OTIMIZAÇÃO T2 (1) (2)

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O PROBLEMA
DA DIETA
OTIMIZAÇÃO DE
SISTEMAS
NOEMY CHAVES E MATEUS CAVATI
Problema de Programação Linear (PPL): problema de programação matemática cujo
modelo segue uma estrutura padrão composta por uma função objetivo, um critério
de otimização (maximizar ou minimizar) e um conjunto de restrições. 
 A função objetivo e as restrições são lineares.
Para modelar um PPL, deve ser definido o objetivo básico do problema representado
por uma função objetivo.
Para que esta função objetivo seja matematicamente especificada, devem ser
definidas as variáveis de decisão e os parâmetros envolvidos no problema.
Estas variáveis normalmente estão sujeitas a uma série de restrições, normalmente
representadas por inequações. 
INTRODUÇÃO
Metodologia
APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA
Aplicação da Pesquisa Operacional e modelagem de PPL na
otimização da dieta do Rafael.
Dados de apoio: plano alimentar do Rafael Bertoni, resumo de nutrientes
do plano alimentar, aplicativo FatSecret e consulta de preços no Google.
Método de resolução do PPL: SOLVER (Excel).
PLANO ALIMENTAR
Rafael disse que no
primeiro mês irá
consumir apenas as
opções oficiais no
almoço, portanto o
almoço não será
otimizado.
Relatório de Nutrientes
20.0 g
20.0g
320 Kcal
387 Kcal
DADOS
Um objetivo: Rafael deseja
economizar na compra dos
alimentos de sua nova dieta.
Uma Função Objetivo;
Variáveis de Decisão;
Uma série de restrições;
LÁ NO INÍCIO
VIMOS QUE
PRECISAMOS TER
ENTÃO PARA CADA CASO,
TEMOS QUE...
Rafael quer começar a dieta de
maneira gradual, de forma que ele
comece a consumir os alimentos
primeiro sem necessariamente seguir
os pratos corretamente nos primeiros 5
dias para se acostumar com a
restrição alimentar. Mas ele quer fazer
isso de forma econômica e respeitando
as restrições de calorias e nutrientes.
CAFÉ DA MANHÃ/JANTAR
VARIÁVEIS DE DECISÃO: 
X1 - Leite Integral 
X2 - Banana 
X3 - Aveia em Flocos 
X4 - Goma de Tapioca
X5 - Muçarela
X6- Pão Francês
FUNÇÃO OBJETIVOMIN CUSTO = 1,65 X1 + 0,7 X2 + 0,51 X3 + 0,93 X4 + 1,29 X5 + 3 X6
CAFÉ DA MANHÃ/JANTAR
SUJEITO A:
149 X1 + 116 X2 + 153 X3 + 183 X4 + 103 X5 + 274 X6 ≤ 657
8,04 X1 + 0,43 X2 + 2,7 X3 + 0,01 X4 + 8,4 X5 + 3 X6 ≤ 27,6
11,19 X1 + 29,69 X2 + 25,5 X3 + 42,25 X4 + 0 X5 + 6,8 X6 ≤ 83,3
7,97 X1 + 1,42 X2 + 7,2 X3 + 0,1 X4 + 6,8 X5 + 8,8 X6 ≥28,7
 X1, X2, X3, X4, X5, X6 ∈ Z
MÁXIMO DE
CALORIAS
MÁXIMO DE
LIPÍDEOS
MÁXIMO DE
CARBOS
MÍNIMO DE
PROTEÍNAS
149 X1 + 116 X2 + 153 X3 + 183 X4 + 103 X5 + 274 X6 ≥ 617 MÍNIMO DE CALORIAS
PORÇÕES INTEIRAS
LANCHE/CEIA/COLAÇÃO
VARIÁVEIS DE DECISÃO: 
X1 - Pão Francês X7 - Whey Protein Concentrado
X2 - Muçarela
X3 - Biscoito de Polvilho
X4 - Barra Proteíca
X5 - Banana
X6- Iorgute Natural
FUNÇÃO OBJETIVO
MIN CUSTO = 3 X1 + 1,72 X2 + 3,24 X3 + 16,99 X4 + 1,12 X5 + 3,99 X6 + 1,5 x7
LANCHE/CEIA/COLAÇÃO
SUJEITO A:
279 X1 + 121 X2 + 120 X3 + 200 X4 + 187 X5 + 126 X6 + 61 X7 ≤ 427
3 X1 + 8,01 X2 + 3,27 X3 + 9,8 X4 + 0,69 X5 + 3,1 X6 + 1,09 X7 ≤ 11,8
51,9 X1 + 1,53 X2 + 22,41 X3 + 13,6 X4 + 47,96 X5 + 14,08 X6 + 2,33 X7 ≤ 83,3
8,8 X1 + 10,38 X2 + 0,19 X3 + 20 X4 + 2,29 X5 + 10,5 X6 + 10,34 X7 ≥28,7
 X1, X2, X3, X4, X5, X6 ∈ Z
MÁXIMO DE
CALORIAS
MÁXIMO DE
LIPÍDEOS
MÁXIMO DE
CARBOS
MÍNIMO DE
PROTEÍNAS
279 X1 + 121 X2 + 120 X3 + 200 X4 + 187 X5 + 126 X6 + 61 X7 ≥ 320 MÍNIMO DECALORIAS
PORÇÕES INTEIRAS
APLICAÇÃO DO
SOLVER NO
CASO 1
RESULTADOS
X2 = 1
X3 = 2
X5 = 2
Rafael deverá consumir no café da manhã em seus primeiros
dias de dieta: uma banana, duas porções de aveia em flocos e
duas fatias de muçarela. E gastará por essa refeiçãao R$ 4, 30.
APLICAÇÃO DO
SOLVER NO
CASO 2
RESULTADOS
X1 = 1
X3 = 2
X5 = 1
Rafael deverá consumir de lanche e afins em seus primeiros dias
de dieta: um pão francês, duas porções de biscoito de polvilho
e uma banana. E gastará por essa refeiçãao R$ 10, 60.
CONCLUSÃO
Em conclusão, a pesquisa operacional aplicada a uma dieta real demonstrou ser
uma abordagem eficaz para otimizar a seleção de alimentos e promover uma
alimentação saudável. Através da utilização de técnicas e modelos matemáticos,
foi possível identificar a combinação ideal de alimentos que atendesse às
necessidades nutricionais do indivíduo, levando em consideração restrições de
orçamento e preferências pessoais. Essa abordagem permitiu uma maior
eficiência na tomada de decisões relacionadas à dieta, contribuindo para a
promoção de um estilo de vida saudável e a prevenção de doenças relacionadas
à alimentação. 
Mateus Cavati
Noemy Chaves
DÚVIDAS? 
INTEGRANTES:
O PROBLEMA
DA DIETA
OTIMIZAÇÃO DE
SISTEMAS