Combinação e Teorema de Bayes

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𝑛𝐶𝑟 =
𝑛!
𝑛 − 𝑟 ! 𝑟!
𝑛
𝑟
=
𝑛!
𝑛 − 𝑟 ! 𝑟!
n= 27
5
k= 15
3
. 12
2
Número total de comissões 
com 5 membros
Comissões com 3 matemáticos e 2 estatísticos
OU
Coeficiente 
binomial
A: comissão de 3 matemáticos e 2 estatísticos.
7- (Morettin, cap2 pág. 15) Em um congresso científico existem 15 matemáticos e 12 estatísticos. Qual a probabilidade de se
formar uma comissão com 5 membros, na qual figurem 3 matemáticos e 2 estatísticos?
𝐏 𝑨 =
𝟏𝟓
𝟑 .
𝟏𝟐
𝟐
𝟐𝟕
𝟓
=0,37 (37%)
n!
15
3
=
15!
15 − 3 ! 3!
15
3
=
15 ∗ 14 ∗ 13 ∗ 12!
12 ! 3 ∗ 2 ∗ 1
15
3
=
5∗7∗13
1
=455
5 7
12
2
=
12!
12 − 2 ! 2!
12
2
=
12 ∗ 11 ∗ 10!
10 ! 2 ∗ 1
12
2
=
6∗11
1
=66
6
27
5
=
27!
27 − 5 ! 5!
27
5
=
27 ∗ 26 ∗ 25 ∗ 24 ∗ 23 ∗ 22!
22 ! 5 ∗ 4 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1
27
5
=
27∗13∗5∗2∗23
1
=807.305
213 5
𝐏 𝑨 =
𝟏𝟓
𝟑
. 𝟏𝟐
𝟐
𝟐𝟕
𝟓
𝐏 𝑨 =
𝟒𝟓𝟓 ∗ 𝟔𝟔
𝟖𝟎𝟕. 𝟑𝟎𝟓
𝐏 𝑨 =0,37 (37%)
A: comissão de 3 matemáticos e 2 estatísticos.
PROBABILIDADE TOTAL E REGRA DE BAYES
Probabilidade 
a priori E1 E2 ... Ej TOTAL
S1 P(S1) P(E1/S1) P(E2/S1) ... P(Ei/S1) 1
S2 P(S2) P(E1/S2) P(E2/S2) ... P(Ei/S2) 1
. . . . .
. . . . .
. . . . .
Si P(Si) P(E1/Si) P(E2/Si) ... P(Ei/Sj) 1
TOTAL 1
Probabilidade total de ocorrer o EVENTO "E1"
P(E1) = P(S1)*P(E1/S1)+P(S2)*P(E1/S2)+...+P(Si)*P(E1/Si)
Probabilidade total de ocorrer o EVENTO "E2"
P(E2) = P(S1)*P(E2/S1)+P(S2)*P(E2/S2)+...+P(Si)*P(E2/Si)
Probabildade de ocorrer "S1" dado que ocorreu "E1"
P(S1/E1)= P(S1)*P(E1/S1)/P(E1)
Probabildade de ocorrer "S1" dado que ocorreu "E2"
P(S1/E2)= P(S1)*P(E2/S1)/P(E2)
PROBABILIDADE TOTAL E REGRA DE BAYES
P(S1|E1)=
P S1 ∗P(E1|S1)
P(E1)
P(S1|E2)=
P S1 ∗P(E2|S1)
P(E2)
P(S2|E1)=
P S2 ∗P(E1|S2)
P(E1)
P(S2|E2)=
P S2 ∗P(E2|S2)
P(E2)
P(S1|E1)=
P(S1 e E1)
P(E1)
P(B|A)=
P(A e B)
P(A)
P(A e B)= P(A)*P(B|A)
P(B|A)=
P(A e B)
P(A)
P(B|A)=
n(AeB)
n(S)
n(A)
n(S)
P(B|A)=
n(A eB)
n(S)
n(S)
n(A)
=
n(A e B)
n(A)
P(B|A)=
n(A e B)
n(A)
P(S1|E1)=
P(S1 e E1)
P(E1)
P(S1|E1)=
P S1 ∗P(E1|S1)
P(E1)
P(B|A)=
P(A e B)
P(A)
TEOREMA DE BAYES
P(S1|E2)=
P S1 ∗P(E2|S1)
P(E2)
P(S2|E1)=
P S2 ∗P(E1|S2)
P(E1)
P(S2|E2)=
P S2 ∗P(E2|S2)
P(E2)
Bibliografia
MORETTIN, L. G. Estatistica Básica. São Paulo: Makron Books, v. 2v, 2000.
STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Harper & 
Rown, 1981.