AVALIANDO 3

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Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III   
	Aluno(a): JOÃO CARLOS MENDONÇA TAQUARY
	202003016632
	Acertos: 8,0 de 10,0
	24/05/2020
		1a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3
		
	 
	3ª ordem e linear.
	
	5ª ordem e não linear.
	
	5ª ordem e linear.
	 
	3ª ordem e não linear.
	
	6ª ordem e linear.
	Respondido em 24/05/2020 16:45:52
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	 Resolva e indique a resposta correta: rsecψdr−2a2senψdψrsecψdr−2a2senψdψ, sendo aa uma constante real positiva.
		
	
	r3+2a2senψ=Cr3+2a2senψ=C
	
	r2−2a2sen3ψ=Cr2−2a2sen3ψ=C
	 
	r2+2a2cos2ψ=Cr2+2a2cos2ψ=C
	
	r3−2a2cos2ψ=Cr3−2a2cos2ψ=C
	
	r2−2a2sec2ψ=Cr2−2a2sec2ψ=C
	Respondido em 24/05/2020 16:20:50
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y'  + 2y = ex.
		
	
	Ordem 3 e não possui grau.
	
	Ordem 2 e grau 3.
	 
	Ordem 3 e grau 3.
	
	Ordem 3 e grau 5.
	 
	Ordem 3 e grau 2.
	Respondido em 24/05/2020 16:45:51
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - 2xydx+(1+x2)dy2xydx+(1+x2)dy
II - (ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0(ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0
III - (x−y)dx+(x+y)dy=0(x−y)dx+(x+y)dy=0
 
		
	 
	Apenas I e II.
	
	Todas são exatas.
	
	Apenas II e II.
	
	Todas não são exatas.
	
	Apenas I e III.
	Respondido em 24/05/2020 16:25:29
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem.
x.y' +2.y = 2 + ln(x) concluimos que ela é:
		
	
	homogênea
	
	não é equação diferencial
	 
	linear de primeira ordem
	
	exata
	
	separável
	Respondido em 24/05/2020 16:26:04
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn}{f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn)W(f1,f2,...,fn) = ⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n−1f2n−1...fnn−1⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦[f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções:
                               f(x)f(x)= e2xe2x  ;
                             g(x)g(x)=senxsenx     e     
                             h(x)=x2+3x+1h(x)=x2+3x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h)W(f,g,h) em xx= 00.
		
	
	 2      
	 
	-2     
	
	 -1     
	
	 1       
	
	 7
	Respondido em 24/05/2020 16:26:24
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + y = 0 utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que:
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação.
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação.
III - y1/y2 é LI
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de zero em cada ponto num intervalo aberto I.
		
	
	Todas as afirmações são verdadeiras,
	
	Apenas I e IV são verdadeiras.
	
	Apenas I e II são verdadeiras.
	
	Apenas IV é verdadeiras
	 
	Apenas I, III e IV são verdadeiras.
	Respondido em 24/05/2020 16:26:47
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y)dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0  onde M=M(x,y)  e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado.
 
		
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(II)
	
	(I)
	
	(III)
	
	(I) e (II)
	Respondido em 24/05/2020 16:50:07
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A solução da equação diferencial (y-sen(x))dx + (sen(y) +ex)dy=0  é
		
	
	sen(x) - cos(x)+ex
	
	cos(y) - cos(x)+y
	 
	cos(x) - cos(y)+yex
	
	sen(y) - cos(x)+yex
	
	sen(x) + cos(y)+ex
	Respondido em 24/05/2020 16:29:26
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
y"+3y'+6y+sen(x) +(y")³=3y'+6y+tan(x) +y"'+3yy'+y'
		
	 
	ordem 3 grau 1
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 2
	Respondido em 24/05/2020 16:29:44