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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
8a aula
	
	 
	
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		Exercício: CCE1196_EX_A8_202003016632_V3 
	23/05/2020
	Aluno(a): JOÃO CARLOS MENDONÇA TAQUARY
	2020.1 - F
	Disciplina: CCE1196 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
	202003016632
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Seja a transformada de Laplace de F(t)F(t), denotada aqui por L{F(t)}L{F(t)}  e  definida por L{F(t)}=f(s)=∫∞0e−(st)F(t)dtL{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt.
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s)L{F(t)}=f(s) então  L{eatF(t)}L{eatF(t)}= f(s−a)f(s-a)
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcostF(t)=etcost , ou seja, L{etcost}L{etcost} é igual a  ...  
		
	
	s−1s2+1s-1s2+1
	
	s−1s2−2s+1s-1s2-2s+1
	
	s+1s2+1s+1s2+1
	
	s+1s2−2s+2s+1s2-2s+2
	 
	s−1s2−2s+2s-1s2-2s+2
	Respondido em 23/05/2020 15:49:46
	
Explicação:
Aplicação do translação em frequência. A explicação já foi evidenciada no texto da questão. 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcule a Transformada  Inversa de Laplace, f(t)f(t),  da função: F(s)=2s2+9F(s)=2s2+9, com o uso adequado  da Tabela:
L(senat) =as2+a2L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2L(cosat)= ss2+a2
		
	
	f(t)=23sen(t)f(t)=23sen(t)
	
	f(t)=13sen(3t)f(t)=13sen(3t)
	
	f(t)=23sen(4t)f(t)=23sen(4t)
	 
	f(t)=23sen(3t)f(t)=23sen(3t)
	
	f(t)=sen(3t)f(t)=sen(3t)
	Respondido em 23/05/2020 15:49:58
	
Explicação:
Para resolver a questão basta comparar com as equações dadas na questão.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dado F(s)=2s(s−1)(s+2)F(s)=2s(s−1)(s+2)calcule f(t)f(t) e marque a única resposta correta
		
	
	f(t)=23e−t+43e−2tf(t)=23e−t+43e−2t
	 
	f(t)=23et+43e−2tf(t)=23et+43e−2t
	
	f(t)=23et−43e−2tf(t)=23et−43e−2t
	
	f(t)=13et+43e−2tf(t)=13et+43e−2t
	
	f(t)=−23et+43e−2tf(t)=−23et+43e−2t
	Respondido em 23/05/2020 15:51:03
	
Explicação:
Calcula-se f(t)=23et+43e−2tf(t)=23et+43e−2t usando o método das Frações Parciais juntamente com o método do cálculo da Transformada de Exponenciais.
Frações parciais: 2/(3.(s-1) + 4/3(s+2)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1y1 e calcula-se a outra solução y2y2, pela fórmula abaixo:
 y2=y1∫e−∫(Pdx)y21dxy2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx
Assim, dada a solução y1 =cos(4x)y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2y2 para a equação y''−4y=0y′′-4y=0 de acordo com as respostas abaixo:
		
	
	sen−1(4x)sen-1(4x)
	
	cos−1(4x)cos-1(4x)
	
	sec(4x)sec(4x)
	 
	sen(4x)sen(4x)
	
	tg(4x)tg(4x)
	Respondido em 23/05/2020 15:52:30
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcule a Transformada  Inversa de Laplace, f(t)f(t),  da função: F(s)=2s2+9F(s)=2s2+9, com o uso adequado  da Tabela:
L(senat) =as2+a2L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2L(cosat)= ss2+a2
		
	
	f(t)=23sen(t)f(t)=23sen(t)
	
	f(t)=23sen(4t)f(t)=23sen(4t)
	
	f(t)=sen(3t)f(t)=sen(3t)
	 
	f(t)=23sen(3t)f(t)=23sen(3t)
	
	f(t)=13sen(3t)f(t)=13sen(3t)
	Respondido em 23/05/2020 15:52:56
	
Explicação:
No texto são informadas duas transformadas uma do seno e outra do cosseno. Aplicando a tabela das transformadas identificam-se os parâmetros necessários para dar a resposta correta. 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
y'=f(x,y)
		
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 1 grau 2
	 
	ordem 1 grau 1
	Respondido em 23/05/2020 15:53:43
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Resolva o problema de valor inicial dado usando o método de transformada de Laplace:y′′+6y′+9y=0;y(0)=−1;y′(0)=6y″+6y′+9y=0;y(0)=−1;y′(0)=6
		
	
	−e−t−3te−5t−e−t−3te−5t
	
	−e−t+3te−3t−e−t+3te−3t
	
	−e−3t+3te−t−e−3t+3te−t
	 
	−e−3t+3te−3t−e−3t+3te−3t
	
	e−3t−3te−3te−3t−3te−3t
	Respondido em 23/05/2020 15:55:03
	
Explicação:
Aplicação dos teoremas da primeira e segunda derivadas de Laplace na solução de um PVI.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Calcule f(t)f(t) se F(s)=2(s−1)(s+1)(s−2)F(s)=2(s−1)(s+1)(s−2) e marque a única resposta correta.
		
	
	23(2et+e2t)23(2et+e2t)
	 
	23(2e−t+e2t)23(2e−t+e2t)
	
	23(−2e−t−e2t)23(−2e−t−e2t)
	
	23(2e−t−e2t)23(2e−t−e2t)
	
	23(2e−t+e−2t)23(2e−t+e−2t)
	Respondido em 23/05/2020 15:56:40
	
Explicação:
Use o método das frações parciais em conjunto com o método da ocultação ou o dos coeficientes indeterminados.