Questões de Matemática

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1. O período de um ano é assim distribuído por meses e dias:
	1º
	Janeiro
	
 dias 
	2º
	Fevereiro
	
 ou dias 
	3º
	Março
	
 dias 
	4º
	Abril
	
 dias 
	5º
	Maio
	
 dias 
	6º
	Junho
	
 dias 
	7º
	Julho
	
 dias 
	8º
	Agosto
	
 dias 
	9º
	Setembro
	
 dias 
	10º
	Outubro
	
 dias 
	11º
	Novembro
	
 dias 
	12º
	Dezembro
	
 dias 
Se o dia 6 de maio, aniversário do CMRJ, ocorreu em um sábado, em certo ano, em qual dia da semana do mesmo ano será o dia 25 de dezembro, dia de Natal? 
a) sábado 
b) domingo
 
c) segunda-feira 
d) terça-feira 
e) quarta-feira 
 
2. Artur percebeu que os acessórios que seus filhos, Breno e Bianca, utilizavam em seus computadores estavam ultrapassados. Resolveu presentear cada um deles com um mouse, um fone de ouvido e um teclado. Durante a pesquisa de preços, selecionou as seguintes opções:
	Mouses
	Preços
	
	Fones de ouvido
	Preços
	
	Teclados
	Preços
	A
	
	
	A
	
	
	A
	
	B
	
	
	B
	
	
	B
	
	C
	
	
	C
	
	
Enquanto Bianca quer o fone de ouvido mais caro, Breno quer o mouse mais caro. Artur atenderá a esses pedidos de seus filhos, mas gastará o mínimo possível na compra dos outros acessórios. 
A diferença entre o gasto com os três acessórios para Bianca e o gasto com os três acessórios para Breno será igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
3. Ana, Beatriz e Carla são amigas e decidem viajar de ônibus, de férias, para Carapiraca. Ana esqueceu seu dinheiro, e então, Beatriz e Carla pagaram as passagens. Beatriz deu R$ 68,00 e Carla, Sobre esta situação, responda:
a) Quanto Ana deve à Beatriz?
b) Quanto Ana deve à Carla? 
 
4. O Colégio Militar do Rio de Janeiro promoverá, no início do próximo ano, um campeonato de xadrez entre os alunos do 6º ano do Ensino Fundamental. O torneio terá a seguinte regra: cada participante joga uma única vez contra cada um dos demais jogadores. Assim, o número de partidas depende do número de jogadores inscritos, conforme verificamos no quadro:
	Quantidade de jogadores
	
	
	
	
	
	Número de partidas
	
	
	
	
	
Se houver alunos inscritos, o número de partidas realizadas será múltiplo de 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
5. Para construir uma estante completa, um marceneiro precisa do seguinte material: pranchas grandes de madeira, pranchas pequenas de madeira, braçadeiras pequenas, braçadeiras grandes e parafusos. O marceneiro possui em estoque pranchas grandes de madeira, pranchas pequenas de madeira, braçadeiras pequenas, braçadeiras grandes e parafusos. Quantas estantes completas, no máximo, o marceneiro poderá fazer? 
 
6. Uma gerente de loja e seu assistente viajam com frequência para São Paulo e voltam no mesmo dia. A gerente viaja a cada dias e o assistente, a cada dias, regularmente. Em um final de semana, eles viajaram juntos. Depois de viagens da gerente e viagens do assistente sozinhos, eles viajaram juntos novamente. 
O menor valor de é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
7. O segmento indicado na reta numérica abaixo, está dividido em segmentos congruentes pelos pontos e ou seja, Os pontos e correspondem, respectivamente, aos números e 
Qual é o número que corresponde ao ponto 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
8. Um estudante recebeu um kit para montagem de minirrobôs. Para a parte eletrônica, havia peças de três tipos diferentes, com as seguintes quantidades:
O estudante distribuiu as peças em saquinhos, colocando um único tipo de peça em cada um deles, de modo que todos os saquinhos ficassem com a mesma quantidade de peças. 
Foram necessários para distribuir todas as peças, no mínimo, 
a) saquinhos. 
b) saquinhos. 
c) saquinhos. 
d) saquinhos. 
 
9. Um relógio bate a cada minutos, outro relógio bate a cada minutos, e um terceiro relógio a cada minutos. O menor intervalo de tempo decorrido entre duas batidas simultâneas dos três relógios, em horas, é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
10. Dona Lourdes trabalha em uma livraria, precisa guardar livros em caixas e vai utilizar todas elas.
Se em das caixas ela guardar livros em cada caixa e, nas demais, guardar livros em cada caixa, então, sobrarão alguns livros para serem guardados.
Entretanto, se em das caixas ela guardar livros em cada caixa e livros em cada uma das demais, então, não haverá livros suficientes para ocupar todas as caixas.
Assim, a soma dos algarismos do número é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
11. Pedro costuma comprar uma embalagem contendo pãezinhos e os distribui apenas entre seus filhos de modo que todos recebam o mesmo número de pães, com exceção de Cecília, a filha mais nova, que recebe um a menos. Se todos os filhos recebem pelo menos um pão, quantos filhos tem Pedro? 
 
12. Três amigos, Marcelo, Márcio e João, estão na rodoviária do Rio de Janeiro, esperando os seus respectivos ônibus. Marcelo vai para São Paulo (SP), Márcio vai para Salvador (BA) e João vai para o Vitória (ES). Os ônibus partem para São Paulo, Salvador e Vitória de em minutos, de em minutos e de em minutos, respectivamente. O relógio abaixo nos mostra o último horário em que os três ônibus saíram juntos à tarde. 
Como os três amigos querem partir, para as suas cidades ao mesmo tempo, qual é a próxima hora em que isso será possível? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
13. A soma de dois números naturais diferentes é Ambos são múltiplos de 
A diferença entre o maior número e o menor é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
14. Considere as afirmações:
I. O produto de três números naturais consecutivos é sempre divisível por 
II. Se e são números reais com a diferente de zero, então 
III. Sendo e números reais positivos, então 
IV. Se e são números reais não nulos e então 
Julgue cada afirmação acima como verdadeira (V) ou falsa (F) e marque a alternativa correspondente. 
a) V V F V 
b) V F F V 
c) F V F F 
d) Todas são verdadeiras. 
 
15. O menor número natural ímpar que possui o mesmo número de divisores que está no intervalo: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
16. Se uma vela de de altura diminui por minuto, levará para se consumir 
a) horas e minutos. 
b) horas e minutos. 
c) horas e minutos. 
d) horas e minutos. 
e) horas. 
 
17. Em um novo projeto de iniciação científica, o estudante de designer João está fabricando uma peça para exposição, na qual ele utiliza uma placa quadrada de um metal cuja densidade é de com de lado. Sabe-se que essa chapa tem a espessura de e que inicialmente o profissional recorta um círculo de diâmetro máximo. Em seguida, ele recorta desse círculo um quadrado de dimensão máxima.
A massa em toneladas desse quadrado recortado é de aproximadamente: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
18. Se o número natural possui exatamente três divisores positivos e satisfaz a desigualdade então, o número cumpre a condição 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
19. Seja um número inteiro positivo. Se os três menores divisores positivos de são os números e e se a soma dos três maiores divisores de é igual a então, é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
20. 
Maria e Paula são amigas de infância e, sempre que podem, saem para pedalar juntas em torno do Estádio do Maracanã. Um dia, empolgadas com a ideia de saberem mais sobre o desempenho da dupla, resolveram cronometrar o tempo que cada uma levava para dar uma volta completa em torno do estádio. Constataram que Maria dava uma volta completa em minutos e segundos, enquanto Paula demorava 8 minutos para fazer o mesmo percurso, ambas com velocidades constantes. 
Paula, então, questionou o seguinte: “Se sairmos juntas de um mesmo local, no mesmo momento, mas em sentidos contrários, em quanto tempo voltaremos a nos encontrar, pela primeira vez, no mesmo ponto de partida?” A resposta correta para a pergunta de Paulaestá presente na alternativa 
a) minutos 
b) minutos 
c) minutos 
d) minutos e segundos 
e) minutos e segundos 
 
21. Se o resto da divisão do número inteiro positivo por é igual a então, o resto da divisão do número por é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
22. Após o Fórum Nacional Contra a Pirataria (FNCP) incluir a linha de autopeças em campanha veiculada contra a falsificação, as agências fiscalizadoras divulgaram que os cinco principais produtos de autopeças falsificados são: rolamento, pastilha de freio, caixa de direção, catalisador e amortecedor.
Disponível em: www.oficinabrasil.com.br.
Acesso em: 25 ago. 2014 (adaptado).
Após uma grande apreensão, as peças falsas foram cadastradas utilizando-se a codificação:
 rolamento, pastilha de freio, caixa de direção, catalisador e amortecedor.
Ao final obteve-se a sequência: que apresenta um padrão de formação que consiste na repetição de um bloco de números. Essa sequência descreve a ordem em que os produtos apreendidos foram cadastrados.
O 2015º item cadastrado foi um(a) 
a) rolamento. 
b) catalisador. 
c) amortecedor. 
d) pastilha de freio 
e) caixa de direção. 
 
23. 
A Copa do Mundo de Futebol, realizada a cada quatro anos, teve sua primeira edição em 1930. Somente nos anos de 1942 e 1946, o evento foi suspenso devido à Segunda Guerra Mundial. No entanto, desde 1950 até os dias de hoje, o evento ocorre sem interrupções temporais. 
Sabendo que a próxima competição será disputada no Qatar, no ano de 2022, a edição dessa Copa do Mundo será a de número 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
24. Os algarismos das unidades do produto do número formados só por fatores ímpares são 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
25. Um número natural é quase-primo quando é o produto de dois números primos distintos. Por exemplo, é quase-primo, pois Outros dois números quase-primos são 2018 e 2019. Nessas condições, também é um número quase-primo o resultado de 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
26. O rótulo da embalagem de um cosmético informa que a dissolução de seu conteúdo, de acordo com suas especificações, rende litros desse produto pronto para o uso. Uma pessoa será submetida a um tratamento estético em que deverá tomar um banho de imersão com esse produto numa banheira com capacidade de Para evitar o transbordamento, essa banheira será preenchida em de sua capacidade.
Para esse banho, o número mínimo de embalagens desse cosmético é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
27. 
Na revista Amazing Fantasy é publicada, pela primeira vez, uma história do O Homem-Aranha. Ele se tornaria o herói mais popular da Marvel. (agosto de 1962).
Disponível em: <<https://super.abril.com.br/comportamento/a-cronologia-dos-super-herois/>>. Acesso em: 21 ago. 2018. (Adaptado)
No texto, o indica o exemplar de número quinze da publicação. Entretanto, podemos utilizar símbolos com outros significados. Na adição abaixo, e substituem alguns algarismos. Em sequência crescente, quais os valores obtidos para os referidos símbolos?
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
28. Qualquer número inteiro positivo pode ser expresso, de modo único, como soma de potências de Exemplos: (seis parcelas), (uma parcela), (duas parcelas). O número de parcelas na expressão de como soma de potências inteiras de é 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
29. O soneto é uma forma de poema que tem em sua composição quatro estrofes, das quais as duas primeiras têm quatro versos cada e as duas últimas têm três versos cada. Um verso é dito ser alexandrino quando possui exatamente doze sílabas métricas. Um soneto formado apenas de versos alexandrinos possui um total de ______ sílabas métricas. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
30. A bula de um antibiótico infantil, fabricado na forma de xarope, recomenda que sejam ministrados, diariamente, no máximo desse medicamento para cada quilograma de massa do paciente. Um pediatra prescreveu a dosagem máxima desse antibiótico para ser ministrada diariamente a uma criança de pelo período de dias. Esse medicamento pode ser comprado em frascos de e Os pais dessa criança decidiram comprar a quantidade exata de medicamento que precisará ser ministrada no tratamento, evitando a sobra de medicamento. Considere que desse medicamento ocupe um volume de 
A capacidade do frasco, em mililitro, que esses pais deverăo comprar é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
31. Na disciplina Instalações de Refrigeração, do 6º período do curso de Refrigeração e Climatização do IFPE campus Recife, um estudante precisou fazer um orçamento para a compra de metros de tubo de cobre. Ao pesquisar em algumas lojas, percebeu que o preço era informado de acordo com o comprimento do tubo, em centímetros ou em decímetros. Esse estudante concluiu que precisava fazer um orçamento de 
a) centímetros de tubo. 
b) centímetros de tubo. 
c) centímetros de tubo. 
d) decímetros de tubo. 
e) decímetros de tubo. 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: 
O Brasil e a Fome
São mais de milhões de brasileiros que convivem com a fome de alguma forma todos os dias. É por isso que existe tanta campanha de doação de alimentos, para oferecer dignidade e um prato de comida para quem precisa.
Disponível em: <<https://www.lbv.org/doacao/campanha-de-doacao-de-alimentos>>.Acesso em: 20 jul. 2018. (Adaptado) 
32. O Colégio Militar do Rio de Janeiro (CMRJ) promoveu uma campanha junto a seus alunos com o intuito de angariar alimentos não perecíveis e doá-los a instituições assistenciais do bairro da Tijuca e entorno. Ao saber da campanha do colégio, Maria, aluna do 6º ano, prontificou-se a conscientizar todos os demais alunos do CMRJ da importância em se ajudar o próximo. No final da campanha, foram arrecadados de açúcar, de feijão e de arroz.
Maria, então, sugeriu que esses alimentos fossem acondicionados em cestas e distribuídos de forma que cada cesta tivesse os três alimentos e que as quantidades de alimentos do mesmo tipo fossem as mesmas em todas as cestas. Sabendo que todos os alimentos foram doados de acordo com essa distribuição e o número de cestas era o maior possível, quantos quilos de arroz havia em cada uma das cestas? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
33. Para comemorar o sucesso da campanha de doação de alimentos, Maria resolve fazer bolinhos de coco para as amigas, revelando seu lado Master Chef. Em sua receita de bolinhos, ela precisa de exatamente cem gramas de açúcar, cinquenta gramas de manteiga, meio litro de leite e quatrocentos gramas de farinha. 
Em seu armário de cozinha, há quinhentos gramas de açúcar, duzentos gramas de manteiga, quatro litros de leite e cinco quilogramas de farinha. Utilizando somente os ingredientes que ela possui, a maior quantidade desses bolinhos que pode ser feita é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
34. Dada a sequência numérica verifica-se que o termo é um número 
a) ímpar entre e 
b) par entre e 
c) ímpar entre e 
d) par entre e 
e) par acima de 
 
35. Em uma corrida seletiva para uma maratona, existem atletas inscritos. Metade desses atletas são homens. Além disso, sabemos que são profissionais dos homens e das mulheres. Sabemos, também, que foram classificados para a maratona olímpica, entre os homens, apenas dos atletas profissionais e dos atletas amadores. Entre as mulheres, só das profissionais e das amadoras conseguiram classificação.
O número total de atletas classificados nessa corrida é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
36. Pedro, aluno do 3º ano do ensino médio do Colégio Militar de Fortaleza, perguntou à sua avó Norma qual era a idade dela. Vovó Norma respondeu: “Eu tenho três filhos e a diferença de idade entre cada um deles e o seguinte é de quatro anos. Tive minha primeira filha (sua mãe, Adriana) com anos. Hoje meu filho mais novo (seu tio, Octávio)tem anos.”
A idade da avó de Pedro é 
a) anos. 
b) anos. 
c) anos. 
d) anos. 
e) anos. 
 
37. O preço do gás natural para um consumidor residencial na cidade do Rio de Janeiro é calculado a partir da tabela a seguir:
	Faixa de Consumo
 por mês)
	Tarifa Limite
	
De até 
	
	
Acima de até 
	
	
Acima de até 
	
	
Acima de 
	
	
Disponível em: https://www.gasnaturalfenosa.com.br. Acesso em 21 jul. 2017 (adaptado)
Assim, por exemplo, se o consumo da sua casa for de você deverá pagar 
Uma família, cujo consumo foi de pagou por sua conta de gás 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
38. Você sabe elevar números naturais terminados em ao quadrado de forma rápida? 
Observe o método: 
Considere o número sendo natural. Então vale sendo 
Exemplos: 
Utilizando o método temos:
- pois, para teremos 
- pois, para teremos 
Baseado nessa ideia, qual dos números abaixo gera, nos naturais, uma raiz quadrada exata? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
39. Bruno, aluno do curso de Agricultura do IFPE - Vitória, começou um estágio na sua área, recebendo a remuneração mensal de um salário mínimo. Ele resolveu fazer algumas economias e decidiu poupar dois salários em 2017 e três salários em 2018. Se Bruno economizar exatamente o que planejou, tomando como base o salário mínimo, na imagem abaixo, podemos afirmar que ele poupará 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
40. O valor da expressão é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
41. José pratica atividade física regularmente. Ele gosta de correr ao redor do estádio do Maracanã pela manhã. Ao iniciar sua corrida, viu que horas seu relógio marcava (figura 1). Após três voltas completas, olhou novamente seu relógio (figura 2). 
Suponha que ele tenha gastado o mesmo tempo em cada uma das três voltas; o tempo necessário para completar uma volta foi de 
a) minutos. 
b) minutos. 
c) minutos. 
d) minutos. 
e) minutos. 
 
42. “Inúmeras são as vantagens do piso laminado: resistência, beleza, praticidade e ótima relação custo x benefício são algumas delas. Os pisos laminados são grandes aliados também para quem sofre de alergia a pó, uma vez que não acumulam sujeira e são hipoalergênicos. A peça, constituída de lâminas, pode ser encontrada com ou sem texturas e opções com e sem vinco. E não se preocupe na hora da instalação: sua aplicação é rápida e simples e, além disso, esse tipo de piso pode ser instalado sobre um já existente.” 
http://www.leroymerlin.com.br/pisos-laminados-?xdtoken=rio_de_janeiro# 
Um casal resolve reformar sua sala escolhe o piso laminado, devido às vantagens descritas no anúncio acima e ao fato de o modelo estar em promoção, conforme a imagem ao lado. Tal modelo vem em caixas que contêm de piso e a sala que desejam revestir possui Qual será o gasto com a instalação do piso, sabendo que são vendidas apenas caixas fechadas e que a colocação custa 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
43. Seja o número obtido como a soma dos inversos multiplicativos dos números primos positivos que são fatores do número Se é o inverso multiplicativo de então, cumpre a condição 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
44. Na malha quadriculada abaixo vemos um retângulo (Figura 1) que foi recortado em partes (Figura 2) e remontado com três das suas partes (Figura 3). O quadrado, que corresponde a uma unidade de área dessa malha quadriculada, foi descartado. 
Se repartirmos o novo retângulo (Figura 3) e repetirmos o processo, obteremos um novo retângulo e assim sucessivamente. Quantas vezes devemos repetir o processo descrito, para que tenhamos um retângulo de área igual a da área do retângulo da Figura 1? 
a) vezes 
b) vezes 
c) vezes 
d) vezes 
e) vezes 
 
45. Calcule e assinale o valor da multiplicação dos fatores abaixo:
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
46. A figura a seguir apresenta uma linha poligonal construída sobre uma malha quadriculada em que cada quadrado tem lado de medida 
Utilizando-se a figura acima como padrão de construção, pode-se produzir linhas poligonais mais extensas como a representada a seguir.
Pretende-se construir uma linha poligonal de metros de comprimento. Porém, com esse perímetro, a extremidade à direita dessa linha poligonal não corresponde ao padrão completo. A opção que contém a última figura desenhada nessa poligonal é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
47. Um torneio de xadrez terá alunos de escolas militares. O Colégio Militar de Campo Grande (CMCG) levará alunos; o Colégio Militar do Rio de Janeiro (CMRJ), e o Colégio Militar de Brasília (CMB), Esses alunos serão divididos em grupos, de modo que cada grupo tenha representantes das três escolas, e que o número de alunos de cada escola seja o mesmo em cada grupo. Dessa maneira, o maior número de grupos que podem ser formados é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
48. As classes e têm, juntas, alunos. Esses alunos foram submetidos a um mesmo teste, com o seguinte resultado:
- exatamente dos alunos da classe foram aprovados no teste;
- exatamente dos alunos da classe foram aprovados no teste.
a) Nas condições conhecidas do problema, sorteando-se aleatoriamente um aluno dos que fizeram o teste, a probabilidade de ele ser da classe pode assumir dois valores diferentes. Calcule esses dois valores.
b) Neste item, assuma que a classe tenha mais alunos do que a classe Sorteando-se aleatoriamente um aluno dentre os que foram aprovados no teste, calcule a probabilidade de que ele seja da classe 
 
49. Roberto, ao escolher os números de sua aposta numa loteria, procedeu da seguinte forma: 
- 1º Passo: escolheu os números e que são as idades, em anos, de seus três filhos; 
- 2º Passo: escolheu mais dois números, que são o MMC e o MDC dos números escolhidos no 1º passo; 
- 3º Passo: escolheu a média aritmética dos dois maiores números já escolhidos nos dois passos anteriores. 
A soma de todos os números escolhidos por Roberto é 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
50. Segundo uma profecia Maia, acreditava-se que 2012 seria o ano do “fim do mundo”. Supondo-se que essa profecia tivesse sido anunciada em um domingo, e que, a partir daí, a Terra teria “apenas” mais “dias de vida”, o dia da semana em que o “mundo acabaria” seria 
a) segunda. 
b) terça. 
c) quarta. 
d) quinta. 
 
Gabarito: 
Resposta da questão 1:
 [C]
Do dia 6 para o dia temos dias, portanto:
Como dia 6 é sábado, concluímos que o natal será na segunda feira. 
Resposta da questão 2:
 [B]
De acordo com o problema, temos:
Gastos com Bianca: 
Gastos com Brno: 
Logo, a diferença pedida será de: 
Resposta da questão 3:
 Valor de cada passagem: 
a) Ana deverá pagar para Beatriz: 
b) Ana deverá pagar para Carla: 
Resposta da questão 4:
 [D] 
Observando a lei de formação da sequência notamos que enquanto o número de jogadores aumenta de uma unidade o número de partidas vai aumentando de e assim por diante. Podemos então continuar a tabela e concluir que o número de partidas para 10 jogadores será de 
	Quantidade de jogadores
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Número de partidas
	
	
	
	
	
	
	
	
	
 
Resposta da questão 5:
 Organizando, inicialmente, os dados do problema em uma tabela.
	
	no estoque
	uma única estante
	Estantes que podem ser construídas
	pranchas grandes
	
	
	
 (6)
	pranchas pequenas
	
	
	
 (5)
	braçadeiras pequenas
	
	
	
 (16)
	braçadeiras grandes
	
	
	
 (10)
	parafusos
	
	
	
 (15)
Como é o menor dos valores da última coluna, o marceneiro poderá construir, no máximo, estantes completas, utilizando o material disponível. 
Resposta da questão 6:
 [C]
Tem-se que
Desse modo, a gerente e o assistente viajam juntos a cada dias.
Ao fim de quarenta e oito dias, a gerente realizou uma viagem sozinha e outra acompanhada pelo assistente, enquantoque o assistente realizou duas viagens sozinho e uma acompanhado da gerente.
A resposta é 
Resposta da questão 7:
 [E]
Calculando a medida do segmento de extremos e obtemos:
Determinando o número real associado ao ponto obtemos:
 
Resposta da questão 8:
 [B]
Temos um total de peças. Calculando o MDC entre e obtemos 
Portanto, o total de saquinhos para distribuir as peças será dado por:
 
Resposta da questão 9:
 [D]
Devemos determinar o 
 
Resposta da questão 10:
 [B]
Tem-se que 
e
Desse modo, como o único múltiplo de compreendido entre e é vem
A resposta é 
Resposta da questão 11:
 Considerando que Pedro tem (Cecília) filhos e que cada um dos filhos receba pães e que Cecília receba podemos , então escrever a seguinte equação:
Portanto:
Resposta: Pedro tem filhos.
 
Resposta da questão 12:
 [A]
Calculando o obtemos minutos, ou seja, horas.
Logo, o próximo horário em que os ônibus sairão juntos será:
 
Resposta da questão 13:
 [B]
Sejam os números naturais e com Tem-se que 
Portanto, só pode ser e 
A resposta é
 
Resposta da questão 14:
 ANULADA
Questão anulada no gabarito oficial.
[I] Verdadeira. O produto de três números naturais consecutivos é sempre par e múltiplo de portanto divisível por 
[II] Falsa, pois 
[III] Falsa, pois 
[IV] Falsa. Admitindo e temos 
Portanto, a sequência correta é V – F – F – F.
Logo, esta questão não apresenta uma opção correta. 
Resposta da questão 15:
 [C]
O total de divisores positivos do número é:
Note que daí, o menor natural ímpar que possui divisores positivos é:
 logo, 
Resposta da questão 16:
 [A]
Considere que seja o tempo, em minutos, que a vela leva para se consumir.
Sabemos que portanto:
 
Resposta da questão 17:
 [D]
Calculando:
 
Resposta da questão 18:
 [D]
Como admite exatamente trźs divisores positivos, é um quadrado perfeito.
Dado que 
Daķ,
 
Resposta da questão 19:
 [C]
Se e são os menores divisores positivos de então os maiores divisores positivos de são e Logo, vem
 
Resposta da questão 20:
 [B]
Desde que Maria leva para dar uma volta completa e Paula demora para percorrer o mesmo percurso, podemos concluir que elas se encontrarão após 
 
Resposta da questão 21:
 [C]
Do enunciado,
Daν,
Logo, o resto da divisγo do nϊmero por ι 
Resposta da questão 22:
 [E]
Observe que os códigos se repetem de em Logo, sendo podemos concluir que a resposta é ou seja, caixa de direção. 
Resposta da questão 23:
 [C]
Tem-se que Logo, sabendo que em 1942 e 1946 o evento foi suspenso, podemos concluir que a resposta é 
Resposta da questão 24:
 [D]
Admitindo que k seja um número natural, sabemos o último algarismo de é zero se for número par e cinco se for um número ímpar.
Como e é um número ímpar, concluímos que o último algarismo de é 
Resposta da questão 25:
 [A]
A opção correta é a letra [A] pois nos mostra um produto de dois números primos.
Justificando as opções incorretas:
[B] é par.
[C] é divisível por 
[D] é par.
[E] é par. 
Resposta da questão 26:
 [C]
Sendo temos 
ou seja, o número mínimo de embalagens de cosmético é 
Resposta da questão 27:
 [C]
Sejam e números naturais menores do que 
Se então Ademais, se então Em consequência, temos 
A resposta é 
Resposta da questão 28:
 [C]
Tem-se que
Portanto, o número de parcelas é 
Resposta da questão 29:
 [E]
Quatros estrofes (duas com versos e duas com versos) versos.
Sabendo que cada verso tem dozes sílabas métricas, temos sílabas métricas.
Portanto, um soneto formado apenas de versos alexandrinos possui um total de sílabas métricas. 
Resposta da questão 30:
 [B]
A quantidade total de medicamento a ser comprada corresponde a
Portanto, sabendo que e que desse medicamento ocupa podemos concluir que a resposta é 
Resposta da questão 31:
 [C]
Sabemos que portanto a opção [C] de tubo) é a correta. 
Resposta da questão 32:
 [D]
Tem-se que o número de cestas corresponde ao máximo divisor comum de e ou seja, 
A resposta é 
Resposta da questão 33:
 [A]
Desde que o mínimo múltiplo comum dos ingredientes é
podemos concluir que o maior número de dúzias de bolinhos que poderá ser feito é igual a Em consequência, a resposta é 
Resposta da questão 34:
 [B]
Observando a sequência percebemos que:
Cada termo de ordem par é o seu termo anterior multiplicado por 
Cada termo de ordem ímpar, partindo do terceiro, é o seu termo anterior acrescido de 
Diante das observações acima podemos escrever a sequência até o décimo segundo termo:
Portanto, verifica-se que o 12º termo é um número par entre e 
Resposta da questão 35:
 [D]
Do enunciado, temos:
250 atletas: 
Atletas profissionais: 
Então, há 1875 atletas profissionais e atletas amadores.
Homens classificados para a maratona: 
Então, 280 homens foram classificados.
Mulheres classificadas para a maratona: 
Então, mulheres foram classificadas.
Portanto, o total de atletas classificados nessa corrida é 
Resposta da questão 36:
 [C]
Do enunciado, temos:
Idade do Octávio: 
Idade do “filho do meio”: anos
Idade da Adriana: anos
Idade de Norma: anos
Assim, a idade da avó de Pedro é 71 anos. 
Resposta da questão 37:
 [D]
Do enunciado, a família pagou:
 reais. 
Resposta da questão 38:
 [D]
Note que no número temos:
 o que nos dá 
Dessa forma, ou seja, 
Assim, o número que se encontra na alternativa [D] gera uma raiz quadrada exata. 
Resposta da questão 39:
 [C]
Calculando o total economizado por Bruno, temos:
 
Resposta da questão 40:
 [E]
Da expressão temos:
 
Resposta da questão 41:
 [B]
Do enunciado e da figura, o tempo gasto para percorrer voltas é ou seja, o tempo gasto para dar volta é 
Resposta da questão 42:
 [E]
Note que logo o número mínimo de caixas a serem compradas é 
Como foram compradas caixas de cada, o total comprado de pisos foi 
Como cada custa reais, custam reais, ou seja, reais.
Como a colocação custa reais, o custo mínimo total da instalação do piso é:
 reais. 
Resposta da questão 43:
 [A]
Do enunciado, temos:
 
Resposta da questão 44:
 [A]
Do enunciado, a área da figura 1 é 
Cada vez que o processo é efetuado, unidade de área é retirado.
Como de é é necessário retirar unidades de área, ou seja, o processo deverá ser repetido vezes. 
Resposta da questão 45:
 [C]
Do enunciado, temos:
 
Resposta da questão 46:
 [A]
Utilizando a figura apresentada como padrão de construção, nota-se que o comprimento da linha poligonal é igual a 
Como significa que foram usadas figuras completes e o comprimento da linha poligonal da vigésima oitava figura é igual a o que é mostrado na figura da alternativa [A]. 
Resposta da questão 47:
 [B]
Seja o maior número de grupos que podem ser formados.
Do enunciado, divide e Como queremos o maior possível, é o máximo divisor dos números e 
Como o maior número de grupos que podem ser formados é 
Resposta da questão 48:
 a) Sendo e respectivamente, as quantidades de alunos das classes A e B, como os números de alunos aprovados e reprovados devem ser naturais, observando os denominadores das frações dadas, concluímos que:
1) deve ser múltiplo de 
2) deve ser múltiplo de 
Logo, os valores de (com que obedecem os critérios, são:
 e 
Sendo assim, as probabilidades pedidas são iguais a:
Para 
Para 
b) Neste caso, devemos ter que E o número de alunos aprovados será:
Na classe A:
Na classe B:
Portanto, o probabilidade pedida é de:
 
Resposta da questão 49:
 [C]
Primeiro passo: e 
Segundo passo: e 
Terceiro passo: 
Portanto, a soma pedida será:
 
Resposta da questão 50:
 [B]
Sabendo que a profecia foi dada em um Domingo e que uma semana possui sete dias, basta dividirmos o total de dias de vida da terra por setee seu resto será o dia referente da semana, isto é:
O valor representa o resto da divisão. Logo, se a profecia foi dada em um domingo, contando dois dias após, teremos que o mundo acabaria na terça-feira. 
Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:	03/08/2020 às 18:19
Nome do arquivo:	Aritmética
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova	Q/DB	Grau/Dif.	Matéria	Fonte	Tipo
 
1	191115	Média	Matemática	G1 - cmrj/2020	Múltipla escolha
 
2	190334	Média	Matemática	G1 - cp2/2020	Múltipla escolha
 
3	190993	Média	Matemática	G1 - cftrj/2020	Analítica
 
4	191118	Média	Matemática	G1 - cmrj/2020	Múltipla escolha
 
5	190994	Média	Matemática	G1 - cftrj/2020	Analítica
 
6	188636	Média	Matemática	Uerj/2020	Múltipla escolha
 
7	191117	Média	Matemática	G1 - cmrj/2020	Múltipla escolha
 
8	190339	Média	Matemática	G1 - cp2/2020	Múltipla escolha
 
9	193820	Média	Matemática	G1 - ifce/2020	Múltipla escolha
 
10	187155	Média	Matemática	G1 - epcar (Cpcar)/2020	Múltipla escolha
 
11	190995	Média	Matemática	G1 - cftrj/2020	Analítica
 
12	191116	Média	Matemática	G1 - cmrj/2020	Múltipla escolha
 
13	189097	Média	Matemática	Uerj/2020	Múltipla escolha
 
14	190972	Média	Matemática	G1 - cftrj/2020	Múltipla escolha
 
15	189599	Média	Matemática	Ime/2020	Múltipla escolha
 
16	193821	Média	Matemática	G1 - ifce/2020	Múltipla escolha
 
17	187797	Média	Matemática	Uemg/2019	Múltipla escolha
 
18	188323	Média	Matemática	Uece/2019	Múltipla escolha
 
19	186183	Média	Matemática	Uece/2019	Múltipla escolha
 
20	183714	Média	Matemática	G1 - cmrj/2019	Múltipla escolha
 
21	188312	Média	Matemática	Uece/2019	Múltipla escolha
 
22	189661	Média	Matemática	Enem/2019	Múltipla escolha
 
23	183704	Média	Matemática	G1 - cmrj/2019	Múltipla escolha
 
24	186440	Média	Matemática	G1 - ifce/2019	Múltipla escolha
 
25	184352	Média	Matemática	G1 - ifce/2019	Múltipla escolha
 
26	189654	Média	Matemática	Enem/2019	Múltipla escolha
 
27	183701	Média	Matemática	G1 - cmrj/2019	Múltipla escolha
 
28	185407	Média	Matemática	Uece/2019	Múltipla escolha
 
29	184353	Média	Matemática	G1 - ifce/2019	Múltipla escolha
 
30	189638	Média	Matemática	Enem/2019	Múltipla escolha
 
31	185983	Média	Matemática	G1 - ifpe/2019	Múltipla escolha
 
32	183709	Média	Matemática	G1 - cmrj/2019	Múltipla escolha
 
33	183710	Média	Matemática	G1 - cmrj/2019	Múltipla escolha
 
34	176026	Média	Matemática	Ueg/2018	Múltipla escolha
 
35	181524	Média	Matemática	G1 - cmrj/2018	Múltipla escolha
 
36	181511	Média	Matemática	G1 - cmrj/2018	Múltipla escolha
 
37	181515	Média	Matemática	G1 - cmrj/2018	Múltipla escolha
 
38	181537	Média	Matemática	G1 - cmrj/2018	Múltipla escolha
 
39	175872	Média	Matemática	G1 - ifpe/2018	Múltipla escolha
 
40	181523	Média	Matemática	G1 - cmrj/2018	Múltipla escolha
 
41	181525	Média	Matemática	G1 - cmrj/2018	Múltipla escolha
 
42	181535	Média	Matemática	G1 - cmrj/2018	Múltipla escolha
 
43	180941	Média	Matemática	Uece/2018	Múltipla escolha
 
44	181538	Média	Matemática	G1 - cmrj/2018	Múltipla escolha
 
45	181522	Média	Matemática	G1 - cmrj/2018	Múltipla escolha
 
46	181527	Média	Matemática	G1 - cmrj/2018	Múltipla escolha
 
47	181517	Média	Matemática	G1 - cmrj/2018	Múltipla escolha
 
48	189234	Média	Matemática	Fgv/2018	Analítica
 
49	183450	Média	Matemática	G1 - cp2/2018	Múltipla escolha
 
50	176502	Média	Matemática	G1 - cftmg/2018	Múltipla escolha
 
Estatísticas - Questões do Enem
Q/prova	Q/DB	Cor/prova	Ano	Acerto
 
22	189661	azul	2019	28% 
26	189654	azul	2019	27% 
30	189638	azul	2019	23% 
 
Página 1 de 3
29
220
230
225,
5x225x45.
=Û=
459.
+=
14
x1
+
x
y
y1,
-
xy1(y1)24
xyy124
xyy25
y(x1)55
×+×-=
×+-=
×+=
×+=×
x15
+=
5
MMC(12,18,20)
180
3
26
13he20min3h16h20min
+=
17
α
17,
β
0.
αβ
>>
1717684
αβαβ
+=Û+=
3
α
=
1.
β
=
171717(31)34.
αβ
-=-=
3,
6.
33
abbabbb1
bb1
aaaaa
×+
æö
=+=+=×+
ç÷
èø
22
3534.
+=+
a1
=
b2,
=-
11
ab
>
322
1800235
=××
1800
(
)
(
)
(
)
31212136
+×+×+=
362233,
=×××
36
200
22
3571117325
×××=
170011732518000,
££
[
]
1732517001,18000
Î
t
28cm280mm,
=
280t1,4t200min,
200min(36020)min3horase20minutos
=×Þ=
=×+=
2
22
3
5000
raiomm2,5m
2
22552
r2,5
222
2
52
12,5m
2
2,5
V12,50,3125m
100
d1,2590002812,5kg2,8125ton
==
=Þ=Þ==
æö
==
ç÷
ç÷
èø
=×=
=×==
ll
l
l
p
p
100p150,p121.
<<=
20
q3121
q311
q33
31q35
=×
=×
=
<<
1,3
13
n,
n
n
n,
3
n
.
13
++=Û=×
Û=
nn
n390555n390539
313
n2769.
6min40s66040400s
=×+=
8min860480s
=×=
510
425
52
mmc(400,480)mmc(25,235)
235
2400s
40min.
=×××
=××
=
=
b7n5,n
=+Î
¥
22
22
22
22
22
bb1(7n5)7n51
bb149n70n257n6
bb149n77n31
bb149n77n283
bb17(7n11n4)3
++=++++
++=++++
++=++
++=+++
++=×+++
2
bb1
++
7
3.
8
8.
201525187,
=×+
3,
24
20221930
124.
4
-
+=
24222.
-=
5k
k
m
k
(
)
n135201951379112019
=×××=×××××
KK
(
)
1379112019
××××
K
n1352019
=×××
K
5.
16
2018
91
7.
2020
20
3
0,3m300L,
=
0,8300
88,9,
2,7
×
@
89.
#,@
*
x
10.
2#9,
+=
#7.
=
@811,
+=
@3.
=
15104.
++*=Û*=
3,4,7.
5678910
20182222222.
=++++++
7.
4
y
3
14
=
1412168
×=
168
52050050000mg50g.
××==
31
3
1cm1mL,
=
1g
3
1cm,
50mL.
8m800cm80dm,
==
xy
+
(800cm
528,240
2016,
4452
4
mdc(528,240,2016)mdc(2311,235,237)
23
48.
=××××××
=×
=
2016
42kg.
48
=
2222342
43
mmc(100,50,500,400)mmc(25,25,25,25)
25
2000,
=××××
=×
=
2000
4.
500
=
12448.
×=
5.
-
2.
1
2,10,12,60,58,290,292,1460,1458,7290,729
2,36460,
------
K
40.000
-
30.000.
-
1250homens
1250mulheres
ì
í
î
4
12501000homens
5
7
1250875mulheres
10
ì
×=
ï
ï
í
ï
×=
ï
î
-=
25001875625
(
)
1
1000250profissionais
4
3
1250100030amadores
25
ì
×=
ï
ï
í
ï
×-=
ï
î
(
)
9
875225profissionais
35
13
125087565amadoras
75
ì
×=
ï
ï
í
ï
×-=
ï
î
260
280290570.
+=
2
42
42446
+=
46450
+=
502171
+=
73,50164,55605,5076,20470,70
×+×+×+×=
416.025,
M41606465,
==×
N64.
=
2
416025645,
=
416025645.
=
3
29373957,8018742873,40R$4747,40
×+×=+=
(
)
(
)
´¸+´
´-
37
0,243243243...1,80,656565...6,6
3
,
11
1,353535...0,383838...
8
××+×
æö
×+-
ç÷
èø
+
æö
×+-
ç÷
èø
×
×
37243106566
3999189910
1138
10,353535...
899
513
33
113538
1
89999
18
3
1132
833
18
3
4
3
183
34
18
4
4,5
3
105min,
1
1
105min35min.
3
×=
25
11,4,
2,2
@
12.
12
4
2
2,2m
22
122,2m26,4m.
×=
2
m
52,90
2
26,4m
26,452,90
×
1.396,56
300
1396,563001696,56
+=
1953513
=××
AF,
111
n
3513
51331335
n
3513
119
n
195
1
p
n
195
p1,64
119
1,51,641,71,5p1,7
=++
×+×+×
=
××
=
=
=@
<<Þ<<
54.
1
1
3
54
18,
36
36
30fatores
4142436970
4041426869
41
×××××
K
14444244443
42
40
×
41
43
42
×
69
××
K
68
70
69
×
70
40
7
4
36cm.
5
10m1000cm
=
1000273628,
=×+
27
28cm,
x
x
120,180
252.
120,180
B,C,D
252.
mdc(120,180,252)12,
=
12.
x
32x,
-
x
4;
32x
-
3.
x
E,
0x32)
<<
x8
=
x20
=
x8:
=
(
)
81
PA
328
==
x20:
=
(
)
205
PA
328
==
x20.
=
3
2015
4
×=
2
128
3
×=
ABBCCDDEEF.
====
(
)
1515
PAprov/A
15823
==
+
6,12
20.
MMC(6,12,20)60
=
MDC(6,12,20)2
=
30
(6020):240
+=
6122060240140.
+++++=
1.870.626
(2672327)2
7
=´+
2
B
F
9
8
273
.
104
A?
0,6
0,125
1
0,5
31
0,75
17
13
9
5
A
15
B
20
C
30
25
3.
6.
4.
5.
7.
200
x
30
x
31
4
5
20
x
4
5
8
9
10
31
11
24
12
12
20
20
18
18
16h20min
17h15min
30
18h20min
19h15min
20h20min
68.
17.
35
34
33
32
6.
31
a
b
abb
2b.
a
×+
=×
22
abab.
+=+
ab,
>
11
.
ab
<
1800
[1,16000]
30
[16001,17000]
[17001,18000]
[18001,19000]
1900
[
1,)
¥
28cm
1,4mm
3
20
3
15
31
3
10
3
5
4
3
9.000kgm,
5.000mm
2,5cm
2,66ton.
2,71ton.
2,76ton.
2,81ton.
p
100p150,
<<
q3(p)
=
R$39,90
25q31.
<<
35q39.
<<
20q25.
<<
31q35.
<<
n
n
1,3
13,
n
3905,
R$59,90
n
2535.
2847.
2769.
2028.
6
40
48
40
R$135,00
32
26
40
33
20
b
7
5,
2
bb1
++
7
R$54,50
2.
4.
3.
5.
1:
2:
3:
4:
5:
5,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,
1,2,3,4,
K
R$99,00
24
23
22
21
20
n1352019
=×××
K
7.
3.
1.
5.
R$189,50
9.
91
91713.
=´
6731009.
´
20182019.
´
9113.
´
20202021.
´
201009.
´
2,7
3
0,3m.
R$89,00
80%
9.
12.
89.
112.
134.
#15,
#15,
#,@
R$129,90
*
15@2
8#
2019
+*
2;4;7
1;2;3
3;4;7
2;3;7
4;5;8
2.
012345
63222222
=+++++
6
642
=
R$20,10.
26
6822
=+
2018
2
8.
10.
7.
9.
200.
144.
140.
R$20,90.
196.
168.
500mg
20kg
5
10mL,50mL,100mL,250mL
500mL.
1g
3
1cm.
10.
R$21,10.
50.
100.
250.
500.
8
8000
80
800
800
8000
R$21,90.
3
528kg
240kg
2.016kg
11
20
31
42
48
12
3
48
60
96
120
150
2,10,12,60,58,,
---
K
12
°
40.000
-
30.000-
40.000
-
R$76,00.
30.000
-
30.000
40.000
30.000
40.000
31
40.000
2.500
4
5
7
10
1
4
2
3
25
9
35
13
75
505.
520.
545.
570.
650.
21
42
3
58
62
71
73
75
3
(m
3
(R$porm)
0
7
3,50
4
7
23
4,55
23
83
5,50
83
6,20
3
25m,
73,50164,5525,50R$108,30.
´+´+´=
5
3
90m,
R$421,80.
R$459,00.
R$465,20.
R$470,70.
R$480,55.
5
N5,
N
2
(N5)
6
M25,
MN(N1).
=×+
2
452.025,
=
N4,
=
M4520.
=×=
2
10511.025,
=
N10,
=
M1011110.
=×=
100.625
308.425
1
403.525
416.025
500.625
R$4.726,60.
R$3.789,60.
R$4.747,40.
R$5.684,40.
R$3.810,40.
37
(0,243243243...1,8)0,656565...6,6
3
11
(1,353535...0,383838...)
8
´¸+´
´-
3
4,666666...
4,252525...
4,333333...
4,25
4,5
30
35
60
105
120
6
2
2,2m
2
25m.
R$300,00?
R$1.622,50
R$1.643,46
R$1.662,55
R$1.681,30
R$1.696,56
n
10
195.
p
n,
p
1,5p1,7.
<<
1,4p1,6.
<<
1,8p1,9.
<<
1,7p1,8.
<<
4
4
15
1
3
36
30
24
18
28
12
30
11111
11111
4041426869
æöæöæöæöæö
+´+´+´´+´+
ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷
èøèøèøèøèø
K
49
.
50
41
.
69
10
7
.
4
50
.
49
13
.
23
1cm.
10
120
6
180;
252.
10.
12.
15.
21.
46.
A
B
32
7
3
4
2
3
A
A
B.
A.
6,12
20,
100.
8
120.
140.
160.
1.870.626
25
233
2333372
=×+
129,9039,90135,00R$304,80
++=
89,0059,90135,00R$283,90
++=
304,80283,90R$20,90.
-=
9
6876144
48
33
+
==
6848R$20,00.
-=
7648R$28,00.
-=
2,3,4,5
K
45.
7
8
10
9
10
1
10
15
21
28
36
45
4
26
4
26:46,5
=
33
6
33:65,5
=
200
12
200:1216,67
=
20
6
2
20:210
=
510
14
510:1415
=
5
5
34
4
mmc(24,16)mmc(23,2)
23
48.
=×
=×
=
48
+=+=
xy123.
12
A
B,
2739273117156
39
1048104104
AB
444104
-
-
====
A,
AAAAA
3999391173978
xxxxx0,75
10488104104104
-
+=Þ=-Þ=Þ=Þ=
65
15,20
30
5.
65513
¸=
2
MMC(15,20,25).
1520252
1510252
155253
55255
1155
111
22355300 minutos.
300min5horas 
××××=
=
304(x30)52005x230
×+-×>Û>
204(x20)52005x220.
×+-×<Û<
5