Cálculo Integral I

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42418 . 7 - Cálculo Integral - 20211.B
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
Nota finalEnviado: 20/05/21 21:49 (BRT)
7/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
O conhecimento acerca de métodos de derivação é muito útil para encontrar retas tangentes e taxas de variações. Entender suas propriedades é de fundamental importância para que eles façam parte do repertório matemático dos estudantes.
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos distintos métodos de derivação, associe os métodos a seguir com suas características:
1) Diferenciação implícita.
2) Regra da Cadeia.
3) Regra do tombo.
4) Regra do produto.
( ) Deriva-se um produto de duas funções.
( ) Deriva-se funções compostas.
( ) Deriva-se funções polinomiais.
( ) Deriva-se funções que não têm variáveis isoladas.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
1, 4, 3, 2.
2. 
2, 1, 3, 4.
3. 
4, 2, 1, 3.
4. 
4, 2, 3, 1.
Resposta correta
5. 
4, 1, 2, 3.
2. Pergunta 2
/1
Existem diversas interpretações para as derivadas, tanto do ponto de vista geométrico quanto algébrico. As funções polinomiais são as mais simples para efetuar a derivação. Saber calculá-las é fundamental para a apreensão dos conceitos do Cálculo diferencial e integral.
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca das derivadas, analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada de f(x) = x+2 é 1.
II. Pode-se calcular a derivada de f(x) = 2x+2/x²-3x pela regra do quociente.
III. O sinal positivo da derivada indica sua relação com um crescimento, o contrário indicaria um decrescimento.
IV. A derivada de uma função composta é calculada pela regra do tombo.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II.
2. 
II e III.
3. 
I e III.
4. 
I, II e III.
Resposta correta
5. 
II, III e IV.
3. Pergunta 3
/1
O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em física ele é utilizado para descrever as equações horárias de movimento, que são funções polinomiais. Considere que a derivada da equação horária do movimento, S’(t), é igual à equação horária da velocidade, v(t), e a derivada segunda da equação horária do movimento, S’’(t), é a equação horária da aceleração, a(t). 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a seguir:
I. Em movimentos nos quais a v(t) é uma função constante, S(t) também é constante.
II. Para equações horárias de 2ºgrau, a’(t) = constante.
III. Se S(t) = x³ + 2x² + 2, no instante 3s a velocidade é de 39m/s.
IV. Em movimentos nos quais v(t) é uma função de primeiro grau crescente, S(t) é uma função quadrática e a aceleração é variável.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III.
Resposta correta
2. 
II e IV.
3. 
I, II e IV.
4. 
I, II e III.
5. 
III e IV.
4. Pergunta 4
/1
A independência algébrica de algumas funções delimita algumas categorias de funções. Saber reconhecer quando uma função é ou não algébrica auxilia em algumas manipulações matemáticas, tal como a derivação.
Tendo em vista os conhecimentos acerca das funções algébricas, analise as afirmativas a seguir:
I. As funções algébricas são aquelas definidas apenas pelas operações básicas da álgebra.
II. Existem funções explícitas não algébricas.
III. As funções transcendentes são funções algébricas.
IV. f(x) = ln(x) não é uma função algébrica.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
II, III e IV.
2. 
II e III.
3. Incorreta: 
I, III e IV.
4. 
I e IV.
5. 
I, II e IV.
Resposta correta
5. Pergunta 5
/1
O número de Euler está associado a diversos fenômenos da natureza, tais como um decaimento radioativo e o crescimento de uma colônia de bactérias. Porém, ele também se relaciona com questões financeiras, referentes a juros compostos. Imagine o cenário hipotético:
Uma criança de 10 anos recebe de seus pais em seu nome, inicialmente, uma quantia de R$ 100.000,00 que irá ser investida em uma determinada aplicação que renderá, em juros compostos, 10% ao ano. A família dessa criança pretende utilizar esse dinheiro para comprar uma casa para ela, quando a mesma atingir a maioridade e o dinheiro for suficiente. Supondo que o valor da casa é de R$ 500.000,00 e .
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre limite fundamental exponencial e Sistema Neperiano, pode-se afirmar que a então criança poderá comprar a casa com:
Ocultar opções de resposta 
1. 
20 anos.
2. 
21 anos.
3. 
26 anos.
Resposta correta
4. 
24 anos.
5. 
23 anos.
6. Pergunta 6
/1
O estudo dos diferentes tipos de funções é fundamental para um estudante de exatas. Saber suas particularidades, definições e significados multifacetados é como aprender palavras para um novo idioma, que no caso é o da matemática. As funções explícitas e implícitas compõem um pouco desse campo de estudo, e são fundamentais para o desenvolvimento do Cálculo.
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das funções implícitas e explícitas, analise as afirmativas a seguir.
I. As funções explicitas são meramente algébricas.
II. Existem funções implícitas que podem ser reescritas como funções explícitas.
III. Uma função implícita pode ser representada por mais de uma função explícita.
IV.  está na forma de uma função implícita
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
III e IV.
2. 
I, III e IV.
3. 
II, III e IV.
Resposta correta
4. 
II e IV.
5. 
I, II e IV.
7. Pergunta 7
/1
O número de Euler é uma constante extremamente importante para muitas aplicações matemáticas. Esse número também é a base do logaritmo natural ou neperiano e possui diversas propriedades singulares.
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca do número de Euler e do logaritmo natural, analise as afirmativas a seguir:
I. As propriedades básicas que valem para um logaritmo de base 10 também valem para um logaritmo de base e.
II. f(x)= e^x é uma função exponencial.
III. ln(c) não está definido quando c é um número negativo.
IV. ln(0) = 1.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III.
2. 
I e IV.
3. 
I, II e III.
Resposta correta
4. 
II, III e IV.
5. Incorreta: 
I, III e IV.
8. Pergunta 8
/1
As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de problemas matemáticos. Mudanças de perspectivas são necessárias na matemática, muitas vezes aplicadas para testar abordagens diferentes sobre o mesmo problema. Transitar entre as definições explicitas e implícitas de uma função é uma manipulação algébrica importante para a resolução de alguns problemas.
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das funções implícitas e explícitas, e a possibilidade de reescrita entre elas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) y=2x+1 →y-2x=1. Forma explicita → forma implícita.
II. ( ) ln(x) + x = y→ ln(x) + x – y = 0. Forma explicita → forma implícita.
III. ( ) x² + y³ = 0 → y³ =-x². Forma implícita → forma explícita.
IV. ( ) y-x=3 → y= 3+x. Forma implícita → forma explícita.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, F.
2. 
V, V, F, V.
Resposta correta
3. 
V, V, F, F.
4. Incorreta: 
V, V, V, F.
5. 
F, F, V, V.
9. Pergunta 9
/1
Compreender com quais categorias de funções se está lidando em um determinado problema pode auxiliar no encaminhamento para a solução. É fundamental compreender as distinções e semelhanças das funções transcendentes, explícitas e implícitas.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções transcendentes, explícitas e implícitas, associe as funções apresentadas a seguir com suas respectivas categorias:
1) y= cos(x).
2) x²+y² = 25.
3) y= 2.
4) lnx + 2y = 0.
( ) Função transcendente definida explicitamente.
( ) Função transcendente definida implicitamente.
( ) Função algébrica definida implicitamente.( ) Função algébrica definida explicitamente.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
1, 2, 4, 3.
2. 
3, 4, 2, 1.
3. 
2, 1, 3, 4.
4. 
1, 4, 2, 3.
Resposta correta
5. 
4, 2, 3, 1.
10. Pergunta 10
/1
O número de Euler possui diversas aplicações em ciências, como a Biologia, a Química e a Física, por exemplo. 
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre a relação entre limites exponenciais e o número de Euler, analise as afirmativas a seguir, com relação à veracidade das equivalências, e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) lim(1+1/x)^x = 1/e.
II. ( ) O número de Euler é maior que o número racional 2,72.
III. ( ) lim(1+1/x)^7x, com x tendendo ao infinito vale e^7
IV. ( ) lim(1 + h)^(1/h) = e com h tendendo a zero.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, F.
2. 
F, F, V, F.
3. 
V, V, V, F.
4. 
V, F, V, V.
5. 
F, F, V, V.
Resposta correta
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42418 . 7 - Cálculo Integral - 20211.B
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
Nota finalEnviado: 25/05/21 21:40 (BRT)
10/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
O estudo do Cálculo fornece ferramentas matemáticas importantes para inúmeras áreas do conhecimento, principalmente a Física. Ele auxilia no estudo das leis horárias que descrevem movimentos de partículas e corpos, possibilitado a integração e derivação de algumas funções, de modo a propiciar o descobrimento de uma nova informação.
Considere que a derivada da equação horária do movimento S’(t) é igual à equação horária da velocidade v(t), e a derivada segunda da equação horária do movimento S’’(t) é a equação horária da aceleração a(t). De acordo com essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada de f(x)*g(x) é igual a 2sen(2x) − cos(x).
II. A derivada de h(x) é h’(x) = sen(2x).
III. f’(x) = −cos(x), pois a derivada de cos(x) é −sen(x).
IV. A derivada de i(x) é i’(x) = 3x² + 2sen(2x) + 9sen(3x).
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II, III.
2. 
I, III e IV.
Resposta correta
3. 
II e IV.
4. 
I, II, III.
5. 
III e IV.
2. Pergunta 2Crédito total dado
/1
Ter pleno conhecimento do limite fundamental trigonométrico e de como aplicá-lo através de manipulações das expressões matemáticas pode salvar muito tempo durante a resolução de exercícios, já que nem sempre é prático deduzir todos os resultados decorrentes da manipulação de funções trigonométricas, de forma que este limite e a regra de L’Hospital servem como importantes ferramentas para resolver limites que recorrem em indeterminações do tipo 0/0 ou infinito/infinito em poucos passos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o limite fundamental trigonométrico e a regra de L’Hospital, analise as afirmativas a seguir.
I. O limite de tg(x²)/x, quando x tende a zero, é igual a zero.
II. A derivada de sen(5x)cos(3x) é 5cos(3x)cos(5x) − 3sen(3x)sen(5x).
III. O limite de sen(mx)/nx, quando x tende a zero, é igual a m/n.
IV. A derivada de cos(5x)sen(3x) é 3cos(3x)cos(5x) − 5sen(3x)sen(5x).
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e III.
Resposta correta
2. 
I, II e IV.
3. 
II e III.
4. 
I e IV.
5. 
II, III e IV.
3. Pergunta 3
/1
A regra de L’Hospital é muito utilizada para tratar de alguns limites específicos. Ela auxilia no entendimento de algumas funções e na eliminação de inconsistências, que ocorrem em casos onde, ao substituir os valores de x de uma função pelo valor ao qual x tende no cálculo do limite, encontramos expressões da forma 0/0, por exemplo.
Considerando essas informações e os estudos acerca da definição da regra de L’Hospital e suas propriedades, analise as afirmações a seguir:
I. Ela pode ser aplicada inúmeras vezes sobre uma razão se a indeterminação 0/0 ou infinito/infinito ainda estiver valendo.
II. Existem funções que têm a indeterminação, mas o L’Hospital não as resolve.
III. A regra é aplicada por um processo de derivação.
IV. L’Hospital elimina quaisquer indeterminações.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e III.
Resposta correta
2. 
I e II.
3. 
II e III.
4. 
I, II e IV.
5. 
III e IV.
4. Pergunta 4
/1
A regra de L’Hospital é uma ferramenta matemática muito importante para a resolução de inúmeros limites. Ela permite a eliminação de certos tipos de indeterminações, apenas derivando o numerador e o denominador de uma função que é escrita em forma de razão.
Considerando as funções f(x) = sen(5x), g(x) = tg(x), h(x) = x, i(x) = 2x², e com base nos seus conhecimentos acerca da regra do limite fundamental trigonométrico e da regra de L’Hospital, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O limite de f(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 5.
II. ( ) O limite de i(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 2.
III. ( ) O limite de g(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 1.
IV. ( ) O limite de h(x)/i(x), quando x tende a mais infinito, é igual a 0.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, F, F.
2. 
V, F, V, F.
3. 
V, F, F, V.
4. 
V, F, V, V.
Resposta correta
5. 
F, F, V, V.
5. Pergunta 5
/1
Os conhecimentos acerca do significado geométrico das operações de derivada e integral são muito úteis para resolvermos uma série de problemas difíceis de aplicações práticas em Engenharia. Mensurar áreas e encontrar a inclinação da reta tangente são funções de derivadas e integrais. Saber distingui-las é essencial.
Com base nos seus conhecimentos acerca da interpretação geométrica dos conceitos estudados em Cálculo Diferencial e integral, associe os itens a seguir com seus respectivos significados:
1. Integral definida.
2. Limites fundamentais.
3. Derivada da função no ponto.
4. Diferencial.
( ) São expressões algébricas para as quais temos um resultado notavelmente conhecido.
( ) Área abaixo da curva em uma região delimitada.
( ) É uma parte infinitesimal de uma variável.
( ) Coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
3, 4, 2, 1.
2. 
1, 4, 2, 3.
Resposta correta
3. 
2, 1, 3, 4.
4. 
1, 2, 3, 4.
5. 
1, 2, 4, 3.
6. Pergunta 6
/1
Quando derivamos diversas vezes uma função circular como seno e cosseno, vimos que as derivadas alternam entre senos e cossenos, seguindo um padrão interminável. Um exemplo disso é derivar uma função cosseno duas vezes, onde na primeira vez ela se torna uma função seno e, na segunda, novamente uma função cosseno. Entender esse padrão permite o cálculo das derivadas de maneira mais rápida e simples.
Considerando as funções f(x) = sen(x), g(x) = cos(2x), h(x) = sen(3x), e com base nos seus conhecimentos acerca da regra da cadeia e da interpretação geométrica dos conceitos estudados em cálculo diferencial e integral, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A derivada de h(x) é h’(x) = cos(3x)/3.
II. ( ) A tangente do ângulo de inclinação da reta tangente a f(x,) no ponto onde x = 0, é igual a 0.
III. ( ) f(g(h(x))) tem derivada igual a −6sen(2sen(3x))cos(3x)* cos(cos(2sen(3x))).
IV. ( ) f’’(x) = -f(x).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, V.
2. 
F, F, V, V.
Resposta correta
3. 
V, F, V, V.
4. 
F, F, V, F.
5. 
V, V, F, F.
7. Pergunta 7
/1
No estudo de funções compostas, percebemos que é possível a imagem de uma função ser o domínio de outra, e a notação que temos para descrever esse tipo de funções é H(x) = f(g(x)). Vimos ao longo do curso que existe uma regra para derivar esse tipo de função, chamada regra da cadeia, em que derivamos f(g(x)), considerando o argumento g(x) constante, e multiplicamos pela derivada deg(x), isto é, H’(x) = f’(g(x))*g’(x).
Dadas as funções f(x) = sen(5x+2) e g(x) = 3cos(2x+5) e utilizando seus conhecimentos sobre derivadas de funções circulares, analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada de g(x) é igual a 6sen(2x+5).
II. A função H(x) = z(w(x)), onde z(x) = sen(x) e w(x) = cos(2x), tem derivada H’(x) = −sen(2x)*cos(cos(2x)).
III. A derivada de f(x) é igual a 5sen(5x+2)*cos(x).
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a −6sen(2x)*cos(3cos(2x) + 5).
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV
2. 
II e III.
3. 
II, III e IV.
4. 
I e IV.
Resposta correta
5. 
I e III.
8. Pergunta 8
/1
De acordo com Teorema Fundamental do Cálculo, sabemos que a integral e a derivada são operações contrárias. As integrais indefinidas são extremamente importantes para a determinação da função primitiva F(x), que é obtida realizando a integração da função de interesse f(x), sendo que, da mesma forma, derivando-se a primitiva F(x), obtemos novamente a f(x).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de integrais definidas, analise as afirmativas a seguir.
I. A propriedade  define uma regra para integração de polinômios.
II. As integrais indefinidas podem delimitar várias famílias de respostas para o problema de função primitiva.
III. Uma integral indefinida é delimitada a partir de uma função primitiva.
IV.  é um exemplo de integral definida.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV.
2. 
II e III.
3. 
I e IV.
4. 
I, II e III.
Resposta correta
5. 
II, III e IV.
9. Pergunta 9
/1
O cálculo está muito associado com a ideia de zero e do infinito e, para lidar com esses conceitos, muitas vezes faz-se uso de instrumentos e temas sofisticados. O próprio limite é um desses conceitos referenciados, pois consegue explorar com perfeição a ideia de proximidade e, com isso, proporciona inúmeros ganhos ao conhecimento humano, assim como o conceito e instrumento matemático chamado de diferencial.
Considerando essas informações e os estudos sobre o conceito de diferencial, pode-se afirmar que ele é relevante porque:
Ocultar opções de resposta 
1. 
relaciona uma função trigonométrica com sua função inversa.
2. 
torna dispensável o uso do limite.
3. 
é útil na aplicação da regra de L’Hospital.
4. 
é pouco útil para a fundamentação do cálculo.
5. 
está relacionado com a ideia de infinitésimo.
Resposta correta
10. Pergunta 10
/1
Intuitivamente, ao imaginar uma divisão por um número muito pequeno, podemos constatar que, quanto menor o denominador, maior o resultado dessa divisão, pois menor seria o número de parcelas dessa divisão. No Ensino Superior, nas disciplinas de Cálculo, estudamos isso através dos limites, onde aproximamos nossas funções para um ponto em que x tende a algum valor (nesse caso, a zero). No entanto, algumas funções apresentam indeterminações ao realizar o cálculo do limite, e para fugir dessas indeterminações adotamos a regra de L’Hospital, que utiliza a derivada das funções para o cálculo do limite desconhecido.
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre derivadas e a regra de L’Hospital, analise as afirmativas a seguir:
I. O limite de x/e^x, com x tendendo a zero, é igual a 1.
II. O limite de (x+sen(x))/(x²-sen(x)), com x tendendo a zero, é igual a −2.
III. O limite e^(x)/x², quando x tende a mais infinito, é igual a mais infinito.
IV. A regra de L’Hospital é aplicável somente nos casos em que existe uma indeterminação, não podendo ser aplicada a qualquer caso, pois poderia gerar respostas incorretas.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II, III e IV.
2. 
II, e IV.
3. 
III e IV.
4. 
I, II, III.
5. 
II, III e IV.
Resposta correta
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1111111111
42418 . 7 - Cálculo Integral - 20211.B
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Nota finalEnviado: 25/05/21 21:55 (BRT)
9/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
As funções trigonométricas, ou aquelas chamadas de funções circulares, são definidas a partir do círculo trigonométrico. Elas possuem um caráter periódico e suas variáveis e integrais estão relacionadas entre si.
Com base no seu conhecimento acerca das integrais das funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral do seno relaciona-se com o cosseno.
II. ( ) A integral da tangente relaciona-se com a secante.
III. ( ) A derivada primeira e a integral do seno são iguais.
IV. ( ) Ao integrar duas vezes a função seno, obtém-se –sen(x).
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, F, F.
2. 
V, V, F, V.
Resposta correta
3. 
V, F, F, V.
4. 
F, F, V, V.
5. 
V, F, V, F.
2. Pergunta 2
/1
O estudo acerca das integrais é fundamental para alunos que estudam Cálculo. Por meio delas, tem-se uma medida analítica de algumas áreas, volumes e comprimentos, portanto, reconhecê-las e utilizá-las é essencial.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integração indefinida, analise as afirmativas a seguir:
I. Uma Integral indefinida é delimitada na forma  .
II. As integrais indefinidas dão somente uma resposta específica, ou seja, só há uma resposta possível.
III. Com a integração indefinida, é possível calcular o valor da integral em um determinado ponto.
IV. A constante adicionada ao final da integração indica que há uma família de respostas possível para o cálculo.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
II, III.
2. 
I, II e IV.
3. 
II e IV.
4. 
I e IV.
Resposta correta
5. 
I, II, III.
3. Pergunta 3
/1
As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo Cálculo. É por meio delas que se tem uma mensuração mais precisa de áreas, volumes e comprimentos. Identificar as propriedades das integrais definidas é essencial para a sua manipulação.
De acordo com seu conhecimento acerca das propriedades das integrais definidas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) 
II. ( ) 
III. ( ) 
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, V.
2. 
V, V, F, V.
3. 
V, V, F, F.
4. 
V, V, V, F.
Resposta correta
5. 
F, F, V, F.
4. Pergunta 4
/1
As funções exponenciais e logarítmicas estão ligadas, uma é inversa da outra. Apesar de serem inversas, o logaritmo natural está presente na integral de uma função exponencial qualquer. A relação de ambos se dá da seguinte forma:
Utilizando seus conhecimentos sobre as integrais logarítmicas e exponenciais, analise as afirmativas a seguir:
I. Ao calcular  por essa relação, obtém-se 
II. O a pode assumir qualquer valor real.
III. Ao calcular  por essa relação, obtém-se 
IV.Ao calcular  por essa relação, obtém-se 
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV. 
2. 
I, II e IV.
3. Incorreta: 
III e IV.
4. 
I, II e III.
5. 
I, III e IV.
Resposta correta
5. Pergunta 5
/1
Funções exponenciais e logarítmicas têm comportamentos peculiares quando comparadas, já que a potência e o logaritmo são operações inversas, de forma que, quando aplicamos um expoente a uma base, calculamos o resultado por meio de uma multiplicação, enquanto, quando aplicamos o logaritmo de uma determinada base a um logaritmando, o resultado é o expoente a que se eleva essa base para chegarmos ao logaritmando.
Dessa forma, considerando as funções f(x) = e^x e g(x) = ln(x) e também seus conhecimentos sobre as derivadas e integrais desses tipos de funções, é correto afirmar que:
Ocultar opções de resposta 
1. 
No intervalo 0 < x < 1, a integral de f(x) é positiva e a de g(x) é negativa.
Resposta correta
2. 
Ambas as funções não possuem taxa de variação em x = 0.
3. 
Ambas as funções possuem como domínio o conjunto dos números reais.
4. 
No intervalo 0 < x < 1, a integral definida de ambas as funções é positiva.
5. 
Parax < 0, a taxa de variação de ambas as funções é negativa.
6. Pergunta 6
/1
O estudo acerca das funções exponenciais é extremamente relevante para o estudante de exatas, ainda mais aquele que busca aplicações no dia a dia. Compreender algumas operações, tais como derivada e integral, passa a ser essencial para o desenvolvimento desse aluno.
Com base nos seus conhecimentos acerca das integrais exponenciais, associe os itens a seguir com os significados descritos:
1) Integral exponencial geral.
2) Integral exponencial.
3) Integral com número de Euler na base.
4) Função exponencial.
( )  
(  ) , em que d é uma constante.
( )  
( )  
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
3, 4, 2, 1.
2. 
1, 2, 3, 4.
3. 
2, 1, 3, 4.
4. 
1, 2, 4, 3.
5. 
2, 1, 4, 3.
Resposta correta
7. Pergunta 7
/1
Funções exponenciais são importantes funções que modelam fenômenos naturais, econômicos e sociais e, por esse motivo, como sabemos que a derivada e a integral possuem significados práticos para esses modelos, o estudo do Cálculo se faz indispensável para a análise quantitativa e qualitativa desses fenômenos.
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções exponenciais e logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A função f(x) = -e^(x) apresenta apenas valores negativos de integral, qualquer que seja o intervalo de integração.
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = 4/x no intervalo [1, e] é igual a 4.
III. ( ) A integral indefinida de h(x) = 2e^(2x) resulta na primitiva H(x) = 4e^(2x).
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = x³ + e^x resulta na primitiva I(x) = 3x^4 + e^x + C.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V.
2. 
V, V, F, V.
3. 
V, V, F, F.
Resposta correta
4. 
V, F, F, F.
5. 
V, V, V, F.
8. Pergunta 8
/1
O estudo das funções exponenciais e logarítmicas e suas propriedades têm fundamental importância para o Cálculo, pois essas funções descrevem uma série de fenômenos observados nas ciências naturais.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre o significado da derivada como limite e seu uso em problemas da reta tangente e de velocidade instantânea, analise as afirmativas a seguir:
I. A integral de qualquer função exponencial é a própria função.
II. Diferentemente da derivada, a integral não pode ser calculada por meio de limites.
III.A integral de 4e^(2x) é igual a 2e^(2x).
IV.Os gráficos de f(x) = e^x e de g(x) = ln(x) são simétricos em relação à reta y = x.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III.
2. 
II, III e IV.
Resposta correta
3. 
II e IV.
4. 
I, e IV.
5. 
I, II e III.
9. Pergunta 9
/1
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. Entretanto, não podemos tomar toda função como integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a integral definida, precisamos analisar a continuidade da função. 
Considerando essas informações, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. É possível realizar o cálculo da integral da função f(x) = (x²-9)/(x+3), cujo conjunto domínio é D = [-6,0].
Porque:
II. A função pode ser simplificada se realizado o produto notável f(x) = (x-3)(x+3)/(x+3), de forma que f(x) = x-3, sendo então uma função definida em todo o intervalo [-6,0] e, integrando, temos a primitiva F(x) = x²/2 – 3x + C e, calculando a integral definida, temos F(0) – F(-6) = 0 – 0 + C – (18 + 18 + C) = -36.
A seguir, assinale a alternativa correta.
Ocultar opções de resposta 
1. 
As asserções I e II são proposições falsas.
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta da I. 
3. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Resposta correta
4. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
10. Pergunta 10
/1
O Teorema Fundamental do Cálculo permite o cálculo de integrais definidas dado um intervalo de integração. Não somente por isso, esse Teorema é muito importante por um outro fator.
Considerando essas informações, pode-se afirmar que Teorema Fundamental do Cálculo é relevante para o Cálculo, também porque:
Ocultar opções de resposta 
1. 
ele realiza a conexão do Cálculo Integral com o Cálculo diferencial.
Resposta correta
2. 
ele refuta a integral de Riemann.
3. 
ele torna dispensável a utilização das derivadas.
4. 
ele permite o cálculo de integrais definidas.
5. 
ele é o único teorema que envolve integrais.
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42418 . 7 - Cálculo Integral - 20211.B
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
Nota finalEnviado: 25/05/21 22:44 (BRT)
9/10
Conteúdo do exercício
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1. Pergunta 1Crédito total dado
/1
As técnicas de integração servem para possibilitar a resolução do cálculo de uma integral indefinida, onde muitas vezes não há um passo direto para encontrarmos a primitiva F(x) de uma certa função f(x). Dessa forma, dependendo do arranjo algébrico dos termos de f(x), decidimos por diferentes técnicas de integração, como o método da substituição, o da integração por partes, o das frações parciais, e etc.
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida pelo método de integração por partes e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral da função f(x) = (x+1)³(x-1) só pode ser calculada pela regra da integração por partes, por se tratar do produto de duas funções.
II. ( ) A técnica de integração por partes é dada pela seguinte fórmula: 
III. ( ) A primitiva de g(x) = ln(x) é G(x) = xln(x) - x + C.
IV. ( ) A integral definida no intervalo [-pi,pi] de h(x) = xsen(x) é aproximadamente igual a 6,28.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, V, V.
Resposta correta
2. 
F, F, V, F.
3. Incorreta: 
F, V, V, V.
4. 
V, V, F, F.
5. 
V, F, F, V.
2. Pergunta 2
/1
A matemática pauta sua construção de conhecimento com base em seus axiomas, que são premissas assumidas como verdadeiras, isto é, proposições inquestionáveis. A partir dessas proposições, outros conhecimentos são gerados, tais como teoremas, propriedades, corolários e afins. Esses conhecimentos vão gerando outros, e assim sucessivamente.
Considerando essas informações, pode-se afirmar que a propriedade da derivada do produto de duas funções é relevante para a integração por partes porque:
Ocultar opções de resposta 
1. 
funciona como uma premissa verdadeira que serve como base para a dedução do método de integração por partes.
Resposta correta
2. 
ambas são axiomas da matemática.
3. 
a propriedade derivativa é utilizada para a resolução de problemas que envolvem integral por partes.
4. 
deve-se derivar as funções antes de integrá-las
5. 
as derivadas do produto são equivalentes as integrais dos produtos.
3. Pergunta 3
/1
O método de integração por substituições trigonométricas é um dos mais trabalhosos e complexos métodos. Busca-se, com ele, a realização de uma substituição a partir de funções trigonométricas específicas para a eliminação de uma estrutura determinada do integrando.
Com base no seu conhecimento acerca desse método de integração, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O método trabalha com a eliminação de radicais específicos do integrando.
II. ( ) x= asen( ) é uma das substituições possíveis.
III. ( ) O conhecimento acerca das relações trigonométricas é dispensável para resolução dessemétodo.
IV. ( ) Há ligação entre o círculo trigonométrico e esse método de integração.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, F.
2. 
V, V, V, F.
3. 
F, F, V, V.
4. 
V, V, F, F.
5. 
V, V, F, V.
Resposta correta
4. Pergunta 4
/1
Os conhecimentos acerca dos métodos de integração são essenciais para os estudantes de Cálculo Integral. Esses métodos possibilitam a reescrita de algumas integrais que, sem eles, não seriam resolvidas. Um dos métodos importantes de integração é o método conhecido como frações parciais.
Tendo em vista o método supracitado, analise os procedimentos a seguir e ordene as etapas de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização desse método de integração:
( ) Fragmentar a integral inicial em outras integrais solúveis e efetuar os cálculos dessas integrais.
( ) Reescrever o denominador da função racional em fatoração polinomial.
( ) Substituir os valores nas integrais.
( ) Fragmentar a fração racional em outras frações.
( ) Encontrar os numeradores de cada uma dessas frações
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
2, 4, 1, 5, 3.
2. 
5, 1, 4, 2, 3.
Resposta correta
3. 
5, 2, 3, 4, 1.
4. 
3, 4, 2, 1, 5
5. 
2, 1, 3, 4, 5.
5. Pergunta 5
/1
O método da integração trigonométrica possui fundamental importância no que diz respeito à integração de funções mais complexas do que as habituais, que aparecem em tabelas de integração. Esse método consiste em substituir um dos termos por uma função trigonométrica, para que se encontre alguma identidade que simplifica a expressão, possibilitando a sua integração. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre a técnica de integração por substituições trigonométricas, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A integral de 1/[x²√(x²+4)] é igual a √(x²+4)/4x + C, e pode ser calculada pelo método da substituição trigonométrica, por meio da substituição x = 2sec(w).
Porque:
II. Consideramos a regra da integração por substituição trigonométrica e com x = 2sec(w), temos que √(x²+4) = √[4sec²(w)+4] = √[4(sec²(w)+1), e como sec²(w) + 1 = tg²(w), √(x²+4) = 2tg(w). Substituindo na fórmula inicial e integrando, encontramos a expressão dada.
Agora, assinale a alternativa correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
2. 
As asserções I e II são proposições falsas.
Resposta correta
3. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I
6. Pergunta 6
/1
O método da integração de funções racionais por frações parciais possui fundamental importância no que diz respeito à integração de funções mais complexas em relação às habituais, que aparecem em tabelas de integração. Esse método consiste em reescrever a função como a soma de frações cujos denominadores são fatores do denominador original e, apenas após isso, realizar a integração de fato.
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre a técnica de integração por frações parciais, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A integral de f(x) = (x²+x)/(x-1) é igual a x²/2 + 2x + 2ln|x-1| + C, e pode ser calculada pelo método da integração de frações parciais.
Porque:
II. Separamos f(x) = (x²+x)/(x-1) como f(x) = x²/(x-1) + x/(x+1), e depois fazemos essas divisões polinomiais, obtendo f(x) = x + 1 + 1/(x-1) + 1 + 1/(x-1) = x + 2 + 2/(x-1), para então integrar utilizando a regra da integral da soma de vários termos.
Agora, assinale a alternativa correta:
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
2. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
Resposta correta
4. 
As asserções I e II são proposições falsas.
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
7. Pergunta 7
/1
As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo cálculo. É por meio delas que se tem uma mensuração mais precisa de áreas, volumes e comprimento de arcos de funções.
De acordo com seu conhecimento acerca das integrais definidas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) As integrais definidas de interesse para o cálculo de áreas entre curvas podem ser definidas em termos de subtrações ou soma de outras integrais.
II. ( ) A fórmula  representa o cálculo do volume de um sólido de revolução construído com eixo de rotação em x.
III. ( )  representa a fórmula para o cálculo do comprimento do arco de uma função.
IV. ( )  pode ser utilizada para o cálculo do volume de um sólido de revolução construído com eixo de rotação y.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F.
Resposta correta
2. 
V, V, F, V.
3. 
V, F, V, V.
4. 
V, V, F, F
5. 
F, F, V, F.
8. Pergunta 8
/1
O conhecimento acerca dos métodos de integração é essencial, de forma que a integração por substituições trigonométricas possui diversas aplicações no escopo do cálculo e da física, já que, muitas vezes, essas substituições são as únicas saídas para resolver uma integral definida cujo valor numérico equivale, por exemplo, à área sob uma curva, a um volume de rotação ou translação, ao comprimento de um arco, etc.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre as técnicas de integração, analise as afirmativas a seguir:
I. O cálculo da área de elipses, da forma x²/a² + y²/b² = 1, pode ser feito substituições trigonométricas em integrais, pois isolando y encontramos a raiz de a² – x².
II. Expressões que envolvem a raiz quadrada de a² - x² podem ser integradas fazendo a substituição x = asen(w), devido ao fato de recorrerem na identidade 1-sen²w = cos²w.
III. As substituições trigonométricas consistem na aplicação da regra da substituição para integração em casos específicos, nos quais pode-se recorrer a certas substituições, baseando-se nas identidades trigonométricas, para chegar a expressões integráveis.
IV. Ao realizar o cálculo da integral indefinida de uma função por meio de substituições trigonométricas, nem sempre é preciso retornar à variável x original.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e III.
Resposta correta
2. 
II e III.
3. 
II e IV.
4. 
I e III.
5. 
I, II e IV.
9. Pergunta 9
/1
Os métodos de integração buscam auxiliar na resolução das integrais, em geral reescrevendo as integrais complexas em integrais mais simples e facilmente solucionáveis.
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos métodos de integração, associe os itens a seguir com os significados descritos:
1) Integração por partes.
2) Integração por substituição trigonométrica.
3) Integração por frações parciais.
4) Integração por substituição u du.
( ) Método de substituição mais simples, que pode ser utilizado em inúmeros casos de integrais.
( ) Útil para integração de certos tipos de produtos de funções.
( ) Útil para a eliminação de tipos específicos de radicais nos integrandos.
( ) Utilizado para integração de funções racionais.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
2, 1, 3, 4.
2. 
4, 1, 2, 3.
Resposta correta
3. 
3, 4, 2, 1.
4. 
1, 2, 3, 4.
5. 
1, 2, 4, 3.
10. Pergunta 10
/1
Para a resolução de integrais, deve-se saber identificar qual método utilizar pela forma de seus integrandos, ou seja, pela forma das funções que estão dentro das integrais. Certos tipos de métodos só são aplicáveis a integrandos específicos, como é o caso do método de integração por substituições trigonométricas.
De acordo comseus conhecimentos sobre o método de integração por substituições trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( )  é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica.
II. ( )  é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica.
III. ( )  é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica.
IV. ( )  é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F.
Resposta correta
2. 
F, F, V, F.
3. 
F, V, F, V.
4. 
V, F, F, V.
5. 
V, V, F, F.
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42418 . 7 - Cálculo Integral - 20211.B
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Nota finalEnviado: 07/04/21 15:34 (BRT)
8/10
Conteúdo do exercício
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1. Pergunta 1
/1
O estudo dos logaritmos contribui para a resolução de equações exponenciais. A compreensão da manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais equações torna-se fundamental para os profissionais de exatas.
De acordo com essas informações e com os conhecimentos acerca das manipulações logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) log (1/4) = - log (4).
II. ( ) log(a²b³) = [log(a)]² + [log(b)]³.
III. ( ) ln(1/e) = e^-1.
IV. ( ) log(e) = 1/ln(10).
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, F.
2. 
F, F, V, F.
3. 
V, F, V, V.
4. 
V, F, F, V.
Resposta correta
5. 
F, V, V, F.
2. Pergunta 2
/1
Tendo o conhecimento de funções compostas, sabemos que o domínio de algumas funções são a imagem de outras, ou seja, uma função composta H(x) pode ser dada por H(x) = f(g(x)). Muitas funções desse tipo são transcendentes, o que significa que não possuem formulação algébrica. 
Dado que se f(x) = sen(x), f’(x) = cos(x), e considerando seus conhecimentos sobre a regra da cadeia para derivação de funções compostas, analise as afirmativas a seguir.
I. A derivada de f(x) = (x+2)² é 2x + 4.
II. A função H(x) = f(g(x)), onde f(x) = sen(x) e g(x) = x²+x, tem derivada H’(x) = (2x+1)*cos (x²+x).
III. Para derivar funções transcendentes basta aplicar as regras para derivadas de funções polinomiais.
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a cos²(x)sen(x).
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II.
Resposta correta
2. 
I, II e IV.
3. 
II, e IV.
4. 
I e III.
5. Incorreta: 
I, III e IV.
3. Pergunta 3
/1
Compreender com quais categorias de funções se está lidando em um determinado problema pode auxiliar no encaminhamento para a solução. É fundamental compreender as distinções e semelhanças das funções transcendentes, explícitas e implícitas.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções transcendentes, explícitas e implícitas, associe as funções apresentadas a seguir com suas respectivas categorias:
1) y= cos(x).
2) x²+y² = 25.
3) y= 2.
4) lnx + 2y = 0.
( ) Função transcendente definida explicitamente.
( ) Função transcendente definida implicitamente.
( ) Função algébrica definida implicitamente.
( ) Função algébrica definida explicitamente.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
4, 2, 3, 1.
2. 
1, 4, 2, 3.
Resposta correta
3. 
2, 1, 3, 4.
4. 
1, 2, 4, 3.
5. 
3, 4, 2, 1.
4. Pergunta 4
/1
O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em física ele é utilizado para descrever as equações horárias de movimento, que são funções polinomiais. Considere que a derivada da equação horária do movimento, S’(t), é igual à equação horária da velocidade, v(t), e a derivada segunda da equação horária do movimento, S’’(t), é a equação horária da aceleração, a(t). 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a seguir:
I. Em movimentos nos quais a v(t) é uma função constante, S(t) também é constante.
II. Para equações horárias de 2ºgrau, a’(t) = constante.
III. Se S(t) = x³ + 2x² + 2, no instante 3s a velocidade é de 39m/s.
IV. Em movimentos nos quais v(t) é uma função de primeiro grau crescente, S(t) é uma função quadrática e a aceleração é variável.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
III e IV.
2. 
II e IV.
3. 
I, II e IV.
4. 
II e III.
Resposta correta
5. 
I, II e III.
5. Pergunta 5
/1
Funções transcendentes são definidas por conta de sua condição de independência algébrica. Elas são funções que não podem ser construídas somente com um número finito de operações algébricas usuais.
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de funções transcendentes, analise as afirmativas a seguir:
I. f(x) = c^(x) não é uma função transcendente, onde c é uma constante diferente de 0 e 1.
II. f(x)= x^(x) não é uma função transcendente.
III. f(x) = x² + 2x + 3 não é uma função transcendente.
IV. f(x) = 3 não é uma função transcendente.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e IV.
2. 
II, III e IV.
3. 
III e IV.
Resposta correta
4. 
II e III.
5. 
I, III e IV.
6. Pergunta 6
/1
O número de Euler é uma constante extremamente importante para muitas aplicações matemáticas. Esse número também é a base do logaritmo natural ou neperiano e possui diversas propriedades singulares.
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca do número de Euler e do logaritmo natural, analise as afirmativas a seguir:
I. As propriedades básicas que valem para um logaritmo de base 10 também valem para um logaritmo de base e.
II. f(x)= e^x é uma função exponencial.
III. ln(c) não está definido quando c é um número negativo.
IV. ln(0) = 1.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e IV.
2. 
I, II e III.
Resposta correta
3. 
I, III e IV.
4. 
II, III e IV.
5. 
II e III.
7. Pergunta 7
/1
Os logaritmos têm aplicações extremamente úteis para nossa sociedade. A escala Richter, responsável por mensurar a força destruidora de terremotos, é mensurada por meio logaritmos. Além disso, a datação de carbono-14, que funciona como um registro histórico do tempo de vida de um objeto ou ser, também é feita a base de logaritmos. Conhecer sua definição e suas propriedades é extremamente relevante para a formação de um profissional com perfil de exatas.
Com base nessas informações e nos conhecimentos acerca da definição e das propriedades dos logaritmos, analise as afirmativas a seguir.
I. Existe uma relação entre funções exponenciais e funções logarítmicas.
II. log(c.b) = log(c) + log (b).
III. 
IV. O logaritmo na base 10 é chamado de logaritmo natural.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III.
2. 
I, II e III.
Resposta correta
3. Incorreta: 
III e IV.
4. 
II, III e IV.
5. 
I e II.
8. Pergunta 8
/1
O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns problemas matemáticos que seriam difíceis de se resolver de outra forma, como é o caso da derivada de 2^x. Para isso, é necessário que se tenha o conhecimento básico sobre a definição e propriedades dos logaritmos.
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) log(e) = ln(e).
II. (  ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um limite fundamental.
III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica
IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V.
2. 
F, V, V, F.
Resposta correta
3. 
V, V, F, V.
4. 
V, F, F, V.
5. 
V, V, V, F.
9. Pergunta 9
/1
A diferenciação implícita é um método de derivação para certos tipos de funções, isto é,as que não se consegue isolar o valor de uma de suas variáveis. É necessário conhecer as aplicações e propriedades desse tipo de derivação.
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca dessas derivadas, analise as afirmativas a seguir:
I. Quando se deriva implicitamente, deve-se derivar ambos os lados da igualdade.
II. Ao derivar implicitamente, utiliza-se a regra da cadeia.
III. Derivar implicitamente não exclui a necessidade de utilizar outros métodos de derivação.
IV. A derivação implícita sempre resultará em valores positivos.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e III.
Resposta correta
2. 
II e III.
3. 
III e IV.
4. 
I e II.
5. 
II, III e IV.
10. Pergunta 10
/1
O estudo dos diferentes tipos de funções é fundamental para um estudante de exatas. Saber suas particularidades, definições e significados multifacetados é como aprender palavras para um novo idioma, que no caso é o da matemática. As funções explícitas e implícitas compõem um pouco desse campo de estudo, e são fundamentais para o desenvolvimento do Cálculo.
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das funções implícitas e explícitas, analise as afirmativas a seguir.
I. As funções explicitas são meramente algébricas.
II. Existem funções implícitas que podem ser reescritas como funções explícitas.
III. Uma função implícita pode ser representada por mais de uma função explícita.
IV.  está na forma de uma função implícita
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
III e IV.
2. 
II e IV.
3. 
II, III e IV.
Resposta correta
4. 
I, III e IV.
5. 
I, II e IV.
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42418 . 7 - Cálculo Integral - 20211.B
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
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Nota finalEnviado: 07/04/21 16:27 (BRT)
8/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
O cálculo está muito associado com a ideia de zero e do infinito e, para lidar com esses conceitos, muitas vezes faz-se uso de instrumentos e temas sofisticados. O próprio limite é um desses conceitos referenciados, pois consegue explorar com perfeição a ideia de proximidade e, com isso, proporciona inúmeros ganhos ao conhecimento humano, assim como o conceito e instrumento matemático chamado de diferencial.
Considerando essas informações e os estudos sobre o conceito de diferencial, pode-se afirmar que ele é relevante porque:
Ocultar opções de resposta 
1. 
torna dispensável o uso do limite.
2. 
é pouco útil para a fundamentação do cálculo.
3. 
é útil na aplicação da regra de L’Hospital.
4. 
está relacionado com a ideia de infinitésimo.
Resposta correta
5. 
relaciona uma função trigonométrica com sua função inversa.
2. Pergunta 2
/1
Do círculo trigonométrico de raio 1 extrai-se muitas relações importantes para a matemática, sem usar uma ideia mais rebuscada, como a de limite. Porém, também é possível extrair novas relações quando se alia o estudo de limites à trigonometria. Um exemplo disso é o limite fundamental trigonométrico.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre o tópico, pode-se afirmar que o limite fundamental trigonométrico é relevante para o cálculo porque:
Ocultar opções de resposta 
1. 
torna dispensável a utilização de qualquer outro limite.
2. 
torna dispensável a utilização do círculo trigonométrico.
3. 
relaciona a tg(x) com a cossec (x), de tal forma que sua razão valha 1.
4. 
relaciona um sen(x) com um arco x, obtendo um valor 1 da razão entre esses dois elementos.
Resposta correta
5. 
as relações trigonométricas deixam de valer quando se aplica o limite.
3. Pergunta 3
/1
O estudo das derivadas permitiu a compreensão de como se dá a inclinação de uma reta tangente a uma curva em um determinado ponto e qual a taxa de variação instantânea referente a ele. Somado a isso, em algumas situações é preferível que, ao se saber a derivada de uma função desconhecida, realize-se a operação inversa a ela, para se descobrir a função que a gerou, chamada função primitiva ou antiderivada.
Considerando essas informações e tendo em vista o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas e antiderivadas, analise as afirmativas a seguir.
I. Se uma função F’(x) = f(x), diz-se que F(x) é uma antiderivada de f(x).
II. Tomando determinada função, pressupõe-se que esta função tem uma antiderivada.
III.  é uma representação notacional de uma integral indefinida.
IV.  é uma propriedade de uma integral definida.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e IV.
2. 
II, III e IV.
3. 
I, III e IV.
4. 
I e III.
Resposta correta
5. 
II e III.
4. Pergunta 4
/1
O círculo trigonométrico é objeto de estudo da humanidade desde os povos antigos. Existem inúmeras relações presentes nesse objeto, tal como a relação fundamental trigonométrica, que relaciona os quadrados do seno e cosseno com o raio unitário do círculo trigonométrico, entre outras.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o limite fundamental trigonométrico e acerca dessas relações, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s):
I. ( )  é uma relação trigonométrica.
II. ( )  é uma relação trigonométrica.
III. ( ) A tg(x) pode ser escrita em função do sen(x) e cos(x).
IV. ( ) cos(x) e sen(x) são equivalentes.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V.
2. 
V, F, F, F.
3. 
V, F, V, F.
Resposta correta
4. 
V, V, V, F.
5. 
V, F, V, V.
5. Pergunta 5
/1
A Regra de L’Hospital contribui para a solução de algumas categorias de indeterminações. Com essa regra tenta-se resolver o que não é solucionável apenas com a aplicação de um limite. Ela pode ser aplicada, também, inúmeras vezes, caso as indeterminações se mantenham, até o momento em que cessam.
Considerando essas informações e com base em seus conhecimentos sobre a regra de L’Hospital, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Indeterminações do tipo 1/0 podem ser resolvidas por essa regra.
II. ( ) Em determinações do tipo 0/0, pode-se utilizar a regra de L’Hospital.
III. ( ) Em determinações do tipo infinito/infinito, pode-se utilizar a regra de L’Hospital.
IV. ( ) A sua aplicação envolve um processo de integralização.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, V.
2. 
F, F, F, V.
3. 
F, F, V, V.
4. 
F, V, V, F.
Resposta correta
5. 
V, V, V, F.
6. Pergunta 6
/1
No estudo de funções compostas, percebemos que é possível a imagem de uma função ser o domínio de outra, e a notação que temos para descrever esse tipo de funções é H(x) = f(g(x)). Vimos ao longo do curso que existe uma regra para derivar esse tipo de função, chamada regra da cadeia, em que derivamos f(g(x)), considerando o argumento g(x) constante, e multiplicamos pela derivada de g(x), isto é, H’(x) = f’(g(x))*g’(x).
Dadas as funções f(x) = sen(5x+2) e g(x) = 3cos(2x+5) e utilizando seus conhecimentos sobre derivadas de funções circulares, analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada de g(x) é igual a 6sen(2x+5).
II. A função H(x) = z(w(x)), onde z(x) = sen(x) e w(x) = cos(2x), tem derivada H’(x) = −sen(2x)*cos(cos(2x)).
III. A derivada de f(x) é igual a 5sen(5x+2)*cos(x).
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a −6sen(2x)*cos(3cos(2x) + 5).
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III.
2. 
II e IV
3. 
I e III.
4. Incorreta: 
II, III e IV.
5. 
I e IV.
Resposta correta
7. Pergunta 7
/1
Quando derivamos diversas vezes uma função circular como seno e cosseno, vimos que as derivadas alternam entre senos e cossenos, seguindo um padrão interminável. Um exemplo disso é derivar uma função cosseno duas vezes, onde na primeira vez ela se torna uma função seno e, na segunda, novamente uma função cosseno. Entender esse padrão permite o cálculo das derivadas de maneiramais rápida e simples.
Considerando as funções f(x) = sen(x), g(x) = cos(2x), h(x) = sen(3x), e com base nos seus conhecimentos acerca da regra da cadeia e da interpretação geométrica dos conceitos estudados em cálculo diferencial e integral, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A derivada de h(x) é h’(x) = cos(3x)/3.
II. ( ) A tangente do ângulo de inclinação da reta tangente a f(x,) no ponto onde x = 0, é igual a 0.
III. ( ) f(g(h(x))) tem derivada igual a −6sen(2sen(3x))cos(3x)* cos(cos(2sen(3x))).
IV. ( ) f’’(x) = -f(x).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, V.
2. 
V, V, F, F.
3. 
V, V, F, V.
4. 
F, F, V, F.
5. 
F, F, V, V.
Resposta correta
8. Pergunta 8
/1
A regra de L’Hospital é uma ferramenta matemática muito importante para a resolução de inúmeros limites. Ela permite a eliminação de certos tipos de indeterminações, apenas derivando o numerador e o denominador de uma função que é escrita em forma de razão.
Considerando as funções f(x) = sen(5x), g(x) = tg(x), h(x) = x, i(x) = 2x², e com base nos seus conhecimentos acerca da regra do limite fundamental trigonométrico e da regra de L’Hospital, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O limite de f(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 5.
II. ( ) O limite de i(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 2.
III. ( ) O limite de g(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 1.
IV. ( ) O limite de h(x)/i(x), quando x tende a mais infinito, é igual a 0.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V.
2. 
V, F, V, F.
3. 
V, F, V, V.
Resposta correta
4. 
V, F, F, V.
5. 
F, V, F, F.
9. Pergunta 9
/1
Ao estudar cálculo diferencial e integral, vemos que essas duas operações são inversas. Ou seja, tendo uma função f(x), a integral de sua derivada f’(x) é a própria f(x). A esta constatação damos o nome de Teorema Fundamental do Cálculo. Já fisicamente, a derivada significa uma taxa de variação, ou seja, um coeficiente angular de uma reta tangente à curva em um dado ponto da função, enquanto a integral representa a área sob a curva do gráfico da função em um intervalo definido.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o Teorema Fundamental do Cálculo e as propriedades de derivação e integração, analise as afirmativas a seguir.
I. A integral da terceira derivada de i(x) = e^(2x) + 3x² + sen(x) é igual a 4e^(2x) + 6 − sen(x).
II. Ao integrarmos oito vezes a função g(x) = x³ + 2 e, após isso, derivarmos a expressão obtida por 9 vezes, obtemos uma nova função que intercepta o gráfico na origem.
III. A derivada de h(x) = cos(2x) é igual a −4sen(x)cos(x).
IV. A integral da função f(x) = x² + 2x + 1 é igual a x³ + 2x² + x.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV.
2. 
I, II e III.
Resposta correta
3. 
II e III.
4. Incorreta: 
I e II.
5. 
I e III.
10. Pergunta 10
/1
O conhecimento acerca dos métodos de derivação é muito útil para encontrar retas tangentes e taxas de variações. Derivar funções trigonométricas é fundamental para o prosseguimento dos estudos no Cálculo, já que existem diversas aplicações reais dos conceitos aprendidos nesta disciplina, como na modelagem de sistemas harmônicos simples e de correntes alternadas, por exemplo.
Considerando essas informações e com base nos seus conhecimentos acerca das derivadas trigonométricas, associe as funções a seguir com suas respectivas características:
1) f(x) = sen(x).
2) f(x) = cos(x).
3) f(x) = tg(x).
4) f(x) = sec(x).
( ) Sua derivada segunda é f(x)*(-1).
( ) Sua derivada é 
( ) Sua derivada terceira é sen(x).
( ) Sua derivada é sec²(x).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
1, 3, 2, 4.
2. 
4, 2, 1, 3.
3. 
4, 1, 2, 3.
4. 
2, 1, 3, 4.
5. 
1, 4, 2, 3.
Resposta correta
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42418 . 7 - Cálculo Integral - 20211.B
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
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Nota finalEnviado: 14/04/21 14:05 (BRT)
6/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
O Teorema Fundamental do Cálculo uniu o Cálculo Integral ao Diferencial, possibilitando o cálculo de integrais definidas a partir da seguinte igualdade: 
Utilizando os seus conhecimentos acerca das integrais definidas e o Teorema Fundamental do Cálculo, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Diferente das integrais indefinidas, as definidas resultam em uma resposta apenas, e não uma família de soluções.
II. ( ) Esse teorema alia as antiderivadas às integrais.
III. ( ) Para utilizá-lo, não é necessário definir os limites de integração.
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, V.
2. 
V, V, F, V.
Resposta correta
3. 
V, F, F, F.
4. 
V, V, V, F.
5. 
F, F, V, V.
2. Pergunta 2
/1
Funções exponenciais são importantes funções que modelam fenômenos naturais, econômicos e sociais e, por esse motivo, como sabemos que a derivada e a integral possuem significados práticos para esses modelos, o estudo do Cálculo se faz indispensável para a análise quantitativa e qualitativa desses fenômenos.
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções exponenciais e logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A função f(x) = -e^(x) apresenta apenas valores negativos de integral, qualquer que seja o intervalo de integração.
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = 4/x no intervalo [1, e] é igual a 4.
III. ( ) A integral indefinida de h(x) = 2e^(2x) resulta na primitiva H(x) = 4e^(2x).
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = x³ + e^x resulta na primitiva I(x) = 3x^4 + e^x + C.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, F.
2. Incorreta: 
F, F, V, V.
3. 
V, V, V, F.
4. 
V, V, F, V.
5. 
V, V, F, F.
Resposta correta
3. Pergunta 3
/1
As funções logarítmicas, principalmente na base ‘e’, logaritmo denominado logaritmo natural, são muito recorrentes em aplicações da matemática no dia a dia. Portanto, entender a dinâmica dessa função, qual sua derivada e integral auxilia nos processos de manipulação das funções. Sabe-se que a relação do logaritmo natural com uma integral é dada pela integral indefinida:
Com base nos seus conhecimentos de integrais logarítmicas e as informações do texto, analise as afirmativas a seguir:
I. Essa relação resolve um problema de derivação/integração da função polinomial x^(-1).
II. Calcula-se  aplicando essa relação, e obtém-se  .
III.Essa função é definida para quando x = 0.
IV. Calcula-se  aplicando essa relação, e obtém-se  .
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV.
2. 
II e III.
3. 
I, II e IV.
Resposta correta
4. 
I e II.
5. 
I e III.
4. Pergunta 4
/1
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. Entretanto, não podemos tomar toda função como integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a integral definida, precisamos analisar a continuidade da função. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas de funções circulares, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A integral definida de f(x) = cos(x)/(sen²(x)) no intervalo [π/3, π/2] é igual a 1.
Porque:
II. A integral dessa função nesse intervalo pode ser calculada por substituição de sen(x) por outra variável ou então reescrevendo a função como f(x) = (1/sen(x))(cos(x)/sen(x)) = cossec(x)cotg(x), cuja primitiva podeser consultada em uma tabela de integração, sendo F(x) = -cossec(x) + C. Então, basta calcular F(π/2) – F(π/3).
A seguir, assinale a alternativa correta.
Ocultar opções de resposta 
1. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta
2. 
As asserções I e II são proposições falsas.
3. Incorreta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta da I. 
4. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
5. Pergunta 5
/1
No cálculo de integrais definidas de funções, após fazer a integral indefinida da função, é necessário substituir os limites do intervalo na fórmula da primitiva e realizar um cálculo. E isso significa calcular a área entre a curva da função e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração de funções polinomiais, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A primitiva da função f(x) = 2x + 1 é F(x) = x(x + 1) + C, e a integral definida no intervalo [1,2] vale 4.
Porque:
II. A integral de f(x) num intervalo [a,b] qualquer equivale à área definida pelo eixo x, pelas retas y = a, y = b e pela curva dessa função, e esse valor equivale a F(b) – F(a).
A seguir, assinale a alternativa correta.
Ocultar opções de resposta 
1. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
3. 
As asserções I e II são proposições falsas.
4. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Resposta correta
5. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
6. Pergunta 6
/1
A integral definida de funções tem importantes aplicações em diversos estudos de fenômenos modelados matematicamente, de forma que o conhecimento das regras de integração definida em um intervalo [a,b] é essencial para o bom aproveitamento dos conceitos estudados. 
Considerando isso e seus conhecimentos sobre regras de integração definida, analise as afirmativas a seguir.
I. A integral de uma constante no intervalo [a,b] é igual a c(a-b).
II. A integral definida no intervalo [a,b] do produto de duas funções é igual ao produto das integrais dessas funções nesse intervalo.
III. A integral definida no intervalo [a,b] da soma de duas funções é igual à soma das integrais dessas funções nesse intervalo. 
IV. Se f(x) > 0 em um intervalo [a,b], então sua integral nesse intervalo também é maior que zero.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
III e IV.
Resposta correta
2. 
I e III.
3. 
I e IV.
4. 
II e IV.
5. 
II e III.
7. Pergunta 7
/1
As integrais de funções têm inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso primeiro contato com esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no estudo de movimento de corpos, trabalho de forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral definida de uma função no intervalo [a,b] pode ser calculada dividindo a figura formada pela curva e o eixo x no maior número possível de retângulos de mesmo comprimento e somando as áreas dos mesmos.
II. ( ) A integral de e(x) = x² definida no intervalo [0,9] é igual a 243.
III. ( ) A integral definida de f(x) no intervalo [a,b] é dada por A1 – A2, onde A1 é a área entre a curva e o eixo x nas regiões onde f(x) > 0 e A2 é área das regiões onde f(x) < 0.
IV. ( ) A integral de g(x) = |x| no intervalo [-10,10] é igual a 0, pois essa é uma função par.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, F.
2. 
V, F, F, V.
3. 
F, V, F, V.
4. 
V, V, F, F.
5. 
V, V, V, F.
Resposta correta
8. Pergunta 8
/1
As integrais de funções possuem inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso primeiro contato com esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no estudo de movimento de corpos, trabalho de forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A primitiva de f(x) = sen(x) é F(x) = cos(x) + C.
II. ( ) A integral de uma função sempre é calculável em um intervalo, pois, diferentemente da derivada, é possível calcular uma área que seja um número real para qualquer função, mesmo que seja descontínua no ponto.
III. ( ) A primitiva de g(x) = cos(x) é G(x) = sen(x).
IV. ( ) A integral definida no intervalo [-pi,pi] de h(x) = 2cos(x) é igual a 0.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
V, V, F, F.
2. 
F, V, F, V.
3. 
V, F, F, V.
Resposta correta
4. 
F, F, V, F.
5. 
V, F, F, V.
9. Pergunta 9
/1
Existem diversas propriedades de integração, entre elas a de funções exponenciais, que são importantes funções que modelam fenômenos naturais, econômicos e sociais. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções exponenciais e logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral indefinida de f(x) = e^x + e^(2x) resulta na primitiva F(x) = (½)(e^x)(e^x + 2).
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = (⅗)x no intervalo [1, e] é igual a 3/5.
III. ( ) A função h(x) = e^x + x² apresenta apenas valores positivos de integral, qualquer que seja o intervalo de integração.
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = 1/(2x+1) resulta na primitiva I(x) = ln(2x+1)/2 + C.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F.
Resposta correta
2. 
F, F, V, V.
3. 
F, V, V, F.
4. 
F, F, F, V.
5. Incorreta: 
V, F, V, V.
10. Pergunta 10
/1
O estudo das funções exponenciais e logarítmicas e suas propriedades têm fundamental importância para o Cálculo, pois essas funções descrevem uma série de fenômenos observados nas ciências naturais.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre o significado da derivada como limite e seu uso em problemas da reta tangente e de velocidade instantânea, analise as afirmativas a seguir:
I. A integral de qualquer função exponencial é a própria função.
II. Diferentemente da derivada, a integral não pode ser calculada por meio de limites.
III.A integral de 4e^(2x) é igual a 2e^(2x).
IV.Os gráficos de f(x) = e^x e de g(x) = ln(x) são simétricos em relação à reta y = x.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III.
2. 
I, e IV.
3. 
II e IV.
4. 
II, III e IV.
Resposta correta
5. 
I, II e III.
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42418 . 7 - Cálculo Integral - 20211.B
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
Nota finalEnviado: 14/05/21 14:05 (BRT)
9/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
Os conhecimentos acerca dos métodos de integração são essenciais para os estudantes de Cálculo Integral. Esses métodos possibilitam a reescrita de algumas integrais que, sem eles, não seriam resolvidas. Um dos métodos importantes de integração é o método conhecido como frações parciais.
Tendo em vista o método supracitado, analise os procedimentos a seguir e ordene as etapas de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização desse método de integração:
( ) Fragmentar a integral inicial em outras integrais solúveis e efetuaros cálculos dessas integrais.
( ) Reescrever o denominador da função racional em fatoração polinomial.
( ) Substituir os valores nas integrais.
( ) Fragmentar a fração racional em outras frações.
( ) Encontrar os numeradores de cada uma dessas frações
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
5, 1, 4, 2, 3.
Resposta correta
2. 
3, 4, 2, 1, 5
3. 
5, 2, 3, 4, 1.
4. 
2, 4, 1, 5, 3.
5. 
2, 1, 3, 4, 5.
2. Pergunta 2
/1
Os métodos de integração buscam auxiliar na resolução das integrais, em geral reescrevendo as integrais complexas em integrais mais simples e facilmente solucionáveis.
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos métodos de integração, associe os itens a seguir com os significados descritos:
1) Integração por partes.
2) Integração por substituição trigonométrica.
3) Integração por frações parciais.
4) Integração por substituição u du.
( ) Método de substituição mais simples, que pode ser utilizado em inúmeros casos de integrais.
( ) Útil para integração de certos tipos de produtos de funções.
( ) Útil para a eliminação de tipos específicos de radicais nos integrandos.
( ) Utilizado para integração de funções racionais.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
3, 4, 2, 1.
2. 
4, 1, 2, 3.
Resposta correta
3. 
2, 1, 3, 4.
4. 
1, 2, 3, 4.
5. 
1, 2, 4, 3.
3. Pergunta 3
/1
O estudo dos métodos de integração é importante no uso das ferramentas do cálculo por nos possibilitar a encontrar uma função primitiva F(x) de uma certa função f(x). Além do método da substituição, outra técnica de integração importante é o da integração por partes, na qual tomamos uma função e a separamos em duas partes para acharmos sua integral indefinida.
Considerando f(x) = u e g(x) = v, de forma que f’(x)dx = du e g’(x)dx = dv e de acordo com seus conhecimentos sobre as técnicas de integração, analise as afirmativas a seguir.
I. A Regra de Substituição para a integração corresponde à Regra da Cadeia para a derivação.
II. Integrar por partes significa fazer a integral de u.dv igual a uv menos a integral de v.du.
III. A técnica da integração por partes corresponde à Regra do Quociente para a derivação.
IV. Assim como na derivação, existem regras que sempre garantem a obtenção da integral indefinida de uma função.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III.
2. Incorreta: 
I, II e III.
3. 
I, e IV.
4. 
II e IV.
5. 
I e II.
Resposta correta
4. Pergunta 4
/1
O método de integração por substituições trigonométricas é um dos mais trabalhosos e complexos métodos. Busca-se, com ele, a realização de uma substituição a partir de funções trigonométricas específicas para a eliminação de uma estrutura determinada do integrando.
Com base no seu conhecimento acerca desse método de integração, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O método trabalha com a eliminação de radicais específicos do integrando.
II. ( ) x= asen( ) é uma das substituições possíveis.
III. ( ) O conhecimento acerca das relações trigonométricas é dispensável para resolução desse método.
IV. ( ) Há ligação entre o círculo trigonométrico e esse método de integração.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, F.
2. 
V, V, F, V.
Resposta correta
3. 
F, F, V, V.
4. 
V, V, V, F.
5. 
V, V, F, F.
5. Pergunta 5
/1
As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo cálculo. É por meio delas que se tem uma mensuração mais precisa de áreas, volumes e comprimento de arcos de funções.
De acordo com seu conhecimento acerca das integrais definidas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) As integrais definidas de interesse para o cálculo de áreas entre curvas podem ser definidas em termos de subtrações ou soma de outras integrais.
II. ( ) A fórmula  representa o cálculo do volume de um sólido de revolução construído com eixo de rotação em x.
III. ( )  representa a fórmula para o cálculo do comprimento do arco de uma função.
IV. ( )  pode ser utilizada para o cálculo do volume de um sólido de revolução construído com eixo de rotação y.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F.
Resposta correta
2. 
V, V, F, V.
3. 
V, V, F, F
4. 
F, F, V, F.
5. 
V, F, V, V.
6. Pergunta 6
/1
As funções racionais possuem diversas aplicações em diversos estudos de fenômenos modelados matematicamente, de forma que o conhecimento da regra de integração de funções racionais por frações parciais é essencial para o bom aproveitamento dos conceitos estudados. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre regras de integração de funções racionais por frações parciais, é correto afirmar que:
I. f(x) = cos(x)/sen(x) é uma função integrável pelo fato de ser possível aplicar o método das frações parciais ou fazer alguma outra substituição para sua resolução.
II. Funções racionais podem ser expressas como a soma de frações mais simples, chamadas frações parciais, as quais são mais fáceis de se integrar.
III. Sendo f a função racional tal que f(x) = P(x)/Q(x), então f pode ser expressa como uma soma de frações parciais desde que o grau de Q seja menor que o grau de P.
IV. g(x) = (x+5)/(x² + x - 2) pode ser reescrita como g(x) = 2/(x-1) – 1/(x+2).
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e III.
2. 
I, II e IV.
Resposta correta
3. 
II e IV.
4. 
II e III.
5. 
III e IV.
7. Pergunta 7
/1
A matemática pauta sua construção de conhecimento com base em seus axiomas, que são premissas assumidas como verdadeiras, isto é, proposições inquestionáveis. A partir dessas proposições, outros conhecimentos são gerados, tais como teoremas, propriedades, corolários e afins. Esses conhecimentos vão gerando outros, e assim sucessivamente.
Considerando essas informações, pode-se afirmar que a propriedade da derivada do produto de duas funções é relevante para a integração por partes porque:
Ocultar opções de resposta 
1. 
funciona como uma premissa verdadeira que serve como base para a dedução do método de integração por partes.
Resposta correta
2. 
deve-se derivar as funções antes de integrá-las
3. 
as derivadas do produto são equivalentes as integrais dos produtos.
4. 
a propriedade derivativa é utilizada para a resolução de problemas que envolvem integral por partes.
5. 
ambas são axiomas da matemática.
8. Pergunta 8
/1
O estudo acerca das integrais é essencial para aqueles que estudam cálculo. Por meio delas, obtém-se uma medida analítica de algumas áreas, volumes e comprimentos. Portanto, reconhecê-las e utilizá-las é essencial. Existem inúmeros métodos de integração, cada um para um fim definido. O método de integração por partes é um deles, e é extremamente útil para a integração de uma categoria de funções.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integração por partes, analise as afirmativas a seguir:
I. A integração por partes é útil para se integrar certos tipos de produtos de funções.
II. A integração por partes pode ser concebida por meio da regra do produto das derivadas, realizando manipulações algébricas e integrando ambos lados da igualdade.
III. Esse método de integração consiste em transformar uma integral em termos de dv em outra em termos de du e um termo independente de integral.
IV. A função cos(x) é integrável por esse método.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV.
2. 
II e III.
3. 
I, II e IV.
4. 
I, III e IV.
5. 
I, II e III.
Resposta correta
9. Pergunta 9
/1
Para a resolução de integrais, deve-se saber identificar qual método utilizar pela forma de seus integrandos, ou seja, pela forma das funções que estão dentro das integrais. Certos tipos de métodos só são aplicáveis a integrandos específicos, como é o caso do método de integração por substituições trigonométricas.