9º Ano Probabilidades e Estatística

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9º Ano Probabilidades e Estatística
A linguagem das probabilidades
 As experiências podem ser consideradas: - aleatórias ou casuais: quando é impossível calcular o resultado à partida;
 - deterministas ou causais: quando à partida é possível prever o resultado.
Exemplos: Abrir a mão, largar uma moeda e verificar se cai ou não - experiência determinista.
 Abrir a mão, largar uma moeda e verificar que face cai voltada para cima - experiência aleatória
 Às probabilidades só interessa o estudo de experiências aleatórias. 
O conjunto de resultados ou espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de uma experiência. Representa-se por S. A qualquer subconjunto de S chama-se acontecimento.
Exemplos: No lançamento de um dado numerado de 1 a 6: 
S = {1,2,3,4,5,6}
 - acontecimento A: “Sair um divisor de 4” A = {1,2,4} 
- acontecimento B: “Sair um nº menor que 5” B = {1,2,3,4}
Os acontecimentos podem ser classificados em: 
- acontecimento certo: aquele que ocorre sempre, ou seja, é formado por todos os elementos do conjunto de resultados;
- acontecimento impossível: aquele que nunca ocorre, ou seja, não tem qualquer elemento do conjunto de resultados; 
- acontecimento elementar: é formado por um só elemento do conjunto de resultados; 
- acontecimento composto: é formado por dois ou mais elementos do conjunto de resultados.
Exemplos: No lançamento de um pião, com 8 faces numeradas:
 - acontecimento A: “Sair um número maior que 0 mas menor que 9” A = {1,2,3,4,5,6,7,8} → acontecimento certo 
- acontecimento B: “Sair um número maior que 11” B = { } → acontecimento impossível 
- acontecimento C: “Sair um nº par e primo” C = {2} → acontecimento elementar
 - acontecimento D: “Sair um nº ímpar” D = {1,3,5,7} → acontecimento composto
Cálculo da probabilidade de um acontecimento: Lei de Laplace. A escala das probabilidades
 Para calcular a probabilidade de um acontecimento seguimos a Lei de Laplace que diz: - a probabilidade de um acontecimento A é igual ao número de casos favoráveis a A, dividido pelo número de casos possíveis.
Lei de Laplace: P ( um acontecimento ) = 
Exemplos: Ao retirar uma bola de um saco com 6 bolas sendo 4 azuis, 1 vermelha e 1 verde qual é a probabilidade de sair uma bola azul?
Nº de casos favoráveis: 4 (porque há 4 bolas azuis) Nº de casos possíveis: 6 (porque o total das bolas é 6)
P(sair uma bola azul) =
 A probabilidade de um acontecimento varia entre 0 e 1 ou, em percentagem, entre 0% e 100%. Ou seja: - a probabilidade de um acontecimento certo é 1 ou 100%; 
- a probabilidade de um acontecimento impossível é 0 ou 0%.
Exercícios : 
1. Considera a seguinte experiência: foi feito um estudo numa escola com 33 alunos em que era perguntado qual o sabor de gelado favorito. Os resultados foram os seguintes:
	chocolate
	limão
	morango
	nata
	baunilha
	12
	3
	9
	4
	5
1.1 Determina a probabilidade de, escolhido um desses alunos ao acaso: 
a) acontecimento A: “ter como sabor favorito morango”
 b) acontecimento B: “ter como sabor favorito limão” 
c) acontecimento C: “ter como sabor favorito nata”
 d) acontecimento D: “ter como sabor favorito chocolate” 
e) acontecimento E: “ter como sabor favorito baunilha”
2- Os alunos da turma 9.ºC, distribuem-se por idade e por sexo, de acordo com a tabela seguinte:
	
	14 anos
	15 anos
	16 anos
	Rapazes
	8
	3
	2
	Moças
	6
	5
	1
.Escolhendo um aluno da turma ao acaso, determine a probabilidade de que este:
2.1 Tenha 16 anos;
2.2 Seja uma rapariga;
2.3 Seja um rapaz de 14 anos;