APOSTILA 6 ANO divisores , critérios de divisibilidade e números primos

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ESCOLA ESTADUAL MONSENHOR WALFREDO GURGEL 
 
 
 
 
APOSTILA DE MATEMÁTICA 
6º ANO 
 
 
CONTEÚDOS: MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO NATURAL 
 DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL 
 CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE 
 NÚMEROS PRIMOS 
 
 
 
Professora : Naciara Pereira Dantas da Fônseca 
 
MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO NATURAL 
O conjunto doa múltiplos de um número natural é formado por todos os resultados da 
multiplicação desse número pelos números naturais. 
Exemplo: 
12 x 0 = 0 
12 x 1 =12 
12 x 2 = 24 
12 x 3 = 36 
12 x 4 = 48 
 12 x 5 = 60 ... 
Logo, os múltiplos de 12 são 0, 12, 24, 36, 48, 60, ... 
Observações: 
 O menor múltiplo de um número natural é o zero; 
 O conjunto dos múltiplos de um número natural diferente de zero é infinito. 
 
 
DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL 
 
São todos os números naturais que divide o número dado sem deixar resto. 
Exemplo: 
Os divisores de 10 são: 1, 2, 5 e 10 
Pois, 
10 ÷ 1 = 10 
10 ÷ 2 = 5 
10 ÷ 5 = 2 
10 ÷ 10 = 1 
 
COMO PODEMOS ENCONTRAR OS DIVISORES DE UM NÚMERO 
Achando todas as multiplicações de dois números naturais cujo resultado é o número dado. 
Exemplo : Encontrar todos os divisores de 12. 
 1 x 12 = 12 
 2 x 6 = 12 
 3 x 4 = 12 
Então os divisores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12, ou seja, 
D(12) = { 1, 2, 3, 4, 6, 12} 
 
OBSERVAÇÕES: 
 O menor divisor de um número natural diferente de 0 é o número 1; 
 O maior divisor natural de um número natural diferente de 0 é ele próprio; 
 Todos os números naturais com exceção do zero são divisores do 0, então o 0 possui 
infinitos divisores. 
Exemplos: 
 Quais são os divisores de 36? 
 1 x 36 
 2 x 18 
 3 x 12 
 4 x 9 
 6 x 6 
Logo, os divisores de 36 são 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36. 
 Qual é o maior número que é divisor de 12 e 20 ao mesmo tempo? 
Achando os divisores de 12 
 1 x 12 
 2x 6 
 3x4 
Logo os divisores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12. 
Achando os divisores de 20 
 1 x 20 
 2x 10 
 4x5 
Logo os divisores de 12 são 1, 2, 4, 5 e 20. 
Então, o maior divisor de 12 e 20 ao mesmo tempo é 4. 
CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE 
Os critérios de divisibilidade são regras que utilizamos para descobrir se um número é ou não é 
divisível por outro. 
DIVISIBILIDADE POR 2 
Um número é divisível por 2 quando é par, ou seja, seu último algarismo é 0, 2, 4, 6 ou 8. 
Exemplos: 
3478 é divisível por 2 , pois é par; 
2469 não é divisível por 2, pois é ímpar. 
DIVISIBILIDADE POR 3 
Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos for múltiplo de 3. 
Exemplos: 
252 é divisível por 3, pois 2 + 5 + 2 = 9 e 9 é múltiplo de 3 
148 não é divisível por 3, pois 1+ 4 + 8 = 13 e 13 não é múltiplo de 3. 
DIVISIBILIDADE POR 4 
Um número é divisível por 4 quando terminar em 00, ou o número formado pelos seus dois 
últimos algarismos for múltiplo de 4. 
Exemplos: 
2500 é divisível por 4 pois termina em 00; 
2514 não é divisível por 4, pois 14 não é múltiplo de 4; 
5912 é divisível por 4, pois 12 é múltiplo de 4. 
DIVISIBILIDADE POR 5 
Um número é divisível por 5 quando seu último algarismo é 5 ou 0 
Exemplos: 
1245 é divisível por 5, pois termina em 5; 
5708 não é divisível por 5, pois termina em 8; 
2890 é divisível por 5, pois termina em 0 
 
 
DIVISIBILIDADE POR 6 
Um número é divisível por 6 quando for por 2 e por 3 ao mesmo tempo. 
Exemplos: 
324 é divisível por 6 pois é por 2 ( número par) e é por 3 (3 +2 +4 = 9 , múltiplo de 3) 
531 não é divisível por 6 pois não é por 2 ( número ímpar); 
128 não é divisível por 6 pois é por 2 ( número par) , mas não é por 3 (1 + 2 +8 = 11, não é 
múltiplo de 3) 
DIVISIBILIDADE POR 8 
Um número é divisível por 8 quando termina em 000 ou o número formado pelos seus três 
últimos algarismos é múltiplo de 8. 
Exemplos: 
5000 é divisível por 8, pois termina em 000; 
2004 não é divisível por 8, pois 004, ou seja, 4 não é múltiplo de 8; 
3024 é divisível por 8, pois 024, ou seja, 24 é múltiplo de 8 
1345 não é divisível por 8, pois 345 não é múltiplo de 8. 
DIVISIBILIDADE POR 9 
Um número é divisível por 9 quando a soma dos seus algarismos é múltiplo de 9. 
Exemplos: 
 126 é divisível por 9 , pois 1+2+6=9 e 9 é múltiplo de 9; 
 3458 não é divisível por 9, pois 3+4+5+8 = 20 e 20 não é múltiplo de 9; 
 2682 é divisível por 9 , pois 2+6+8+2=18 e 18 é múltiplo de 9. 
DIVISIBILIDADE POR 10 
Um número é divisível por 10 quando termina em 0. 
Exemplos: 
2340 é divisível por 10, pois termina em 0; 
3006 não é divisível por 10, pois termina em 6. 
 
 
NÚMEROS PRIMOS 
DEFINIÇÃO 
São números naturais que possuem apenas dois divisores: o número 1 e ele mesmo. 
Exemplos: Os divisores de 3 são 1 e 3, então 3 é primo; 
Os divisores de 7 são 1 e 7 então 7 é primo; 
Os divisores de 4 são 1, 2 e 4, então 4 não é primo. 
Quando um número não é primo , ele é composto. 
OBSERVAÇÕES: 
 Os número1 só possui um divisor que é o próprio 1, então 1 não é primo nem 
composto; 
 O único número par que é primo é o número 2; 
 Nem todo número ímpar é primo. 
Exemplo: o número 9 é ímpar mas não é primo. 
CRIVO DE ERATÓSTENES 
 Foi uma tabela criada por Eratóstenes para encontrar os números primos. 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
 
O número 1 é retirado, pois não é primo nem composto 
Colocamos de vermelho todos os múltiplos de 2 com exceção do 2 
Dos números que sobraram , colocamos verde todos os múltiplos de 3, com exceção do 3. 
Dos números que sobraram , colocamos laranja todos os múltiplos de 5, com exceção do 5. 
Dos números que sobraram , colocamos roxo todos os múltiplos de 7, com exceção do 7. 
Fazendo isso , com os próximos números , os números que não foram pintados forma 
o conjunto dos números primos. 
Então o conjunto dos números primos é formado por : 2, 3, 5, 7, 11, 13,17, 19, 23, 29, 
31, 37, 41, 43, 47, ... 
 
EXERCÍCIOS 
Exercícios sobre múltiplos de um número natural 
1. Encontre os seis primeiros múltiplos de 
a) 8 
b) 15 
c) 17 
d) 25 
 
2. Determine 
a) Os múltiplos de 9 
b) Os múltiplos de 12 
c) O menor múltiplo comum de 9 e 12, diferente de zero. 
Exercício sobre divisores de um número 
1. Encontre os divisores de : 
a) 9 
b) 15 
c) 20 
d) 32 
2. De acordo com o exercício 1 , determine o maior divisor comum de 
a) 9 e 15 
b) 15 e 20 
c) 9 e 32 
 
Exercício sobre critérios de divisibilidade e números primos 
1. Dentre os números abaixo circule os que são divisíveis por 2 e faça um X nos que são 
divisíveis por 3. 
42 44 36 93 
 
Quais foram os números que foi divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo? 
Então esses números também são divisíveis por _________ 
 
2. Observe as sentenças e classifique em verdadeira ou falsa: 
a) 334 é divisível por 4, pois termina em 4. (_____________) 
b) 3128 é divisível por 8, pois 128 é divisível por 8. (___________________) 
c) 1200 é divisível por 4, por 5 e por 10 ao mesmo tempo.(_______________) 
d) 125 é divisível por 10, pois termina em 5.(_______________) 
 
3. Em cada item apresente um número formado por 3 algarismos que seja divisível por: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
f) 8 
g) 9 
h) 10 
4. Quando um número é primo? 
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5. Determine os 8 primeiros números primos. 
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