- Tarefa - Superficies Quadricas

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará – IFCE 
Campus Maracanaú 
Comp. Curricular: Cálculo III 
Professor: Cicero Erialdo Oliveira Lima 
Exercícios 
 
 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará - Campus de Maracanaú 
Avenida Parque Central| Distrito Industrial| CEP 61.919-140 
Fone: (85) 3878.6300 
Questão 01: Dada a superfície 4𝑥² + 𝑦² − 𝑧 = 0, identifique a cônica obtida ao 
fixar: 
a) x=0; 
b) y=0; 
c) z=1. 
Questão 02: Determine a equação do lugar geométrico dos pontos 𝑃 = (𝑥, 𝑦, 𝑧) tais 
que a soma das distâncias de PP aos dois pontos (2,0,0) e (−2,0,0) é igual a 6. Que 
lugar geométrico é este? 
 
Questão 03: Dada a superfície 4𝑥² + 𝑦² + 𝑧² = 9, identifique a cônica obtida ao fixar: 
a) x=0; 
b) y=0; 
c) z=1. 
Questão 04: Identifique a quádrica definida pela equação dada e esboce seu gráfico. 
a) 6𝑥2 + 3𝑦2 − 𝑧² 
b) 
𝑥2
10
+
𝑦2
9
+
𝑧2
5
= 1 
c) 𝑥2 + 𝑦2 − 𝑧2 = 0 
d) 𝑧 = 4𝑥2 + 4𝑦² 
e) 3𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑧2 = 1 
f) −𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧² = 0 
Questão 05: Obtenha a equação do lugar geométrico dos pontos que equidistam das 
retas 𝑟: 𝑦 = 𝑧 = 0 e 𝑙: 𝑥 = 𝑦 − 1 = 0. Que conjunto é este? 
Questão 06: Determine uma equação da superfície consistindo em todos os pontos 
𝑃(𝑥, 𝑦, 𝑧) que estão duas vezes mais afastados do plano 𝑧 = −1 que do ponto 
(0,0,1). Identifique a superfície. 
 
IFCE – MARACANAÚ Prof. Cícero Erialdo 
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará - Campus de Maracanaú 
Avenida Parque Central| Distrito Industrial| CEP 61.919-140 
Fone: (85) 3878.6300 
Questão 07: Classifique cada superfície como elipsoide, hiperboloide de uma folha, 
hiperboloide de duas folhas, cone elíptico, paraboloide elíptico ou paraboloide 
hiperbólico. 
a) 𝑧2 −
𝑥2
36
−
𝑦2
25
= 1 
b) 
𝑥2
36
+
𝑦2
25
− 𝑧 = 0 
c) 
𝑥2
36
+
𝑦2
25
+ 𝑧2 = 1 
d) 
𝑥2
36
+
𝑦2
25
− 𝑧2 = 0 
e) 
𝑥2
36
+
𝑦2
25
− 𝑧2 = 1 
 
Questão 08: Determine a equação do lugar geométrico dos pontos 𝑃 = (𝑥, 𝑦, 𝑧) tais 
que a soma das distâncias de P aos dois pontos (2,0,0) e (−2,0,0) é igual a 6. Que 
lugar geométrico é este? 
 
Questão 09: Determine uma equação da superfície consistindo em todos os pontos 
𝑃(𝑥, 𝑦, 𝑧) que estão eqüidistantes do ponto (0,0,1) e do plano 𝑧 = −1. Identifique 
a superfície.