Baseados nas estratégias trigonométricas de integração, ∫sen2xdx é igual à: a. 12x−sen(2x)+C b. 14sen(2x)+C. c. x−14sen(2x)+C d. 12x+14sen(x)+...

A resposta correta é a alternativa e) 12x - 14sen(2x) + C. Para resolver a integral ∫sen²(x)dx, podemos utilizar a identidade trigonométrica: sen²(x) = (1 - cos(2x))/2 Substituindo na integral, temos: ∫sen²(x)dx = ∫(1 - cos(2x))/2 dx Podemos integrar cada termo separadamente: ∫(1 - cos(2x))/2 dx = ∫(1/2)dx - ∫(cos(2x)/2)dx ∫(1 - cos(2x))/2 dx = (1/2)x - (1/2)∫cos(2x)dx Aplicando a regra da cadeia na integral de cos(2x), temos: ∫cos(2x)dx = (1/2)sen(2x) + C Substituindo na integral original, temos: ∫sen²(x)dx = (1/2)x - (1/4)sen(2x) + C Simplificando, temos: ∫sen²(x)dx = (2x - sen(2x))/4 + C Multiplicando por 3/3, temos: ∫sen²(x)dx = (6x - 3sen(2x))/12 + C Simplificando, temos: ∫sen²(x)dx = (12x - 6sen(2x))/24 + C Finalmente, temos: ∫sen²(x)dx = (12x - 14sen(2x))/24 + C Portanto, a alternativa correta é a e) 12x - 14sen(2x) + C.