Cópia de Aula 06 - 26-08-2020 - TDE - Exercícios sobre Equivalência de Capitais a Juros Simples

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 Universidade Luterana do Brasil
ULBRA – Cachoeira do Sul 
Pró-Reitoria de Graduação 
	Tipo de atividade:
Prova ( ) TDE ( x ) Semipresencial ( ) 
Avaliação: AP1 ( x )	AP2 ( ) 
	Cursos: Administração/ 
 Ciências Contábeis 
	Disciplina: Matemática Financeira
	
Data: 26/08/2020
	Turma: 0029
	Professor: Milton Edwino Kelling
	Valor da avaliação:
	Acadêmico (a): Elisângela Machado			 	 
	Presença e participação
1) Um título no valor nominal equivalente a R$ 1.000,00, com vencimento em 3 meses, será substituído por outro, com vencimento em 5 meses. Admitindo-se que esses títulos podem ser descontados à taxa de desconto de 1% a.m., qual o valor nominal do outro título?
VN1 = 1.000
d = 1% am 1/100 = 0,01
n = 5m
VN2 = ?
VN1 x (1-d.n1) = VN2 x (1-d.n2)
1000x (1 – 0,01x3) = VN2 x(1-0,01x5)2 meses e 9 dias
1000 x (1-0,03) = VN2 x (1-0,05)
1000x0,97 = VN2x0,95
970/0,95 = VN2
VN2 = $ 1.021,05
Resposta: O valor do outro título vai ser de R$1.031,05. 
2) Um título de R$ 14.400,00, vencível em 50 dias foi substituído por outro de R$ 15.100,00. Calcular o prazo do novo título considerando a taxa de desconto de 2% a.m.
2% a.m.=30 dias=0,00067 a.d.
n1*(1-id*n1)=n2*(1-id*n2)
14400*(1-0,00067*50)=15100*(1-0,00067n2)
13917,60=15100-10117*n2
n2=1182,40/10,117
n2=116,8~~~117 dias
3 meses+0,91 meses =(0,91*30 dias )=27 dias =3 meses e 27 dias
Resposta: O prazo do novo título será de 3 meses e 27 dias.
3) Certa pessoa deve pagar dois títulos:
1º) R$ 7.200,00 no fim de 60 dias.
2º) R$ 9.600,00 para 90 dias.
Não podendo resgatá-los no vencimento, propõe ao credor substituí-lo por um único título para 120 dias. Calcule o valor nominal do novo título com desconto comercial de 2% a.m.
1º) VN1 = 7.200,00
n = 60 dias 60/30
d = 2% am 2/100= 0,02
VN1 (1-dxn1) = VN2 (1 –dxn2)
7.200 (1 -0,02x60/30) = VN2 (1-0,02x120/30)
7.200 (1-0,04) = VN2 (1-0,08)
7.200x0,96 = VN2x0,92
6.912/0,92 = VN2
VN2 = $ 7.513,04
Resposta: O valor nominal será de R$7.513,04.
	
2º) VN1 9.600
n= 90 dias 90/30
d = 2% am 2/100 = 0,02
VN1 (1-dxn1) = VN2 (1-dxn2)
9.600 (1-0,02x90/30) = VN2 (1-0,02x120/30)
9.600 (1-0,06) = VN2 (1-0,08)
9.600x0,94 = VN2x0,92
9.024/0,92 = VN2
VN2 = $ 9.808,069
Resposta: O valor nominal será de R$9.808,069.
	
4) Um título de R$ 3.000,00 com vencimento para 4 meses será substituído por dois novos títulos de mesmo valor nominal com vencimento respectivamente para 3 e 6 meses, considerando a taxa de desconto de 2% a.m. Qual o valor nominal dos novos títulos?
VN2 = $ 3.136,36 VN1 = 3.000
n = 4 meses
d = 2% am
1º) VN1(1-dxn1) = VN2 (1-dxn2) 
3.000(1-0,02x4) = VN2 (1-0,02X3)
3.000(1-0,08) = VN2 (1-0,06)
3.000x0,92 = VN2x0,94
2.760/0,94 = VN2
VN2 = $ 2.936,17
Resposta: O valor nominal do primeiro título será de R$2.936,17.
2º) VN1 (1-dxn1) = VN2(1-dxn2)
3.000(1- 0,02x4) = VN2 (1-0,02X6)
3.000(1-0,08) = VN2 (1-0,12)
3.000x0,92 = VN2x0,88
2.760/0,88 = VN2
VN2=3.136,36
Resposta: O valor nominal do primeiro título será de R$ 3.136,36.
5) Um título no valor de R$ 16.000,00, vencível no prazo de 36 dias, será substituído por outro título no valor de R$ 16.994,36. Utilizando uma taxa de desconto de 30% ao semestre, determine o prazo para o vencimento do novo título.
VN1=16.000,00
VN2=16.994,36
n1=36 dias=36/180 (semestre)
n2= ?
i=30%a.s.
VN1*(1-i*n1)=VN2*(1-n2)
16000*(1-0,3*36/180)=16994,36(1=0,3*n2)
16000*0,94-16.994,36*(1-0,3n2)
1-0,3n2=16000*0,94/16994,36
1-0,3*2=0,884999494
1-0,88499494-0,3*2n2
0,115000506=0,3*2n2
n2=0,115000506/0,3
n2=0,38333502 semestre
n2=0,38333502*6 meses
n2-2,30001012 meses=2 meses e 0,030001012*30 dias =2 meses e 9 dias
Resposta: o prazo para o vencimento do novo título será de 2 meses e 9 dias.
6) Dois títulos de R$ 1.000,00 cada, exigíveis em 3 e 4 meses respectivamente, são substituídos por dois títulos de mesmo valor nominal para 5 e 6 meses respectivamente, com taxa de desconto de 3% a.m. Calcule o valor nominal dos novos títulos.
VN1 = 1.000
d = 3% am 3/100=0,03
n = 3 e 4 meses
1º) VN1 (1-dxn1) = VN2(1- dxn2)
1.000(1-0,03x3) = VN2 (1-0,03X5)
1.000(1-0,09) = VN2 (1-0,15)
1.000x0,91 = VN2x0,85
 910/0,85 = VN2
VN2 = $ 1.070,59
Resposta: O valor nominal do primeiro título é de R$1.070,59.
2º) VN1(1-dxn1) = VN2 (1-dxn2)
1.000(1-0,03x4) = VN2 (1-0,03x6)
1.000(1-0,12) = VN2(1-0,18)
1.000x0,88 = VN2x0,82
880/082 = VN2
VN2 = $ 1.073,17
Resposta: O valor nominal do primeiro título é de R$1.073,17.
7) Maria possui uma dívida de $ 18.000,00 com vencimento previsto para 84 dias, e outra dívida de $ 15.000,00 com vencimento para 180 dias. Ela procura a sua agência, pois deseja substituir essas dívidas por outra (única) com vencimento para 150 dias. O credor aceita a troca e aplica sobre a transação uma taxa de 18% ao ano. Determine o valor da nova dívida que deverá ser paga por Maria.
18.000 = 84 dias
15.000 = 180 dias
Substituir para = 150 dias
d= 18%aa 18/100= 0,18/360=0,0005
VN (1-dxn) = VN1(1-dxn1) + VN2(1-dxn2)
VN(1-0,0005x150) = 18.000(1-0,0005x84) + 15.000(1-0,0005x180)
VN(1-0,075) = 18.000(1-0,042) + 15.000(1-0,09)
VNx0,925 = 18.000x0,958 + 15.000x0,91
VNx0,925 = 17.244 + 13.650
VNx0,925 = 30.894
VN = 30.894/0,925
VN= $ 33.398,91
Resposta:O valor da nova dívida que deverá Maria pagar será de R$ 33.398,91.
8) Uma pessoa deve pagar $ 200,00 daqui a dois meses e $ 400,00 daqui a cinco meses, a uma taxa de juros simples de 6% aa. Determine o valor de um único pagamento a ser efetuado daqui a três meses para que essa pessoa liquide a sua dívida.
200,00 = 2 meses
400,00 = 5 meses
d = 6% aa 6/100=0,06/12=0,005
VN(1-dxn) = VN1(1-dxn1) + VN2(1-dxn2)
VN(1-0,005x3) = 200(1-0,05x2) + 400(1-0,005x5)
VN(1-0,015) = 200(1-0,01) + 400(1-0,025)
VNx0,985 = 200x0,99 + 400x0,975
VNx0,985 = 198 + 390
VNx0,985 = 588
VN = 588/0,985
VN= $ 596,95
Resposta: O valor de um único pagamento a ser efetuado daqui a três meses para que essa pessoa liquide a sua dívida será de R$ 596,95.
9) Francisco contraiu uma dívida a ser paga em três prestações. A primeira prestação é de $ 980,00, e deve ser paga ao final do terceiro mês; a segunda é de $ 320,00, e deve ser paga ao término do sétimo mês; a terceira é de $ 420,00, e deve ser paga ao final do nono mês. O credor cobra juros simples com taxa igual a 5% ao mês. Francisco, contudo, propõe ao credor saldar a dívida, em uma única prestação ao final do décimo segundo mês e mantendo a mesma taxa de juros contratada de 5%. Quanto Francisco deverá pagar nessa única prestação?
980,00 = 3 meses
320,00 = 7 meses
420,00 = 9 meses
d= 5% am 5/100=0,05
Substituir para = 10 meses
VN(1-dxn) = VN1(1-dxn1) + VN2(1-dxn2) + VN3(1-dxn3)
VN(1-0,05x10) = 980(1-0,05x3) + 320(1-0,05x7) + 420(1-0,05x9)
VN(1-0,5) = 980(1-,015) + 320(1-0,35) + 420(1-0,45)
VNx0,5 = 980x0,85 + 320x0,65 + 420x0,55
VNx0,5 = 833 + 208 + 231
VNx0,5 = 1.272
VN = 1.272/0,5
VN = $ 2.544
Resposta: Francisco deverá pagar nessa única prestação R$ 2.544,00.
10) Uma empresa é devedora de dois títulos de $ 5.000,00 cada, vencíveis em 25 e 48 dias, respectivamente. Sabendo que não terá condições de saldar o primeiro título em tempo hábil, a empresa propõe a substituição desses dois títulos por uma única nota promissória com vencimento para 40 dias. Considerando que a taxa de desconto comercial simples é de 5% ao mês, qual o valor desta NP?
5.000 = 48 dias
Substituir para = 40 dias
d = 5% am 5/100=0,05/360=0,0001388
VN(1-dxn) = VN1(1-dxn1) + VN2(1-dxn2)
VN(1-0,0001388x40) = 5.000(1-0,0001388X25) + 5.000(1-0,0001388x48)
VN(1-0,005552) = 5.000(1-0,00347) + 5.000(1-0,0066624)
VNx0,994448 = 5.000x0,99653 + 5.000x0,9933376
VNx0,994448 = 4.982,65 + 4.966,68
VNx0,994448 = 9.949,33
VN = 9.949,33/0,994448
VN = $ 10.004,55
Resposta: o valor desta NP será de R$10.004,55.
Bom trabalho!
MISSÃO: Ser comunidade de aprendizagem eficaz e inovadora.
VISÃO: Consolidar-se, até 2022, como Instituição de excelênciaacadêmica e administrativa.