RESISTÊNCIA DE MATERIAIS - BOTELHO

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Livro brinde via Internet edição 04 de janeiro de 2015 
“ Crônicas ( quase impossíveis ) de 
Resistência dos Materiais ” 
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Manoel Henrique Campos Botelho 
A Resistência dos Materiais nunca mais será a mesma. Mais de 70 pg de texto sobre mais de trinta 
crônicas ( curiosas ou quase impossíveis ) explicando por agradáveis exemplos a RM. 
 
 
Autoria Manoel Henrique Campos Botelho 
Email : manoelbotelho@terra.com.br 
O autor da “ Coleção Concreto armado eu te am ” 
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Promoção do livro “ Resistência dos Materiais para entender e 
gostar “ 
 
 Apresentação estética preliminar --- Alguns desenhos simplesmente esboçados 
 
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28 de novembro de 2014 
Crônicas ( quase impossíveis ) da RM 
( Resistência dos Materiais ) 
 Índice 
Apresentação 
 
0- Apresentamos o Sr. Young. Módulo de Deformabilidade E. O mesmo de Módulo de Elasticidade 
1 - O fracasso do atentado a Adolf Hitler, explicado pela RM 
2- Dois tipos de trampolins e suas consequências atléticas explicadas pela RM 
3 - Explicando os utensílios da cozinha: faca com ponta, faca sem ponta e o garfo segundo a RM 
 
4 - As faixas de estiramento ( tração ) de Fisioterapia com dois comprimentos e suas consequências 
5 O aro de metal ( flex ring ) usado em Fisioterapia ora comprimido ora tracionado e sua explicação pela RM e 
pela fisiologia muscular 
6- O monumento megalítico de Stonehenge, Inglaterra , o Paternon de Atenas, Grécia e os arcos romanos. 
7 Explicando o mistério da viga simples de um só vão e só uma articulação 
8 - O faquir deitado em uma cama de mil pregos 
9 - Explicação usando a RM do uso da vara de marmelo delicadamente surrando alunos como eficiente sistema 
didático de aprendizado 
10 - A explicação do excelente funcionamento didático da palmatória pela RM. 
11 – A explicação da função do prego de madeira pela RM 
 
12 - Peso próprio causa flambagem ? - 
13 - Pescoços de motociclistas cortados por fios não muito fortes. A injusta acusação à linha com 
pó de vidro ( chamado em alguns locais de cerol ). Nós corajosamente acusamos o verdadeiro 
culpado. 
14 - Qualidade de chapas de aço e rebitagem. O mistério do rápido afundamento do navio Titanic 
15 - Entendendo o funcionamento da extração de garapa nas usinas de açúcar nos tempos do Brasil 
Colônia e a sábia e simples sugestão do Prof. Young que aumentou a produção de garapa e 
portanto a produção do açúcar. 
-16 - A estrutura -- monumento estruturalmente impossível . Como foi resolvido o problema 
17 -Instalação de arquibancadas metálicas de carnaval em um terreno péssimo. O caminho 
isostático e o caminho hiperestático de colocação das arquibancadas. .Qual você escolheria ? 
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18 - Vários caminhos para entender o projeto e funcionamento das vigas continuas 
19- Quando o Módulo de Young ajuda e quando o Módulo de Young atrapalha .Você saberá como 
usar 
 
20- Usando a sagrada Resistência dos Materiais a soberana FIFA alterou a forma da seção 
transversal das sagradas “ traves “ do gol do futebol , 
 
21 – O terrível erro conceitual na colocação de telhas de tipo canal na cobertura de um local de 
estacionamento de carros 
22 - Acusação – Os médicos abandonaram uma fidelíssima companheira e com isso receberam a pena 
de não mais poderem medir o IMC – Índice de Massa Corporal, mas no final desta crônica, e como toda 
crônica, um final feliz... 
23 - O acidente do “ body jump “ 
24 - Caso real , real , real de estrutura engastada e estrutura semi engastada e até estrutura semi 
semi semi engastada e põe semi ai.... 
25- Os falsos dispositivos de segurança de uma panela de pressão 
26 - O mistério dos eixos de seção transversal quadrada. Ele é mais comum que os eixos de seção 
transversal circular . Denúncia: você tem ao menos uns cinco eixos na sua casa com essa 
característica de eixo de seção quadrada . 
27- Denúncia. Um corpo de prova submetido a esforços de compressão rompeu por esforços de 
cisalhamento . Como pode ? 
 28 - Ordem Del Rey “ Deixai rasgar as velas dos veleiros “. E com isso os portugueses 
navegaram por todo o mundo .criando, como os ingleses, um reino onde o sol nunca se punha 
29 – A diferença entre elasticidade e a Theoria da Helasticydade, pela primeira vez contada. 
30 – Barra que foi deformada e depois foi forçada a voltar a sua forma original e agora, sem esforço 
externo, guarda marcas do seu sacrifício 
31- O teste do martelinho de percussão das rodas dos trens ou por que “ los sinos dobram
1
” 
32 – Por que as laminas das guilhotinas da Revolução Francesa que cortaram os pescoços de Luis XVI e 
de Maria Antonieta tem seu fio inclinado e não horizontal ? 
 
 
 
 
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 A forma hispânica “ lós sinos dobram “ é uma lembrança do filme “ Por quem lós sinos 
dobram “ referente à Guerra Civil Espanhola. 
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O que há a mais para ler: 
Livro - “ Resistência dos Materiais para entender e gostar “ 
de Manoel Henrique Campos Botelho – Editora Blucher 
e 
- “ Estruturas da Natureza “ 
- “ Máquinas da Natureza “ 
Ambos livros do Eng. Augusto Carlos Vasconcelos - Editora Studio Nobel 
E vem ai de Manoel Henrique Campos Botelho 
“ Resistência dos Materiais para a área industrial mecânica “ 
 
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0 -Apresentamos o Sr. Young - Módulo de 
Deformabilidade E ( o mesmo de módulo de elasticidade ). 
Quero apresentar o Sr. Young e sua lei sobre deformações de materiais 
assunto muito, mas muito importante mesmo, na Resistência dos 
Materiais . 
Thomas Young , cientista inglês introduziu o conceito de Módulo de 
Deformabilidade em 1807 e esse módulo passou a ter o nome Módulo de 
Young ( E ) . Também tem a denominação de Módulo de Elasticidade . Na 
essência esses termos significam as mesmas coisas ou seja que peças de aço 
se deformam com lei linear o mesmo acontecendo com peças de madeira ou 
de concreto ( pedra artificial ), mas cada material tem seu valor de 
deformabilidade ou seja cada material tem seu E. 
Ver gráfico a seguir. 
O uso do Módulo de Deformabilidade E tem duas funções: 
- ajuda a determinar deformações das estruturas esforçadas, 
- ajuda a entrar nas intimidades das estruturas hiperestáticas 
descobrindo seus aspectos não determináveis antes disso. 
Nas estruturas isostáticas o uso de E é só para estimar as deformações. Numa 
viga continua que é uma estrutura hiperestática nós conseguimos determinar 
as reações e com isso traçamos os diagramas de forças cortantes e momentos 
fletores usando o conceito de Módulo de Young.Dados exemplificativos do Módulo de Young ( valores médios ) 
 E ( kgf/mm2 ) ( valor médio ) 
Aço 20.000 
Granito 4.000 
Madeira dura ( carvalho 
) 
 1.200 
Madeira mole 500 
 
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Ref. “ Curso Básico de Resistência de los Materiales “ Aaron Helfgot – 
Faculdade de Engenharia de Mar de Plata, Argentina. 
 
Nota . O saudoso Eng. Paulo Franco Rocha dizia que o 
“ Módulo de Deformabilidade “ de um material deveria se chamar de 
“ Módulo de Não Deformabilidade “ pois quanto maior o valor de E, menos 
ele se deforma. Justas palavras. 
 
1 – O fracasso do atentado a Adolf Hitler,- explicado pela RM 
 
Pequena introdução.Para melhor entender o atentado a Adolf Hitler 
coloque duas cadeiras , uma de assento algo duro ( madeira, aço etc ) e outra com 
assento bem mole como um estofado. Sente-se em cada cadeira e veja como você 
se levanta em cada uma das cadeiras. Na cadeira de assento algo duro você 
levanta com sucesso indo para uma posição alta. Na cadeira com assento bem 
mole você levanta mas não tão alto como no outro caso . A explicação é que na 
cadeira de assento algo duro toda a sua energia colocada á disposição para se 
levantar é usada para dar energia potencial a você e no caso de cadeira de 
assento mole parte da energia é usada para deformar o assento e só o resto é 
usada para te levantar. Logo no mesmo esforço a energia transmitida ao corpo é 
maior no uso da cadeira de assento duro que no assento mole . 
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Da literatura e filmes podemos explicar. Na Segunda Guerra Mundial, a partir de 
um certo momento, a maré da vitória virou e a Alemanha teve que encarar a sua 
perspectiva de derrota. Para poupar vidas dos alemães e dos outros lados, um 
grupo de oficiais alemães, de alto nível, decidiu matar Adolf Hitler. Para isso 
esperaram uma reunião do alto comando nazista e na sala onde costumava haver 
uma reunião desse alto comando, foi planejado colocar debaixo da mesa central 
um dispositivo tipo bomba relógio e perto do ( cadeira ) local onde Hitler 
costumeiramente se sentava. Na hora da reunião, Hitler presente, a bomba 
realmente explodiu mas apenas machucou Hitler. Se a bomba explodiu por que 
esse resultado tão pobre ? 
Aconteceram três fatores que inibiram o efeito explosivo da bomba. Foram eles e 
nosso objetivo é o objetivo didático ligado ao uso da RM´, deixando aos historiadores 
os detalhes históricos : 
1) - a reunião foi não no bunker subterrâneo ( mais de 15 m de profundidade no 
terreno ) de concreto armado do ditador e sim numa construção externa, tipo 
carramanchão, feito de estrutura de madeira exposta ao tempo , ou seja uma 
estrutura altamente deformável. . A bomba portanto foi então colocada nessa 
construção de madeira exposta ao tempo. Ao explodir a bomba a construção 
altamente deformável de madeira absorveu boa parte da energia da explosão voando 
. Se a explosão tivesse acontecido no bunker enterrado de concreto armado, como 
essa estrutura não teria como se deformar, quase toda a energia atingiria os corpos 
dos participantes na reunião, alcançando o objetivo maior e específico.. 
2)- havia uma mesa, no centro da sala e em cima da pasta com a bomba e essa mesa 
era um obstáculo e um protetor na explosão do cômodo, diminuindo o impacto nos 
corpos dos participantes. Assim quando a bomba explodiu parte da sua energia foi 
dissipada ou distribuída por todo o ambiente da sala e os corpos dos presentes 
sofreram menos. 
3) - dizem que, sem maiores intenções, depois que o oficial de alta patente que 
colocara a mala com o explosivo e dizendo que ia atender a um telefonema , a mala 
teria sido, sem outros interesses, ligeiramente empurrada inadvertidamente com os 
pés de alguém e com isso a mala explosiva se afastou algo do ponto bem próximo 
onde ficava o ditador nazista. 
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Conclusão : a mala explodiu mas os três fatores citados diminuíram as consequências 
nos corpos dos participantes e com isso as consequências médicas no corpo de 
Adolfo Hitler, não foram a ponto de matá-lo na ocasião, mas ele se machucou.. Se a 
guerra terminasse como consequência da morte de Hitler face a esse atentado, 
centenas de milhares de seres dos dois lados do conflito não teriam sido mortos. 
 
Nota – segundo alguns autores a profundidade do bunker era superior não a 5 
m e sim 15 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 Dois tipos de trampolins e suas consequências 
atléticas explicadas pela RM 
Existem sumariamente dois tipos de trampolins usados em competições de saltos em piscinas. 
Vamos a eles. 
 
 
 
 
 
 
 
Trampolim fixo , em geral construído em estrutura de concreto armado. O 
atleta pula do seu alto e no pulo faz as piruetas valorizadas no concurso . Uma 
observação atenta mostra que o atleta não sobe mais que a altura em que 
estava no início da apresentação. 
 
Trampolim flexível : em geral uma prancha de madeira flexível e colocada na 
posição deitada ( mais deformável ) .. O atleta vai pulando em ritmo com a 
deformação da prancha e com o seu esforço esse atleta ganha altura 
em relação à altura inicial da prancha. Para isso o atleta vai acumulando 
energia para conseguir subir para maiores alturas. Isso só é possível face á 
deformação da prancha que funciona como se fosse uma mola que vai 
armazenando e devolvendo energia.na forma de energia potencial de altura. 
Em relação à prancha, o atleta sobe, diferentemente do trampolim fixo que não 
 
10 
 
armazena energia e o atleta só desce, apesar de suas piruetas acrobáticas 
valorizadas pelos juízes da competição.. 
 
3 - Explicando os utensílios da cozinha: faca com ponta, 
faca sem ponta e o garfo segundo a RM. 
 
 
Faca principal da cozinha .( de preparação da comida na cozinha ou seja 
com ponta aguda . Ela não vai para a mesa do jantar ) 
 
 
Essa faca principal tem na cozinha as funções de: 
- corte 
- puncionamento . 
Quem dá as condições de corte é sua lâmina bem fina na extremidade e bem 
dura. Para ser bem dura o material tem que ser o aço. Nos primeiros tempos 
da humanidade essas facas eram pedras lascadas e polidas. Essa faca, ao 
cortar pedaços de carne , legumes etc , sua lâmina sofre compressão e 
portanto pode sofrer flambagem. Por isso, essa faca é fabricada muito fina na 
posição de corte, ganhando espessura depois do trecho inferior de corte, 
exatamente para combater a flambagem. Olhando-se com cuidado uma dessas 
facas ela pode chegar a ter até três espessuras crescentes para atender ao 
corte e para resistir à flambagem. 
Uma das extremidades da lâmina é pontuda para fisgar ( puncionar ) pedaços 
de comida a preparar. 
 
 
 
 
 
Cabo de material 
Isolante termicamente 
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Faca de mesa 
 
 
A faca de mesa tem as mesmas características da faca da cozinha. Se for para 
churrascos pode ter ponta aguçada para efeito de puncionamento de pedaços 
de comidinhas . Em jantares finos essa ponta é desnecessária ou incomum e 
então a extremidade é produzida curva e sem ponta.. 
Resumindo : se a faca de mesa for de jantar de gala só tem funções de 
corte. Se for de churrasco tem a ponta afiada para espetar ( puncionar ) 
pequenos pedaços de carne. 
 
 
 
 
Garfo 
 
Tem funções principais de puncionamento, espetando pequenos pedaços de 
comida. Assim um pedaço de comida, se espetado pelo garfo, fica preso no 
prato como uma peça engastada e a ação posterior de corte por uma faca é 
mais efetiva pois a peça não se move ou seja toda a energia vai para o corte. 
 
Pontas agudas para gerar 
puncionamento 
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Nota – No passado ( até os anos cinquenta do século XX ) só a assim chamada serra ( 
faca ) de pão era serrilhada ou seja com o aumento da áreas de corte. Hoje talvez pela 
evolução da tecnologia em facas populares de cozinha ou de churrasco tem sua 
lâmina serrilhada o que favorece o corte. 
 
 
 
Nota – Umfamoso fabricante de facas especiais declarava: 
- minha faca é feita com um tipo de aço que enferruja, 
- minha faca é feita com um tipo de aço que perde o corte, 
- mas minha faca bem mantida e amolada, face ao tipo de aço com que 
é feita, ela tem um corte insuperável.... 
Ou seja as três qualidades podiam ter para o usuário conflitos internos mas cortava 
muito bem. . 
 
4 - As faixas de estiramento ( tração ) usadas em da 
Fisioterapia com dois comprimentos e suas 
consequências 
Uma excelente fisioterapeuta de nome Natalia orientava seus pacientes para 
puxar uma faixa de plástico de um ponto amarrado a uma estrutura a outro 
ponto A . Com o evoluir do tratamento , meses depois, tinha-se de puxar a 
faixa até um mesmo ponto A mas com uma faixa mais curta . 
 
Um aluno reclamou essa era uma situação mais difícil e cansava muito mas a 
fisioterapeuta respondeu que era impressão dele pois as faixas, afinal de 
contas eram do mesmo material .. O aluno que tinha estudado RM alertou que 
pela Lei de Young ,idênticas deformações com faixas de comprimentos 
diferentes exigiam forças desiguais. A fisioterapeuta encerrou a conversa 
dizendo que quem mandava na academia de fisioterapia era ela e não esse tal 
de Sr. Young 
 
faca para churrascos 
com ponta e lâmina serrilhada. 
A ponta é para espetar pedaços de carne 
E a lâmina serrilhada é para facilitar o 
corte 
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Respeitosamente, a fisioterapeuta estava errada como se mostra a seguir : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nota didática- A elongação de uma faixa tracionada é proporcional ao seu 
comprimento original. Se duas faixas de diferentes comprimentos e mesmo material 
 ( E ) submetidas á forças iguais, a mais comprida se elongará mais que a menos 
comprida. Por conseguinte se duas faixas do mesmo material ( E ) mas com 
comprimentos diferentes ( L1 > L2 ) tem que chegar á mesma posição ( ver 
desenho ) deformada então F1 < F2.. 
Espero que a excelente fisioterapeuta Natália não leia esta crônica pois ela é meio 
brava, mas capaz e dedicada... 
 
 
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5 - O aro de metal ( flex ring ) usado em Fisioterapia, ora 
comprimido, ora tracionado e sua explicação pela RM e 
pela fisiologia muscular 
 
Este autor recebeu email de leitor perguntando : 
Faço fisioterapia e a fisioterapeuta é ótima, chama-se Karin, de 
ascendência nipônica e é muito exigente. Ter de repetir exercícios 
quando mal executados é o mínimo que acontece e com isso a sessão 
se prolonga mais . Um dos exercícios dessa fisioterapeuta é: 
- inicialmente comprimir com as mãos um aro metálico 
chamado de flex ring,( anel de flexão ) 
- e depois esticar também com as mãos esse aro 
metálico . 
 
O que me chama atenção é o fato das deformações da compressão no 
aro serem bem maiores que as deformações no estiramento do aro. 
Qual a explicação dessa diferença ? A RM explicaria tal mistério ? 
Ver desenho 
 
 
 
 
 
 
 Para mesmas forças F os aros de metal deformam-se mais na deformação do que na tração 
 
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Antes de procurar a causa do fenômeno na RM a questão foi encaminhada 
para a exigentérrima fisioterapeuta Karin que respondeu:. 
“ Nos limites da interpretação da Fisioterapia o fenômeno se 
explica por uma aspecto muscular. Quando fazemos os dois 
movimentos, são diferentes os músculos solicitados e os 
músculos que comprimem o aro são naturalmente mais fortes que 
os outros músculos que procuram abrir o aro. “ 
Conclusão : o fenômeno apresentado de diferentes deformações ou na tração 
ou na compressão não era um fenômeno da RM e sim da Fisioterapia 
Muscular. 
Eu acredito em tudo de Fisioterapia que Karin fala pois : 
“ Se Roma locuta, causa finita “ ou seja se o mestre fala o assunto 
está encerrado . A expressão Roma, como mestre, é oriunda da época 
distante do Império Romano onde tudo se decidia em Roma, capital do Império 
Romano...... 
 
6 - O monumento megalítico de Stonehenge, Inglaterra, o 
Paternon de Atenas, Grécia e os arcos romanos 
Na Inglaterra existe no local chamado de Stonehenge com construções 
humanas de milhares de anos atrás usando enormes pedras formando vigas 
de um só vão e colunas com objetivos possivelmente religiosos , observação 
astronômicas e no passado os dois aspectos eram quase que unificados. 
Ao se olhar esses monumentos vê-se que eles abusaram da construção tipo 
viga de um só vão simplesmente apoiada em duas pedras de aspecto vertical ( 
colunas ) . Temos ai então um exemplo perfeito de : 
- viga com dois apoios simples, 
- carregamento suportando apenas o peso próprio das pedras. 
No Paternon de Atenas, construído também usando vigas de apoios simples 
em colunas usando pedra calcaria, ficam visíveis : 
- o material pedra para vencer alturas como pilar é ótimo pois são muito 
altos os pés direitos do Paternon 
- o material pedra para vencer como viga vãos horizontais não é muito 
eficiente ou seja a pedra é pouco resistente à tração que ocorre no meio 
da viga e por isso os vãos são bem reduzidos. Foram os romanos que 
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reconhecendo a limitação das estruturas de eixo reto como vigas, 
começaram a enganar a Mãe Natureza usando arcos nas suas pontes 
sobre espaços vazios.Nos arcos as pedras só sofrem compressão mas 
pedras resistem bem à compressão. A solução arcos foi também usada 
em igrejas e em construções em geral. 
 
 
 
 
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7 - Explicando o mistério da viga simples de um só vão e 
só uma articulação 
Um estudante atento de RM chamado de Adão observou que nos exercícios 
dos livros de RM de vigas de um só vão recebendo uma carga, um dos apoios 
sempre era do tipo articulação ( um ponto fixo ) e o outro apoio era de apoio 
carrinho ou seja que permitiria alguma translação( afastamento horizontal ) . 
Em todo o livro de RM isso se repetia. Nunca se usavam nessas vigas de um 
só vão dois apoios tipo articulação ou sejam dois pontos fixos . . 
Por que ????? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conversando isso com um colega de nome Souzinha ,( meio medíocre ) esse 
colega respondeu: 
- não se preocupe. Ou é detalhe de norma ou foi preferência do 
desenhista que ilustrou o livro e portanto um detalhe sem importância 
estrutural fenomenológica e não devemos procurar chifres em cabeça 
de cavalos... 
O aluno atento todavia não se satisfez e saiu à procura de uma explicação do 
fenômeno de todo o esquema de uma viga simples de um só vão sempre ter 
numa extremidade um apoio carrinho que permite um deslocamento 
horizontal da peça enquanto que o outro apoio é uma articulação que permite 
giro mas não permite deslocamento. Um professor de RM depois de pensar, 
ao ouvir a consulta respondeu: 
- nos menores frascos os melhores perfumes. Atrás da explicação que 
vou te dar do por que um dos apoios é obrigatoriamente de apoio 
simples temos um importantíssimo conceito de RM e que é o seguinte: 
desenho 
 
 
 
18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Outra explicação . 
A viga ao receber a carga vertical se deforma e desforma significa 
alongamento para criar a famosa “ barriga de deformação “ . Como o 
apoio B é um apoio simples a vigota como que se desloca nesse ponto . 
No apoio A ela não consegue se deslocar na sua extremidade pois é 
apoio articulação. Com a viga com um apoio tipo articulação e outro 
como apoio simples a viga se deforma como o desenho mostra 
atendendo à aplicação da força F1. Se a viga tivesse duas articulações ( 
pontos fixos ) a viga sofreria do apoio B uma tentativa de obstaculização 
impedindo sua deformação. Logo usando duas articulações caímos 
numa situação do chamado “ estado duplo de tensão “ , um estado face 
ao carregamento vertical da força F1 e um outro estado de tração 
introduzido pela articulação em B, .que impede a deformação . 
 
 
Ao apresentar o estudo da viga de um só vão com uma articulação e um apoio 
carrinhoestudaremos um caso de “ estado simples ( único ) de tensão “ onde 
podemos estudar de forma exclusiva a deformação sem interferência do apoio 
B da viga . 
 
Esse principio de isolar o que realmente interessa, evitando confusão ( 
poluição ) de situações pode ser atribuído ao filósofo da Idade Média chamado 
de Ockam ( frade franciscano século XIV ) com o seu princípio chamado de “ 
 
19 
 
Navalha de Ockam “ que diz para separarmos em situações lógicas, dos 
fenômenos, tudo o que pode ser supérfluo, interferindo na sua explicação... 
Na prática esse pensador tecnológico declarava em latim, agora traduzido:: 
“- A Mãe Natureza adora o simples e detesta o complexo 
desnecessário...” 
Este cronista MHCB entendeu o conceito e o por que do esquema 
funcional da viga de um vão com um apoio simples e uma articulação 
carrinho. . 
 
Nota . O esquema a seguir tirado de uma velha publicação tem um erro 
conceitual: 
 
Notar que uma vertical passando pelos apoios à direita passa pelos dois 
apoios. Isso é impossível pois ao se deformar a viga tem de trazer o apoio da 
direita para dentro ( para a esquerda ) e o desenho não mostra isso. 
8 - O faquir deitado em uma cama de mil pregos 
Um artista do estilo “ faquir indiano “ chegou a uma cidade do interior do pais 
dizendo estar vindo direto da Índia,( como dizem todos os faquires ) para 
aquela cidade anunciando que dormiria em cima de uma cama com mil 
pregos. Tudo isso aconteceria no único clube da cidade com entrada paga, 
começando no próximo fim de semana. O faquir, como os mágicos, que são 
muito honestos e não enganam ninguém, avisou que trazia a cama de outra 
cidade da Índia onde se apresentara e que as pontas dos pregos eram 
arredondadas ou seja desbastadas dos seus efeitos cruéis de agudo 
puncionamento, mas ainda bem pontudas. Para apimentar ainda mais sua 
apresentação no fim de semana que se aproximava, pediu pelos jornais da 
cidade que um professor de matemática e um engenheiro da prefeitura 
fizessem laudos atestando as características da cama de mil pregos, 
20 
 
. 
Os dois profissionais da cidade aceitaram dar os laudos e depois de cuidadosa 
inspeção na cama de mil pregos deram seus pareceres. 
O parecer do professor de Matemática foi : 
- Atesto que quantifiquei o número de pregos e para minha surpresa, 
são mais de 1.000 pregos pois são 50 ( cinquenta ) fileiras de pregos 
numa direção e 22 ( vinte e dois fileiras ) na outra direção dando mais 
que 1.000 pregos e sim 1.100 pregos. Se o faquir nessa cama se deitar 
será um milagre, ainda mais aumentado ( ???!!! ) o esforço de estar 
sobre não 1.000 mas sim 1.100 pregos ... 
 
O engenheiro da prefeitura, que era professor de Física, aliás, do único 
colégio da cidade, também atestou : 
Atesto que os pregos são de aço, já algo oxidados pelo uso mas aço 
oxidado tem praticamente o mesmo E ( Módulo de Deformabilidade ) 2 
que aço sem oxidação . 
Mas passava pela cidade um professor de RM que foi solicitado também de dar 
seu parecer sobre tão milagrosa cama que tinha não 1.000 pregos e sim 1.100 
pregos, talvez aumentando o sacrifício do pobre faquir. O surpreendente 
parecer do Professor de RM ao principal jornal da cidade foi:’ : 
- Nos fenômenos de puncionamento, como o em pauta, ao contrário do 
que o leigo possa imaginar quanto mais pontas, menor o esforço . 
Pior seria se o número de pregos diminuísse. Aí o esforço de 
puncionamento aumentaria....Por exagero se fosse uma cama com um 
só prego, o coitado do corpo do faquir seria penetrado, ou seja 
puncionado com sangue por esse único prego ... 
Mas, como os espetáculos de magia, sabemos que são brincadeiras de 
enganação, mas que divertem. Eu e minha família iremos no fim de 
semana admirar o faquir em cima de sua cama de 1.000 ou 1.100 
pregos..e pagando a entrada.... 
 
2
 Mais uma vez o E, módulo de Young. 
21 
 
A apresentação do faquir foi um sucesso . 
 
- 9 - Explicação usando a RM, do uso da vara de marmelo 
surrando delicadamente alunos, como eficiente sistema didático 
de aprendizado 
 
 
Quem tem uma certa idade e ou morou no interior já ouviu falar do uso da 
vara de marmelo aplicada com, mediana fúria, nas costas dos corpos de 
estudantes algo insubordinados ou desatentos. Dizem que os resultados eram 
ótimos em frutos didáticos, desculpem-me os adeptos da moderna didática 
paulofreireana ou montessoriana ....... 
Mas expliquemos, sem se preocupar com ideologias pedagógicas, o método 
da vara de marmelo como eficiente auxiliar de ensino. 
Partimos do princípio sagrado que maus alunos tem que ser castigados. Mas 
de que forma ? Bater nos maus alunos com o cabo de vassoura, que não tem 
flexibilidade ( face seu alto Módulo de Deformabilidade ou tambem conhecido 
como Módulo de Young ) pode até quebrar ossos que não é o nosso objetivo 
e os pais poderão, mesmo naqueles tempos, reclamar ou mesmo processar o 
professor tão preocupado com os frutos didáticos do ensino... 
Um dia alguém pegou uma vara de marmelo e verificou de forma prática e sem 
maiores testes tecnológicos ( fora portanto das normas ABNT e ASTM ) que 
essa vara de marmelo, face seu material constituinte ter alta flexibilidade, com 
simples chibatada a vara se curva e alcança uma grande extensão do corpo e 
o que é muito importante e útil : 
- a chibatada com vara de marmelo dói muito,.nas costas 
 
Nos tempos das escolas risonhas e francas a vara de marmelo passou então a 
fazer parte obrigatória do enxoval de cada professor, principalmente os de 
22 
 
Matemática e Latim , duas matérias em que os alunos sempre tinham maiores 
dificuldades em aprender... Com o passar do tempo, novos processos 
didáticos ganharam espaço e como aumentaram as injustas, sempre injustas 
reclamações dos pais contra as marcas ( vergalhões vermelhos ) nas costas 
dos filhos, o comprovado e eficiente método da vara de marmelo foi 
abandonado. Mas uma coisa ficou inesquecível no campo da RM. O sucesso , 
temporário reconhecemos, do uso da vara de marmelo era devido ao Módulo 
de Deformabilidade E do material dessa árvore .... 
 
 
 
10 -A explicação do excelente funcionamento didático da 
palmatória pela RM 
 
 
Como dissemos houve pressões dos pais nas escolas para se suprimir o uso 
da vara de marmelo como eficiente auxiliar de ensino. A má fé dos opositores 
ao uso da vara era total, pois nunca foi solicitado, por exemplo, a diminuição 
da energia do golpe nas costas do mau aluno. Retirada, a menos de usos 
fortuitos e algo escondidos, a vara de marmelo surgiu um outro eficiente ( !!!!! ) 
método didático usando uma placa de madeira que era acionada com pouca ou 
23 
 
média força contra a palma da mão de um mau aluno. Era a famosa e eficiente 
palmatória ( !!!! ) . Seus resultados didáticos foram excelentes e quando se fala 
como eram melhores, as escolas do início do século passado há um injusta 
omissão de citação do uso e frutos da palmatória. Explicando a palmatória pela 
RM diremos que a palmatória era feita de madeira local e que fosse resistente. 
Com energia batia-se na palma da mão do mau aluno ( só dos maus alunos 
destaque-se mais uma vez ) e o impacto ( aplicação dinâmica de uma força 
distribuída pela área da palmatória ) causava forte dor e , agora quem fala são 
os adversários do uso desse instrumento didático, formavam-se bolhas 
salientes talvez de sangue, como resposta da mão do mau aluno. Cada golpe, 
para não usar a expressão golpe, que é pouco simpática, usava-se a 
expressão “ bolos “. 
O sistema didático da palmatória ia didaticamente bem quando os maus alunos 
descobriram que ao invés de abrir totalmente a mão para receber os bolos , se 
deixassem a mão encurvada criava-se um espaço com ar e o golpe primeiro 
comprimia o ar ( lembremos que P1 V1 = P2 V2) e com isso a dor era 
diminuída. Só que os professores descobriram essa maquiavélica burla à 
didática e introduziram nas madeiras das palmatórias alguns orifícios e 
quando se batia com elas nas mãos dos maus alunos o ar escapava pelos 
buracos e o impacto didático voltava a ser forte . O sistema didático voltou a ter 
excelentes resultados, quando outra vez pressão dos pais contra a palmatória 
foi proibida, apesar de seus resultados pedagógicos muito bons. Se o leitor 
quiser saber mais da relação RM e a palmatória leia-se nos doutos livros dessa 
matéria os assuntos: 
 
- energia de deformação 
- impacto 
- estado duplo de tensão 
- módulos de deformação das madeiras de palmatória e o corpo 
humano. 
 
 
 
 
24 
 
11 - A explicação da função do prego de madeira pela 
RM 
 
Desde muito cedo o ser humano inventou o prego e isso só foi possível quando 
esse ser humano descobriu e dominou o fogo e a produção de peças em ferro 
ou outro metal ( bronze ) . O prego tem ponta aguçada para permitir sua 
penetração ( puncionamento ) em peças de madeira que serão ligadas. 
Sofrendo esforço de puncionamento ou seja de penetração em pedaços de 
madeira, o prego rasga ( fura ) localmente essa madeira que graças a coesão 
interna da madeira depois que o prego penetra o material da madeira tende a 
voltar à sua forma antiga mas o atrito aço madeira impede o movimento. Assim 
peças de madeira graças á deformação de penetração do prego e depois 
graças ao atrito, cria- se uma peça pregada que funciona de alguma maneira 
como uma peça ligada. 
 
A e B são duas pranchas de madeira ligadas por um prego. 
Face à coesão interna das fibras das madeiras o prego depois de ter sido 
penetrado é comprimido e não sai mais do lugar face ao atrito prego madeira. 
 
 
 
 
 
 
Não se usa prego na ligação por exemplo de duas placas do material isopor 
pois esse material não tem grande coesão interna. 
 
 
25 
 
12 - Peso próprio causa flambagem ? 
Uma dúvida pode pairar no raciocínio de um jovem estudante de RM. Peso próprio 
pode causar flambagem ou seja perda de estabilidade em peças comprimidas ?. Para 
resolver essa questão pegue uma folha de papel sulfite comum, como a usada em 
impressora mas poderia ser também uma folha de cartolina que é mais espessa. 
Suspendamos essa folha por dois pontos A e B como mostra o desenho 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Essa é a situação 1. Toda a folha está pendurada nos dois apoios. Essa folha está 
totalmente tracionada . Quem gera a tração ? É o peso próprio da folha sustentado 
pelos dois apoios A e B. 
Agora abaixemos um pouco, muito pouco os dois pontos A e B gerando a situação 2 
como mostra o desenho . Notar que o trecho da folha abaixo dos apoios A e B 
continua a sofrer tração . Acima dos pontos A e B não existe mais tração e sim um 
leve esforço de compressão causado pelo peso próprio do trecho da folha acima de A 
B. O pequeno trecho em compressão está na posição vertical e portanto sem nenhum 
sinal de flambagem... 
Abaixemos um pouco mais os pontos de apoio A e B gerando a situação 3. 
Vejamos agora o desenho 4. 
 
 
 
26 
 
 
 
 
 
Notemos que o trecho em compressão ( acima de A B ) começa a se curvar. Esse 
trecho que está sofrendo compressão causada pelo peso próprio do trecho superior 
da folha já está sofrendo flambagem. 
Se abaixarmos ainda mais os pontos A e B gerando essa situação 4 o trecho em 
compressão aumenta ( diminui o trecho em tração ) e a flambagem se acentua e essa 
flambagem é indiscutivelmente causada pelo peso próprio do trecho comprimido da 
folha . 
Conclusão: peso próprio é uma força como outra qualquer e gerando compressão, 
pode gerar flambagem. 
 
13 - Pescoços de motociclistas cortados por fios não 
muito fortes. A injusta acusação à linha com pó de vidro 
( chamado em alguns locais de cerol ). Nós 
corajosamente acusamos o verdadeiro culpado. 
 
 
 
Volta e meia surge a notícia de mais um motociclista cujo pescoço foi cortado 
por uma linha de empinar pipa ( em alguns locais chamada de papagaio ) e 
com consequências até mortais. Sempre fiquei impressionado com o fato e sai 
a correr o mundo para responder a uma singela pergunta: 
 
 
27 
 
- Como pode uma simples linha de costura , mesmo revestida 
com pó de vidro a ela colado , cortar pescoços ? A linha de 
costura não romperia antes de fazer maiores cortes nesses 
pescoços. ? 
As respostas que coletei inicialmente foram as mais pobres possíveis e quase 
sempre atribuindo, injustamente diga- se, à fina camada de pó de vidro colada 
ao fio de costura, a responsabilidade total do corte. Essa explicação nunca me 
convenceu. Eis que um dia , depois de muito procurar, ouvi de um prezado 
engenheiro , colega e amigo de nome Emílio o seguinte depoimento que mata 
a questão. 
Contou –me esse engenheiro construtor que quando cursou a sagrada e 
sacrosanta Escola Politécnica da USP uma experiência que o Prof. Luiz Cintra 
do Prado no seu curso de Física fazia, usando tão somente: 
- folha de papel sulfite comum, 
- motorzinho elétrico, 
- um lápis. 
A experiência era: na folha de papel fazia-se um orifício e esse orifício permitia 
ligar a folha de papel se encaixasse no eixo do motorzinho e o motorzinho era 
acionado para girar, levando com ele ao giro a folha de papel sulfite. Essa 
folha de papel sulfite girando na rotação do motor se aproximava do lápis e a 
folha de papel, para surpresa de todos os alunos presentes na sala de aula, 
simplesmente cortava com a maior facilidade o lápis. Ou seja, o fundamental 
na experiência era a velocidade de giro do motorzinho e girando com ele a 
antigamente flácida e mole folha de papel, ( leia-se altamente deformável folha 
de papel ).. Se pensarmos bem, existe a venda no mercado um aparador de 
grama contando na sua frente um fio circulante graças ao motor do 
equipamento e esse fio vai cortando a grama e pequenos ramos de vegetação 
. Mais uma prova de que a chave de tudo é a velocidade do fio de corte e 
menos importante o material do fio de corte.. 
Estava resolvido o mistério do fio de costura cortando o pescoço do 
motociclista. A capacidade de corte está ligada à velocidade do motociclista e 
de seu pescoço que ao encontrar o fio de costura com o papagaio ( pipa ) 
corta esse pescoço. Uma contraprova da explicação está no fato de ciclistas e 
até pedestres não terem seus pescoços cortados por fios de empinar 
papagaios pela razão de ciclistas e pedestres não desenvolverem altas 
velocidades . Quanto a ciclistas estamos falando de ciclistas amadores indo 
para o trabalho ou passeando e não ciclistas olímpicos. 
28 
 
Alerta que todos os motociclistas sabem, mas alguns não utilizam. Uma haste 
metálica com uma pequena curva ( pescoço ) na extremidade dessa haste 
ligada ao corpo da motocicleta tem capacidade de resistir ao corte, rompendo 
a linha. 
Torcemos que essa haste seja usada por todos os motociclistas .... 
Nota de um leitor : agora sei por que me cortei várias vezes ao colher espigas 
de milho. O arrancar da espiga gera na mão uma velocidade e o simples roçar 
com a folha do pé de milho consegue cortar a pele da mão.. 
 
Crédito de consultoria – Eng Emilio Paulo Siniscalchi ex aluno do Prof. Luiz 
Cintra do Prado – Escola Politécnica da USP. 
14 - Qualidade de chapas de aço e rebitagem. O mistério 
do rápido afundamento do navio Titanic 
 
 
Até os anos iniciais do Século XX era limitado o uso de a solda de chapa de 
aço e a solução para ligar peças de aço era o uso dos rebites. A Torre Eiffel foi 
toda construída com rebites , ligando peças. A estrutura metálica original da 
Estação da Luz em S.Paulo usou a solução rebites O Viaduto Santa Efigênia, 
SPaulo SP, idem .. Igualmente todo o navio Titanic foi feito com rebites 
ligando chapas do seu casco e sem solda, ligando essas chapas.3. Quando 
aconteceuo desastre do choque do navio com um iceberg , um dos aspectos 
que chamou a atenção dos especialistas foi o reduzido tempo entre o choque e 
 
3
 Pela noticias que temos em mão ( Coluna do Joelmir Beting – Jornal O Estado de S.Paulo de 
20/3/2014 ) no Titanic foram usadas 2.124 chapas de aço com 2,5 cm de espessura todas 
ligadas por 3,1 milhões de rebites. 
29 
 
o afundamento do navio. Isso só seria possível se a fenda resultante do 
choque fosse muito grande . Existem duas ideias para tentar explicar o 
surgimento da grande fenda no navio, que rapidamente o levou ao fundo 
,dificultando o auxílio aos náufragos. As possíveis causas poderiam ser: 
- deficiência no sistema de rebitagem da união das placas , rebites 
esses que foram arrancados pela violência do golpe do navio com o 
iceberg 
- deficiência na escolha das chapas de aço, tendo sido usado chapas 
de aço de uma classificação que seria do tipo mais frágil ou seja ao 
oposto ao tipo mais dútil ( deformável ) . Sendo chapas de aço de um 
tipo frágil o choque, além de deformar as chapas atingidas as rompeu 
gerando um buraco na estrutura externa no navio ( casco ) e a entrada 
de água do mar foi muito rápida. 
Acreditava-se que em casos de desastre o Titanic não afundaria em 
menos de 48 h mas ele afundou em pouco mais de duas horas . 
Durante a Segunda Guerra Mundial ( 1939 a 1945 ) os Estados Unidos foram 
desafiados para manter com suprimentos a Inglaterra 4que tinha sua frota 
mercante enormemente afundada por torpedos lançados por submarinos 
alemães . Para atender a essa situação foi projetado um navio cargueiro de 
múltiplos usos de nome “ Liberty “ para manter suprida a Inglaterra e supridas 
as forças americanas de invasão da Europa e as tropas soviéticas ajudadas 
pelos EUA.. Esses navios Liberty, usando técnicas de padronização de 
produção, ( técnica que a tecnologia americana domina com excelência ) 
usaram com intensidade o uso de solda de chapas de aço. Sua produção foi 
enorme e permitiu o ataque vitorioso pelas tropas aliadas, agora bem supridas 
pelos carregamentos dos Liberty , ao continente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4
 Por ser uma ilha e de reduzida área a Inglaterra sempre dependeu da chegada de matéria 
prima e produtos acabados via transporte marítimo vindos de todo o mundo. 
 
30 
 
 
 
15 - Entendendo o funcionamento da extração de garapa 
nas usinas de açúcar nos tempos do Brasil Colônia e a 
sábia e simples sugestão do Prof. Young que aumentou a 
produção de garapa e portanto a produção do açúcar. 
 
Atenção e enfatizamos : esta é uma crônica mas com objetivos didáticos, não 
podendo então deixar de obedecer aos princípios da Ciência e particularmente 
a sagrada ResMat 
 
Aconteceu ou teria acontecido no Século XVIII no então Brasil Colônia. 
Chegou a noticia pelo navio mensal que vinha das Cortes de Portugal. Face ao 
próximo casamento da infanta lusa ( princesa ) e pelos gastos que a festa 
exigiria teríamos ( nós do Brasil ) que aumentar a receita dos impostos que 
iam para a Terra Mãe. Mas a noticia dizia que se aumentássemos a produção 
de açúcar, que também ia para a Santa Terrinha, não precisaria aumentar a 
taxa dos impostos . Foi um alvoroço. Como aumentar nas usinas a produção 
de açúcar produzido pela garapa extraída da cana de açúcar ? 
A indústria do açúcar, talvez a primeira do Brasil se impôs por uma razão 
tecnológica . Se exportássemos apenas o caule da cana a carga a transportar 
nos navios seria muito pequena e o que é pior o teor de sacarose ( kg de 
sacarose / kg cana ) vai caindo conforme passa o tempo depois da colheita. 
Portanto já naquela época era decisivo extrair a sacarose do bagaço de cana 
aqui no Brasil e colocar essa sacarose em navios em direção à Pátria Mãe 
Surgiram por isso os nossos engenhos da cana de açúcar inicialmente no 
Nordeste brasileiro. Mas agora a situação mudara : havia um casamento real 
pela frente e teríamos que aumentar a produção de açúcar para fugir do 
aumento da taxa dos impostos. 
Só havia um caminho para aumentar a produção de imediato : usando a 
tecnologia. Alguém então lembrou do sábio Young e decidiram mandar uma 
carta para ele. A carta não poderia esperar pois o navio mensal ia sair 
naqueles próximos dias de volta para Portugal. 
31 
 
A carta chegou a Portugal e pelo correio real chegou na Inglaterra e nas mãos 
do sábio Young. Em latim como era a regra. 
A resposta do Mestre Young chegou num outro navio meses depois:: 
- na moenda sigam a minha lei e sejam duros... 
Claro que essa era uma mensagem para os iniciados, e pela linguagem cifrada 
devia ser de origem maçônica ou de outra sociedade secreta e caído esse 
texto em mãos competentes a conclusão foi : 
- trocar a madeira dos moendas de esmagamento da cana para 
uma madeira mais indeformável 
No futuro isso seria dito algo como : trocar os cilindros de madeira por um 
cilindros de madeira bem mais dura e em linguagem atual trocar a madeira 
atual por outra mais dura ou seja de maior Módulo de Deformabilidade ou o 
assim chamado Módulo de Young. 
 
 
 
A orientação tecnológica do Mestre Young foi seguida e realmente a produção 
da garapa extraída da cana ao passar pela moenda com a madeira mais dura 
aumentou. 
Por que ? 
A explicação é a seguinte. A cana é colocada na moenda que são dois cilindros 
de madeira girando em sentidos contrários. O espaço entre os cilindros é 
mínimo e a cana só entra pelo fato dela ser empurrada e o atrito faz o restante. 
Analisemos agora o coração do sistema que é o conflito cana e a madeira dos 
eixos da madeira. Se a madeira dos cilindros for deformável ela não extrai da 
cana toda a garapa pois numa linguagem figurada, a cana protege sua garapa 
como uma mãe protege e como, seus filhotes... 
Se aumentarmos a dureza ( medida pelo Módulo de Deformação denominado 
Módulo de Young ) da madeira ela se deformará muito pouco no contato com a 
cana e a cana terá que passar pela pequena distância entre os roletes. Mas a 
cana só passará, cedendo sua garapa constituinte de seu corpo, se o esforço 
de torção dos cilindros também for aumentado e quem possibilitava esse 
esforço era ou uma fonte hidráulica ou um gado vacum aparelhado para isso 
ou até mão de obra escrava, acreditem... .. 
Logo a troca da madeira da moenda por outra madeira mais dura ( maior 
Módulo de Deformabilidade E ) ocasionará o aumento consequente e 
decorrente do esforço do esmagamento. O aumento da produção de garapa 
32 
 
para a mesma quantidade de cana e consequentemente o aumento da 
produção do açúcar foi conseguido, mais açúcar foi enviado para Portugal e a 
festa da infanta foi muito rica e bonita, pena que dela poucos participaram, 
como é a regra... 
 
Nota. 
 
Thomas Young , cientista inglês introduziu o conceito de Módulo de 
Deformabilidade em 1807 e esse módulo passou a ter o nome Módulo de 
Young ( E ) . 
O saudoso eng. Paulo Franco Rocha destacava aos seus discípulos que o 
Módulo de Young não devia chamar se Módulo de Deformabilidade e sim 
Módulo de Indeformabilidade, pois quanto maior o valor numérico do módulo, 
mais indeformável é o material da peça . 
O quadro a seguir mostra didaticamente os conceitos e como o conceito E 
aumenta a produção de garapa a partir de uma quantidade de açúcar dada: 
 
 
Vejamos como exemplos numéricos Módulos de Deformabilidade ou chamado 
Módulo de Young com o símbolo muito usado E para vários materiais: 
 
 E ( kgf/mm2 ) ( valor médio ) 
Aço 20.000 
Granito 4.000 
Madeira dura 1.200 
Madeira mole 500 
 
 
Ref. “ Curso Básico de Resistência de los Materiales “ Aaron Helfgot – 
Faculdade de Engenharia de Mar de Plata, Argentina 
33 
 
 
34 
 
Numa usina de açúcar vê-se a direita a cana a ser processada,a moenda com 
três cilindros de madeira para esmagar a cana os dois seres humanos que 
acionam a moenda colocando a cana nela para sofrer a compressão e mais 
dois seres humanos que são os escravos acionando o eixo de giro da moenda. 
Vê-se também no piso o recipiente que recebe a garapa ou seja o fruto do 
esmagamento na moenda da cana de açúcar. 
No desenho a seguir vê-se entre outras ilustrações e á direita um moinho de 
grãos transformando por exemplo cereais ( milho ) em farinha. Uma grande 
pedra de seção transversal circular face ao seu peso esmaga o cereal 
transformando-o em pó. Essa pedra é chamada de mó. 
Uma peça para ser mó tem que : 
- ter peso para a ação de esmagamento, 
- ter resistência para não quebrar 
- e precisa ter alto módulo de deformabilidade E para ser efetiva sua 
ação de farinhamento. Se a mó fosse por absurdo de borracha ela não 
faria a função de transformar o produto agrícola em pó. 
 
 
35 
 
 
 
16 - A estrutura -- monumento impossível . Como foi 
resolvido o problema 
Estamos no século XX , aí pelos anos dez. Num pais de fala hispânica ia se 
comemorar o tricentenário da capital desse pais. Foi convidado o mais famoso 
arquiteto local para fazer o projeto de um prédio que seria centro de 
exposições e fazer o projeto do monumento símbolo dos festejos do 
tricentenário. O arquiteto fez sua parte . O centro de exposições foi construído, 
ficou muito bonito, mas a comissão de festejos deixou a construção do 
monumento símbolo para a última hora. Só faltando uns dois ou três meses 
para a data solene e festa triunfal de comemoração dos 300 anos que 
começou se a pensar no monumento , O arquiteto tinha feito o projeto estético 
do monumento algo como uma peça central inclinada por onde se 
penduravam detalhes .Chamado um consultor de estruturas este ao analisar o 
monumento declarou ser impossível construí-lo pelo desafio estrutural que 
representava e propunha mudanças estéticas na forma desse símbolo. Só que 
esse arquiteto criador da obra era muito exigente e algo nervoso e jamais, 
jamais e põe jamais aí, mudaria seu projeto do símbolo. Problemas estéticos, 
problemas estéticos. Existia pois um impasse tecnológico- estético- humano . 
Faltando apenas um mês para a solenidade e quando se faria, assim se 
desejava, a apresentação pública do monumento símbolo um profissional não 
muito famoso foi até à comissão de festejos e declarou que se o problema era 
atender ao projeto estético do símbolo e suas dimensões, ele sabia como 
fazer mas que haveria custos principalmente de honorários . Convenhamos , 
esse era um profissional que sabia trabalhar. Honorários para ele eram 
sagrados. O ideal seria que todos os profissionais fossem assim 5. Sua 
proposta foi aceita com a condição férrea de que o monumento símbolo 
deveria ficar pronto até um dia antes da inauguração. Esse profissional 
entretanto omitiu qual material usaria para fazer a escultura .símbolo. O 
profissional instalou seu micro canteiro de obras no local de implantação do 
monumento usando altos tapumes e sem deixar ninguém entrar para ver e 
opinar sobre a construção. Ele era meio temperamental. Um dia antes da festa 
e portanto dentro do limite de tempo, retirou os tapumes e o monumento ficou 
 
5
 Lamentavelmente nem todos são assim... 
36 
 
visível . Era lindo mas o material de construção continuava um segredo. Mas 
parecia uma estrutura de concreto armado concreto armado que tem a enorme 
vantagem de ser extremamente durável e não precisar de manutenção 
periódica. Uma adequada pintura superficial na cor cinza claro ajudava a se 
pensar que a estrutura era de concreto armado. No dia seguinte aconteceu a 
festa de aniversário da cidade com a abertura do centro de exposições e com a 
exposição do monumento símbolo pronto . Tudo saiu como se desejava.Todos 
foram elogiados. 
 Passados algumas semanas depois da inauguração começou a chover forte e 
para surpresa de todos, o monumento começou a se derreter. 
Estrutura de concreto armado se derretendo com chuvas ? 
A estrutura construída não era concreto armado e sim de “ papier marche “ 
que é uma estrutura que usa arame e papel colado, uma estrutura portanto 
extremamente leve .Um único eixo de aço garantia a estabilidade. As chuvas 
descolaram o papel que virou uma massa disforme mas ninguém reclamou ( 
muito ) pois o objetivo principal tinha sido alcançado. As chuvas levaram até o 
desmoronamento da escultura. Depois do desmoronamento da estrutura o que 
sobrou da escultura foi removido e foi nomeada uma outra comissão para 
refazer em concreto armado o monumento mas isso nunca aconteceu. 
Detalhes importantíssimos: 
- o profissional cumpriu o que tinha prometido, 
- o profissional recebeu seus justos honorários, 
- o nome da cidade eu me esqueci....... 
- e nem tudo que parece ser de concreto é de concreto.... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
 
 
17 -Instalação de arquibancadas metálicas de carnaval em um 
terreno péssimo. O caminho isostático e o caminho 
hiperestático de colocação das arquibancadas. .Qual você 
escolheria ? 
Numa prefeitura de uma importantíssima cidade cujo nome nos esquecemos chegou a 
ordem. Instalar com urgência arquibancadas metálicas junto ao rio e junto á avenida 
marginal a esse rio para facilitar a visibilidade da população ao próximo desfile de 
escolas de samba que aconteceria nessa avenida marginal, devidamente bloqueada 
para esse uso. O problema é que o local junto ao rio para instalar as arquibancadas 
metálicas era péssimo para apoio e resultante na sua parte superior de lodo retirado 
do rio e ai disposto. Falemos das arquibancadas metálicas. Eram módulos metálicos 
com 15 m de extensão com três níveis de utilização. . 
 
 
 
A ordem na prefeitura veio em cima da hora . As arquibancadas já existiam nos 
depósitos da prefeitura e portanto o que restava era instalá-las. O chefe de seção do 
Departamento de Obras incumbiu o jovem arquiteto André de cuidar de tudo. Só que o 
André era meio poeta e recém formado veio com uma pergunta típica de ex aluno da 
sagrada disciplina de Resistência dos Materiais. 
.A pergunta foi: 
- Como aprendi na faculdade de arquitetura existe uma solução pelo caminho 
isostático e uma pelo caminho hiperestático, que é algo mais trabalhoso. 
Senhor chefe, qual caminho a adotar ? 
Claro que o chefe ficou uma fera e respondeu6: 
- A matéria Resistência dos Materiais é uma matéria totalmente teórica e sem 
função na prática . Eu mesmo sofri muito com ela. Favor não trazer esses 
 
6
 Atenção de quem fala é o chefe e não este cronista MHCBotelho . 
 
38 
 
assuntos, quase malditos, para o dia a dia da prática municipal. Lembre-se se 
você quiser manter o emprego: separe a teoria da prática. Você 
realisticamente disse que a solução que você chamou de isostática é mais 
simples e portanto será mais rápida de fazer .Aliás eu já me esqueci os 
conceitos de estruturas isostáticas e hiperestáticas . Nunca fui bom aluno 
nessa matéria dificílima e talvez inútil 7 Adote-a e ponto final. 
Face a isso foram colocados os módulos metálicos simplesmente um ao lado do outro 
com espaçamento entre alguns módulos para entrada e saída ( norma de segurança ) 
e tudo isso e durante o desfile com a carga do peso dos assistentes apoiando-se no 
pobre terreno com mínima capacidade de carga de apoio. 
A obra ficou pronta. Eram 34 módulos metálicos junto à avenida marginal. Por cautela 
havia na semana anterior ao carnaval um desfile de escolas de samba mirins. Na 
noite do desfile mirim as arquibancadas estavam lotadas como era de se esperar. 
Eis que um dos módulos de forma inesperada afundou e jogou várias pessoas no chão 
e com algumas escoriações. No dia seguinte os jornais, principalmente aos ligados à 
oposição, estampavam as famosas manchetes:- Falha de construção da prefeitura na arquibancada do samba afunda uma 
delas e com foliões feridos.Mais uma desse prefeito incompetente... 
Na segunda feira o assunto ferveu na prefeitura mesmo por que a semana do carnaval 
efetivo estava por chegar em cinco dias. O poderoso chefão chamou o jovem arquiteto 
e deu uma nova ordem: 
- Você está autorizado a usar essa tal de “ solução hiperestática “ mas com o 
juramento perante a Deusa Minerva de que não haverá recalques e acidentes. 
O arquiteto respondeu: 
- Juro perante a Deusa Minerva, madrinha da Engenharia que na “ solução 
hiperestática” poderão acontecer recalques, de pequena monta mas sem 
acidentes... 
Tudo acertado o arquiteto foi ao local das arquibancadas metálicas e mandou soldar 
duas linhas de vigas metálica unindo os pontos altos e baixos das arquibancadas. 
 
7
 Atenção que quem está falando é o chefe do departamento de obras da prefeitura e este 
autor MHCB não tem responsabilidades pelo mérito de suas palavras... 
39 
 
O dia do desfile maior chegou e não aconteceu nenhum acidente, embora os pisos de 
alguns módulos tivessem ficado fora de horizontalidade mas sem maiores problemas e 
sem notícias no jornal. 
Na semana depois do carnaval o arquiteto foi convidado para expor sua teoria das “ 
soluções isostáticas “ ou “ soluções hiperestáticas “ para o uso das arquibancadas 
metálicas. 
Agora quem fala é o arquiteto: 
Quando instalamos os módulos das arquibancadas um independente do outro 
estamos trabalhando com uma estrutura chamada de “ estrutura isostática “ .Se 
houver um problema como o afundamento em um módulo ninguém auxilia ninguém . 
O módulo em crise sofre o problema mas também nada transmite aos outros módulos. 
É como um ser solitário no mundo.Ele não passa a ninguém nem suas felicidades e 
nem seus dramas. 
Agora vamos mudar a situação . Ao criarmos vigas ligando estruturalmente módulo 
com módulo e portanto todos os módulos, torna-se impossível um módulo da 
arquibancada afundar sozinho . O módulo que sofre um problema pelo fato do solo no 
seu apoio ser muito mas muito pior que o resto dos outros solos e ao começar a 
afundar esse módulo com problemas dá um grito de alarme e pedido de socorro . As 
duas vigas metálicas de travamento ( soldadas em todos os módulos ) transmitem o 
grito de socorro e todos os módulos colaboram com o módulo em crise e com isso: 
- o módulo de arquibancada em crise não afunda, pois está ligado ( solidário 
pela viga ) aos outros módulos que não estão sofrendo afundamentos. 
- ajudar tem custos. Como primeiro custo que poderíamos chamar de custo de 
solidariedade . Por causa desse custo de solidariedade todo o sistema de 
módulos sofre a consequência e passam a ter parte do problema e com isso 
todos os módulos de estrutura metálica perderão parte de sua horizontalidade 
inicial. O segundo custo desse sistema e que o sistema isostático não tem é o 
custo de instalar as duas vigas metálicas soldadas aos módulos criando o 
sistema de solidariedade.O “ sistema hiperestático “ tem o custo da instalação 
das vigas .8 
 
8
 Texto de tecnologia que não fala em custos , é um texto deficiente pois o assunto custos faz 
parte visceral da tecnologia. 
 
40 
 
Com as vigas metálicas o conjunto de módulos intertravados classifica-se agora como 
uma estrutura hiperestática.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 - Vários caminhos para entender o projeto e 
funcionamento das vigas continuas 
Chamamos de vigas continuas as vigas que se apoiam em três ou mais apoios. São 
as estruturas hiperestáticas ou seja as que tem mais apoios que o necessário e em 
determinados casos podemos tirar um dos apoios que a estrutura continua estável 
mas ocorrerá uma nova distribuição de cargas em relação à configuração anterior. 
Para resolver as vigas continuas ou seja descobrir os valores das reações de apoio 
existem vários métodos dos quais citaremos : 
- equação dos três momentos, 
- método dos pontos fixos, 
- método de Cross ( muito popular antes do surgimento do computador ) . 
- outros métodos . 
É importantíssimo destacar que todos os métodos levam aos mesmos resultados. 
No mundo dos programas de computador o uso da equação dos três momentos é o 
uso mais comum pela facilidade da programação algébrica. 
Mas há um aspecto curioso na compreensão do funcionamento das vigas continuas e 
vamos contar uma historieta que lança luz sobre esse aspecto. 
 
41 
 
Um professor de RM propôs aos alunos um exercício de viga continua , viga de dois 
vãos com carga igualmente distribuída e três apoios simples.Os alunos foram 
desafiados a resolver a viga trazendo a resposta na próxima aula. 
 
 
 
Aparentemente era um fácil desafio. A resposta dos alunos foi: 
RA = 3 qL/8 RC = 3 ql/8 RB = q 2L - 3qL/8 - 3 qL8 
Veja desenho com apoios A, B e C. 
 
 
 
 
 
 
 
Na outra aula o professor também trouxe a sua resolução e para surpresa de todos os 
alunos que tinham chegado a uma mesma solução a solução do professor era 
totalmente diferente e até chocante. 
Vejamos a solução ( ?????!!!!!! ) ( visivelmente errada ou enganosa ) do professor : 
 
 
 
 
A classe ficou chocada . A solução do mestre era completamente diferente. Quem 
estaria certo ? 
Para surpresa de todos o professor começou a mostrar a ( falsa ) absoluta correção 
da sua solução usando as três famosas condições a saber: 
- somatória das ações e reações horizontais iguais a zero, 
- somatória das ações e reações verticais iguais a zero, 
- somatória dos momentos em relação a um ponto qualquer igual a zero. 
A solução ( errada ) do professor surpreendeu a todos os alunos pois atendia às três 
famosas condições . 
Ai um aluno reclamou: 
- A linha deformada de sua solução ofende à mãe natureza pois o apoio 
intermediário B ficou sem função, mas ele existe. Logo sua solução, caro 
mestre , tem algum erro, embora atenda às três famosas condições. 
 
 
42 
 
O professor sorriu e respondeu ao aluno Pedro : 
- Você está certo Pedro. Você sentiu que a minha solução não é correta em 
termos de linha deformada e as deformações são o coração da Resistência dos 
Materiais 
 . Remenber o Sr Young... 
Conclusão : nas vigas continuas o atendimento às três famosas condições é 
obrigatório, mas esse atendimento não é suficiente, gerando, se não for respeitado o 
estudo das deformações, erros totais. 
O mestre continuou: 
Vocês alunos estão certos e a minha resolução está planejadamente errada e 
eu usei um “ Método Lógico Didático do Absurdo.” Admiti um absurdo e 
cheguei a um absurdo. 
Eu resolvi a viga como ela fosse isostática e com apoio intermediário sem 
função, mas isso está errado e o apoio intermediário funciona e gera a linha de 
deformações e reações a que vocês chegaram. Parabéns a todos e ao Pedro 
que descobriu o “ engodo didático “ que eu usei. 
Conclusão : use um dos três métodos a seguir ( existem outros ) que 
obedecem às três famosas condições: 
- equação dos três momentos, 
- método dos pontos fixos, 
- método de Cross ( muito popular antes do surgimento do computador 
) . 
E obedecem também ao Sr Young ( que aliás é meio bravo ). 
19- Quando o Módulo de Young ajuda e quando o Módulo de 
Young atrapalha .Você saberá como usar 
Como já vimos o Módulo de Young com símbolo E mede a deformabilidade dos 
materiais. Aços tem altíssimos Módulos de Deformabilidade e peças de borrachas 
tem baixíssimos Módulos de Deformabilidade. 
Usando esse conceito lembremo-nos das pedras mó dos moinhos. O material da mó 
tem que ser: 
1) - pesado para esmagar o cereal a ser moído, 
2) - resistente ( material e forma ) para resistir aos esforços de esmagamento 
43 
 
3) - e ter alto Módulo de Deformabilidade E para não se deformar e sim o 
alimento sofrer esmagamento e trituraçãotransformando por exemplo o grão 
de milho em pó de milho facilitando sua cocção transformando-o em alimento . 
Face a isso o mó não deveria ser feito de madeira pois esta se deforma um pouco e 
não é efetiva portanto na moagem. Pneus de caminhão com caminhão lotado de 
carga também não servem pois a borracha do pneu tem baixo Módulo de 
Deformabilidade. Só há uma solução . A mó sempre foi construída de pedra, que 
atende às três exigências. Entre as pedras as pedras graníticas são as pedras de 
maiores módulos de deformabilidade se comparadas com pedras calcárias. 
Seja agora uma laje de um prédio em construção . Inúmeros trechos salientes de 
barras de aço na posição vertical lá estão. São peças de espera dos pilares. Se um 
operário da construção cair sobre esses trechos salientes de barras de aço se 
acidentará pois a carga peso furará o coitado. Mandam as regras de segurança cobrir 
as peças salientes de aço com copinhos de material plástico eliminando ou anulando 
essas extremidades possivelmente sanguinolentas. Quando do lançamento do 
concreto essas peças de plástico são previamente removidas. 
Como as extremidades salientes dessas barras de aço com copinhos de plásticos 
meio grossos , plástico esse que tem baixo Módulo de Deformabilidade, um corpo 
humano caindo sobre um copinho deformará o copinho e não o corpo, ou seja o 
copinho de plástico absorve o impacto e evita a agressão ao corpo do ser humano. 
Nota – o material interno a uma luva de Box é feito com um material deformável e com 
isso o resultado do soco de um pugilista na cabeça do outro tem seus efeitos 
diminuídos... 
 
 
 
 
 
 
 
44 
 
20- Usando a sagrada Resistência dos Materiais a soberana 
FIFA alterou a forma da seção transversal das sagradas “ 
traves “ do gol do futebol , 
 
 
 
 
Vamos contar um caso real e verdadeiro que aconteceu até os anos cinquenta do 
século XX. Já então o futebol era o mais popular dos esportes do mundo. Quem 
disciplinava as regras do futebol era uma entidade chamada de FIFA. No 
regulamento internacional dessa entidade para o futebol constava uma regra mais ou 
menos assim:: 
“ As traves do gol serão de material madeira, tipo bem resistente e de 
formato paralepipédrico ou seja a seção transversal é constante e na 
forma de um retângulo “. 
A explicação da adoção do material madeira atendia de ser a madeira o material de 
construção mais comum no mundo, podendo se dizer que sempre existe uma árvore 
nas imediações de um local qualquer. . Quanto à forma paralepipédrica a razão é 
simples. Essa é a forma mais simples de se fazer numa simples e rudimentar serraria 
que irá beneficiar essa madeira. 
Com tudo isso estabelecido essa forma de trave de seção transversal quadrada era 
unanimemente aceita no mundo inteiro. 
A forma paralepipédrica tinha um defeito . Ela tem quatro cantos vivos ou arestas 
na linguagem de geometria e quando a cabeça de um goleiro ou de outro jogador 
contra ela batia ocorria o chamado choque dinâmico ou seja uma força com energia 
tendia a cortar a cabeça de um jogador que contra a aresta batia . Vários atletas se 
acidentaram face a esse problema. Então alguém sugeriu a adoção de material 
paralepipédrico de aço mas o Módulo de Deformabilidade do aço é maior que o 
Módulo de Deformabilidade de qualquer madeira e o uso do material aço criaria 
mais danos então. O aço podia ser produzido com seção transversal circular ( 
45 
 
formato cilíndrico ) mas era caro. Mas os tempos se passavam e a tecnologia trouxe 
novos materiais, resistentes mas de menores módulos de deformabilidade. 
Começou-se então a discutir novas formas para a trave. A forma da seção circular 
tinha e tem a vantagem de que a cabeça contra ela batendo não tem uma linha 
preferencial para o dano ou seja não tem o famoso canto vivo ou aresta como dizem 
os geômetras. Então num choque de cabeça contra a trave de seção circular como o 
Módulo de Deformabilidade da cabeça é bem menor que o módulo de qualquer 
material da trave a cabeça , ou parte dela , se deforma com facilidade e a força de 
impacto tem seus efeitos minorados. Alertada para essa explicação da Resistência 
dos Materiais a FIFA alterou sua regra e que ficou: 
“ Em obediência à lei da Resistência dos Materiais e para minimizar 
acidentes ortopédricos, as traves do gol serão de material madeira tipo 
bem resistente ou outro material com essas características e sempre 
de formato cilíndrico ou seja de seção transversal circular “ 
Conclusão : se até a senhorial e autônoma FIFA tem de obedecer à Resistência dos 
Materiais, vamos todos fazer isso ..... 
 
 
21 - – O terrível erro conceitual na colocação de telhas de 
tipo canal na cobertura de um local de estacionamento de 
carros 
 
Um dia um aluno muito observador e inteligente depois de aprender o 
importantíssimo conceito de Momento de Inércia mostrou a um colega a 
apostila onde ao mostrar a importância desse conceito dava-se um exemplo 
do uso desse conceito na cobertura com telhas de cimento amianto e num 
formato que ia contra tudo o que ele entendera sobre Momento de Inércia. O 
colega , meio medíocre, ao ver o desenho com o erro ( ver a seguir ) 
respondeu: 
 
“ O desenhista ilustrador dessa apostila errou e o professor da 
matéria e pai dessa apostila não teve sua atenção voltada para 
esse detalhe, mísero detalhe9.Realmente a colocação da telha 
 
9
 Detalhe, mísero detalhe ???????? 
46 
 
está errada pois está invertida. Vou falar com esse professor que 
aliás é meu amigo para ele alterar o desenho errado ”. 
Parecia que o assunto se encerrava ai quando o aluno observador e 
inteligente fez uma segunda pergunta: 
- Que está errado todos concordam, mas eu quero saber por que 
está errado ? Poderíamos usar a telha na posição errada ? O 
que aconteceria ? 
O colega medíocre pensou , pensou e foi falar com o professor da matéria que 
respondeu: 
“ Na próxima aula te respondo ....” 
Na aula seguinte o professor respondeu, não para o aluno mas para toda a 
classe: 
“ Na vida devemos usar a filosofia da luta “ judô “ que diz que se 
fores empurrado , puxe e se fores puxado empurre e com isso 
você atrapalha e engana o adversário. Vamos portanto, usando 
essa regra de que a partir da crítica de um erro se pode 
aumentar a compreensão do fato, explicar a forma certa de usar 
a estrutura de cobertura do problema que um aluno levantou... 
47 
 
 
 
 
 
48 
 
22 - Acusação – Os médicos abandonaram uma fidelíssima 
companheira e com isso receberam a pena de não mais 
poderem medir o IMC – Índice de Massa Corporal, mas no final 
desta crônica, e como toda crônica, um final feliz... 
 
Prolegômenos 
Massa é um conceito inicial e representa a quantidade de uma matéria de uma peça 
qualquer. Como medir massa ? Um dos aparelhos que pode medir massa è a 
chamada “ balança “ , balança de feirante ( a famosa balança de dois pratos ) ou de 
denominação científica, Balança de Roberval. Ei-la. 
 
As balanças tem a característica de precisarem para seu funcionamento da atração da 
gravidade, mas seu mérito está que embora precise da atração da gravidade, sua 
medida independe do valor dessa aceleração da gravidade pelo fato da atração da 
gravidade atuar igualmente nos dois pratos. 
Assim se levarmos uma massa para a Lua com a Balança de Roberval e os elementos 
de referência de massa padronizados, a medida da massa de um corpo será a 
mesma medida que na Terra. 
Mas o homem, com a sua pressa de fazer tudo, ( as mulheres que o digam, dizem ) , 
inventou em pacto com o Diabo um tal de dinamômetro com o “ sinal da besta “ e 
esse sinal que caracteriza esse tal de dinamômetro, chama-se mola . 
O sinal mola equivale nas religiões cristãs o apocalipso sinal numérico 666. 
O dinamômetro, em função da deformação da mola, causada pelo peso de um produtoindica, mede o seu peso ( força da massa ) . Os dinamômetros , fruto do seu pecado 
49 
 
original, tem um defeito. Se eu for na Lua medir uma quantidade de matéria o 
resultado que dará, face à menor gravidade lá existente, será um peso menor, bem 
menor que na Terra. Assim a famosa “ balança de peixeiro “ tão útil para comprar 
peixe e outros produtos, eu acuso, não é uma balança e sim um 
dinamômetro pois tem o maldito “ sinal da besta “ ou seja a pecaminosa mola . 
 
 
E como todo o fruto do pecado, o dinamômetro, dizendo-se, fingindo-se de balança ( 
e não o é ) , ganhou mercado e afastou a fonte da verdade ou seja a balança, fiel e 
regrada companheira da humanidade. 
Agora uma falha deste cronista. Para mim balança era sinônimo obrigatório da 
Balança de Roberval ou seja a balança de dois pratos. Mas a vida ensina e um dia no 
fim de um ano, recebi um brinde, alem da indefectível agenda do ano seguinte. Recebi 
como brinde um simples e esquálido aparelho de pesar cartas e que não tinha dois 
pratos . Observei que esse singelo aparelho em que se prende numa extremidade 
uma carta e o aparelho gira um pouco em torno de um eixo vertical em busca do 
equilíbrio. Pela posição do eixo o aparelho mede massa e portanto é útil para medir a 
massa de uma carta com uma ou mais folhas internas. Eu fiquei surpreso. Só depois 
de ser sexagenário, ter descoberto um outro tipo de balança, alem da de Roberval. E 
se eu tivesse dúvida se esse pequeno instrumento mede massa ou mede peso havia a 
prova real : o aparelho não tem o estigma da maldade ou seja a pecaminosa 
mola. 
A experiência da descoberta de um outro tipo de balança não teria maior importância 
se não acontecesse algo inacreditável . Nas minhas visitas periódicas ao meu médico 
endocrinologista e ao meu médico cardiologista verifiquei que ambos usavam a 
famosa balança de médico 
http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://img.ibiubi.com.br//200909/09/produtos/25/1633480/upuiwtbg.oll_grande.jpg&imgrefurl=http://www.ibiubi.com.br/produtos/balan%C3%A7a-peixeira-western-de-bolso+agro-ind%C3%BAstria-e-com%C3%A9rcio+medi%C3%A7%C3%B5es-e-instrumenta%C3%A7%C3%A3o+n%C3%A3o-informado/IUID1633480/&usg=__jrP9jZJGZsIzpe27rk1GKRHJp8w=&h=263&w=263&sz=4&hl=pt-BR&start=2&itbs=1&tbnid=A8PHGNMZSMteCM:&tbnh=112&tbnw=112&prev=/images?q=balan%C3%A7a+peixeira&hl=pt-BR&tbs=isch:1
50 
 
 
( também chamada de balança antropométrica ) ou seja uma evolução da balança de 
dois pratos ).. Na balança de médico o paciente se coloca ( sobe numa plataforma ) e 
o médico movimenta peças padrões graduadas que somadas e levando em conta 
suas posições, indicam a massa do paciente. Claro que a balança de médicos é ( ou 
era ) uma balança pois não tem o símbolo do pecado ou seja não tem a mola. . Eis 
que para minha surpresa e por que não dizer tristeza, meus dois médicos, ao fazerem 
reformas em seus consultórios, abandonaram suas balanças de tão tradicional uso e 
confiabilidade ( tanto é que elas ganharam o nome dos seus usuários “ balança de 
médico “ ) e trocaram por modernos e atrevidos dinamômetros, cada um com a sinal 
da besta ou seja a pecadora mola.. 
Ai vem a maldição . Se esses médicos abrirem consultório na Lua não conseguirão 
medir o famoso I.M.C. ou seja o índice de massa corpórea pois esses instrumentos 
do diabo serão influenciados pela gravidade existente na Lua e indicarão pesos 
menores que na Terra.. 
Senhores médicos: pensem duas vezes antes de abandonarem a balança 
antropométrica, companheira fiel de tanto tempo em troca dos dinamômetros.... . 
 
Notas 
1) – Final feliz . A variação da aceleração da gravidade ao longo da superfície da 
Terra é mínima e portanto, podemos sempre dizer que um quilo de massa tem 
aproximadamente o peso de um quilograma força. Podemos pois usar os resultados 
da balança iguais aos resultados do dinamômetros em qualquer lugar da Terra.. 
Ficam pois os médicos liberados para usar os resultados dos seus modernos 
http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.balancascauduro.com.br/img/produtos/antropometrica-cauduro-ff.jpg&imgrefurl=http://www.balancascauduro.com.br/index.php?area=produtos&id=29&usg=__o95vpQWXM4oHu40Rzv3yYDfLMIo=&h=420&w=350&sz=15&hl=pt-BR&start=4&itbs=1&tbnid=96HHZ0Ac212qhM:&tbnh=125&tbnw=104&prev=/images?q=balan%C3%A7a+m%C3%A9dica&hl=pt-BR&sa=G&tbs=isch:1
51 
 
dinamômetros ( com sua pecaminosa mola ) para o cálculo do I.M.C. Só para 
os consultórios fora do Planeta Terra é que esse cálculo é ligeiramente errado e 
portanto não recomendável . 
2 ) - Relembremos informações sobre instrumentos de medidas e cada vez mais os 
médicos usam esses instrumentos : 
- medidor – esse instrumento simplesmente mede uma variável sem que 
precise mostrar o resultado da medida. Na casa de cada um de nós , na 
geladeira, existe seguramente um medidor de temperatura que aciona ou 
desliga o dispositivo de resfriamento .e nada indica visualmente da medida. 
- indicador – indica uma medida . Por exemplo todo o aparelho de medida de 
pressão humana indica a pressão medida. 
registrador – deixa uma marca de uma medida. Os aparelhos da UTI 
permitem a um médico saber como foi a evolução ao longo de um período de 
uma informação médica... 
medidor , indicador e registrador de máxima de temperatura. Por incrível 
que seja o nosso simples e prosaico termômetro clinico, mede a temperatura, 
a indica , a registra e a temperatura medida e registrada é a chamada 
temperatura máxima do paciente. Se um médico pega um termômetro usado 
por um paciente faz uma hora atrás ele poderá ler a máxima temperatura que o 
doente teve. Para fazer outras medidas, ou usá-lo em outros pacientes, é 
necessário descarregar o aparelho, fazendo voltar o mercúrio para traz 
agitando-o.. 
totalizador – atenção: tanto o hidrômetro domiciliar ou predial como o 
odômetro de um carro não são na verdade medidores e sim totalizadores 
pois para saber o valor da medida tem se que fazer uma conta de diminuir. 
 
Finalmente uma curiosidade: 
Fui comprar banana para minha casa e esperava que o dono da quitanda o simpático 
Seu Zézinho seguisse a orientação legal de vender essa fruta pelo peso ( ou massa ) 
mas o comerciante ainda vendia por dúzia e explicou-me: 
52 
 
- Esse novo sistema de vender banana por peso prejudica na prática tanto 
o comprador como o vendedor....???????!!!!!!!! 
Lavoisier virou-se no túmulo...... 
 
Nota final 
Email de MJV 
“ Moro perto da Linha do Equador , tenho massa medida por uma 
balança de 98,400 kg e peso medido por um dinamômetro de 98,400 
kgf. Fui até o Polo Norte e com a balança medi minha massa que deu 
98,400 g e medi o peso com um dinamômetro que deu 98,892 kgf. 
Uma diferença algo pequena, convenhamos .Notar que a minha massa 
não se altera em função do local e da aceleração da gravidade mas o 
peso se altera em função do local “ 
 
 
23 - O acidente do “ body jump “ 
 
 
Um jovem pulou num parque de diversões no “ body jump “ ou seja pulo no ar com 
dezenas de metros e a pessoa está amarrada , em um elástico preso em algo fixo 
superiormente que se dilata com o peso e o impacto do peso do jovem e espera-se 
apenas que o elástico se dilate com o esforço e nada aconteça de acidente. Acontece 
que um dia um jovem pulou e o elástico não aguentou o esforço e se rompeu e o 
jovem morreu pelo impacto dão choque ( compressão dinâmica ) no chão. 
53 
 
Foi feita uma perícia e o perito foi um professor de RM que explicou no seu laudo: 
a)- o apoio do corpo do jovem no elástico era isostático ou seja com o número de 
apoios sem excesso, ou seja, se esse apoio termina , o corpo cai, Se a estrutura 
fosse hiperestática outros apoios ( três por exemplo ) ajudariam na resistência 
contra a queda.. 
b) - a energia de deformação era a proveniente da energia cinética do corpo que 
por sua vez tem origem na energia potencial do local ondeo jovem se lança no 
ar. Essa energia potencial é medida pela altura e pelo peso do jovem. 
c) - o elástico ao receber a carga dinâmica do peso ultrapassou o seu limite 
elástico de resistência à tração e atingiu o limite plástico e finalmente se rompeu 
e o corpo caiu então de alguma certa altura suficiente para causar a morte.. 
Como o acidente fez deformações superiores ao limite de deformabilidade do 
elástico se medirmos o comprimento do elástico esse comprimento terá 
aumentado da deformação permanente. 
d) - o impacto gerou a ruptura de ossos do jovem que são estruturas frágeis que 
se romperam e com isso funcionaram como instrumentos de punção internos ao 
corpo, gerando hemorragias. 
e) - a ruptura do elástico pode ter sido causada por fadiga ou seja no elástico se 
aplicavam esforços repetitivos de tração com impacto. 
f) - para se continuar a usar esse perigosíssimo brinquedo mortal é necessário: 
- em laboratório testar a resistência de um novo elástico, 
- aumentar a resistência do elástico , trocando por exemplo o material 
do mesmo por outro mais resistente ou continuar a trabalhar com o 
velho material mas com maior coeficiente de segurança, 
- limitar o peso do usuário, 
- periodicamente ou seja a cada três meses, testar em laboratório 
devidamente autorizado e instrumentos aferidos, conforme normas de 
credibilidade mundial o elástico e a cada semana no próprio parque 
usar uma peça com o peso do corpo do usuário e o coeficiente de 
segurança, simulando o uso, 
É o que há 
54 
 
Perito Professor XYZ 
Nota – Seguramente esse professor não tinha nem terá filho adolescente alvo cruel 
dessa brincadeira estúpida. Este autor já teve e se pudesse, imediatamente proibiria 
essa brincadeira mortal e estúpida... 
 
 
24 - Caso real , real , real de estrutura engastada e 
estrutura semi engastada e até estrutura semi semi semi 
engastada e põe semi ai..... 
 
 
Devemos procurar exemplos da tecnologia nas coisas mais simples e mais 
facilmente observáveis . Um famoso pensador inglês de alguma forma propôs 
isso na sua teoria da “ navalha de Ockham “. 
Um leitor de meus livros questionou-me sobre exemplos de estruturas 
engastadas e semiengastadas. Fiquei surpreso pela pergunta e sai a correr 
mundo à procura das estruturas semi engastadas fáceis de serem mostradas 
a qualquer cidadão.. E não é que descobri para minha total surpresa10 
estruturas totalmente engastadas, estruturas semi engastadas , estruturas 
semi semi engastadas e vai por ai ? 
Vamos a esses exemplos. Seja um jovem de 20 anos e que sempre cuidou 
bem dos seus dentes. Face a isso seus dentes estão engastados nas suas 
gengivas. O mesmo ser humano quando alcançar uns sessenta anos e face 
ao ataque do famoso “ tártaro dental “ seus dentes ficarão ligeiramente moles 
ou seja haverá um semi engastamento dos dentes nas gengivas. Aos 
 
10
 Para ensinar aos alunos muito se aprende. Quem já deu aulas e aulas bem dadas sempre 
reconhece isso. A sempre presente competição saudável entre professor e aluno obriga ao 
mestre evoluir no seu conhecimento crítico. Este autor sempre descobriu quem era professor 
nas conversas com colegas pelo tipo de raciocínio e exposição dos bons professores. 
55 
 
sessenta e cinco anos e face à continuação do ataque do terrível “ tártaro 
dental “ seus dentes ficarão semi semi engastados nas gengivas e a partir de 
noventa anos a situação, ainda uma vez causada pelo “ tártaro dental “, seus 
dentes ficarão semi semi semi engastados nas gengivas ou seja ficarão moles. 
. Então para se alimentar esse idoso cidadão preferirá ingerir pedaços bem 
pequenos de comidas consistentes, ou preferirá comer comidas bem moles 
como macarrões, suflês e sopas . Acho que a relação dente gengiva ao longo 
do tempo mostra bem exemplos de vários graus de engastamento. 
 Para quem gosta de Filosofia explicamos : Navalha de Ockhcam é um 
método filosófico de procura da verdade propondo que as explicações mais 
simples são melhores que as explicações mais sofisticadas. Em Latim seria : 
 "Pluralitas non est ponenda sine neccesitate" ou " a pluralidade não deve 
ser colocada sem necessidade." Ockhman foi um religioso inglês. 
 
No campo da engenharia estrutural predial seja o caso de uma viga A apoiando-se 
nos pontos B e C . Se essa viga A for muito maior que as vigas B e C 
mesmo que nos pontos B e C haja solda da viga A com essas vigas não 
poderemos dizer que A está engastada em B e C. Mas existindo a solda de 
ligação podemos garantir que as vigas B e C estão engastadas na viga A. 
Nas estruturas de concreto armado valem também essas regras de apoio simples e 
engastamento levando em conta os tamanhos ( portes ) das vigas A, B e C. 
Há situações que não ficam muito claras as situações de engastamentos ou seja se o 
porte das vigas A, B e C são algo semelhantes. Então por segurança 
adotamos as duas hipóteses apoio simples e apoio engastado e 
dimensionamos as estruturas para o máximo de esforços decorrentes de 
cada hipótese. Fica resolvida a questão mas possivelmente estaremos 
gerando uma estrutura muito mais cara. 
 
 
 
 
 
 
56 
 
25- Os falsos dispositivos de segurança de uma panela de 
pressão 
 
25- Os falsos dispositivos de segurança de uma panela de 
pressão 
 
Recebi um email de um meu leitor , leitor esse de fala e residência hispânica. É uma 
crônica de desabafo. Eu mesmo fiz a tradução . Foi ótimo que o leitor seja de um “ 
país hermano “ pois assim estou livre de eventuais processos de perdas e danos caso 
eu publique essa crônica. . Meu advogado , Dr Rui,aliás me orienta em dizer que em 
todos os meus artigos eu diga que tudo aconteceu na Guiné Equatorial o único país 
de fala hispânica , na África e está longe, bem longe daqui . E não é que é isso 
mesmo... 
Segue a carta traduzida do leitor Alberto ( nome fictício por segurança ) da Guiné 
Equatorial : 
Colega Botelho . Sou leitor de seus livros e os aprecio. Quero contar a 
história quase sanguinolenta do uso de uma velha panela de pressão e 
que explodiu na minha casa. Descrição da panela de pressão - tantos 
litros, de metal com dois dispositivos de segurança contra explosão: 
uma válvula de peso que quando a pressão está muito alta dentro da 
panela esta expulsa o pesinho e com isso todo o vapor confinado sai e 
se o produto em cozimento for líquido pode sair também mas apenas 
sujando as paredes da cozinha mas, espera-se , sem outro dano mais 
grave. O segundo dispositivo de segurança é outra válvula, agora de 
borracha/plástico encaixada com pressão na tampa da panela que se 
aumentar demasiadamente a pressão interna na panela estoura esse 
dispositivo liberando o vapor e com isso , acreditava eu, o corpo 
metálico da panela não se romperia. Eis que um dia e por sorte não 
estando ninguém na cozinha e a panela de pressão em uso ( 
57 
 
recebendo o calor do fogo, ,ela explodiu como uma granada ou seja 
virou pedaços de metal lançados para todos os lados. Até alguns 
ladrilhos da cozinha foram riscados com alguma profundidade face ao 
choque com os pedaços metálicos da defunta panela . 
Surpreso com o acontecido liguei telefonicamente para o fabricante via 
SAC ( Sistema de Assistência ao Consumidor ) e contei o caso e a 
primeira resposta foi para minha total surpresa: 
- o senhor estava cozinhando sem cuidados lentilhas ? 
Não entendi a expressão “ sem cuidados “ pois as instruções de uso do 
fabricante da panela tinham sido seguidas. Reclamei então quanto ao 
tipo de comida pois nada dizia que “ lentilhas “ fossem proibidas, 
embora a minha defunta panela estivesse cozinhando carne para uma 
sopa. A outra resposta do atendente do SAC foi : 
- as vezes acontece com lentilhas , mas só com lentilhas. A outra 
explicação pode ser o fenômeno da fadiga do material do corpo 
dapanela.... 
Foi a segunda surpresa. Com lentilhas pode explodir e pode explodir 
por fadiga do metal mas o manual de instruções também nada dizia a 
esse respeito. Vi que eu nada conseguiria e então desisti mas quero 
Botelho que você coloque isso nas suas crônicas para servir de alerta. 
A tranquila e inocente explicação que a panela rompera por fadiga, isso 
e só isso , quase matando a gente. Foi a fadiga... 
 
Eu , MHCBotelho segui o pedido. 
Nota – È famosa a história acontecida em S. Paulo no Bixiga ( bairro boêmio de S. 
Paulo, equivalente a Santa Felicidade em Curitiba ) . Um engenheiro saia pela primeira 
vez com uma linda gata e como estava muito frio decidiram ir inicialmente ( eu falei 
inicialmente ) a um finíssimo restaurante italiano ( caro portanto ) e pedir algo “ 
caliente.” Foi escolhida estrategicamente uma mesa discreta no fundo do salão do 
restaurante, local ideal para confidencias e conversas pessoais , bem pessoais. Cada 
um dos dois pediu um sopa de palmito fumegante. Depois de 15 min chegaram os dois 
pratos, mas com a comida fria. O maitre foi chamado com irritação pelo casal mas foi 
alertado previamente pelo garçom do acontecido . O maitre encaminha-se sorridente ( 
??????? ) para a mesa do casal reclamante e vai logo explicando, antes de qualquer 
reclamação tenha sido feita: 
- as sopas chegaram frias pois o garçon, para otimizar tempos de 
percurso ( norma ISO WQ 56-9 ) , serve primeiros algumas mesas mais 
próximas da cozinha e depois , só depois, a mesa de vocês. A causa 
da comida fria numa noite fria foi a chamada “ troca térmica “ que existe 
na natureza e portanto o nosso restaurante não tem culpa. Aliás não é a 
primeira vez que nesta posição de sua mesa a comida chega fria, face 
58 
 
à baixa temperatura das noites deste mês.. Não há pois o que 
reclamar... 
O que fazer ??????? 
MHCBotelho 
26 - O mistério dos eixos de seção transversal quadrada. 
Ele é mais comum que os eixos de seção transversal 
circular . Denúncia: você tem ao menos uns cinco eixos na 
sua casa com essa característica de eixo de seção 
quadrada. A diferença entre eixos e eixo árvore. . 
 
Quando falamos de eixos temos imediatamente a imagem de uma haste com 
seção transversal redonda. Talvez seja influencia de eixos de carros, bicicletas, 
carro de bois etc. Só que esse tipo de eixo não é o mais comum no mundo . O tipo 
de eixo mais comum do mundo tem seção transversal quadrada e você tem esse 
tipo de eixo na sua casa. É o eixo que abre portas com a maçaneta, eixo usado no 
acionamento de portas externas e portas internas. 
 
Nota – na Mecânica temos que diferenciar eixos de eixos árvores. Eixos arvores 
são um tipo de eixo que transmite potência e o simples eixo é uma peça para 
facilitar o rolamento de uma peça móvel. Assim os carros tem eixos árvores nas 
rodas traseiras e eixos na parte dianteira. Os jipes costumam ter a opção de ter 
ser acionados por dois eixos árvores para diminuir os riscos de ficar preso em 
estrada de barro úmido. . A bicicleta tem um eixo árvore traseira ( por onde 
transmitimos potência mecânica ) e eixo na frente. 
Curiosamente os patins e skates não tem eixos árvores e só eixos pois a 
transmissão de energia não é feita pelos eixos. 
Num automóvel quando brecamos com firmeza os eixos dianteiros viram eixos 
árvores, dissipando energia pelo atrito.. 
 
 
 
 
 
 
59 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27- Denúncia. Um corpo de prova submetido a esforços de 
compressão rompeu por esforços de cisalhamento . Como 
 
 
27- Denúncia. Um corpo de prova submetido a esforços de 
compressão rompeu por esforços de cisalhamento . Como 
pode ? 
Um aluno interessado em RM aprendeu que os esforços são : 
- compressão aproximação ( por causa de ação externa) de suas 
partículas, 
- tração: afastamento ( por causa de ação externa ) de suas partículas 
, 
- cisalhamento deslizamento ( por causa de ação externa ) das 
superfícies internas, 
 
60 
 
- torção – rotação ( por causa de ação externa ) de suas partículas . 
 
Eis que numa experiência de compressão de um corpo de prova de concreto o 
corpo de prova se rompeu e a explicação do professor foi : 
- rompeu por cisalhamento .....!!!!!!! 
Aparentemente o cisalhamento não deveria ocorrer numa compressão mas 
parece que ocorreu e levou ao colapso o corpo de prova. 
Ai o professor explicou: 
- um corpo de prova de qualquer material sofrendo compressão 
tem a ação de uma força F comprimindo as partículas ou seja 
forçando a se aproximar. Se no interior do corpo de prova ( 
ponto B ) considerarmos que por ele passam infinitos planos 
podemos dizer que podemos projetar essa força F em qualquer 
dos infinitos planos resultando infinitas forças f1, f2,..... cada um 
com seu ângulo alfa. Pode acontecer e no caso do material 
concreto sua resistência à compressão é alta, mas sua 
resistência ao cisalhamento é baixa. Para essa força F poderá 
existir um ângulo alfa em que a tensão de cisalhamento é 
máxima e então dependendo do valor da força F de compressão 
será alcançada uma tensão limite de cisalhamento e com isso o 
corpo de prova de concreto rompe por cisalhamento num teste 
por compressão. 
 
 
 
 
 
Referência – 
 
61 
 
Nota – para quem não sabe concreto é um material artificial ( não existe 
na Natureza ) composto por pedras, areia e uma cola que é o cimento 
que recebeu água transformando-o em uma cola que junta as pedras, a 
areia dando forma e resistência ao conjunto. Numa linguagem simples o 
concreto é uma pedra produzida pelo homem. Tem menos resistência 
que a pedra natural. O cimento é um produto industrial resultante da 
moagem e queima de pedras calcárias e argila.Adiciona-se também 
gesso. 
 
 
 
 
28 - Ordem Del Rey “ Deixai rasgar as velas dos veleiros 
“. E com isso os portugueses navegaram por todo o mundo 
.criando, como os ingleses, “ um reino onde o sol nunca se 
punha” 
 
Face minha ascendência portuguesa, convenhamos meus quatro nomes são luso 
ibéricos, tenho honra de pertencer a um pequeno povo em valores numéricos 
mas que teve territórios no passado e até os anos cinquenta do século passado, 
em todos as partes do mundo . Brasil na América do Sul, Goa, Damão e Diu na 
India, Angola e Moçambique na África, Macau na China ( Ásia ) e Timor na 
Oceania. 
62 
 
Tudo isso foi possível pelo fato dos portugueses serem excelentes navegadores 
na época dos navios a vela e salve Vasco da Gama que deu volta ao mundo , 
Fernão de Magalhães que ligou numa travessia o Atlântico com o Pacífico e 
Cabral que descobriu o Brasil.. Mas Portugal e Espanha estavam sempre em 
disputa ( bem que o papa tentou apaziguar esses ibéricos belicosos entre si com o 
Tratado de Tordesilhas ). El Rey de Portugal então chamou o almirante em chefe 
do Tejo e ordenou mais conquistas no menor tempo possível. O Almirante 
ponderou: 
- Nossas caravelas tem sofrido muito com o rasgar das nossas velas, 
fato que exige o parar da navegação e todo o mundo do barco indo 
costurar as velas ....É que pelas normas manuelinas de Direito 
Administrativo português ( MQ-5 e MQ 12) temos que comprar as velas 
mais baratas e algo vagabundas existente no mercado de Lisboa.Como 
sabemos temos que atender a essas ordenações pois nossas despesas 
são cobertas por joias da rainha, sendo portanto consideradas 
despesas estatais... 
O rei decidiu : 
- As normas manuelinas estão superadas para esses casos ligados à 
navegação.. Compre as velas mais resistentes existentes no mercado e não 
venham reclamar mais.... 
Assim foi feito e foram compradas velas para os navios de alta qualidade entenda-
se muito resistentes, e mais caras, e com isso as caravelas saíram a zarpar.... 
Eis que quando sopraram fortes ventos as novas velas resistiram mas 
transmitiram maiores esforços de flexão aos mastros e estes em alguns casos 
tiveramsuas tensões limites de compressão e tração superadas junto aos seus 
engastamentos, ligados à toda estrutura da caravela e os mastros se romperam 
e o barco ficou a deriva. Por sorte alguns mareantes chegaram salvos à costa e 
foram falar com o rei que a madeira dos mastros tinha baixos limites de 
resistência á tração e compressão face aos momentos fletores criados pelos 
ventos e enfumar as velas do navio e com isso se romperam. É que pelas normas 
manuelinas de Direito Administrativo como as caravelas tinham sido construídas 
também , alem das joias da rainha , pelo Fundo Federal da Marinha Mercante e 
portanto tinham que ser comprados esses os mastros das madeiras mais baratas 
63 
 
e um dos fornecedores era namorado da prima da princesa e com isso, mesmo 
entregando madeira ruim ganhava todas as concorrências reais.11 
El Rey ao saber disso mandou outra vez que se passasse por cima das 
ordenações manoelinas e se comprasse madeira de lei mesmo se viesse da 
longínqua Riga ( Estonia ). Assim foi feito e com as duas decisões as velas 
ficaram mais resistentes e os mastros não mais se rompiam. Eis que um fato novo 
aconteceu. Em dias de fortes ventos e os navios singrando mares as velas não 
se rompiam e os mastros também não se rompiam mas esforços enormes eram 
transmitidos aos navios e se estes estivessem vazios os navios viravam e se 
perdiam, ou seja naufragavam.. 
Ai o professor de Resistência dos Materiais foi chamado para explicar ao rei a 
causa dos problemas e procurando uma solução. O professor explicou: 
- as velas e os mastros alem de suas funções compreendidas de 
receber o vento e fazer empurrar os barcos, tem uma outra função que 
é de ser elementos de segurança ou chamados elementos de sacrifícios 
no caso de fortes ventos ,impedindo que os barcos virassem com perda 
total. Manda o bom sendo de que devemos usar velas de material até 
algo vagabundo , mesmo tendo depois de muito costurar as velas 
rasgadas eolicamente ( esse professor adorava usar termos pouco 
conhecidos ) . 
As opiniões do professor de RM foram seguidas e Portugal conquistou terras em 
todo o mundo ..... 
Valem as frases latinas 
- Magister dixit ( o mestre falou...) 
Ou 
- Roma locuta, causa finita...( quando uma entidade 
superior, no caso Roma, fala , a discussão termina....) 
No caso quem falou foi El Rey, sempre sábio e cuidadoso. 
 
 
11
 Já naquela época essas coisas aconteciam... 
64 
 
 
 
29 – A diferença entre elasticidade e a Theoria da 
Helasticydade, pela primeira vez contada. 
Em uma famosa escola de engenharia o professor catedrático de Cálculo 
Infinitesimal e Integral contava que certos teoremas pela sua importância na 
Matemática deveriam ser escritos eternamente e com letras grandes como : 
Theorema... 
Eu ( MHCB ) pensei nisso quando recebi a seguinte carta de um leitor de MG de 
nome André: 
- Caro Botelho 
Eu também ,como você, adoro a RM mas quero contar uma dificuldade que 
tive mas que consegui superar e escrevo essa carta para explicar o que 
descobri e facilitar a vida de outros colegas. A origem da minha dificuldade 
está no fato dos livros de RM tocarem dois assuntos algo diferentes, mas de 
forma igual . Os assuntos são : “elasticidade “ e “ elasticidade “. Explico . 
Chamamos de elasticidade ou dando um apelido “ elasticidade 1 “ 
 a situação de um corpo que sofre um esforço e se deforma e quando termina 
o esforço tudo volta para a situação anterior. Esse principio ou lei é usado 
diariamente por todos os projetistas de estruturas . 
Chamemos de “ elasticidade 2 “ uma teoria matemática de alto fôlego até com 
diferenciais e outras coisas algo cabeludas e que procuram explicar estruturas 
mais complexas mas dentro da situação de que acontecendo um esforço a 
estrutura se deforma mas cessando o esforço tudo volta ao que era . Vemos que 
a “ elasticidade 2 “ é algo que o profissional de estruturas raramente usa ou 
melhor nunca usa. Quem usa a “ elasticidade 2 “ são professores e 
pesquisadores de alto nível e que geram tabelas de uso e programas de 
computador. 
65 
 
Para diferenciar mesmo os dois conceitos que tem uma origem comum 
deveríamos diferenciá-los ao máximo e poderia ser 
Elasticidade 1 - situação elástica 
Elasticidade 2 - Theoria da Helasticydade. 
 
Exemplos de uso : 
“ Estando a barra de alumínio sendo esforçada na situação elástica 
então .........” 
E 
“ A estrutura especial a estudar com muita complexidade exige 
regras e princípios oriundos da Theoria da Helasticydade. “ 
Dessa forma com os dois conceitos, tão claramente agora grafados e 
diferenciados , acho que ficaria mais fácil para alunos e profissionais 
entenderem... 
Fim da carta 
 
Nota – Se a Theoria da Helasticydade é algo cabeluda imaginem uma outra 
teoria que a segue com o nome de “ Theoria da Plasthycidade “. 
Na história da humanidade surgiu desde o início a necessidade de dar nome de 
identificação às coisas e portanto pedra é pedra e mesa é mesa. 
As denominações das coisas facilitou a evolução do homem . Como exemplo de 
falha de denominação temos o conceito de “ estado “. 
Seja o texto a seguir: 
- a necessidade de fixação de idade mínima do estudante é uma 
questão de estado...” No nosso pais a expressão “ estado “ é usada 
como algo de interesse geral de organização do pais como 
denominação de um assunto que interessa somente à parte do pais. 
Deveríamos usar a expressão estado como algo de interesse geral de 
66 
 
organização do pais e manter a velha expressão “ província “ para 
o conceito de uma parte específica do pais. 
 
30 – Barra que foi deformada e depois foi forçada a voltar a 
sua forma original e agora, sem esforço externo, ela 
guarda marcas do seu sacrifício ? 
Imaginemos uma barra de aço e outra peça de outro material também serviria e 
façamos nessa barra ou um pequeno esforço de tração ou de compressão. A 
peça se deformará, se tracionada aumentará um pouco de seu comprimento e se 
comprimida diminuirá um pouco seu comprimento. Estamos, face ao fato da 
pequena força externa no “ regime elástico “ da peça ou seja se pararmos o 
esforço tudo volta a ser o que era antes. Imaginemos que agora aumentamos 
bastante o esforço . Acontecerão grandes deformações e cessada a ação externa 
os novos comprimentos, maiores ou menores , continuarão. Estamos então no “ 
regime plástico “ ou seja com deformações permanentes. Digamos agora nessa 
situação plástica ou seja com deformações permanentes que façamos o contrário 
ou seja o que foi tracionado e teve seu comprimento aumentado vamos comprimir 
fazendo voltar ao comprimento original e a peça que foi comprimida façamos ela 
ser tracionada e voltar ao mesmo comprimento original. Tudo volta a ser como 
antes? 
Não . Marcas eternas ficarão . Principalmente quando ocorrem deformações 
plásticas ocorrem transformações em corpos metálicos chamadas de 
deformações cristalinas internas que sempre existirão. Este autor vistoriou uma 
obra de concreto armado olhando os aços das armaduras, Era uma viga com 
armaduras ( ferros ) longitudinais, armadura transversal ( estribos ) e o aço 
apelidado de arame 18, mas que é aço, que serve unicamente para amarrar as 
outras peças nas posições desejadas.. Um olhar atento a essa peça de arame 18 
que estava ao relento fazia cerca de seis meses, notava-se: 
- a armadura longitudinal sofrera poucas modificações de dobragem 
pois ela talvez nem dobragem tinha solfrido . Nesse período de seis 
meses havia poucos sinais de oxidação ( ferrugem na linguagem 
popular ), 
67 
 
- as armaduras transversais ( estribos ) que sofrem várias dobragens 
já apresentavam muitos pontos de oxidação, 
- e os finos arames de amarração, ( arame 18 ) com muitos e muitos 
esforços de dobragem estava quase todo oxidado.Portanto a dobragem do aço introduziu muitas modificações até químicas nesse 
material . Inclusive nas mesas de dobragem do aço sempre sobra um pó meio cinza 
azulado proveniente da dobragem do aço que o faz escamar superficialmente. 
Se eu tentar reverter com novos esforços todas essas situações plásticas ( 
permanentes ) eu posso pensar que voltei à estaca zero mas as modificações geram 
transformações internas e externas. Por causa disso é que aços dobrados oxidam com 
o tempo muito mais rápidamente que o que aços não dobrados. Quando o aço 
dobrado vai ficar na atmosfera por muitos, muitos dias é de boa técnica de construção 
civil pintá-los com uma tinta protetora antiferrugem até que eles sejam colocados na 
estrutura de concreto tendo agora suas superfícies protegidas pela camada de 
concreto.A pintura antiferrugem inibe o ataque do oxigênio e umidade ao aço 
oxidando-o ( enferrujando-o ) . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
68 
 
 
 
 
31- O teste do martelinho de percussão das rodas dos 
trens ou por que “ los sinos dobran12” 
 
 
 
 
Existiu uma tradição tecnológica ferroviária tal que em algumas estações havia um 
homem que com um pequeno martelinho de aço golpeava ou seja percutia as 
rodas também de aço dos trens que chegavam , sejam as rodas das locomotivas 
sejam as rodas dos vagões. Para que se fazia isso ? Acompanhemos a historieta 
a seguir. 
 
121212
 A forma hispânica “ lós sinos dobram “ é uma lembrança do filme “ Por quem lós sinos 
dobram “ referente à Guerra Civil Espanhola. 
 
69 
 
O jovem Francisco foi contratado para trabalhar nas Estradas de Ferro do Sol, 
mas ninguém lhe disse o que ia fazer. No seu primeiro dia de trabalho foi 
apresentado ao Seu Souzinha que estava se aposentando nesse exato dia ou 
seja era o seu último dia de trabalho ( essa coincidência é caso típico de crônicas 
botelhanas onde as situações são aguçadas para tornar a leitura mais atrativa, 
convenhamos ). Seu Souzinha levou o jovem Francisco até um trem estacionado 
e com os devidos cuidados de segurança do trabalho, para ser avisado quando o 
trem se movimentaria, tirou de um velho mas bem conservado estojo um 
martelinho de aço com as letras gravadas EFS ou sejam as iniciais da Estrada de 
Ferro do Sol . A retirada do martelinho do estojo foi como um ritual e Seu 
Souzinha ensinou, como mestre ao discípulo, de acordo com as práxis da Idade 
Média, o que fazer com o martelinho .a percussão nas rodas e alertou: 
- Cada trem que estacionar você deve percutir com esse martelinho 
sagrado as rodas dos trens. A segurança dos trens e de seus 
passageiros depende de agora em diante e até sua aposentadoria, 
daqui a 30 anos, da percussão com o martelinho nas rodas dos trens. 
Haja com carinho e responsabilidade e quando você se aposentar 
oriente dessa forma seu sucessor, nessa tarefa de enorme 
responsabilidade. 
Minha instrução a você acaba aqui. 
O jovem Francisco ouvia com atenção a magna aula e perguntou: 
- Só falta o senhor agora me explicar o por que dessa ação e como 
devo atuar em função dos resultados que colherei .... 
Seu Souzinha foi objetivo : 
- Eu substitui o Seu Aristodemo faz hoje trinta anos e ele esqueceu de 
me explicar esse detalhe e portanto não sei exatamente por que devo 
percutir a roda do o martelinho, mas alguma razão deve existir..... Seu 
Aristodemo me alertou bastante da importância do teste mas quanto 
aos resultados nada e nem eu me interessei em saber pois os 
resultados podem ser talvez importantes mas como não me informaram 
nada perguntei. Pela primeira vez hoje alguém , na verdade você, me 
perguntou sobre o resultado do teste. Pergunte a uma outra pessoa pois 
eu vivi todo esse tempo sem ter essa inquietação......... 
70 
 
A historieta termina aqui. 
Como este é um texto técnico vamos responder à estratégica pergunta do jovem 
Francisco com as inquietudes e questionamentos dos jovens ( lamentavelmente 
não de todos ). 
Um perigo no uso de rodas de aço nos trens é que eventualmente algumas 
dessas rodas apresentem fissuras que depois viram fendas e as rodas se abrem 
podendo levar ao descarrilamento e com perdas econômicas e por vezes até 
perdas humanas. Face a esse perigo foi desenvolvido um teste rápido e preliminar 
com a percussão de um martelinho nas rodas de aço dos trens. Se ouvirmos um 
belo som metálico, como uma nota musical, tudo indica que com enorme 
possibilidade, a roda está integra ou seja sem fendas e sem fissuras. Se o som 
entretanto for diferente de um som metálico muito bonito, existe o potencial risco 
da roda ter uma fissura e o trem deve ser imobilizado o vagão com a roda com 
problema deve ser esvaziado e trocado por outro e o vagão com problema na 
roda deve ir para a manutenção com a obrigatória troca da roda sem som metálico 
. Essa era a explicação que o Seu Aristodemo não informou ao Seu Souzinha e 
este não passou ao jovem Francisco, mas que agora para quem ler esta crônica 
fica clara. 
Há gente do mundo da tecnologia que tem oposição e verdadeiro horror aos 
testes rápidos e sumários . Dizem eles que esses testes não tem confiabilidade . 
No campo da Construção Civil o teste da esclerometria sofre esse preconceito. 
Mas convenhamos . Se os testes rápidos e sumários não tem a pretensão de 
analisar por completo uma situação , se esse teste sumário e rápido der 
resultados negativos , essa informação merece alta, altíssima confiabilidade. Por 
exemplo se você se interessou ,via informação de jornal, sobre a venda de um 
apartamento e foi visitá-lo e nota que o prédio está cheio de fissuras e trincas e 
todos os habitantes do mesmo o estão abandonando com urgência, essa 
informação, fruto de sua visita e apenas de uma sua observação visual , é do tipo 
rápida e sumária, mas você acha que ela te orienta ? 
Os jornais deste mês e anos contam que na Europa estão treinando cachorros 
para usando de seu faro muito bom, cheiras corpos de cheiros humanos e 
detectando de forma rápida e muito barata o início de tumores cancerosos que 
liberam cheiros imperceptíveis para seres humanos, mas detectáveis por 
cachorros. Na Saúde Pública que tem que atender a milhões de pessoas testes 
rápidos e baratos tem enorme importância . 
71 
 
 
 
Notas tecnológicas 
1) 
Não é exclusividade do aço ser percutido e emitir sons. Velhos violões usavam 
como cordas feitas as vezes de tripas de animais., tamborins usavam como 
superfície a ser percutida peças feitas com “ couro de gato “ ( geravam sons 
agudos ) e grandes tambores usavam no passado superfícies de percussão feitas 
de couro curtido de pele de gado vacum ( gerando som grave ).Tudo é fruto da 
extensão da peça que vibra. Pequenas extensões geram sons agudos e maiores 
extensões geram sons graves.. 
Os melhores sons de sino provem desse instrumento feito de bronze13 e seu som 
é inigualável e nos levam à reflexão religiosa ou mesmo agnóstica. 
Uma das cenas mais bonitas que este autor viu, via filme, foi o retorno vitorioso 
do General Charles De Gaulle à Paris cercado pela população e com os sinos da 
Igreja de Notre Dame tocando e saudando a vitória dos aliados contra o 
nazismo.e tocando a Marselhesa.. 
Por tudo isso os sinos tocam... 
 
2) Retirado da Wikipédia 
O bronze é uma liga de cobre e estanho. 
“ De bronze foram as primeiras armas e ferramentas metálicas, também 
utilizado para a produção de estátuas. Material que, polido, chega 
ao amarelo ouro, é o mais usado no campo da escultura. Sua grande 
popularidade se deve à sua enorme resistência estrutural, à não 
corrosão atmosférica, à facilidade de fundição e uma capacidade de 
acabamento que permite excelente polimento ou o uso de diversas 
cores e tipos. 
O bronze possui características acústicas e de geração de ondas 
sinusoidais bastante puras e apresentando um timbrebem distinto, 
tornando-se assim um metal excelente para a fabricação 
de instrumentos musicais de percussão como é o caso 
 
 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Arma
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ferramenta
http://pt.wikipedia.org/wiki/Est%C3%A1tua
http://pt.wikipedia.org/wiki/Amarelo
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ouro
http://pt.wikipedia.org/wiki/Escultura
http://pt.wikipedia.org/wiki/Oxida%C3%A7%C3%A3o_(oxirredu%C3%A7%C3%A3o)
http://pt.wikipedia.org/wiki/Fundi%C3%A7%C3%A3o
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ac%C3%BAstica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ondas_sinusoidais
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ondas_sinusoidais
http://pt.wikipedia.org/wiki/Timbre
http://pt.wikipedia.org/wiki/Anexo:Lista_de_instrumentos_de_percuss%C3%A3o
72 
 
dos sinos e sinetas ou secções de instrumentos de sopro, onde o som é 
originado, como são os bocais para saxofones, trompetes e trombones, 
entre outros.” 
 
32 – Por que as laminas das guilhotinas da Revolução 
Francesa que cortaram os pescoços de Luis XVI e de Maria 
Antonieta tem seu fio inclinado e não horizontal ? 
A guilhotina foi uma máquina da morte inventada durante a Revolução Francesa para 
executar os inimigos da revolução e adversários em geral. Foi inventada por um 
médico de nome Dr. Guilhotin. É na sua essência um fenômeno de corte que pode ser 
expresso por 
Tensão de corte = Força de impacto / área da seção resistente ( o pescoço ) 
Teoria de Primeira Ordem. Estamos por facilidade tratando o assunto como 
se a força de impacto fosse estática embora exatamente por ser de impacto 
devêssemos tratar o fenômeno como uma situação rigorosamente dinâmica. 
 
Uma curiosidade no entanto acompanha a fabricação e uso desse equipamento de 
morte. Daria para dizer equipamento justiceiro ??????? O fio de sua lâmina está 
sempre inclinado em relação ao nível horizontal . Por que ????? 
Se analisarmos geometricamente o uso desse equipamento justiceiro ( 
na opinião de quem está no poder e acionando a máquina ) temos o 
pescoço do coitado que é um cilindro e a lâmina contida em um plano 
ortogonal ao eixo do pescoço do dito cujo. Se assim fosse 
simplesmente, o fio da lamina não precisaria estar inclinado pois no 
encontro de um plano com um cilindro não há ângulo preferencial. 
Acontece que lamentavelmente temos que sair dos limites da sagrada 
Geometria para entender a vantagem da inclinação da lâmina, que 
desejamos esteja bem afiada ( assunto de Metalurgia ). Depois de usar 
várias vezes a invenção, o seu inventor percebeu que muitas vezes a 
lâmina caia com fúria mas o condenado estrebuchava mas não morria 
imediatamente, pois a posição da coluna vertebral amortecia o choque 
e só depois de alguns minutos o coitado ( traidor da pátria , inimigo do 
povo ) sucumbia . Sempre caridoso notou o Dr. Guilhotin que caindo o 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sino
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sineta
http://pt.wikipedia.org/wiki/Instrumentos_de_sopro
http://pt.wikipedia.org/wiki/Som
http://pt.wikipedia.org/wiki/Bocal_(m%C3%BAsica)
http://pt.wikipedia.org/wiki/Saxofone
http://pt.wikipedia.org/wiki/Trompete
http://pt.wikipedia.org/wiki/Trombone
73 
 
fio de corte de forma inclinada cortava com alta eficiência o pescoço 
lateralmente, separando mesmo que parcialmente a cabeça do corpo, 
levando à morte instantânea pois nessa situação a coluna vertebral não 
impedia a morte. Boas experiências são coisas muito positivas em 
tecnologia e o exemplo do fio inclinado foi adotado em geral. Dezenas e 
dezenas de condenados traidores foram beneficiados por esse 
dispositivo de morte mais rápida e talvez , eu disse talvez, menos 
dolorida....14 
 
Entre as pessoas que tiraram partido dessa morte mais rápida e portanto algo menos 
indolor, temos o augusto e sempre nobre rei Luis XVI neto do Rei Sol ( L`Ètat c`est 
moi ) e a rainha Maria Antonieta que mandava aos que tinham fome de pão, comer 
deliciosos biscoitos revestidos com chocolate ( briosques ) . 
 
Tratando agora de um fenômeno não sanguinolento , as guilhotinas de corte de papel 
também tem fio inclinado e com isso a área de papel a cortar de início é menor e 
assim pro gressivamente e com menos forças o corte 
avança . 
 
14
 Dizem as más línguas que no auge da Revolução Francesa ainda persistia a “ corrupção “ e 
o verdugo sempre perguntava à família do condenado e que pudesse pagar algo : 
- Qual tipo de lâmina vocês querem que eu use , a de fio horizontal de morte mais 
lenta ou a de fio inclinado de morte quase instantânea. O uso da lâmina com fio 
inclinado tem um preço a ser pago, claro, antes da execução. 
E terminava com a clássica explicação: 
- Informo que essa quantia não é para mim. Vai contra meus princípios revolucionários. 
É para a minha chefia.... que lamentavelmente gosta desses presentinhos ... 
Qualquer semelhança..... 
74 
 
 
75 
 
 Comunicando-se com o autor 
 
Este livreto “ Crônicas ( quase impossíveis ) de Resistência dos Materiais 
”procurou caminhos não convencionais para explicar, como um aperitivo, a bela e 
importantíssima “ “ Resistência dos Materiais “ . Face a essa situação o autor tem o 
maior interesse de saber a opinião do leitor sobre este livro , seja o leitor um professor 
da matéria, ou um aluno, ou um profissional. . 
Solicita-se a resposta ao questionário a seguir. Depois, por favor, envie sua 
apreciação, via Internet, para : 
Eng. Manoel Henrique Campos Botelho 
email : manoelbotelho@terra.com.br 
 Avaliação sobre o livreto 
........... não gostei ........... qualidade média ...........gostei ............ gostei muito 
Seus comentários: . Sugestão de novos assuntos ou de outras técnicas didáticas: 
.......................................................................................................................................... 
........................................................................................................................................... 
........................................................................................................................................... 
 Agora, por favor, dê os seus dados. Eles são muito importantes para o autor.: 
 nome .............................................................................................................................. 
faculdade / formação ..................................................................................................... 
email ................................................................................data............/............./............. 
profissão ........................................................................................................................ 
end..................................................................n...................compl................................. 
cidade..........................................estado ........... CEP ............................-..................... 
mailto:manoelbotelho@terra.com.br
76 
 
A quem responder a este questionário o autor enviará, via Internet, cerca de dez 
crônicas tecnológicas de sua lavra. 
 Lista de livros do  Eng. Manoel Botelho autor 
da Coleção 
“ Concreto Armado eu te amo ” 
Livros 
Livros editados pela Editora Blucher ( WWW.blucher.com,br ) : 
 
_- “Resistência dos Materiais para entender e 
gostar” ( 230 pg ) – 
E 
 “ Instalações elétricas residenciais básicas – para profissionais da 
Construção Civil “ 156 pg 
- “ Concreto Armado eu te amo Vol. 1 ” – ( 7ª edição janeiro de 2013 ) 
mais de 500 pg. 
- “ Concreto armado eu te amo Vol. 2 ” – 3ª edição , janeiro 2011 , mais 
de 330 pg ) - 
 -_ Águas de Chuva - Engenharia das águas pluviais nas cidades” - 3ª edição –( 
mais de 290 pg. ) 
- “ Quatro edifícios, cinco locais de implantação,vinte soluções de fundações 
“ 
( 168 pg. ) 
- “ Manual de Primeiros Socorros do Engenheiro e do arquiteto “ 2ª edição 
revista e ampliada - 
 ( mais de 270 pg. ) 
http://www.blucher.com,br/
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- “ Operação de caldeiras- gerenciamento, controle e manutenção ” – 
Lançamento maio de 2011- 
( mais de 200 pg.) 
“ Concreto armado eu te amo para arquitetos ” 240 pg. 
“ Instalações Hidráulicas Prediais usando tubos plásticos – linha AMANCO” - 
360 pg, 4ª edição 
 
A sair: 
- “ Cartilha Concreto armado eu te amo vai para a obra “ 
- “ Manual de Primeiros Socorros do engenheiro e do arquiteto - Vol. 2 
- “ Princípios de Mecânica dos Solos e Fundações para tecnólogos, arquitetos 
e engenheiros “ 
- “ ABC da Topografia “ 
“ Resistência dos Materiais para a Área Industrial “ 
“ Projetos estruturais progressivos de residências e prédios de baixa altura ”