRAGELLI, R.R., AMORIN, R.G.G, Cálculo Diferencial e Integral I. Maringá-Pr.: Unicesumar, 2018 [Unidade 5, pg 182 a 187].
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A I e II apenas.
B II e III apenas.
C I e III apenas.
D I, II e III.
E II apenas.
QUESTÃO 06 | Objetiva Código: 184534
Entende-se por função inversa aquela função que desfaz o efeito da outra, ou seja, se g(x) desfaz o efeito de f(x), então
dizemos que a função g(x) é inversa da função f(x). Os exemplos mais clássicos de funções inversas são as funções
exponencial e logaritmo. Sendo a função:
​O valor de t para o qual a função assume o valor de 4972 é:
 
Resposta esperada:
RISPOLDI, V.C., FRAGELLI, R.R., AMORIN, R.G.G, Cálculo Diferencial e Integral I. Maringá-Pr.: Unicesumar, 2018
[Unidade 5, pg 188 a 199].
A t = 3,85.
B t = 4,30.
C t = 4,80.
D t = 5,50.
E t = 5,70.
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 07 | Objetiva Código: 247895
O processo de encontrar uma primitiva para uma integral é bem mais difícil que o de calcular uma derivada. Existem
vários métodos importantes que nos ajudam nesse objetivo, um deles é o método da mudança de variáveis ou
substituição. Nesse sentido, utilize o método de integração por substituição para resolver a integral
Resposta esperada:
Usando o método de substituição, podemos escrever
 e .
Trocando estas informações temos
 .
Voltando para a variável , temos o resultado desejado:
 .
A [(3x+2)6] / 6 +C
B [(3x+2)6] / 18 + C
C [(3x+2)4] / 4 +C
D [(3x+2)6] / 12+C
E [(3x+2)6 ] / 3+C
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 08 | Objetiva Código: 247939
Existem vários métodos importantes que ajudam encontrar a primitiva de uma determinada função, um dos métodos é
a integração por partes. Sendo assim, utilize o método de integração por partes para resolver a integral 
 
Resposta esperada:
Usando o método de integração por partes, 
, 
podemos escrever
 e , e .
Assim,
A 0
B e
C 1
D 2e + 1
E -1
QUESTÃO 09 | Objetiva Código: 248081
A densidade linear ρ é uma grandeza física definida como a taxa de variação entre a massa (kg) do objeto e seu
comprimento (m); sua unidade de medida é o quilogramas por metro. Suponha que a densidade linear de uma barra de
comprimento 3m é dada por ρ(x)=x2+x, onde x é medido em metros a partir de uma extremidade da barra. Assinale a
alternativa que corresponde a massa total da barra.
Resposta esperada:
Como a massa é a integral da densidade linear e, esta última é uma função do comprimento, escrevemos
.
Note que o comprimento da barra varia no intervalo [0,3], assim, calculando a integral definida obtemos 
Portanto, a massa da barra é de 13,5 kg. 
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A 13,5 kg
B 12,5 kg
C 10 kg
D 14 kg
E 15,5 kg
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 10 | Objetiva Código: 248082
O Teorema Fundamental do Cálculo diz que: se f for uma função contínua no intervalo [a,b], então
 
onde F é qualquer primitiva de f. A partir desse resultado analise asafirmativas a seguir:
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s):
Resposta esperada:
Afirmativa I: Correta, pois 
Afirmativa II: Correta, pois
Afirmativa III: Incorreta, pois usando o método de substituição, tomamos
 e, então, .
Para os limites de integração temos:
se então , se então .
Trocando as informações na integral temos
Afirmação IV: Correta, pois usando o método de substituição, tomamos
 e, então, .
Para os limites de integração temos:
se então , se então .
Trocando as informações na integral temos 
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A I, II e IV, apenas.
B I e III, apenas.
C I e II, apenas.
D I, II e III, apenas.
E II e IV, apenas.