Estratégias de Integração

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Estratégias de Integração 
 
 
1) Decore uma tabela mínima de integrais: 
 
  


1,
1
1
n
n
x
dxx
n
n 
   xdxx
ln
1
 
  
xx edxe 
   )ln(/ aadxa
xx 
   )cos()sen( xdxx 
   )sen()cos( xdxx 
   )tan()(sec
2 xdxx 
   )cot()(csc
2 xdxx 
   )sec()tan()sec( xdxxx 
   )csc()cot()csc( xdxxx 
   )sec(ln)tan( xdxx 
   )sen(ln)cot( xdxx 
   )tan()sec(ln)sec( xxdxx 
   )cot()csc(ln)csc( xxdxx 
  






 a
x
xa
dx
arcsen
22
 
  






 a
x
axa
dx
arctan
1
22
 
  






 a
x
arc
aaxx
dx
sec
1
22
 
2) Decore as fórmulas de: 
 Integração por partes:   duvuvdvu . 
 Substituição: se )(xfu  , então dxxfdu )(' . 
 Integração de potências do seno, cosseno, tangente, secante, etc... 
 Substituição trigonométrica: 
 )(cos)(sen1),sen(. 2222 uuuaxxa  
 )(sec)(tan1),tan(. 2222 uuuaxxa  
 )(tan)(sec1),sec(. 2222 uuuaxax  
 Integração por frações parciais. 
 Estratégia para completar o quadrado de termos na forma 
hdxcx
bax


2
 
 
 
3) Simplifique o integrando. 
4) Tente encontrar uma substituição fácil, que simplifique o integrando. 
5) Se o integrando é o produto de uma função trigonométrica, exponencial ou 
logarítmica por uma potência de x, tente usar integração por partes. 
6) Aplique as estratégias habituais para integrar funções trigonométricas, funções 
racionais e funções com raízes quadradas. 
7) Tente usar substituições menos óbvias e integração por partes. 
8) Tente combinar métodos. 
9) Lembre-se de que nem todas as funções contínuas têm integrais que podem ser 
representadas em termos de funções elementares. 
 
Para integrais com produtos de funções trigonométricas, lembre-se das derivadas 
de sen(x), cos(x), tg(x), sec(x), cotg(x) e cossec(x) e separe, seguindo o seu bom 
senso, termos com essas derivadas para facilitar uma substituição. 
Além disso, tenha em mente que: 
 1)(cos)( 22  xxsen 
 )cos()()cos()()( absenbasenbasen  e )cos()()cos()()( absenbasenbasen  
 )()()cos()cos()cos( bsenasenbaba  e )()()cos()cos()cos( bsenasenbaba  
De posse dessas fórmulas, deduza (ou decore) que: 
 )(tan1)(sec 22 xx  
 )]2cos(1[)( 2
12 xxsen  e )]2cos(1[)(cos 2
12 xx  
 )]()([)cos()( 2
1 basenbasenbasen  
 )]cos()[cos()()( 2
1 bababsenasen  e )]cos()[cos()cos()cos( 2
1 bababa 