Pesquisa Operacional I - semana 5 - Univesp

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PESQUISA OPERACIONAL I Testes A!vidade para Avaliação - Semana 5!
A!vidade para Avaliação - Semana 5
Iniciado: 5 set em 10:26
Instruções do teste
Olá, alunos e alunas!
Esta a!vidade possui múl!pla escolha. Para respondê-la:
Pronto! Sua a!vidade já está registrada no AVA.
ATIVIDADE PARA AVALIAÇÃO
Consulte os gabaritos dessa disciplina no menu lateral.
Selecione, com o mouse, a alterna!va que você considerar correta;1.
Repare que, ao selecionar uma alterna!va, as seleções anteriores são desmarcadas;2.
Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e clique
em “Enviar teste”.
3.
 
2 ptsPergunta 1
F – F – V – V - V
F – F – F – F - V
V – F – F – F - V
F – V – V – V - V
V – F – V – F - F
Deseja-se realizar a alocação de professores às disciplinas de modo que sejam
consideradas as preferências pessoais e que a soma total das preferências seja
maximizada. Além disso, duas restrições devem ser consideradas: cada professor deve
ser alocado para uma única disciplina, e vice-versa. A Figura 1 ilustra a tomada de
decisão a ser realizada.
Figura 1: Sugestão de alocação de professores para disciplinas.
Em termos matemá!cos, o modelo de designação deve ser u!lizado e é dado como
segue:
Conjuntos
I – conjunto de professores;
J – conjunto de disciplinas;
Índices
i – índice relacionado com os elementos do conjunto de professores (i = 1, 2);
j – índice relacionado com os elementos do conjunto de disciplinas (j = 1, 2);
Variáveis
x – alocação do professor i para a disciplina j (1 – sim e 0 - não);ij
Parâmetros
p – preferência do professor i pela disciplina j;ij
 
A par!r das informações anteriores, é possível elaborar o modelo matemá!co geral do
problema de designação correspondente tal como dado pelas Eqs (1)-(4).
Sejam os dados do problema de designação fornecidos na Tabela 1.
Sejam as seguintes afirma!vas para a solução ó!ma do problema de designação:
 I. O professor 1 deve ser alocado para a disciplina 2;
 II. A disciplina 4 deve ser alocada para o professor 3;
 III. O professor 2 não deve ser alocado para a disciplina 1;
 IV. A disciplina 1 não deve ser alocada para o professor 3;
 V. A função obje!vo ob!da para a solução ó!ma desse problema está entre 35 e 40.
Dica 1: Uma possibilidade para obter a solução ó!ma de um modelo de programação
linear é empregar o solver gratuito GUSEK dado em: h"p://gusek.sourceforge.net/
Dica 2: Caso tenha dificuldades em relação ao conteúdo para criar modelos no Gusek,
você poderá assis!r as vídeo-aulas referentes ao problema de designação e como
u!lizar o so#ware GUSEK:
 ( 1 ) Apresentação modelo de designação: 
Aula 18 - Módulo 3.2 - Formulação do Modelo Desig…
Assistir … Comparti…
 ( 2 ) Exemplo numérico do modelo de designação:
Aula 19 - Módulo 3.3 - Exemplo numérico do Model…
Assistir … Comparti…
 ( 3 ) Modelo de designação no Gusek: 
Aula 20 - Módulo 3.4 - Modelo Designação no Guse…
Assistir … Comparti…
 
Dica 3: Um modelo em Gusek para o problema de designação pode ser ob!do em:
h"ps://drive.google.com/file/d/1hyhUhx0jHDPjWaXxg_Xz5mqcXBycbEXx/view
Observação: O modelo fornecido em Gusek é de maximização, mas a formulação a ser
resolvida é de minimização.
 
Considerando-se as afirma!vas de I até V, pode-se dizer que a sequência correta de
quais são verdadeiras ou falsas (V ou F) é:
 
2 ptsPergunta 2
F – F – V – V - V
V – F – V – F - F
F – V – V – V - F
F – F – F – F - V
V – F – F – F - V
Uma empresa deseja realizar a alocação de consultores em projetos de melhoria para
diversas organizações modo que sejam consideradas a es!ma!va de qualidade de
desempenho e que a soma total da qualidade de desempenho seja maximizada. Além
disso, duas restrições devem ser consideradas: cada consultor deve ser alocado para
um único projeto, e vice-versa. A Figura 1 ilustra uma possibilidade de tomada de
decisão a ser realizada.
Figura 1: Sugestão de alocação de consultores para projetos.
Em termos matemá!cos, o modelo de designação deve ser u!lizado e é dado como
segue:
Conjuntos
I – conjunto de consultores;
J – conjunto de projetos;
Índices
i – índice relacionado com os elementos do conjunto de consultores (i = 1, 2);
j – índice relacionado com os elementos do conjunto de projetos (j = 1, 2);
Variáveis
x – alocação do consultor i para o projeto j (1 – sim e 0 - não);ij
Parâmetros
p – es!ma!va da qualidade de desempenho do consultor i pelo projeto j;ij
 
Sejam as seguintes afirma!vas acerca do modelo de designação e sobre a solução
proposta na Figura 1:
 I. A solução ó!ma da Figura 1 é dada por (x *, x *, x *, x *) = (1,1,1,1);11 32 43 24
 II. A equação que trata da alocação do consultor 1 para algum dos projetos é dada
por: x + x + x + x = 1;11 12 13 14
 III. A solução ó!ma da Figura 1 é dada por (x *, x *, x *, x *) = (1,1,1,1);11 23 34 42
 IV. A equação que trata da alocação do projeto 3 para algum dos consultores é dada
por: x + x + x + x = 1;13 23 33 43
 V. Os termos não-nega!vos da função obje!vo ob!da para a solução ó!ma da Figura
1 são: c x * + c x * + C x * + c x *.11 11 23 23 34 34 24 24
Considerando-se as afirma!vas de I até V, pode-se dizer que a sequência correta de
quais são verdadeiras ou falsas (V ou F) é:
 
2 ptsPergunta 3
F – F – F – F - V
V – F – V – F - F
F – V – F – V - F
V – F – F – F - V
F – V – V – V - V
Uma empresa produz transistores. Uma das etapas mais importantes é o processo de
derre!mento do elemento germânio em um forno. Infelizmente existe uma
variabilidade na qualidade desse processo. Além disso, existem dois métodos para o
processo de derre!mento do germânio: o método 1 custo R$ 50 por transistor e o
método 2 custa R$ 70 por transistor. Os percentuais dos transistores para um
determinado grau de qualidade em função de cada método de derre!mento são dados
na Tabela 1.
Tabela 1: Qualidade do germânio gerado após o processo de derre!mento dependente
do método empregado.
Os graus de qualidade possuem o seguinte significado: 1 – ruim; 2 – regular; 3 – bom;
4 – excelente. A Figura 1 ilustra o fluxo de transistores através do processo de
derre!mento.
Figura 1: Fluxo de transistores com uma determinada qualidade depois do
derre!mento.
A demanda mensal de transistores, de acordo com a qualidade, é de 2000 para o grau
4, 1000 para o grau 3, 3000 para o grau 2 e 3000 para o grau 1.
O problema descrito anteriormente é um problema de transporte com modificações. 
Sejam os seguintes conjuntos, índices, variáveis e parâmetros do modelo:
Conjuntos
I – conjunto das métodos para derre!mento;
J – conjunto do grau de qualidade dos transistores após o processo de derre!mento;
Índices
i – índice relacionado com os elementos do conjunto dos métodos (i = 1, 2);
j – índice relacionado com os elementos do conjunto do grau de qualidade dos
transistores após o processo de derre!mento (j = 0, 1, 2, 3, 4);
Variáveis 
x – fluxo de transistores entre o método i e o grau de qualidade j após o processo de
derre!mento;
ij
Parâmetros
c – custo do processo de derre!mento entre o método i e o grau de qualidade j;ij
f – fator que indica a proporção de transistores de grau j ob!dos pelo método i (via
processo de derre!mento);
ij
d – demanda de transistores com grau de qualidade j;j
 
A par!r das informações anteriores, é possível elaborar o modelo matemá!co geral do
problema de transporte correspondente tal como dado pelas Eqs (1)-(6).
Em relação às restrições: a inequação (2) garante que a soma do fluxo de transistores
x com grau i transformados para o grau j por um fator f deverá ser maior ou igual a
demanda d ; a função obje!vo dada pela equação (1) deve considerar os custos de
obtenção dos transistores através dos métodos 1 e 2.
ij ij
j
Sejam as seguintes afirma!vas para a solução ó!ma do problema de transporte
modificado:
 I. O número de transistores grau 4 fabricados pelo método 1 é de 1000unidades;
 II. O número de transistores grau 4 fabricados pelo método 2 é de 2000 unidades;
 III. O número de transistores grau 3 fabricados pelo método 1 é de 3000 unidades;
 IV. O número de transistores grau 3 fabricados pelo método 2 é de zero unidades;
 V. O número de transistores grau 2 fabricados pelo método 1 é de 2000 unidades.
Dica 1: Uma possibilidade para obter a solução ó!ma de um modelo de programação
linear é empregar o solver gratuito GUSEK dado em: h"p://gusek.sourceforge.net/
Dica 2: Caso tenha dificuldades em relação ao conteúdo para criar modelos no Gusek,
você poderá assis!r as vídeo-aulas referentes ao problema de transporte e como
u!lizar o so#ware:
( 1 ) Apresentação modelo de transporte: 
Aula 07 - Módulo 2.1 - Apresentação Modelo Transp…
Assistir … Comparti…
 ( 2 ) Teoria dos grafos e conservação de fluxos: 
Aula 08 - Módulo 2.2 - Teoria dos Grafos e Conserv…
Assistir … Comparti…
 ( 3 ) Modelo de transporte com equações de igualdade: 
Aula 09 - Modulo 2.3 - Modelo Transporte Igualdade
Assistir … Comparti…
 ( 4 ) Modelo de transporte com capacidade de produção maior do que a demanda:
Aula 10 - Módulo 2.4 - Modelo Transporte: Capacid…
Assistir … Comparti…
 ( 5 ) Modelo de transporte com capacidade de produção menor do que a demanda: 
Aula 11 - Modulo 2.5 - Modelo Transporte Capacida…
Assistir … Comparti…
 ( 6 ) Modelo de transporte: resumo 2 casos: 
Aula 12 - Modulo 2.6 - Modelo Transporte: Resumo …
Assistir … Comparti…
 ( 7 ) Modelo de transporte no Gusek: 
Aula 15 - Modulo 2.9 - Modelo Transporte no Gusek
Assistir … Comparti…
 
Dica 3: Um modelo em Gusek para o problema de transporte pode ser ob!do em:
h"ps://drive.google.com/open?id=1d1oFhNA0X0NlLb8dCBJUtEeaY1i28bSl
Considerando-se as afirma!vas de I até V, pode-se dizer que a sequência correta de
quais são verdadeiras ou falsas (V ou F) é:
 
2 ptsPergunta 4
F – F – F – F - V
V – V – F – V - V
F – V – V – V - V
V – F – F – F - V
V – F – V – F - F
Um fábrica busca realizar a melhor alocação de colaboradores às máquinas e das
máquinas para os materiais a serem u!lizados. A Figura 1 ilustra esse problema.
Figura 1: Atribuição de colaboradores às máquinas e das máquinas aos materiais.
O problema descrito anteriormente é um problema de designação em dois níveis. Sua
formulação matemá!ca pode ser ob!da como um caso par!cular do modelo de
transbordo.
Para o modelo de transbordo, sejam os seguintes conjuntos, índices, variáveis e
parâmetros do modelo:
Conjuntos
I – conjunto dos colaboradores;
J – conjunto das máquinas;
K – conjunto dos materiais.
Índices
i – índice relacionado com os elementos do conjunto dos colaboradores (i = 1, 2);
j – índice relacionado com os elementos do conjunto das máquinas (j = 1, 2);
k – índice relacionado com os elementos do conjunto dos materiais (k = 1, 2).
Variáveis
x – alocação entre o colaborador i e a máquina j (1 – sim; 0 - não);ij
y – alocação entre a máquina j e o material k (1 – sim; 0 - não);jk
Parâmetros
c – custo de alocação entre o colaborador i e as máquinas j;ij
h – custo de alocação entre a máquina j e o material k;jk
f – capacidade de alocação do colaborador i;i
d – demanda de alocação do material k;k
M – capacidade máxima de alocação da máquina j.j
 
A par!r das informações anteriores, é possível elaborar o modelo matemá!co geral do
problema a par!r do problema de transbordo modificado tal como dado pelas Eqs (1)-
(6).
Sejam as seguintes afirma!vas para a formulação do problema e a solução dada na
Figura 1:
 I. Existe a alocação entre o colaborador 1 e a máquina 1;
 II. A restrição de alocação do colaborador 1 para uma máquina é dada por: x + x =
1;
11 12
 III. A restrição de alocação da máquina 2 para um colaborador e um material é dada
por: y + y = 1;12 22
 IV. Não existe a alocação entre o material 2 e a máquina 2;
 V. A restrição de alocação do material 1 para uma máquina é dada por:
 y + y = 111 21
Considerando-se as afirma!vas de I até V, pode-se dizer que a sequência correta de
quais são verdadeiras ou falsas (V ou F) é:
 
2 ptsPergunta 5
 
Uma fábrica busca realizar a melhor alocação de colaboradores às máquinas e das
máquinas para os materiais a serem u!lizados. A Figura 1 ilustra esse problema.
Figura 1: Atribuição de colaboradores às máquinas e das máquinas aos materiais.
O problema descrito anteriormente é um problema de designação em dois níveis. Sua
formulação matemá!ca pode ser ob!da como um caso par!cular do modelo de
transbordo.
Para o modelo de transbordo, sejam os seguintes conjuntos, índices, variáveis e
parâmetros do modelo:
Conjuntos
I – conjunto dos colaboradores;
J – conjunto das máquinas;
K – conjunto dos materiais.
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Referências da
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06/09/2020 11:31
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