Aula 09 - Linhas de Influência II - rev2

Prévia do material em texto

UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
Aula 09
1Pontes: Linhas de Influência
Prof. M. Sc. João Paulo de Barros Cavalcante
E-mail: jpbarrosc@hotmail.com
Linhas de Influência
Disciplina: Pontes
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
2Pontes: Linhas de Influência
Linhas de Influência
• Qualquer um dos dois procedimentos a seguir
pode ser usado para construir a linha de
influência em um ponto específico P em um
membro para qualquer função (reação, cortante
ou momento).
➢ Valores Tabulados
➢ Equação da Linha de Influência
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
3Pontes: Linhas de Influência
Valores Tabulados
• Coloque uma carga unitária em várias posições x, ao
longo do membro, em cada posição use a estática para
determinar o valor da função no ponto especificado.
• Se a LI para uma reação de força vertical em um ponto
sobre uma viga deve ser construída, considere a reação
como positiva no ponto quando ela atua para cima sobre
a viga.
• Se uma LI de cortante ou momento deve ser traçada para
um ponto, tome o cortante ou momento no ponto como
positivo de acordo com a mesma convenção de sinais
usada para traçar os diagramas de cortante e momento.
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
4Pontes: Linhas de Influência
Valores Tabulados
• Todas as vigas determinadas estaticamente terão LI's que
consistem em segmentos em linha reta. Após alguma
prática é possível minimizar os cálculos e localizar a
carga unitária somente em pontos representando as
extremidades de cada segmento de linha.
• Para evitar erros, recomenda-se que primeiro se construa
uma tabela, listando "carga unitária em x" versus o valor
correspondente da função calculado no ponto específico.
• Uma vez que a carga tenha sido colocada em vários
pontos ao longo do vão do membro, os valores tabulados
podem ser representados graficamente e os segmentos de
linha de influência construídos.
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
5Pontes: Linhas de Influência
EXERCÍCIO
Através do procedimento de valores tabulados,
Construir a Linha de Influência para a reação
vertical em B da viga mostrada na figura abaixo.
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
6Pontes: Linhas de Influência
EXERCÍCIO PROPOSTO
Através do procedimento de valores tabulados, Construir
as Linhas de Influência para o esforço cortante e momento
fletor em C. Além disso, construir as LI’s para as reações
verticais em A e B.
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
7Pontes: Linhas de Influência
Linhas de Influência (Equações)
• A LI também pode ser construída colocando a carga
unitária em uma posição variável x do membro e então
calculando o valor de R, V ou M no ponto como uma
função de x.
• Desta maneira, aas equações dos vários segmento de
linha compondo a linha de influência podem ser
determinados e representadas graficamente.
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
8Pontes: Linhas de Influência
EXERCÍCIO
Através das equações da LI, construir a LI para o
esforço cortante e momento fletor no ponto C da
viga na figura abaixo.
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
9Pontes: Linhas de Influência
EXERCÍCIO PROPOSTO
Através das equações da LI, Construir as Linhas de
Influência para o esforço cortante e momento fletor em C.
Além disso, construir as LI’s para as reações verticais em
A e B.
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
10Pontes: Linhas de Influência
Linhas de Influência Qualitativas
• Em 1886, Heinrich Muller-Breslau desenvolveu uma
técnica para construir rapidamente a forma de uma linha
de influência.
• Chamado de princípio de Muller-Breslau, ele afirma que
a LI para uma função (reação, cortante ou momento)
está para a mesma escala que a forma defletida da vida
quando a função atua sobre esta.
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
11Pontes: Linhas de Influência
Linhas de Influência Qualitativas
A fim de traçar a forma defletida de maneira apropriada, a
capacidade da viga de resistir a função aplicada tem de ser
removida de maneira que a viga possa defletir quando a
função for aplicada.
O pino é substituído por uma guia de rolamento
Reações de Apoio
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
12Pontes: Linhas de Influência
Se a linha de influência para o
cortante em C deve ser determinada, a
conexão em C pode ser simbolizada
por um guia de rolamento. Este
dispositivo resistirá a um momento e a
força cortante, mas não ao cortante.
A aplicando uma força de cortante
positiva no ponto C encontra-se a
forma da LI.
Linhas de Influência Qualitativas
Esforço Cortante
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
13Pontes: Linhas de Influência
Para determinar a LI para o momento
em C, uma articulação interna ou pino
é colocado em C, tendo em vista que
esta conexão resiste as forças axiais e
cortantes, mas não consegue resistir a
um momento.
Aplicando momentos positivos a viga,
obtém-se a forma da LI.
Linhas de Influência Qualitativas
Momento Fletor
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
14Pontes: Linhas de Influência
Linhas de Influência para vigas de piso
Ocasionalmente, sistemas de piso são construídos conforme mostrado
na figura, onde pode ser visto que as cargas de piso são transmitidas
de lajes para vigas de piso, depois para vigas mestras laterais e, por
fim, para colunas de suporte.
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
15Pontes: Linhas de Influência
Linhas de Influência para vigas de piso
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
16Pontes: Linhas de Influência
Linhas de Influência para vigas de piso
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
17Pontes: Linhas de Influência
Linhas de Influência para treliças
Treliças são frequentemente usadas como principais elementos para suporte
de carga em pontes.
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
18Pontes: Linhas de Influência
Linhas de Influência para treliças
Logo, para o projeto é importante ser capaz de construir as linhas de
influência para cada uma dos seus membros.
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
19Pontes: Linhas de Influência
Linhas de Influência para treliças
Treliças são frequentemente usadas como principais
elementos para suporte de carga em pontes.
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
20Pontes: Linhas de Influência
EXERCÍCIO PROPOSTO
Trace a Linha de Influência para o momento no ponto F
para a viga mestra de piso na figura abaixo.
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
21Pontes: Linhas de Influência
EXERCÍCIO PROPOSTO
A fim de determinar a força máxima em cada membro da treliça Warren
(foto abaixo), temos primeiro que traçar as Linhas de Influência para cada
um dos seus membros. Se considerarmos uma treliça similar (a outra figura
abaixo), determine a maior força que pode ser desenvolvida no membro BC
em razão de uma força em movimento de 100kN. O carregamento é aplicado
na corda superior.
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
22Pontes: Linhas de Influência
Influência máxima em um ponto em consequência 
de uma série de cargas concentradas
• Em alguns casos, diversas forças concentradas tem de ser
aplicadas a estrutura.
• Um exemplo seriam as cargas das rodas de um caminhão
ou trem.
• A fim de determinar o efeito máximo neste caso, um
procedimento de tentativa e erro pode ser usado ou um
método que seja baseado na mudança na função que
ocorre a medida que a carga é deslocada.
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
23Pontes: Linhas de Influência
• Procedimento de tentativa e erro - Cortante
➢ Considere a viga com apoios simples com a linha de
influência associada para o cortante no ponto C.
➢ O cortante positivo máximo no ponto C será
determinado em razão de uma série de cargas (das rodas)
concentradas que se deslocam da direita para a esquerda
sobre a viga.
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
24Pontes: Linhas de Influência
• Procedimento de tentativa e erro - Cortante
Caso 1: 𝑉𝐶 1 = 4,5 0,75 + 18 0,625 + 18 0,5 = 23,63 𝑘𝑁
Caso 2: 𝑉𝐶 2 = 4,5 −0,125 + 18 0,75 + 18 0,625 = 24,19 𝑘𝑁
Caso 3: 𝑉𝐶 3 = 4,5 0,0 + 18 −0,125 + 18 0,75 = 11,25 𝑘𝑁
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
25Pontes: Linhas de Influência• Procedimento de tentativa e erro - Cortante
Caso 1: 𝑉𝐶 1 = 4,5 0,75 + 18 0,625 + 18 0,5 = 23,63 𝑘𝑁
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
26Pontes: Linhas de Influência
• Procedimento de tentativa e erro - Cortante
Caso 2: 𝑉𝐶 2 = 4,5 −0,125 + 18 0,75 + 18 0,625 = 24,19 𝑘𝑁
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
27Pontes: Linhas de Influência
• Procedimento de tentativa e erro - Cortante
Caso 3: 𝑉𝐶 3 = 4,5 0,0 + 18 −0,125 + 18 0,75 = 11,25 𝑘𝑁
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
28Pontes: Linhas de Influência
• Método direto - Cortante
• Quando muitas forças concentradas atuam sobre o vão,
os cálculos de tentativa e erro usados acima podem ser
tediosos.
• Em vez disso, a posição crítica das cargas pode ser
determinada de uma maneira mais direta calculando a
mudança no cortante, ∆V, que ocorre quando as cargas
são deslocadas.
• Enquanto cada ∆V for positivo, a posição nova produzirá
um cisalhamento maior na viga em C do que na posição
anterior.
• Quando isso ocorre, a posição anterior das cargas dará o
valor crítico.
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
29Pontes: Linhas de Influência
• Método direto - Cortante
• A mudança em cortante ∆V para uma carga P que se desloca da
posição 𝑥1 para 𝑥2 sobre uma viga pode ser determinada
multiplicando P pela mudança na ordenada da linha de
influência, isto é, (𝑦2 − 𝑦1). Se a inclinação da linha de influência
é s, então (𝑦2 − 𝑦1)=s(𝑥2 − 𝑥1), e, portanto:
∆𝑉 = 𝑃𝑠(𝑥2 − 𝑥1)
Linha de inclinação
• Se a carga passa de um ponto onde há descontinuidade ou “salto”
na linha de influência, então a mudança no cortante é
simplesmente:
∆𝑉 = 𝑃(𝑦2 − 𝑦1)
Salto
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
30Pontes: Linhas de Influência
• Método direto - Cortante
Inclinação: 𝑠 = 0,0833
∆𝑉1−2= 4,5 −1 + 4,5 + 18 + 18 0,0833 1,5 = +0,563 𝑘𝑁
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
31Pontes: Linhas de Influência
• Método direto - Cortante
Inclinação: 𝑠 = 0,0833
∆𝑉2−3= 18 −1 + 4,5 + 18 + 18 0,0833 1,5 = −12,94 𝑘𝑁
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
32Pontes: Linhas de Influência
• Método direto - Momento
• Da mesma forma, o método direto pode ser empregado para
determinação dos momento fletores.
• Obviamente, primeiro é necessário traçar a Linha de Influência
para o momento no ponto e determinar as inclinações s dos seus
segmentos de linha.
• Para um movimento horizontal ( 𝑥2 − 𝑥1 ) de uma força
concentrada P a mudança no momento, ∆𝑀 , é equivalente a
magnitude da força vezes a mudança da ordenada de Linha de
Influência sob a carga, isto é,
∆𝑀 = 𝑃𝑠(𝑥2 − 𝑥1)
Linha de inclinação
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
33Pontes: Linhas de Influência
Exercício
Determine o momento positivo máximo criado no ponto B,
na viga ilustrada na figura abaixo, em decorrência das
cargas das rodas do guindaste.
UNIFACEX - CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEX
34Pontes: Linhas de Influência
Linhas de Influência
Assim, o objetivo da Análise Estrutural para o caso
de cargas móveis ou acidentais é a determinação de
envoltórias de máximos e mínimos de momentos
fletores, esforços cortantes etc., o que possibilitará o
dimensionamento da estrutura submetida a este tipo
de solicitação.