Raciocínio logico matemático

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DESENVOLVIMENTO 
DO PENSAMENTO 
LÓGICO-MATEMÁTICO 
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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
 Jesus, Francis Roberta de
J58d Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático/ 
 Francis Roberta de Jesus – Londrina: Editora e Distribuidora 
 Educacional S.A. 2018.
 123 p.
 
 ISBN 978-85-522-1198-3
 
 1. Matemática. 2. Educação. I. Jesus, Francis Roberta 
 de. II. Título. 
 CDD 370
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2018
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Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático 3
SUMÁRIO
Apresentação da disciplina 04
Tema 01 – Características do Pensamento matemático 05
Tema 02 – Pensamento algébrico, probabilístico e geométrico 25
Tema 03 – Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático 
 pela criança 46
Tema 04 – Desenvolvimento do conceito de número e conservação de 
 quantidades por parte da criança 64
Tema 05 – Formação do professor que ensina matemática 86
Tema 06 – Diretrizes Curriculares 109
Tema 07 – Discalculia 133
Tema 08 – Rejeição pela matemática 151
DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO 
LÓGICO-MATEMÁTICO 
4 Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático
Apresentação da disciplina
A presente disciplina expõe pontos de importante observação e proble-
matização, a partir das abordagens construtivista e sociointeracionista em 
relação à temática do desenvolvimento humano, considerando aspectos 
constitutivos do pensamento lógico-matemático e sua apropriação por 
parte da criança, de modo a observar que tipos de intervenções favore-
cem a ancoragem de concepções relacionadas aos conteúdos matemáti-
cos, formas apropriadas de avaliação desse processo e a identificação de 
potencialidades e de dificuldades específicas que podem ser manifesta-
das ao longo desses processos.
5 Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático
TEMA 01
CARACTERÍSTICAS DO PENSAMENTO 
MATEMÁTICO
Objetivos
São objetivos da aula cuja temática problematiza carac-
terísticas importantes de serem consideradas acerca do 
desenvolvimento do pensamento lógico-matemático:
• Localizar teoricamente a noção de desenvolvimen-
to humano, segundo as perspectivas construtivista e 
sociointeracionista;
• Descrever fases do desenvolvimento da criança;
• Relacionar fases do desenvolvimento da criança com o 
desenvolvimento do pensamento lógico-matemático;
• Identificar noções elementares para o desenvolvimen-
to do pensamento lógico-matemático e conceituá-lo.
6 Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático
Introdução
O presente artigo apresenta um percurso introdutório relativo ao desenvol-
vimento do pensamento lógico-matemático. Para tanto, localiza-se nas pers-
pectivas construtivista e sociointeracionista um ponto de partida para com-
preender uma concepção possível de sujeito. Sujeito este que interage com a 
realidade, com o meio no qual está inserido e com objetos sociais e culturais 
historicamente produzidos, além de ser capaz de produzir conhecimentos 
de diversos campos e naturezas, mediado por todas essas interações.
Partindo dessas concepções, assume-se a visão do ser humano como um 
ser constituído, inclusive, pelo intelecto. Um ser que age conforme ativi-
dades mentais, cognoscente, pensante, capaz de compreender, reprodu-
zir, produzir conhecimentos, refletir sobre a realidade e agir sobre ela. 
Contudo, para atingir essa condição, é necessário que os conhecimentos 
historicamente constituídos, humanamente construídos, sejam interiori-
zados e o ser humano seja capaz de lidar com esses conhecimentos e 
com eles operar para resolver problemas e compreender o mundo em 
nível progressivamente menos elementar, o que pode se dar através de 
incentivos ao desenvolvimento de estruturas mentais que tornem possí-
vel a atividade humana de modo a resolver problemas e a compreender 
a realidade de modo coerente, conforme regras determinadas, tais como 
aquelas que são desenvolvidas e mobilizadas pelo pensamento lógico-
-matemático que, segundo as concepções mais modernas da matemáti-
ca, possibilita a realização de julgamentos mais bem fundamentados, de-
senvolve a capacidade de argumentação lógica do sujeito e o instrumen-
taliza para o desempenho ativo do papel de cidadão. Essa também é uma 
das facetas que potencializa o desenvolvimento integral do ser humano, 
constituindo, assim, o cidadão consciente e crítico, para o que é necessá-
rio adquirir habilidades e competências do campo matemático, por meio 
das quais o sujeito seja capaz de conhecer o mundo, ler o mundo, conhe-
cer terminologias, conceitos, procedimentos e realize operações estabe-
lecendo relações diversas que impliquem em satisfação de necessidades 
tanto científicas quanto da vida real em que se vive coletivamente.
Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático 7
1. Considerações iniciais sobre pensamento lógico-
matemático
Com o objetivo de apresentar um breve panorama acerca do que vem a ser 
o pensamento lógico-matemático, é importante considerar que esse tipo 
de pensamento não está relacionado a definições específicas, mas à abor-
dagem do termo “pensamento lógico-matemático”. Aqui o termo é conside-
rado como sendo uma construção para compreensão dos modos que uma 
pessoa pensa e age dentro de um sistema de linguagem regrado e como 
se torna competente dentro desse sistema, de modo a seguir regras, co-
municar-se fazendo uso dessa linguagem, bem como resolver problemas e 
produzir conhecimentos. Sendo a matemática um campo de conhecimento 
que lida com objetos de conhecimento não dados de uma vez por todas, 
mas construídos conforme necessidades socioculturais, é necessário ver o 
desenvolvimento dos modos de se lidar com objetos matemáticos e pensar 
matematicamente intrínsecos a esse sistema regrado também como uma 
construção social, o que interessa à educação em geral, à organização cur-
ricular, à didática, à educação matemática e áreas afins.
Se se aprende a pensar matematicamente dentro de comunidades de 
práticas e através de ações sistemáticas que lidam com seus objetos de 
conhecimentos ou conteúdos, o processo educativo é legitimado como 
espaço para essa atividade, considerando a inserção mais rápida do sujei-
to dentro de processos de ensino e de aprendizagem, o que seria o mais 
cedo possível na infância, de modo a inserir a criança em um processo de 
pensar matematicamente, sem deixar de considerar que está inserida em 
práticas socioculturais e comunidades de práticas desde seu nascimento, 
quando já lida com determinados objetos, característicos de determina-
das atividadese comunidades de práticas. 
Desta forma, refletir sobre o desenvolvimento do pensamento matemático 
é também tomar em conta que, antes mesmo do processo de formalização 
dos processos e da linguagem matemática, a criança já experimenta social-
mente situações em que conhecimentos matemáticos são necessários, o 
que significa adquirir competências de pensamento matemático segundo 
habilidades específicas que são consolidadas ao longo do desenvolvimento 
8 Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático
biológico, de suas capacidades mentais e das influências sistemáticas que 
recebe, o que está além da reprodução de procedimentos e além da memo-
rização de conceitos e significará necessariamente aprendizagem, mudan-
ças conceituais e coordenação de pensamentos para agir sobre o mundo.
O pensamento matemático, portanto, é desenvolvido e existe um rol im-
portante a ser considerado sobre a produção teórica, que tem um percur-
so histórico e influências de diversas perspectivas, dentre elas, da história, 
da educação matemática, da psicologia do desenvolvimento, da biologia, 
da filosofia, da didática da matemática, dentre outras. Neste sentido, é 
necessário tomar o constructo do “pensamento lógico-matemático” não 
como algo naturalmente dado, mas desenvolvido historicamente e que 
pode ser relacionado, discutido e definido segundo diferentes perspecti-
vas teóricas. Aqui serão mobilizados alguns modos de olhar (Wittgenstein, 
2012) para esse constructo, de modo a não afirmar uma definição única, 
porém algumas possíveis, de acordo com o referencial teórico adotado 
para este percurso.
1.1. Desenvolvimento humano e desenvolvimento do pensamento
Para discutir o desenvolvimento do pensamento lógico-matemático, há a 
necessidade de inserir esse constructo numa noção de sujeito que opere 
coerentemente à perspectiva desenvolvimental humana, o que seria con-
ceber o sujeito como um sujeito cognoscente, que pensa, aprende e reflete 
sobre experiências vivenciadas de acordo com interações que estabelece 
em diferentes contextos. Ao assumir uma noção de sujeito segundo essas 
características, o ato de conhecer, ou, ainda de aprender, poderá seguir 
historicamente concepções que distinguem a atividade da matemática 
científica da atividade da educação matemática, descrevendo a primeira 
como uma atividade que possui um fim em si mesma, que lida com conte-
údos formais da matemática pura e aplicada, uma vez produzida através 
de procedimentos hipotético-dedutivos, diferentemente da segunda ati-
vidade, que se preocupa com a matemática enquanto instrumento para 
formação social do sujeito e para seu desenvolvimento integral.
Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático 9
LINK
Sobre as concepções acerca do pensamento lógico-mate-
mático e características das tendências que influenciam es-
sas concepções, consulte o seguinte endereço eletrônico: 
<http://w3.ufsm.br/ceem/eiemat/Anais/arquivos/CC/CC_
Brum_Mariza.pdf>. Acesso em: 13 jul. 2018.
Conforme essa segunda perspectiva, a educação matemática possibilita a 
formação cidadã, por meio do desenvolvimento de um tipo de pensamento 
que siga métodos interpretativos e analíticos influenciados por teorias do 
conhecimento que foram historicamente constituídas. Segundo Fiorentini 
(1995), as teorias do conhecimento que influenciaram as tendências das 
teorias da aprendizagem matemática são as relacionadas ao empirismo, as 
quais influenciaram as perspectivas do behaviorismo, por exemplo; a pers-
pectiva do racionalismo produziu influências das perspectivas que se posi-
cionam de modo conflitante ao inatismo ou, ainda, apriorismo, em contra-
posição ao interacionismo construtivista e ao sociointerativismo. Por essa 
perspectiva, é possível compreender que o objeto do conhecimento e o co-
nhecimento em si passam a depender da lógica a ser utilizada na compre-
ensão da realidade como um todo, o que é construído pelo sujeito a partir 
de influências que partem do exterior e passam a ser por ele interiorizadas.
PARA SABER MAIS
Teorias do conhecimento são abrangidas pela área da filosofia 
preocupada com a investigação sobre o que é conhecimen-
to e como se conhece o mundo, considerando a existência 
do sujeito cognoscente, o objeto a ser conhecido e a relação 
estabelecida entre ambos ao longo do processo de conhe-
cimento, por meio do que são constituídas representações 
mentais do objeto, mediadas pelo pensamento.
http://w3.ufsm.br/ceem/eiemat/Anais/arquivos/CC/CC_Brum_Mariza.pdf
http://w3.ufsm.br/ceem/eiemat/Anais/arquivos/CC/CC_Brum_Mariza.pdf
10 Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático
Os objetos do conhecimento matemático, portanto, podem ser vistos 
como um modo de ver a realidade, um instrumento para compreendê-la 
e agir sobre ela, tanto como atividade científica quanto a atividade edu-
cativa como atos de conhecimento que estão condicionadas a uma lógica 
epistemológica própria e que constitui o pensamento lógico-matemático.
Desse modo, segundo epistemologias ligadas a diferentes correntes cien-
tífico-filosóficas, é importante considerar que aprender matemática signi-
fica desenvolver diferentes modos de pensar, segundo diferentes regras 
válidas nesse contexto de prática, segundo uma linguagem legitimada 
dentro desse campo científico. Assim, o pensamento lógico-matemático 
é resultante de processos de construção de saberes, o que é diferente da 
reprodução de atos de memorização e de automatização de procedimen-
tos e está relacionado com o que é possível conceber de acordo com o 
desenvolvimento humano.
Portanto, desenvolver o pensamento matemático significa desenvolver 
formas de apropriar-se dos saberes matemáticos como modo de produ-
ção do conhecimento, de ver o mundo e de formalizar esses modos de 
pensamento de maneira formativa, considerando aspectos lógicos e re-
lacionando-os a aspectos bio-psicológicos para a o desenvolvimento con-
ceitual de objetos de conhecimentos.
Miguel e Vilela (2008) delimitam historicamente as perspectivas de conhe-
cimento e de desenvolvimento do pensamento matemático da seguinte 
maneira: a) mnemônico-mecanicistas: de valorização da memória, téc-
nicas algoristas para aumentar a precisão dos cálculos e baseadas em 
reprodução de conhecimentos; b) empírico-intuitivas: aquelas que valo-
rizam os sentidos, a experiência sensória, partindo da intuição para o con-
ceito, do concreto para o abstrato; c) construtivistas: valorizam a ação e a 
operação. O objeto cultural número natural seria, sob este ponto de vista, 
fruto de abstração reflexiva, da construção de operações cognitivas pela 
ação da própria criança e, por fim, d) neo-vigotskianas: que colocam a 
necessidade de compreender o fato de por que um sujeito bem sucedido 
Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático 11
em lidar com certo tipo de conhecimento em uma prática social apresen-
ta dificuldades em lidar com esse mesmo conhecimento em outros con-
textos, problematizando, assim, as concepções cognitivistas (concepções 
pós-modernas, desconstrucionistas) (MIGUEL e VILELA, 2008, p. 106).
No caso, são consideradas como ponto de visão as perspectivas que so-
freram forte influência das teorias do desenvolvimento humano e das 
teorias ativas de conhecimento, que se localizam mais fortemente liga-
das às teorias construtivistas. Essa perspectiva apresenta relações entre a 
cognição e as ações que um sujeito se torna capaz de desempenhar, den-
tro de um determinado estágio desenvolvimental, e se expressará pelo 
desenvolvimento do pensamento lógico-matemático. Essas ações estão 
relacionadas a diferentes categorias de desenvolvimento gradual desse 
tipo de pensamento em que se parte de conceitos intuitivos em direção a 
conceitos cientificamente fundados, conforme a maturação biopsicológi-
ca do sujeito e, por meio de ações visíveis e mensuráveis, possível inferir 
ações mentais realizadas pelo sujeito, quando se pergunta se é capaz de 
raciocinar, representar, argumentar matematicamente, estabelecer con-
jecturas, formular e resolverproblemas, realizar procedimentos, fatos e 
usar ferramentas matemáticas, de modo a mobilizar significados de ob-
jetos matemáticos, como descrevem Fiorentini, Miorin e Miguel (1993, p. 
40), de modo tanto a construir as propriedades de um determinado con-
ceito por meio de deduções a partir da definição quanto produzir signifi-
cação social dentro de um campo de atividade.
Segundo Piaget (1990, p.01): “O conhecimento não pode ser concebido 
como algo predeterminado nas estruturas internas do sujeito, porquanto 
estas resultam de uma construção efetiva e contínua […]”. Assim, o desen-
volvimento cognitivo pode ser compreendido através de segmentações 
em estágios desenvolvimentais, em que o estágio seguinte representa 
avanço em relação ao anterior. São esses estágios do desenvolvimento: 
a) pensamento sensório-motor, compreendido até os dois anos de ida-
de, em que a criança apresenta inteligência pré-verbal e não apresenta 
12 Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático
distinção entre si e os objetos do meio em que está inserida. Vê-se como 
continuidade do meio, sem apresentação de noções de diferenciação; b) 
pensamento pré-operatório, que compreende o período entre dois e sete 
anos de idade, período em que o pensamento parte de experiências per-
ceptivas e motoras em direção à forma representacional, passando a ser 
simbólico, sendo possível alguma análise contextual em que ações po-
dem ser elaboradas mentalmente, por exemplo, fazendo dessas ações 
mais conceitualizadas e sociais; c) pensamento de operatório-concreto, 
que compreende dos sete aos dez anos de idade, sendo um período entre 
o pensamento pré-operacional e o pensamento formal. Nesse período a 
criança passa a fazer uso do pensamento organizado e da linguagem for-
mal, além de realizar operações lógicas e resolver problemas, mostrando-
se capaz de realizar ações que expressam ideias fundamentais lógicas, 
tais como ordenar (operação mental de colocar objetos em ordem suces-
siva, por inclusão hierárquica), agrupar (reunir objetos conforme determi-
nados atributos), estabelecer relações de causalidade e relações segundo 
um conjunto determinado de regras. Nessa fase, descentram a percepção 
de si e atentam para as transformações sofridas pelo objeto, apresentan-
do a característica de reversibilidade do pensamento, quando se mani-
festam operações intelectuais, tais como, a seriação e classificações; d) 
pensamento operacional-formal, em desenvolvimento por volta dos doze 
anos de idade, identificado como estágio de realização de operações for-
mais e sedimentado sobre os estágios anteriores tendo, portanto, ponto 
de partida em operações concretas, em direção às operações formais de 
raciocínio, assumir a característica da reversibilidade sedimentada pelo 
emprego da reciprocidade e da inversão, o que coordena o pensamento 
formalizado para operar com representações (Piaget, 1990). Nesse está-
gio, o adolescente é capaz de estabelecer relações de agrupamentos de 
categorias que podem decorrer da inversão ou da reciprocidade e esta-
belecer sínteses gerais das relações por eles estabelecidas. Desse modo, 
constroem as estruturas formais, que expressam capacidade de abstra-
ção, a predominância de esquemas conceituais abstratos e pensamento 
Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático 13
combinatório. Assim, passam a agir sobre os objetos com o objetivo de 
reuni-los em classes de ordens diversas, sendo capazes de estabelecer 
relações entre elas e estruturar sistemas por agrupamentos de categorias 
em que as características particulares partem para condição de genera-
lização, constituindo, assim, conjuntos por meio de inclusões contínuas 
e encadeamentos de combinações que ligam diversos elementos de di-
ferentes conjuntos. Desse modo, as classificações são mais complexas e 
múltiplas, de forma que as categorias são dependentes do sistema que 
constituem, operando sob equivalências e correspondências. Também 
reúnem classes e relações entre elas num único sistema de transforma-
ções (conjuntos das partes) e desenvolvem novos instrumentos opera-
tórios que abarcam domínios qualitativos e quantitativos. Essas diversas 
operações passam a coordenar agrupamentos cada vez mais complexos, 
constituintes do pensamento lógico-formal.
PARA SABER MAIS
Os Estágios do desenvolvimento humano resultam de estudos 
de Jean Piaget, a partir de questões sobre a aquisição de co-
nhecimento. Piaget iniciou observando o comportamento de 
seus próprios filhos, submetendo-os a provas que ficaram 
conhecidas como provas piagetianas, as quais mostraram 
que as crianças constroem seus conhecimentos, estabele-
cendo hipóteses a partir de interações com o mundo.
Piaget (1990) destacou que o pensamento é constituído pela interioriza-
ção das operações lógico-matemáticas em função das abstrações consti-
tuintes de operações sobre outras operações, reciprocamente reflexivas, 
cujas transformações que passam a se desafixar do mundo físico, o que 
decorre de “diferenciações progressivas e de coordenações graduais” (p. 
29) e descreve as funções mentais superiores humanas. E Vigotski (2007) 
14 Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático
considera que o processo de interiorização é mediado pela cultura, exer-
cerá a função de organização interna do sujeito.
Desse modo, as funções mentais superiores necessariamente desenvol-
vem-se em contato com elementos da cultura, com a dimensão históri-
co-social, a princípio externos e que, ao longo dos processos dos desen-
volvimentos de maturação biológica e psíquicos, vão sendo interioriza-
dos. Assim, as práticas humanas mediam o desenvolvimento, pelo que as 
relações sociais e culturais constituem as funções psicológicas (Vigotski, 
2007) são desenvolvidas, desde as elementares, até as mais complexas, 
produzindo sínteses que constituem funções do pensamento formal, tais 
como conceitualizações e produção de significados e sentidos. Esse per-
curso indica saltos no desenvolvimento mediados pela linguagem, pela 
qual sujeitos se relacionam socialmente e agem sobre o meio em que 
vivem (Vigotski, 2007).
Lipman (1995) define pensamento de ordem superior como sendo o con-
junto de esforços contextualizados e intencionais de reflexão conceitua-
lizada e coerente sobre o mundo, o que constitui um pensamento lógico-
-matemático. São atos mentais, inclusive não verbais e discursivos, que 
se relacionam e concorrem entre si para estabelecer explicações sobre a 
realidade, o que constitui a atividade cognitiva, os tipos e níveis de pensa-
mentos. Para estabelecer julgamentos é necessário o uso de critérios e o 
ato de empregá-los requer habilidades que podem ser avaliadas conforme 
comunicadas pelo sujeito. Segundo Lipman, esses critérios são princípios, 
leis, parâmetros, convenções, regularidades, definições, proposições que 
tornam o julgamento verdadeiro, confiável, ou, ainda, coerente segundo 
um sistema de regras legitimado, um determinado regime de verdade, o 
que significa o emprego de razões, as quais sustentam conjecturas, ob-
servações, descrições. Modos de pensamento lógico e o uso competente 
dessas regras pode ser definido como ato de pensar e utilizar critérios 
para julgar e o ato de passar por correções de métodos de procedimentos 
do pensamento é a aprendizagem do sujeito (Lipman, 1995, p. 37-30). 
Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático 15
ASSIMILE
Pensamento lógico designa um modo determinado de esta-
belecer relações. Designa uma qualidade de atividades men-
tais que seguem determinadas regras e procedimentos; as-
sim, nomeia uma forma de pensar que segue um regime de 
verdade determinado pelos métodos e pelos requisitos que 
definem esse modo de pensar. Significa seguir conjuntos de 
passos definidos por regras para alcançar conhecimentos e 
conceitos logicamente válidos.
Essa forma de pensar pode ser aprendida e ensinada não necessariamen-
te pelo todo como junção de partes, mas pela implantação de habilidades 
cognitivas que são desenvolvidas de modo construtivoe progressivo por 
meio de situações que favoreçam a produção de construções reflexivas, 
de representações e de abstração autônoma, de modo a constituir pro-
cessos cognitivos próprios.
1.2. Caracterização do pensamento lógico-matemático
O raciocínio lógico pode seguir um regime de verdade, tal como o percur-
so analítico, com objetivo de analisar formas de resolução ou de ver um 
determinado problema ou fenômeno. Para isto, é necessário estruturar o 
pensamento ou, ainda, organizá-lo, o que possibilita comprovar, justificar, 
analisar hipóteses e validá-las, de modo preciso e exato.
Para estruturar o pensamento lógico é necessário que o meio em que 
o sujeito está inserido provoque estímulos específicos relativos às ideias 
fundamentais do estágio formal do pensamento. Também deverá a ativi-
dade de estímulo do desenvolvimento do pensamento lógico ser intencio-
nal e abordar conteúdos que colaborem para habilitar o sujeito a pensar 
de forma lógica. Essa condição é alcançada com o desenvolvimento de 
habilidades que compõem objetos de conhecimentos e que são requisi-
tos para cumprir uma tarefa específica com certo nível de formalização.
16 Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático
A estruturação do desenvolvimento do pensamento lógico-matemático 
envolve as ideias fundamentais de ordenar, agrupar, classificar, represen-
tar, usar simbologias dentro de uma linguagem específica, estabelecer re-
lações múltiplas e de generalização. Essas ideias podem ser vistas como 
habilidades que podem ser estimuladas, observadas e avaliadas ao lon-
go do processo educativo. Por elas, é possível que a ordenação do pen-
samento aconteça de modo a analisar as condições do contexto de um 
problema, levantar hipóteses, analisar possibilidades de soluções e con-
sequências, além de estabelecer caminhos para chegar a uma conclusão, 
o que será estabelecer um percurso de pensamento lógico, que pode ser, 
por exemplo, dedutivo, indutivo, abdutivo, dialéticas, dentre outros. 
O pensamento matemático apresenta fundamento lógico e seus conteú-
dos estão unidos a conteúdos quantitativos e de determinados campos 
que compõem a matemática como área científica e de conhecimento, 
com linguagem própria e procedimentos que seguem percursos da lógi-
ca formal como procedimento metodológico. Dentre os conteúdos que 
compõem especificamente o pensamento matemático estão a aritméti-
ca, números, álgebra, probabilidade, estatística, geometria, grandezas e 
medidas, por exemplo, e desempenham influências sobre modos de se 
pensar e habilidades específicas na formação da mente. O pensamento 
lógico-matemático possibilita a enumeração de fatos e estabelecimento 
de relações coerentes entre eles dentro de um sistema de regras, concei-
tos, axiomas e definições que estão fundamentados sobre ideias lógicas 
fundamentais de ordem, de agrupamento, de classificação, de represen-
tação, de uso de simbologias dentro de uma linguagem específica, a sa-
ber, a linguagem matemática. 
O pensamento lógico-matemático mobiliza ainda a articulação entre es-
sas ideias fundamentais do raciocínio lógico e traz, articuladas a elas, as 
ideias de proximidade, equivalência, proporcionalidade, interdependên-
cia e variação, que são ideias necessárias para o desenvolvimento do 
pensamento matemático, além de serem noções necessárias para a com-
preensão de muitas situações que estão presentes na vida cotidiana, em 
diferentes campos de práticas socioculturais. Mobilizar essas ideias em 
Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático 17
diferentes contextos, sejam eles matemáticos, de outras áreas de conhe-
cimentos, de resolução de problemas por meio de práticas educativas, co-
tidianos ou profissionais, está ligado ao processo de desenvolvimento do 
pensamento lógico-matemático, o que significa organizar o pensamento 
segundo regras lógicas e caracteristicamente matemáticas. Fazer uso de 
processos matemáticos para compreensão de uma determinada situação, 
descrever uma condição, quantificar ou comunicar uma solução, requer 
o desenvolvimento daquelas ideias fundamentais, porém usando princí-
pios que são relacionados entre si, a fim de sintetizar uma conclusão que 
seja validada ou verdadeira. 
Para que uma pessoa se torne competente nesse tipo de pensamento, 
é necessário que aquelas ideias sejam desenvolvidas, de modo que um 
sujeito seja capaz de raciocinar, representar, comunicar e argumentar 
modelando matematicamente uma determinada situação, fenômeno ou 
fato. Para tanto, é necessário que produza argumentos convincentes e 
mobilizem conceitos de diferentes tipos: algébrico, numérico, estatístico 
e geométrico, além e relacioná-los a outros campos do conhecimento de 
modo a construir, analisar e aplicar conhecimentos sistematicamente dos 
níveis elementares aos mais complexos, usando procedimentos que es-
truturam esse tipo de raciocínio.
O procedimento de comparação representa uma habilidade lógica de es-
tabelecimento de semelhanças e de diferenças entre objetos ou sistemas 
comparativos. Para tanto, o sujeito necessita conhecer atributos de um 
objeto, a fim de elencar os essenciais. É possível comparar atributos tan-
to qualitativos quanto quantitativos, de modo a elencar características e 
propriedades distintivas e gerais.
A formação de conceitos é outro procedimento necessário ao desenvolvi-
mento do pensamento lógico-matemático e está fundamentada no pro-
cedimento comparativo de propriedades gerais e particulares de um ob-
jeto e oferece condições para que o processo de identificação do objeto 
de conhecimento ocorra de modo a relacionar propriedades e conceitos 
entre si e a estabelecer múltiplas relações.
18 Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático
Dreyfus (2002) apresenta aqueles processos acrescentando o processo 
de autorregulação, por meio da qual um sujeito apresenta consciência 
sobre os procedimentos necessários para resolver determinados tipos de 
problemas que compõem o pensamento matemático: partir de situações 
mais manipuláveis, observáveis e concretas se passa da condição visuoes-
pacial para condições verbo-dedutivas (Bastos, 2007), o que significa abs-
tração e alcance de níveis cada vez mais elevados de formalidade. Assim, 
quando um sujeito passa a fazer uso de símbolos para representar objetos 
e de operações mentais que se tornam simbolizadas para compreender 
conceitos, aponta para uma mudança cognitiva no processo de desenvol-
vimento do pensamento lógico-matemático (Dreyfus, 2002, p.33-34).
O conceito de números é um exemplo que pode ser considerado, tendo 
em vista que, relacionado às ideias fundamentais do raciocínio lógico e às 
noções matemáticas elementares de representação de medida, de ordem, 
de quantidade, de identificação e de classificações, são somados à simbo-
logia, às propriedades operatórias e, desse modo, constitui o conceito e 
modo de pensar numericamente, possibilitando a organização analítica e 
a precisão dedutiva, as quais sob generalização e síntese compõem repre-
sentações e construções de imagens mentais e de simbologias comunica-
cionais dos conceitos e dos procedimentos como de cálculo, por exemplo, 
que se operam com números. Isto ocorre também por meio da atribuição 
de sentidos, que estão nos usos que são feitos desses conceitos em con-
textos situados em que atuam como signos e conforme a técnica neces-
sária para se operar ou agir de modo coerente intrínseco a este contexto. 
Segundo Oliveira (2013, p. 142), a sintaxe, como na sintaxe da geometria 
ou a sintaxe dos números, necessita do domínio técnico daquilo que se 
deseja ressaltar como aspecto, o que significa um modo de ver, não de 
uma vez por todas, mas de modo contextualizado, o que permite a ob-
servância de regras, regularidades e procedimentos que se expressam na 
utilização de propriedades dos elementos geométricos, na produção de 
generalizações, quando se usa a álgebra para comunicar essas proprie-
dades, definições, comparações e cálculos geométricos, criando, assim, 
argumentações lógicase analíticas para compreender geometria e, inclu-
sive, resolver problemas relacionados a esse campo conceitual.
Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático 19
EXEMPLIFICANDO
Ao olhar uma janela de formato quadrangular não se vê um 
quadrado; entretanto, quando se desenha um polígono re-
tangular, com lados idênticos e vértices com ângulos inter-
nos de 90º, pode-se relacionar com o formato. Assim, outro 
sentido emerge, coordenado e articulado para a observação 
do formato da janela e, então, é possível afirmar que a janela 
é quadrada.
Após a leitura do texto, componha duas listas descritivas das seguin-
tes noções apresentadas no texto: a) uma lista descritiva dos estágios 
de desenvolvimento humano teorizados por Piaget; b) uma lista das 
ideias fundamentais para o desenvolvimento do pensamento lógico-
-matemático e os processos de desenvolvimento desse tipo de pen-
samento. Em seguida, escreva um texto relacionando as descrições 
apresentadas na lista a e na lista b e como essas relações podem 
contribuir para apoiar ou mudar sua prática profissional.
QUESTÃO PARA REFLEXÃO
2. Considerações Finais
Pelo percurso até então trilhado é possível compreender que:
• O pensamento lógico-matemático não está dado como faculdade 
mental inata e nem mesmo na natureza, mas é uma construção 
humana, que assume diferentes sentidos de acordo com determi-
nadas perspectivas teóricas;
20 Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático
• O pensamento lógico-matemático pode ser estimulado através de 
propostas de resolução de problemas que mobilizem ideias funda-
mentais do raciocínio lógico e processos constitutivos dos conteúdos 
da matemática enquanto objeto de conhecimento;
• Para verificar o curso do desenvolvimento do pensamento lógico-
-matemático, parte-se de uma dimensão mais concreta e elementar 
em direção a níveis mais avançados e abstratos, o que significa par-
tir de propriedades ligadas ao mundo físico para o estabelecimento 
de relações, operações, classificações, estabelecimento de ordens e 
realização de procedimentos mesmo na ausência desse objeto, o 
que aponta para o fato de que a o desenvolvimento do pensamento 
lógico-matemático não é independente nem de condições contextu-
ais, nem mesmo da linguagem.
• Desenvolver o pensamento lógico-matemático é preocupar-se, 
inclusive, com o desenvolvimento da linguagem, a qual media o 
processo organizativo do pensamento e das habilidades cognitivas 
(Vigotski, 2007).
Glossário
• Reversibilidade é a característica fundamental que possibilita o 
pensamento lógico e se constitui na capacidade de reverter men-
talmente um processo de transformação já ocorrido até o seu mo-
mento inicial.
• Raciocínio dedutivo: parte de uma ideia de casos em geral como 
ponto de partida, a fim de chegar a uma ideia de caso particular; 
designa um método de pensamento analítico para se alcançar 
conhecimento.
• Processo de síntese: A síntese consiste em juntar ideias matemá-
ticas de modo que o conceito seja tornado global a partir da análise 
das partes, segundo uma representação específica desse conceito, 
comunicado por imagens ou símbolos.
Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático 21
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
TEMA 01
1. Sobre o pensamento lógico-matemático é possível afirmar 
que:
a) É inato e todos os sujeitos necessitam rememorá-los 
ao longo da vida.
b) É construído ao longo de interações com o meio social e 
os objetos de conhecimento, mediado pela linguagem.
c) É uma linguagem formal que deve ser adquirida por 
meio de processos mnemônicos e de treinos de concei-
tos interiorizados.
d) Pode ser estruturado através de situações problemas 
que abordem noções do tipo elementares.
e) Não pode ser estruturado, tendo em vista que é exter-
no ao sujeito, o que significa assumir uma concepção 
não mentalista do desenvolvimento humano.
2. A estruturação e o curso do desenvolvimento do pensa-
mento lógico-matemático necessariamente envolvem:
a) A passagem conceitual por cada uma das fases do 
desenvolvimento do intelecto humano, de forma 
que o sujeito inicie o desenvolvimento por estrutu-
rações mentais que envolvam características da fase 
operatório-formal.
b) Os processos de representação e de abstração, de 
modo a constituir processos cognitivos próprios, sendo 
idênticos os processos de desenvolvimento de pensa-
mentos e de cognição por todo e qualquer sujeito e, 
portanto, é possível estabelecer sequências e percur-
sos pré-estabelecidos e previsíveis.
22 Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático
c) A abstração seria o ponto de partida de desenvolvimen-
to das habilidades que compõem os conteúdos que são 
objetos de conhecimento lógico-matemático, pelo que a 
aprendizagem, ou ainda a compreensão de um objeto 
cultural matemático, é iniciada pela abstração reflexiva, 
por meio da qual o sujeito constrói de operações cogniti-
vas através da ação.
d) As ideias fundamentais de ordenar, agrupar, classifi-
car, representar, usar simbologias dentro de uma lin-
guagem específica, estabelecer relações múltiplas e de 
generalização.
e) A compreensão do pensamento lógico-matemático como 
expressão da coordenação de operações necessárias 
para se desconstruir uma ação determinada.
3. Sobre a construção do pensamento de ordem superior, rela-
cionado às funções intelectuais do desenvolvimento huma-
no, é correto afirmar que:
a) Está relacionado à desorganização das funções intelectu-
ais humanas e necessita de atividades escolares, educa-
tivas e multidisciplinares que estabeleçam relações cau-
sais entre diferentes conceitos essenciais para construir 
o pensamento humano.
b) É organizado independentemente do desenvolvimento 
das ideias fundamentais do raciocínio lógico e permite ao 
ser humano a capacidade de reprodução de mecanismos 
memorizados de forma pré-verbal e pré-discursiva.
c) Pensamento de ordem superior constitui num modo de 
compreender as ações intelectuais humanas. Está anco-
rado em conceitos, coerentemente organizados, e essa 
forma de pensar pode ser aprendida e ensinada progres-
sivamente por meio de habilidades cognitivas.
Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático 23
d) Descreve o pensamento concreto e mais primitivo do 
ser humano a partir de situações construções mentais 
que acontecem deforma que o sujeito não se diferen-
cia do meio em que está inserido e ainda não se mostra 
capaz de produzir julgamentos coerentes.
e) Apresenta qualidade avaliativa, conforme a extensão 
dos sequenciamentos e das cadeias de pensamentos 
produzidas de acordo com os métodos dedutivo, indu-
tivo, abdutivo e dialético concomitantemente, o que o 
constitui enquanto processo independente do grau jul-
gamento e de abstração que o sujeito possa produzir 
numa determinada situação problema.
Referências Bibliográficas
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thematical thinking. Dordrecht: Kluwer, p. 25-41, 2002.
 FIORENTINI, D.; MIORIN, M.; MIGUEL, A. Contribuição para um repensar... a educação 
algébrica elementar. Pro-Posições, Campinas, v. 4, n. 1, p. 78-91, 1993.
FIORENTINI, D. Alguns Modos de Ver e Conceber o Ensino de Matemática no Brasil. 
Zetetiké. Campinas: UNICAMP, ano 3, n. 4, p. 4-36, 1995.
LIPMAN, M. O pensar na educação. Petrópolis, Rio de Janeiro: Vozes, 1995.
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Cadernos Cedes, Campinas, v. 28, n. 74, p. 97-120, 2008.
OLIVEIRA, R. N. Ver como: uma vivência do olhar para aprendizagem de Geometria. 
REVEMAT. Florianópolis:, v. 08, n. 2, p. 135-143, 2013.
PIAGET, J. 1990. Epistemologia genética. Petrópolis: Vozes, 1990.
VIGOTSKI, L. S. A formação social da mente: o desenvolvimento dos processos psi-
cológicos superiores. São Paulo: Martins Fontes, 2007.
WITTGENSTEIN, Ludiwig. Investigações Filosóficas. Petrópolis: Vozes, 2012.
24 Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático
Gabarito– Tema 01
Questão 1 – Resposta: B
O pensamento lógico-matemático é constituído por meio de intera-
ções com o meio social e os objetos de conhecimento, o que ocorre 
de forma mediada pela linguagem.
Questão 2 – Resposta: D
Ao longo do desenvolvimento do pensamento lógico-matemático é 
necessário considerar a estruturação desse tipo de pensamento com 
interações que possibilitem abordar as ideias fundamentais, tais 
como: ordenar, agrupar, classificar, representar, usar simbologias 
dentro de uma linguagem específica, estabelecer relações múltiplas 
e de generalização
Questão 3 – Resposta: C
O pensamento de ordem superior está relacionado às capacidades 
cognitivas humanas e constitui esse modo específico de compreensão, 
sendo fomentado por conceitos e organizações dos mesmos cujas re-
lações se complexificam ao longo dos processos desenvolvimentais.
25 Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático
TEMA 02
PENSAMENTO ALGÉBRICO, 
PROBABILÍSTICO E GEOMÉTRICO
Objetivos
São objetivos da presente aula:
• Abordar características do raciocínio lógico-ma-
temático presentes nos pensamentos algébrico, 
probabilístico e geométrico;
• Descrever características distintivas das categorias dos 
pensamentos algébrico, probabilístico e geométrico e 
de seus desenvolvimentos ao longo da infância e na 
adolescência, bem como estimulá-los.
26 Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático
Introdução
Esta aula objetiva apresentar características fundantes e distintivas relativas 
a alguns dos tipos de pensamentos em que o conhecimento matemático 
pode ser categorizado, a fim de seu ensino e estímulo desenvolvimental ao 
longo do desenvolvimento da criança. No caso, serão abordados os pensa-
mentos algébrico, probabilístico e geométrico, considerando que estão in-
timamente relacionados entre si, mas podem ser vistos como sendo inter-
dependentes, o que permite a compreensão do mundo e da realidade ao 
abarcar fenômenos do movimento, das formas, do espaço e dos números, 
relacionados ou não a fenômenos do mundo físico. A partir dessas consi-
derações, serão abordados como unidades de conhecimento, passíveis das 
ações de ensino e de aprendizagem e os modos como isto se expressa no 
sujeito e no contexto do desenvolvimento das capacidades humanas, se-
gundo abordagens teóricas que tratam especificamente dos assuntos.
Essas capacidades produzem influências sobre a leitura de mundo e, 
mesmo sendo a matemática uma ciência hipotético-dedutiva, envolve 
ensino e aprendizagem de objetos que compreendem o letramento e a 
alfabetização também matemáticos, de forma que o raciocínio, a argu-
mentação e as formas de representações sejam instrumentos para aque-
la leitura, além da aquisição de linguagem para resolver problemas que 
são fundamentais para a atuação no mundo e para o desenvolvimento 
do pensamento crítico, analítico e reflexivo sobre o mesmo, o que pode 
estar ligado a formas de estimular o desenvolvimento daqueles tipos de 
pensamentos.
1. Pensamento algébrico
O pensamento algébrico pode ser visto como um tipo específico de raciocí-
nio matemático, frequentemente relacionado à compreensão, à represen-
tação e à análise de relações entre diferentes grandezas, o que é essencial 
Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático 27
para uso de modelos matemáticos e resolução de problemas em diferen-
tes contextos. Para o desenvolvimento desse tipo de pensamento, noções 
matemáticas, tais como proporcionalidade, equivalência, variação e inter-
dependência são imprescindíveis (Brasil, 2017), a partir da compreensão 
de padrões, funções, regras e relações que fazem da álgebra uma forma de 
pensamento sobre diferentes situações, tendo a generalização como obje-
tivo último. Por esta razão, há teóricos que designam o conhecimento algé-
brico como campo integrador da matemática, uma vez que permite testar, 
comprovar e generalizar tanto relações aritméticas quanto relações geo-
métricas e probabilísticas e que envolvam outros campos do conhecimento 
matemático, mas sem se encerrar especificamente em um desses campos.
A generalização, como objetivo último da álgebra, é um elemento funda-
mental ao raciocínio lógico e pode ser estabelecida por meio do processo 
dedutivo, o qual possibilita partir de propriedades particulares a fim da 
construção de argumentos para a obtenção de uma determinada con-
clusão, passando pelo processo de verificação da validade dos argumen-
tos utilizados, comparando e combinando as características da situação 
particular a uma classe de situações, de modo a reunir o que é comum 
dessas características a um conceito ou ideia geral e alcançar estruturas, 
padrões, procedimentos que estabeleçam relações entre casos, situações 
ou objetos. Esse processo de algebrização é desenvolvido gradualmente 
e se desenrola conforme estímulos e ações orientadas, significadas e si-
tuadas em contextos de uso de simbologias e de recursos de organização 
argumentativa para comunicar ideias dentro de uma sintaxe apropriada, 
que expresse os processos imaginados pelo sujeito para criar e comunicar 
significados. Canavarro (2007), ao considerar os estudos de Smith (2008) e 
de Kaput (2008) sobre o que vem a ser o raciocínio algébrico, afirma que 
está relacionado aos aspectos representacional e simbólico:
Segundo Smith (2008), o primeiro aspecto está relacionado com o pensa-
mento representacional, reservado para designar os processos mentais pe-
los quais um indivíduo cria significados num sistema de representação; o 
segundo, que designa por pensamento simbólico, está associado ao modo 
28 Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático
como o indivíduo compreende e usa um sistema de símbolos e as respecti-
vas regras, focando-se nos símbolos propriamente ditos. Estes dois aspec-
tos estão presentes nas diferentes vertentes que a Álgebra pode assumir 
e que Kaput sintetizou recentemente do seguinte modo: 1. Álgebra como 
estudo das estruturas e sistemas abstraídos a partir do resultado de opera-
ções e estabelecimento de relações, incluindo os que surgem na Aritmética 
(Álgebra como Aritmética generalizada) ou no raciocínio quantitativo. 2. 
Álgebra como o estudo das funções, relações e (co)variação. 3. Álgebra 
como a aplicação de um conjunto de linguagens de modelação, tanto no 
domínio da Matemática, como no seu exterior (CANAVARRO, 2007, p. 88).
Assim, para estimular o desenvolvimento do pensamento algébrico é ne-
cessário que as atividades propostas envolvam os aspectos representa-
cional e simbólico, de modo a abordar a álgebra como objeto de conhe-
cimento tanto em relação aos estudos das estruturas aritméticas como 
também em relação ao estudo das relações funcionais, a partir de situa-
ções que possam ser modeladas algebricamente, de modo que, ao longo 
de um processo de investigativo, o sujeito possa utilizar uma linguagem 
específica para expressar a situação particular e, em seguida, reconhe-
cer que aspectos são gerais nessa situação para prosseguir à generaliza-
ção matemática. Esta também é uma perspectiva aproximada da adotada 
pela Early álgebra, que define o desenvolvimento do pensamento algébri-
co como sendo processual e em sentido cada vez mais formal e abstrato, 
de acordo com o desenvolvimento biopsicológico do sujeito.
PARA SABER MAIS
Early Algebra (EA) refere-se à álgebra elementar, que abran-
ge o raciocínio algébrico e a instrução relacionada à álgebra 
a aprendizes de aproximadamente 6 a 12 anos de idade. 
Designação criada pelas perspectivas estadunidense e cana-
dense para unificar e integrar a visão sobre o currículo esco-
lar inicial de matemática, sobretudo no que diz respeito aos 
propósitos e à natureza da educação aritmética.
Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático 29
Para que o sujeito possa realizar atividades de generalização, deverá tor-
nar-se competente algebricamente e, quanto a isto, o Conselho Nacional 
de Professores de Matemática (NCTM) estabeleceu um percurso para o 
desenvolvimento escolar do pensamento algébrico ao longodo período 
que compreende a pequena infância e a adolescência, estabelecendo os 
Princípios e Normas para a Matemática Escolar (NCTM, 2007).
LINK
Princípios, normas e padrões para a Matemática Escolar, es-
tabelecidos pelo National Council of Teachers of Mathematics 
(NCTM, 2007). Constitui documento atualmente utilizado como 
referência e recurso para estabelecimento de objetivos de en-
sino e de aprendizagem da matemática. Leia mais em: <www.
apm.pt/files/_Conf_Cangueiro_Leitao_487e4d92df2e1.pdf> e
<www.nctm.org/Standards-and-Positions/Principles-and-
Standards/Algebra>. Acessos em: 18 dez. 2018.
Dessa forma, ao longo do processo de escolarização, o pensamento algé-
brico será desenvolvido conforme a criança e o adolescente, processual-
mente: a) compreenderem padrões (busca por uma ordem ou estrutura 
por meio da qual se possam observar regularidades, repetições, simetrias, 
alterações), relações e funções; b) representarem e analisarem situações 
matemáticas e estruturas fazendo uso de símbolos algébricos; c) utili-
zarem modelos matemáticos para representar e compreender relações 
quantitativas e, por fim; d) analisarem mudanças em contextos diversos. 
Ao final desse processo, segundo as normas para o conteúdo algébrico, 
aspectos vistos como essenciais deverão ser desenvolvidos de acordo 
com o nível de compreensão e a faixa etária do sujeito aprendente, de 
modo a contemplar as perspectivas tanto funcional quanto aritmética do 
pensamento algébrico, de modo que a simbolização seja abordada (ferra-
mentas linguísticas) como parte integrante desse processo.
http://www.apm.pt/files/_Conf_Cangueiro_Leitao_487e4d92df2e1.pdf
http://www.apm.pt/files/_Conf_Cangueiro_Leitao_487e4d92df2e1.pdf
http://www.nctm.org/Standards-and-Positions/Principles-and-Standards/Algebra
http://www.nctm.org/Standards-and-Positions/Principles-and-Standards/Algebra
30 Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático
As expectativas correspondem ao fato de os sujeitos serem capazes de 
analisar como são gerados padrões de diferentes naturezas; de modelar 
situações que envolvam as operações numéricas, descrever mudanças 
qualitativas e variações quantitativas, ampliar e fazer generalizações so-
bre padrões numéricos e padrões geométricos, além de ler, representar e 
interpretar padrões fazendo uso de diferentes recursos, tais como objetos 
estruturados, recursos visuais, tabelas, gráficos, escrita verbal, esquemas, 
diagramas e expressões simbólicas para chegar a conclusões e expressá-
-las; identificar propriedades de cálculos, representar a ideia de variável 
como quantidade desconhecida, expressar relações matemáticas usan-
do operações; comparar formas de representação de relações, identificar 
diferentes tipos de funções e suas propriedades; analisar simbologia al-
gébrica e utilizá-la para resolver problemas compreendendo os procedi-
mentos utilizados, estabelecer relações de igualdade e de equivalência. 
Para atingir essas expectativas de desenvolvimento de habilidades algé-
bricas, as propostas de atividades matemáticas devem oportunizar o uso 
de representações múltiplas e que os símbolos algébricos sejam intro-
duzidos naturalmente, para que a criança possa processualmente pen-
sar e comunicar-se algebricamente. Dessa forma, passará a organizar o 
raciocínio de modo a revelar regularidades, a apresentar noções acerca 
de variáveis e a expressar relações numéricas por meio de equações 
que mostrem interdependência entre grandezas, desde que estimulada 
a pensar relacionalmente, a fim de compreender conceitos aritméticos, 
tendo desde logo a relação de igualdade (relação de igualdade caráter si-
métrico e transitivo, comparação de expressões aritméticas, comparação 
de igualdades, equilíbrio da igualdade, equações numéricas e equações 
algébricas, generalização de expressões algébricas) e a representação de 
variáveis (observação de estruturas de padrões) como preocupações de 
um processo investigativo. Assim serão criadas condições que os favore-
çam a desenvolver o pensamento algébrico que passa, também, por incen-
tivá-los a focarem-se no “process”, ou seja, na representação de expressões 
numéricas associadas à resolução de problemas numéricos, e não apenas no 
“produto” das operações envolvidas (Canavaro, 2007, p.106).
Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático 31
Para desenvolver ideias de regularidades, faz-se necessário o trabalho 
com sequências numéricas repetitivas e recursivas. O desenvolvimento 
da relação de equivalência pode ser abordado por situações com ativida-
des que envolvam igualdade. Já as noções de função, por meio de situa-
ções que envolvam variação proporcional entre grandezas.
Desse modo, o pensamento algébrico poderá consistir em estudos de si-
tuações tanto abertas quanto fechadas, as quais proporcionarão proces-
sos e percursos de soluções a serem trilhados, que não estão pré-estabe-
lecidos. Ponte (2003) descreve os momentos de realização de uma inves-
tigação que envolvem o reconhecimento de uma situação problemática, 
a exploração dessa situação, a formulação de questões, a formulação de 
conjecturas, organização e dados, testes, reformulação de conjecturas e 
avaliação e justificativa da conjectura, avaliação do raciocínio ou das con-
clusões a que permitiu chegar (p. 07), o que constitui uma abordagem in-
vestigativa do desenvolvimento do pensamento algébrico por tarefas de 
investigação, o que apresenta considerações importantes sobre conceber 
esse tipo de raciocínio como desenvolvimento e não reprodução, além de 
apontar para necessidades de repensar a educação algébrica.
2. Pensamento probabilístico
O pensamento probabilístico pode ser descrito como a unidade temática 
do campo da matemática que abarca probabilidade e estatística como 
ASSIMILE
Tarefas de investigação matemática enfatizam os processos 
que os sujeitos em desenvolvimento percorrem para solucio-
nar determinada situação-problema, pelo que a preocupação 
não vem a ser exclusivamente o resultado, mas o processo 
desenvolvido ao longo da resolução, produzindo argumen-
tações, formulação de questões, conjecturas e concepções 
relativas aos objetos de aprendizagem.
32 Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático
objetos de conhecimento e cujas ações fundamentais vêm a ser a análi-
se de situações determinísticas e de caráter aleatório e o tratamento da 
informação. 
Em relação à probabilidade, pode ser apresentada de acordo com investi-
gações sobre a aleatoriedade de situações, previsão, distribuição e análise 
de resultados e padrões, a fim de determinar o que é mais e menos pro-
vável de ocorrer e desenvolver estratégias para mapear possibilidades, o 
que envolve o pensamento combinatório de resultados repetidos ou dis-
tintos. Fazendo referência à contagem de possibilidades ou combinatória, 
o raciocínio probabilístico deve ser considerado como centro de análise 
para constituição de conceitos que iniciam a partir de situações simples, 
tais como diferenciação entre situações probabilísticas e determinísticas 
e a análise de maiores e menores chances de ocorrência de um evento. 
Para incentivar a progressão gradual desse tipo de pensamento é neces-
sário que, ao longo do desenvolvimento da criança, noções associadas às 
características de fenômenos aleatórios e determinísticos sejam aborda-
das, como também noções relativas à ideia de certeza, quando um evento 
se torna possível ou impossível, provável ou improvável e o trabalho com 
diversas representações para a contagem de possibilidades. Manipular 
essas ações com quantificação e por meio de mapeamentos ou esque-
mas estabelece oportunidades de o sujeito explorar as chances de resul-
tados pela investigação de frequências de resultados de experimentos 
aleatórios, o que inclui eventos equiprováveis ou não (Brasil, 2014).
EXEMPLIFICANDO
Padrões compreendem elementos de repetição com algum tipo 
de alternância, tais como: alternância única: (ABABAB); compo-
nente de progressão aritmética (ABAABAAAB) com ou sem al-
ternância;componente de simetria: (ABABBABA). Padrões po-
dem apresentar aspectos visuais, auditivos, físicos e espaciais 
que podem ser seriados segundo atributos e qualidades e con-
tribui para classificação e ordenação de informações.
Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático 33
Em função de sua natureza não determinística, o conceito de probabili-
dade dentro da matemática se dá de forma diferenciada de outros con-
ceitos matemáticos que são sistematizados através de provas, axiomas, 
teoremas e definições, porém envolve conceitos que são impreteríveis, 
tais como descrição de probabilidades e graus e medidas de probabili-
dades, de forma a produzir a compreensão de que se pode medir a pro-
babilidade de um sucesso com um número dentro do intervalo entre 0 e 
1, por exemplo, levando em conta que aprender noções concernentes à 
probabilidade exige aspectos cognitivos diversos (Nunes; Bryant; Evans; 
Gottardis; Terlektsi, 2012), de modo a proporcionar experiências com 
situações aleatórias, apoiar o uso e o desenvolvimento de uma linguagem 
para descrever probabilidades, confrontar os dados das experiências com 
hipóteses e análises prévias e estabelecer relações entre essas noções e 
procedimentos e outras unidades temáticas da matemática, bem como 
de outros campos de saber e práticas socioculturais diversas. 
O conceito de aleatoriedade faz parte desse tipo de pensamento e consis-
te uma propriedade estatística. Concerne às situações de caráter proba-
bilístico que podem ser classificadas e em meio às quais um conjunto de 
eventos poderá ocorrer, sabendo-se que não se tem consciência acerca 
de quais dentre eles poderão acontecer e as possibilidades de ordem dos 
acontecimentos, ou seja, os eventos não apresentam ordens estabeleci-
das de distribuição, o que não se pode conhecer previamente, devido à 
aleatoriedade (NCTM, 2007; Brasil, 2017).
Em relação ao pensamento estatístico, pode ser desenvolvido a partir da 
preocupação com as capacidades de elaboração de hipóteses, escolha 
de amostras adequadas, coletas e organização de dados, classificação e 
representação desses dados, leitura, interpretação e uso de informações 
dispostas em diferentes dispositivos (gráficos, tabelas, diagramas, listas e 
diferentes portadores de dados e de informações), o que exige aborda-
gem investigativa, pois seu eixo estruturador são a pesquisa e a análise. 
Por esse eixo, o sujeito compreende e organiza dados, a fim de interpretá-
-los; necessita distinguir os dados em tipos de variáveis (ordinal, numérica, 
34 Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático
intervalar, nominal, de razão, por exemplo), estudar a população ou de-
terminar a amostragem relativa ao problema ou situação em questão por 
meio de inferência estatística confiável e decidir como tratar e apresentar 
os dados coletados. Esse processo envolve profundamente a capacidade 
de classificação, que está na base do raciocínio lógico. Os procedimentos 
e técnicas estatísticos permitem ao sujeito proceder de forma que possa 
fornecer as técnicas convenientes para extrair informação de dados para 
obtenção de melhor compreensão das situações que representam, na 
medida em que potencializam estudos relevantes sobre as situações em 
questão, além de possibilitar conclusões acerca de uma população com 
base numa amostra (probabilística ou não, dimensionamento), de modo 
que erros e riscos sejam medidos, haja medida de suas previsibilidades 
e o tratamento dos dados forneça a possibilidade de determinar variabi-
lidades, testes de hipóteses e de relações entre as variáveis observadas. 
O conceito de espaço amostral é constituinte do pensamento estatístico e 
abarca um raciocínio combinatório e contra indutivo, consistindo na com-
posição do conjunto de todos os possíveis resultados desse experimento, 
definido e necessário para a compreensão e cálculo das probabilidades 
de eventos específicos, a fim de analisar se os resultados são igualmente 
prováveis ou se um é mais provável que o outro, além da análise de com-
binações possíveis, que envolvam hipóteses, antecipações de chances ou 
possibilidades. Esse planejamento inclui a definição de questões relevan-
tes e da população a ser pesquisada; a decisão sobre a necessidade ou 
não de usar amostra e, quando for o caso, da seleção de seus elementos 
por meio de uma adequada técnica de amostragem.
No que diz respeito à combinatória, tem como ação fundante práticas 
de contagens, as quais partem da enumeração de objetos isolados em 
direção à construção de estratégias para determinar quantos eventos 
ou elementos serão possíveis numa dada situação, de modo que se pos-
sam estabelecer relações multiplicativas possíveis entre esses elementos, 
conjuntos ou sistemas, determinando grupos de possibilidades dessas 
combinações. Para manipular variáveis e enumerar possibilidades rumo 
Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático 35
à generalização, a partir de situações particulares, estabelece-se a ne-
cessidade de organização dos dados pelo tipo de estratégia adotada e 
também pela natureza do problema em questão: produto cartesiano, ar-
ranjos, combinações e permutações, por exemplo, por meio das quais se 
apresentam conjuntos de elementos que, a partir da interpretação sobre 
o tipo de problema e da estratégia específica para solução, podem ser 
feitas escolhas sobre como ordenar as relações entre esses elementos e 
generalizá-las.
Desse modo, são objetivos do desenvolvimento do pensamento probabi-
lístico as capacidades de o sujeito classificar eventos familiares envolvendo 
o acaso, descrever e classificar resultados de eventos e de experimentos, 
identificar a variação de resultados possíveis em eventos que envolvam 
o acaso, identificar chances de ocorrência de eventos, apresentar pos-
síveis resultados de experimentos aleatórios e indicar probabilidade de 
resultados de experimentos equiprováveis ou não. Assim, os conceitos de 
aleatoriedade, previsibilidade, equiprobabilidade, espaço amostral, quan-
tificação de probabilidade e correlação favorecem o desenvolvimento da 
alfabetização, do letramento e do raciocínio probabilístico pelo raciocínio 
correlacional, o qual embasa a manutenção ou a refutação (correlação 
positiva ou negativa) de uma relação estabelecida (Nunes, 2012), de modo 
que a incerteza e o tratamento de dados sejam objetos de aprendizagem 
e permite ao sujeito desenvolver habilidades para coletar, organizar, re-
presentar, interpretar e analisar dados em uma variedade de contextos 
(Brasil, 2017, p.272).
Do fato de nem todos os fenômenos serem determinísticos e de poderem 
ser ampliados e aprofundados por meio de atividades que estimulem a 
criança e o adolescente a fazerem experimentos aleatórios e simulações 
para confrontar os resultados obtidos com a probabilidade teórica decorre 
que a progressão dos conhecimentos que constituem o pensamento esta-
tístico é constituída por noções que envolvem probabilidade e estatística 
e esse rol de atividades coaduna em contribuir com abordagens significa-
tivas e situadas do desenvolvimento do pensamento lógico-matemático.
36 Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático
3. Pensamento geométrico
Conforme Vigotski (2007), uma criança com dois anos de idade limita sua 
descrição a objetos isolados dentro do conjunto de uma figura. Crianças 
mais velhas descrevem ações e indicam as relações complexas entre os 
diferentes objetos de uma figura, o que é sugerido como processos per-
ceptivos que estão inicialmente fundidos e só mais tarde se tornam mais 
diferenciados. Desse modo, mecanismos intelectuais passam a adquirir 
nova função, pelo que a criança passa a desempenhar na percepção ver-
balizada, não limitadora da observação ao ato de rotulação, porém alcan-
çando o estágio em que sua observação, por meio da linguagem, passa a 
sintetizar observações, o que é instrumento para o alcance de níveis mais 
elevados de percepção intelectual. Por esse processo, pode-se compre-
ender o papel fundante desempenhado pelalinguagem nos processos de 
percepção visual e do uso da linguagem em si: elementos independentes 
num campo visual passam a ser percebidos simultaneamente e a percep-
ção visual passa a ser integral, passando a um processo analítico.
Ao longo desse processo perceptivo visual relacionado ao mundo, me-
diado pela linguagem e indicador de como se dá o desenvolvimento do 
pensamento geométrico, a criança necessita reconhecer nomenclaturas, 
propriedades geométricas, tipos e representações, desempenhar obser-
vações, construir representações mentais e de compartilhamento de sig-
nificados em processos orientados pela forma cultural e, dessa forma, 
produzirá aprendizagem significativa (Coll; Palacios; Marchesi,1995). O 
que se soma ao objetivo da aprendizagem geométrica, que está relaciona-
da à localização, ao deslocamento, ao reconhecimento de figuras planas e 
não planas, ao estabelecimento de relações entre figuras espaciais e suas 
planificações e à manipulação de formas geométricas utilizando procedi-
mentos de composição e decomposição, noções topológicas, transforma-
ção, ampliação e redução, além de situações relacionadas ao reconheci-
mento de formas, à dimensão e à direção.
Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático 37
Esse processo descrito por Vigotski apresenta importância para com-
preender os modos tais quais um sujeito percebe e participa do mundo, 
tendo em vista que evoca conceitos impreteríveis por meio da visualiza-
ção, discriminação e classificação de atributos e do reconhecimento de 
padrões, regularidades e propriedades que compõem a percepção geo-
métrica. Essa compreensão possibilita o desenvolvimento de aspectos do 
pensamento, dentre os quais podem ser identificadas as ações de conjec-
turar, comunicar procedimentos, produzir registros, experimentar e ar-
gumentar, que, segundo Fainguelernt (1999), ativa as estruturas mentais 
na passagem de dados concretos e experimentais para os processos de 
abstração e generalização. O pensamento geométrico integra diversos 
conceitos fundamentais do ato de conhecer e do raciocínio lógico-mate-
mático como intuição, formalismo, abstração e dedução, que se dão pelo 
fato de se estar no mundo e, com a percepção dos objetos através da 
imagem visual ou da presença concreta do mesmo, pelo que a noção de 
espaço vai se ampliando e a criança se percebe no espaço e reconhece-
se no mundo físico, e constitui ideias que estão relacionadas às ações 
de construção, representação e interdependência, de modo que o sujei-
to analise e produza transformações, ampliações ou reduções de figuras 
geométricas e identifique elementos variantes e invariantes da mesma e 
desenvolva os conceitos de congruência e semelhança, e aplique-o para 
realizar demonstrações simples, formando o raciocínio hipotético-dedu-
tivo, o qual potencializa a resolução geométrica de problemas como tam-
bém envolve quantificação de grandezas, importante para a compreen-
são da realidade.
Para desenvolver o pensamento geométrico, é necessário considerar as 
experiências do sujeito no meio em que está inserido e relacionar esse 
tipo de pensamento à percepção visual, a qual configura a habilidade de 
identificar uma figura específica, isolando-a em um contexto complexo, 
e a habilidade de constância perceptual, que vem a ser a de reconhecer 
que algumas características são essenciais para definição de um objeto 
38 Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático
geométrico. Desse modo, a competência espacial (Gardner, 1995) e a com-
petência de memória visual comporão estratégias cognitivas constitutivas 
de habilidades constituem o conhecimento espacial.
O processo de conhecimento que parte de sua relação com o mundo e 
das observações realizadas ao longo desse processo apresenta aspectos 
diversos. Van Hiele (1986), por exemplo, criou um modelo que possibilita 
conhecer aspectos que descrevem níveis de desenvolvimento do pensa-
mento geométrico, o que se dá por compreensão por parte do sujeito, 
sendo cada nível composto por um conjunto de saberes pré-requisitos 
para o nível seguinte. Cada um desses níveis possui uma linguagem dife-
renciada, constituída por termos e símbolos específicos cuja complexida-
de é crescente. Os níveis são sequencialmente: 
a) o de visualização, em que o sujeito reconhece visualmente e nomeia 
uma figura geométrica, agrupa e classifica, pautado na visualização 
de características globais das figuras relacionadas a objetos concretos 
com os quais se assemelha; 
b) o de análise, em que o sujeito se torna capaz de pensar sobre todas as 
formas dentro de uma classe, identificando, classificando e analisando 
uma forma por suas propriedades; 
c) o de dedução informal, em que o sujeito passa a realizar inclusão de 
classes e explicar relações entre propriedades, tanto a identificar um 
objeto por suas características particulares e a fazer argumentação ló-
gica para envolver propriedades das figuras. Percepção de que uma 
propriedade pode decorrer de outra; 
d) o de dedução formal de estruturas axiomáticas de um sistema dedutivo 
formal específico e de formulação de hipóteses, significando o domínio 
do processo dedutivo e de demonstrações, um modo de estabelecer a 
teoria geométrica no contexto de um sistema axiomático; relações que 
mais tarde tenham que provar, por fim, o nível;
e) de rigor, pelo qual o sujeito se mostra capaz de apreciar diferenças en-
tre distintos sistemas axiomáticos da geometria e apresenta raciocínio, 
linguagem e argumentação de cunho avançado e abstrato.
Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático 39
Pais (1996), apresentando fundamentação na análise epistemológica da 
geometria espacial desenvolvida por Gonseth, destaca os aspectos intui-
tivo, experimental e teórico como sendo fundamentais para o desenvol-
vimento do pensamento geométrico, pelo que é necessário considerá-los 
ao propor estímulos à progressão nesse desse tipo de pensamento, com 
o objetivo de articular percepção visual - raciocínio baseado no uso de 
elementos visuais e espaciais, tanto mentais quanto físicos, desenvolvi-
dos para resolver problemas ou provar propriedades - passando pelas 
representações - internas de um conceito ou propriedade, reveladas por 
meio de elementos verbais ou visuais, que vão-se complexificando com 
a inserção de varáveis, tais como posições, movimentações e relações 
espaciais (Pais, 1996, p.9-10). Esse processo sinaliza para o fato de que 
percepção, observação e manipulação precisam de objetos geométricos, 
requerem da sistematização formal e representações o que pode signifi-
car a progressão dentro dos níveis de desenvolvimento do pensamento 
geométrico, tais quais descritos por Van Hiele, o que encerra a forma de 
uma instrumentalização da possibilidade de avaliar a aprendizagem em 
geometria e de problematizar situações de experiências que podem ser 
vistas segundo o modelo da atividade geométrica, o que inclui o uso de 
materiais manipulativos e tem papel importante para o desenvolvimento 
e avanço do sujeito nessa categoria de raciocínio.
Retome a leitura do texto e produza três esquemas que contenham sín-
teses dos conceitos principais descritos referentes aos pensamentos al-
gébrico, probabilístico e geométrico. Os esquemas conceituais devem 
apresentar definições de cada tipo de pensamento e como se pode ava-
liar o desenvolvimento de uma criança relativo a cada um deles.
QUESTÃO PARA REFLEXÃO
40 Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático
4. Considerações Finais
• O presente texto teve como objetivo apresentar, de modo descriti-
vo, perspectivas pelas quais se pode compreender distintivamente 
o que vem a ser os pensamentos algébrico, probabilístico e geomé-
trico. Essa descrição possibilita a compreensão dessas categorias de 
pensamento como sendo constituintes do raciocínio lógico mate-
mático, bem como esse tipo de raciocínio e ações a ele relacionadas 
constituem reciprocamente aqueles tipos de pensamento.
• As citadas descrições estão aqui relacionadas ao desenvolvimentoda criança e do adolescente e ao desenvolvimento cognitivo des-
ses seres e compõem competências e habilidades que possibilitam 
avaliar as ações, conceitos e noções relativas àqueles tipos de pen-
samentos e orientam ações que devem ser desempenhadas para 
compor estímulos para desenvolver cada um daqueles tipos de 
pensamentos e o pensamento matemático como um todo que está 
diluído nas práticas socioculturais em que o sujeito está inserido.
Glossário
• NCTM: O National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), 
fundado em 1920, constitui uma organização que promove orien-
tações relativas à educação matemática a fim de estabelecer unifi-
cação teórico-curricular para o ensino da matemática nos territó-
rios estadunidense e canadense. Apresenta como principal objeti-
vo fundamentar e oferecer padrões de qualidade para o ensino de 
matemática e sua aprendizagem, para que apresentem alta quali-
dade e ocorra de modo equitativo e tem influenciado organizações 
curriculares internacionalmente.
• Materiais manipulativos: significa modo estruturado de compar-
tilhamento de significados por meio de processo orientados por 
formas culturais. São materiais que possibilitam produzir e comu-
nicar significações de acordo com os usos que deles são feito e 
com a situação na qual o material aparece, além do uso que dele é 
Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático 41
feito. São exemplos de materiais manipulativos: cartas numéricas, 
geoplano, jogos de regrados, sólidos geométricos, fichas sobre-
postas, mosaicos, etc..
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
TEMA 02
1. O raciocínio algébrico, conforme a abordagem apresenta-
da por Canavarro (2007), apresenta os seguintes aspectos:
a) Abstrato e representacional.
b) Funcional e abstrato.
c) Operatório e mnemônico.
d) Aritmético e visuoespacial.
e) Representacional e simbólico.
2. O pensamento probabilístico está relacionado:
a) Ao desenvolvimento de movimentos sistemáticos, à 
percepção, ao cérebro e ao organismo infantil como 
consequência da atividade da criança e está determi-
nado de acordo com cada estágio específico pelo seu 
grau de desenvolvimento orgânico.
b) A uma unidade temática do campo da matemática que 
abarca probabilidade e estatística como objetos de co-
nhecimento e cujas ações fundamentais vêm a ser a 
análise de situações determinísticas e de caráter alea-
tório e o tratamento da informação. 
c) À medida quantitativa expressa por um número que se 
torna cada vez maior e amplia os modelos que a criança 
compreende. Esses modelos representam um esquema 
cumulativo refinado de todas as ações similares, ao mes-
mo tempo em que constituem um plano preliminar para 
vários tipos possíveis de ação a se realizarem no futuro.
42 Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático
d) À organização independente específica do desenvolvi-
mento das ideias fundamentais do raciocínio lógico e 
que possibilita ao ser humano a capacidade de induzir 
mecanismos memorizados.
e) A uma forma de conhecimento matemático que envol-
ve exclusivamente combinatória e práticas de conta-
gem como objetos de conhecimento. Faz parte desse 
conhecimento a necessidade de determinar uma possi-
bilidade única de solução de uma situação, sendo pos-
sível combinar o elemento de um conjunto com um ele-
mento de outro conjunto distinto.
3. Em relação ao pensamento geométrico, pode ser descrito 
do seguinte modo:
a) Integra diversos conceitos relativos à percepção dos 
objetos através da imagem visual ou da presença con-
creta desses objetos, à noção de espaço e às ideias 
relacionadas às ações de construção e de representa-
ção, importantes para o desenvolvimento do raciocínio 
hipotético-dedutivo.
b) Distingue a noção de coordenação motora relativa à 
observação de objetos de conhecimento matemático 
através da manipulação de objetos da noção de es-
paço, além das ideias relacionadas às ações de cons-
trução e representação intelectual desses objetos de 
conhecimento.
c) Segmenta e distingue os conceitos de coordenação 
visual da percepção dos objetos através de materiais 
estruturados a partir da noção de corporeidade e de 
ideias relacionadas às ações construção e representa-
ção de objetos.
Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático 43
d) Distingue diversos conceitos relativos à percepção dos 
objetos através da imagem, dentre os quais as habilida-
des visuo-verbais ou da representação mental desses 
objetos, a noção de espaço e as ideias de construção 
e de representação, importantes o raciocínio intuitivo.
e) Integra os conhecimentos representacional, simbólico, 
funcional e combinatório, consistindo em coordenação 
corporal relativa à percepção das propriedades de ob-
jetos através da manipulação dos mesmos, relativa à 
noção de corporeidade e às ideias de construção e re-
presentação de objetos.
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44 Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático
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Van HIELE, Pierre M. Structure and Insight: A Theory of Mathematics Education. 
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Gabarito – Tema 02
Questão 1 – Resposta: E
Canavarro (2007), ao considerar os estudos de Smith (2008) e de 
Kaput (2008) sobre o que vem a ser o raciocínio algébrico, afirma que 
está relacionado aos aspectos representacional e simbólico, expres-
sando que o primeiro aspecto está relacionado com o pensamento 
representacional, reservado para designar os processos mentais pe-
los quais um indivíduo cria significados num sistema de represen-
tação e o segundo aspecto designa por pensamento simbólico, está 
associado ao modo como o indivíduo compreende e usa um sistema 
de símbolos e as respectivas regras.
http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/docs-pt/03-Ponte(Rev-SPCE).pdf
http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/docs-pt/03-Ponte(Rev-SPCE).pdf
Desenvolvimento do pensamento lógico-matemático 45
Questão 2 – Resposta: B
A uma unidade temática do campo da matemática que abarca pro-
babilidade e estatística