1a Lista - Radiação de Corpo Negro

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EMT 057 – MATERIAIS OPTO-ELETRÔNICOS 
 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS (1° semestre / 2019) 
 
1. Considerando que o Sol possui um comprimento de onda máximo da radiação 
térmica por ele emitida igual a 510 nm, estime a temperatura em sua superfície. (Resp.: 
5686 K). 
 
2. Baseado na resposta obtida na questão 1, estime a energia térmica irradiada por cada 
1 cm
2
 de superfície solar segundo a Lei de Stefan (Resp.: 5,97  10
3
 W.cm
-2
). 
 
3. (a) Determine a massa de repouso perdida por segundo pelo Sol sob a forma de 
radiação eletromagnética, considerando que ele é esférico e que seu diâmetro é 
1.400.000 km. (b) Quanto tempo levaria para o Sol perder toda a sua massa na forma de 
radiação eletromagnética, considerando que sua massa de repouso (m0) é 2  10
30
 kg? 
Dica: considere que a energia de repouso é dada por 
 . (Resp.: (a) 
4,05  10
9
 kg.s
-1
 / (b) 1,57  10
13
 anos). 
 
4. Um corpo negro a uma temperatura T1 irradia energia a uma potência de 
10 mW.m
-2
. Se a temperatura desse corpo negro for dobrada, qual será a potência 
irradiada? (Resp.: 160 mW.m
-2
). 
 
5. Supondo que a temperatura na pele de uma pessoa é 35 °C, determine: 
(a) O comprimento de onda da radiação emitida (Resp.: 9420 nm - infravermelho). 
 
(b) A perda de energia experimentada por essa pessoa em um ambiente cuja 
temperatura é 20 °C. Assuma que a energia emitida ou absorvida (E – W.s) é dada por: 
 
 
 
onde  é a emissividade no infravermelho do corpo humano e A é a sua área ( e 
 ) (Resp.: 181 W.s). 
 
 
2 
 
 
 
(c) Estime a perda líquida experimentada pela pessoa ao longo de um dia em kcal. 
Admita que 1 cal = 4,19 W.s (Resp.: 3730 kcal). 
 
 
6. Uma cavidade de corpo negro apresenta um valor máx. = 6500 Å a uma dada 
temperatura T. Qual será máx. se a temperatura da cavidade for aumentada de forma que 
a potência irradiada seja duplicada? (Resp.: 5466 Å). 
 
 
7. Estime a temperatura da Terra assumindo que ela se encontra em equilíbrio com a 
radiação térmica emitida pelo Sol. Dica: admita que a energia térmica total emitida pelo 
Sol (PSol – W) é dada por: 
 ( 
 )( 
 ) 
 
onde TSol e RSol representam a temperatura e o raio (7  10
8
 m) do Sol. O termo 
 
representa a área total do Sol, considerando-o uma esfera. A seguir, assuma que a 
energia absorvida pela Terra pode ser calculada pela seguinte expressão: 
 
 ( ) (
 
 
 
) 
 
onde RTerra é o raio da Terra (6,4  10
6
 m) e D é a distância entre o Sol e a Terra 
(1,5  10
11
 m).  representa a refletividade da superfície terrestre (em torno de 37%). O 
termo 
 representa a área da Terra iluminada pelo Sol. Assuma que a energia 
absorvida pela superfície terrestre é a mesma emitida a partir dela (Resp.: - 28 °C. 
Cálculo aproximado, uma vez que tanto o Sol quanto a Terra não são corpos negros 
ideais. Também não foi considerado o calor do interior da Terra e o aquecimento devido 
ao efeito estufa). 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
 
8. (a) Descreva o fenômeno da radiação de corpo negro inicialmente proposto por 
Rayleigh e James Jeans. (b) Explique como Max Planck resolveu esse problema e como 
esse princípio é utilizado nas câmeras térmicas utilizadas atualmente. 
 
 
9. (a) Admitindo que 
 
 ( ) ( 
 
 
) 
 
demonstre que 
 
 ̅ 
∫ ( ) 
 
 
∫ ( ) 
 
 
 
 
 
(b) Assumindo que E é dado por níveis discretos tal que, 
 
 
 
onde , demonstre que: 
 
 ̅ 
∑ ( 
 
 
) 
∑ ( 
 
 
) 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 
 
 
 
10. Sabendo que o espectro de corpo negro de Planck é dado por: 
 
 ( ) 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
demonstre que a expressão equivalente em função do comprimento de onda () é: 
 
 ( ) 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
Dica: assuma que 
 
 
| | | (
 
 
)|