Aula - números primos, mmc e mdc - pdf

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COLÉGIO ATLANTA 
MATEMÁTICA – ENSINO FUNDAMENTAL II 
Goiânia 
2020 
 
 
Múltiplos e divisores: m.m.c e m.d.c 
Profa.: Kelen Garcia. 
COLÉGIO ATLANTA 
 
MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO NATURAL 
 
MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO NATURAL 
MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO NATURAL 
 
 Um número natural é múltiplo de outro quando é resultado 
da multiplicação desse número por outro natural. 
 
 Um número natural é múltiplo de outro quando o mesmo é 
divisível. 
 
Exemplo: 
 
35 é múltiplo de 5 pois 5 x 7 = 35 
 
E 
 
35 : 5 = 7 
 
Portanto, o número 35 é múltiplo de 5 e de 7. 
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (m.m.c) 
 
 Para calcular o mmc de dois ou mais números naturais, 
escrevemos os múltiplos de cada um, destacamos os múltiplos 
comuns e verificamos o menor múltiplo comum com exceção 
do zero. 
 
Exemplo: 
 
Múltiplos de 4 e 6: 
 
M(4): 0, 4, 8, 12, 20, 24, ... 
M(6): 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, ... 
Múltiplos comuns: 0, 12, 24, .... 
Menor múltiplo comum exceto o zero: 12 
 
m.m.c (4,6): 12 
DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL 
 
Quando a divisão de um número natural por outro também 
natural, diferente de zero, for exata, dizemos que o primeiro é 
divisível pelo segundo. 
 
Exemplo: 
 
36 : 2 = 18 – O número 36 é divisível por 2. 
 
 
 
DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL 
Exemplos: 
 
Determine os divisores do número 24: 
 
D(24): 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. O número 24 tem 8 divisores. 
 
O menor divisor de um número natural é o número 1; 
 
O maior divisor de um número natural é o próprio número. 
CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE 
Divisibilidade por 2: Todo número par é divisível por 2; 
 
Divisibilidade por 3: Um número é divisível por 3 quando a 
soma dos seus algarismos é divisível por 3. 
Exemplo: 
504 é divisível por 3 pois 5+0+4=9; 9 é divisível por 3, logo 504 
também é divisível por 3. 
 
Divisibilidade por 4: Um número é divisível por 4 quando os 
algarismos da ordem das dezenas e unidades formam um 
número múltiplo de 4 ou quando termina em 00. 
CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE 
Divisibilidade por 5: Todo número é divisível por 5 quando o 
algarismo das unidades é 0 ou 5. 
 
Divisibilidade por 6: Um número é divisível por 6 quando ele é 
divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo, ou seja o número é 
par. 
 
Divisibilidade por 8: Um número é divisível por 8 quando os 
algarismos da ordem das centenas, dezenas e unidades formam 
um número múltiplo de 8, ou quando os 3 últimos algarismo 
terminam em 000. 
CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE 
Divisibilidade por 9: Um número é divisível por 9 quando a 
soma dos seus algarismos for um múltiplo de 9. 
 
Divisibilidade por 10: Todo número cujo algarismo das 
unidades for zero é divisível por 10. 
 
Divisibilidade por 7: Um número é divisível por 7 se o dobro 
do último algarismo, subtraído do número sem o último 
algarismo, resultar um número divisível por 7. Se o número 
obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa 
verificar a divisão por 7. Repete-se o processo com este último 
número. 
MÁXIMO DIVISOR COMUM (mdc) 
Para calcular o mdc de dois ou mais números naturais, 
determinamos os divisores dos números naturais dados. Em 
seguida, destacamos quais são os divisores comuns e, por fim, 
verificamos o maior divisor comum. 
 
Exemplo: 
Encontre o máximo divisor comum entre 12 e 36, que 
representamos como mdc (12,36): 
 
D(12): 1, 2, 3, 4, 6, 12; 
D(36): 1, 2, 3, 4 6, 9, 12, 18, 36. 
Divisores comuns entre 12 e 36: 1, 2, 3, 4, 6 e 12. 
Maior desses divisores comuns: 12. 
Portanto, temos: mdc (12,36): 12. 
NÚMEROS PRIMOS E NÚMEROS 
COMPOSTOS 
 Os números naturais que apresentam apenas dois divisores 
distintos, o 1 e o próprio número, são chamados de números 
primos. 
 
 Atenção: 
 ► O número 1 não é primo, pois tem apenas um divisor (ele 
mesmo) 
 ► O número 2 é o único número par que é primo. 
 
 Os números naturais maiores do que 1 e que têm mais de 
dois divisores são números compostos. 
 
 ► O número 1 não é primo nem composto, pois tem apenas 
um divisor. 
CRIVO DE ERATÓSTENES 
 Na Grécia Antiga, há mais de 2 mil anos, os matemáticos 
observaram que qualquer numero natural, exceto o 1, pode ser 
gerado pela multiplicação de números primos. Um desses 
matemáticos foi Eratóstenes. Ele usava um método para 
descobrir quais números eram primos. Esse método ficou 
conhecido como Crivo de Eratóstenes e funcionava até certo 
valor limite. 
CRIVO DE ERATÓSTENES 
 O crivo de Eratóstenes permite obter os números primos, 
seguindo os passos a seguir: 
 
1) Elimina o número 1 
2) Elimina os múltiplos do menor número primo, que é 2. 
3) Elimina os múltiplos do próximo número primo, que é 3. 
4) Elimina os múltiplos do próximo número primo, que é 5. 
5) Elimina os múltiplos do próximo número primo, que é 7. 
6) Os números que não foram eliminados são os números 
primos entre 1 e 100: 
 
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 
67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. 
 
 
CRIVO DE ERATÓSTENES 
6) Os números que não foram eliminados são os números 
primos entre 1 e 100: 
 
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 
67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. 
 
 
DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS 
 Para decompor um número em fatores primos e escrevê-
lo na forma fatorada, podemos usar os processor descrito 
a seguir: 
 
1. Processo das fatorações sucessivas: 
 
160=16.10 160=4.4.2.5 160=2.2.2.2.2.5 
 
2. Processo das divisões sucessivas: 
160 2 
 80 2 
 40 2 
 20 2 
 10 2 
 5 5 
 1 
 
 
 
 
160 = 25 . 5 
 
Bons Estudos!!! 
“Nenhum obstáculo será tão grande, se sua vontade de vencer for maior.” 
 
Maria Izabel da Silva Thomaz. 
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MÚLTIPLOS E DIVISORES 
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