Matematica Financeira Unip 2020

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Instituto de Ciências Sociais e Comunicação 
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO/CIÊNCIAS 
CONTÁBEIS 
Período: Manhã 
Disciplina: Matemática Financeira 
 
ATIVIDADE 
EXTRA-CLASSE 
1º Bimestre – data de envio aos alunos: 18/06/2020 – 1º Semestre/2020 
Sala: Turma(s):     
 
NOME DO ALUNO (COMPLETO) Nº RA 
 
 
INSTRUÇÕES DE ENTREGA – LEIA COM ATENÇÃO! 
• A entrega será presencial no retorno das aulas. Deve ser feita diretamente ao professor da disciplina durante a 
aula. 
• O trabalho pode ser digitado ou manuscrito. 
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE 
Atividade referente aos conteúdos trabalhados em sala de aula e continuidade do conteúdo programático. 
 
LINKS DE VÍDEOS E/OU ARTIGOS 
Vídeo 01 - https://www.youtube.com/watch?v=M79TkV2OJ1M 
Vídeo 02 - https://www.youtube.com/watch?v=AC5LeNNrviE 
 
 
QUESTÕES 
 
Juros Compostos 
 
 O Regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-
dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. 
 Lembrando que na capitalização simples o montante é dado por: FV = PV.(1+i.n), vamos chamar de FV1 o montante ao final do 
primeiro período: 
FV1 = PV.(1+i.1) → FV1 = PV.(1+i) 
No segundo período, o juro será calculado sobre FV1. Assim, temos: 
FV2 = PV1.(1+i.1) → FV2 = PV.(1+i).(1+i) → FV2 =PV.(1+i)2 
No terceiro período, o juro será calculado sobre M2. Assim, temos: 
FV3 = PV2.(1+i.1) → FV3 = PV.(1+i)2.(1+i) → FV3 =PV.(1+i)3 
E assim sucessivamente. O montante ao final de n períodos é: FVn = PV.(1+i)n 
Simplificando, obtemos a fórmula: FV =PV. (1 + i)n 
Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses. 
Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período: J = FV –PV 
 
https://www.youtube.com/watch?v=M79TkV2OJ1M
https://www.youtube.com/watch?v=AC5LeNNrviE
 
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Valor atual (A) e Valor nominal (N) 
Em cada área financeira específica a nomenclatura tem suas características próprias. 
No caso do cálculo de dívidas, as denominações “capital” e “montante” são substituídas por “atual e” e “nominal”. 
Definimos o valor atual como o valor da dívida em uma data anterior à sua data de vencimento e o valor nominal como seu valor na própria 
data de vencimento. 
O nominal é um valor associado à idéia de valor futuro, de montante, pois agrega o principal e o juro da dívida. 
Cada dívida tem uma única data de vencimento e, portanto, um único valor nominal. Em correspondência, como existe, normalmente, um 
prazo para o vencimento da dívida, esta pode apresentar muitos valores atuais. 
 Conceitualmente podemos dizer que todos os valores atuais de uma dívida terão como montante o mesmo valor nominal, no prazo de 
antecipação (tempo que vai da data de pagamento antecipado até a data do vencimento). 
Operacionalmente, substituindo na fórmula do montante FV por N e PV por A, podemos escrever: N = A. (1 + i)n 
 
Fórmulas de Equivalência 
 
(1 + ia.d.)360 = (1 + ia.b.)6 = (1 + ia.t.)4 = (1 + ia.q.)3 = (1 + Ia.s.)2 = (1 + im )12 = 1 + ia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FV = PV.(1+i.n) 
EXERCÌCIOS 
 
1) Qual é o montante gerado por um capital de R$ 1.000,00 aplicado pelos prazos e taxas abaixo: 
 
a) 1% a.m. – 12 meses b) 1,5% a.m. – 3 anos 
 
PV=1.000,00 PV= 1.000,00 
i = 1% a.m = 0,01 i= 1,5% a.m = 0,015 
N = 12 meses N = 3 anos = 36 meses 
 
 FV =PV. (1 + i)n FV =PV. (1 + i)n 
 FV= 1.000,00 . (1+0,01)12 FV=1.000,00 . (1 + 0,015)36 
 FV= 1.000,00 . (1,01)12 FV= 1.000,00 . (1,015)36 
 FV= 1.000,00 . 1,126825030 FV= 1.000,00 . 1,709139535 
 FV= R$1.126,82 FV= R$ 1.709,14 
 
 
 
2) Qual é o montante gerado por um capital de R$ 13.349,00 aplicado por três meses e meio à taxa de 2,17% am. ? 
 
 
PV= 13.349,00 FV= PV.(1+i)n 
I= 2,17% a.m = 0,0217 FV= 13.349,00 . (1+ 0,0217)3,5 
N= 3 meses FV= 13.349,00 . (1,0217)3,5 
 FV= 13.349,00 . 1,078032557 
 FV= R$ 14.390,66 
 
 
3) Certa pessoa pretende comprar uma casa por R$ 500.000,00, daqui 6 anos. Quanto deve aplicar esta pessoa hoje para que possa 
comprar a casa no valor e prazo estipulados, se a taxa de juros for: 
a) 3% a.t. b) 1% a.m. 
 
 
 FV= 500.000,0 FV= 500.000,00 
i = 3% = 0,03 i = 1% = 0,01 
N= 6 anos =24 t N= 6 Anos = 72 m 
PV= ? PV= ? 
 
FV= PV . (1+i)n FV= PV . (1+I)n 
500.000,00 = PV .(1+ 0,03)24 500.000,00 = PV.(1+0,01)72 
500.000,00 = PV .( 1,03)24 500.000,00 = PV.(1,01)72 
500.000,00 = PV . 2,032794106 500.000,00 = PV. 2,047099312 
PV= 500.000,00 / 2,032794106 PV= 500.000,00 / 2,047099312 
PV= R$ 245.966,88 PV= R$ 244.248,08 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4) Para ter R$ 100.000,00 quanto devo aplicar hoje, se as taxas e prazos são os seguintes: 
a) 2,5% a.m. – semestre b) 15% a. q – 4 anos 
 
 
FV= 100.000,00 FV=100.000,00 
I = 2,5% a.m i = 15% a. q - 4 meses 
N= 1 Semestre = 6 meses N= 4 anos – 48 meses / 4= 12 quadrimestres 
 
FV= PV . (1+i)n FV= PV . (1+i)n 
 
100.000= PV . (1+ 0,025)6 100.000= PV. (1+0,15)12 
100.000= PV. (1,025)6 100.000= PV. (1,15)12 
100.000= PV. 1,159693 100.000= PV. 5.350250 
PV= 100.000 / 1,159693 PV= 100.000 / 5.350250 
PV= R$ 86.229,72 PV= R$ 18.690,72 
 
 
5) O preço de um carro é R$ 11.261,62, podendo este valor ser pago até o prazo máximo de 6 meses. Quem optar pelo pagamento a vista 
beneficia-se de um desconto de 11,2%. Qual é a taxa de juros cobrada nesta operação? 
 
 
Valor = 11.261,62 FV = PV . (1+i )n 
Prazo= 6m 11.261,62 =10.000,32 . (1+i )6 
A vista c/ Desconto = 11,2% 11.261,62 / 10.000,32 = ( 1+i ) 61,126125964 = (1+ i)6 
 (1,126125) 1/6 = 1+i 
 1,019994 = 1+i 
 0,019999= i 
 i = 0,019999 . 100 
 i = 1,99%= 2% a.m 
 
6) O banco X anuncia que sua taxa para empréstimo pessoal é de 2,5% a.m. Um cliente retirou R$ 20.000,00 e quando foi saldar sua divida 
o gerente lhe disse que a importância era de R$ 31.193,17. Quanto tempo levou o cliente para restituir o empréstimo? 
 
FV= 31.193,17 FV= PV.(1+i)n 
I =2,5 % = 0,025 31.193,17 = 20.000 . ( 1+ 0,025)n 
PV= 20.000,00 31.193,17 / 20.000 = ( 1,025)n 
N =? 1,5596585 = 1,025n 
 N= 0,193029516 / 0,010723865 = 17,9999... 
 N= 18 meses 
 
 
 
 
 
 
7) Um sitio é posto a venda por R$ 50.000,00 de entrada e R$ 100.000,00 em um ano. Como opção o vendedor pede R$ 124.000,00 a 
vista. Se a taxa do mercado é de 2,5% a.m., qual é a melhor alternativa 
 
1º Proposta 
 
100.000 =PV . (1+ 0,025)12 
100.000 = PV . (1,025)12 
100.000 = PV . 1,344888824 
PV= 100.000 / 1,344888814 
PV= 74.355,59 
74.355,59 + 50.000 = R$ 124.355,58 
 
A melhor proposta é a 2º de R$ 124.000,00 À Vista 
 
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8) Um investidor troca um titulo de R$ 10.000,00, vencível em 3 meses, por outro de R$ 13.500,00, vencível em 1 ano. Sabendo-se que a 
taxa de mercado é de 3%a.m., este investidor fez bom negocio? Que taxa ganhou por mês? 
 
10.000 em 3 meses FV= PV .(1+i)n 
13.500= 1 ano 13.500 = 10.000 . (1+i)9 
3% 13.500 / 10.000 = (1+i )9 
 1,35 = (1+i)9 
 1,351/9 =1+i 
 1 – 0,339... = i 
 i =0,0339... . 100 
 i = 3,39% a.m 
 
 
 
 
9) um terreno é vendido por R$ 200.000,00 a vista. A prazo, o vendedor, oferece dois planos: 
* R$ 50.000,00 de entrada, R$ 55.181,96 em 6 meses, R$ 126.824,18 em 12 meses. 
** R$ 60.000,00 de entrada, R$ 102.480,77 em 6 meses, R$ 63.412,09 em 12 meses. 
Se a taxa de juro corrente for de 2% a.m., qual será a melhor alternativa? 
a) b) 
 
FV 55.181,96 6 meses 1,02.480,77 6 meses 
FV 126.824,18 12 meses 63.412,09 12 meses 
 
55.181,96 FV 126.824,18 FV 
6 n 12 n 
2 i 2 i 
PV= 49.000,00 PV= 100.000,00 
 
 
10) Entre suas aplicações o Sr. Paulo tem um titulo com valor de resgate de R$ 3.000,00 e outro com valor de R$ 3.183,00, vencíveis, 
respectivamente, em 180 dias e 240 dias. Se a aplicação tivesse sido feita hoje, qual das duas seria melhor, na hipótese de mesmo capital 
aplicado e taxa de mercado a 3% a.a. 
 TITULO 1 TITULO 2 (O 2º TUTULO É O MELHOR ) 
 
FV= PV . (1+i)n FV=PV.(1+i)n 
3.000= PV. (1+0,03)0,5 3.183,00= PV. (1+0,03)66 
3.000= PV. (1,03)0,5 3.183,00= PV. (1,03)66 
3.000= PV. 1,014889157 3.183,00= PV. 1,01970035 
PV= 3.000 / 1,014889157 PV= 3,183 / 1,01970035 
PV= 2,955,99 PV= 3.121,50 
 
 
 
11) Qual é a taxa equivalente anual às seguintes taxas: 
a) 1% a.m. b) 2% a.b. 
 
(1+ ia) = (1+im)12 (1+ ia) = (1+im)6 
(1+ia) = ( 1+ 0,01)12 (1+ia) = ( 1+ 0,02)6 
(1+ia) = (1,01)12 (1+ia) = (1,02)6 
Ia= 1,0112 -1 Ia= 1,026 -1 
Ia = 0,126825 ia= 0,126162 
 
12,6825 % ao ano 12,6162% a.a 
 
 
 
 
 
 
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12) Que taxas são equivalentes a 25% a.a., se os prazos respectivos forem: 
a) 6 meses (semestral) 
 
(1+0,25)(1/2) - 1 
= 1,25(1/2) -1 
=0,118033.. 
= 11,8033..% a.a 
 
 
 b) 4 meses ( quadrimestral 
 
1,25)(1/3) - 1 = 
³√1,25 - 1 
= 1,077 – 1 
 = 0,07721.. 
 = 7,721% a.q 
 
 
13) Determinar o montante acumulado em oito trimestres a partir de um principal aplicado de R$ 10.000,00, com uma taxa de 1,2% a.m 
 
FV= PV .(1+i)n 
FV= 10.000,00 . (1+ 0,012)24 
FV= 10.000,00. (1,012)24 
FV= 10.000,00 . 1.3314 
FV= R$ 133,14 
 
 
 
14) Determinar o número de meses necessários para se fazer um capital triplicar de valor, com uma taxa de 1% a.m. 
 
 
FV = PV ( 1 + i)n 
 
3 = FV . ( 1 + 0,01)n 
3 = PV. (1,01) n 
3 = 1 * 1,01n 
1,01n = 3 
3n= log 3 / log 1,01 
 
N = 110 meses 
 
 
 
15) Determinar o valor de uma aplicação financeira que produz um valor de resgate de R$ 10.000,00 ao final de 21 dias, com uma taxa de 
1,5% a.m. 
 
 
FV= R$ 10.000,00 
n= 21 dias = 21 /30 = 0,7 mês 
i = taxa = 1,5% a.m. = 1,5 /100 = 0,015 
 
Regime de Juros Compostos 
FV= PV . (1+i)n 
10.000,00= PV . (1 + 0,015)0,7 
10.000,00= PV . (1,015) 0,7 
10.000,00= PV . 1,0104765 
PV = 10.000,00 / 1,0104765 
PV= 9,896,32 
 
 
 
16) O capital de R$ 77.430,04, aplicado a uma taxa de juros de 1.53% a.m, após 63 dias, produziu um montante. Determinar o valor deste 
montante a ser resgatado. 
 
 
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FV= ? FV= PV .(1+ i) n 
 I = 1,53% = 0,0153 FV= 77.430,04 . (1+ 0,153)2,1 
N= 63 d = 2,1 FV=77.430,04 . 1,0153)2,1 
PV= 77.430,04 FV= 77.430,04 . 1,032400511 
 FV=79.938,81 
 
 
 
17) Qual a taxa mensal de juros compostos cobrada na venda a prazo de um veículo, para pagamento nas seguintes condições: 
- o valor a vista do veículo sendo de R$ 13.200,00: 
- a prazo com R$ 5.200,00 de entrada, mais uma parcela de R$ 9.000,00 a ser paga em 60 dias 
 
PV= 8.000,00 FV=PV .(1+i)n 
FV= 9.000,00 9.000= 8.000 . (1+i)2 
N= 2 a.m 9.000 / 8.000= (1+ i)21,125= (1+i)2 
 1+i = √1,125 
 1+ i= 1,0606601717798 
 I = 1,0606601717798 . 100 
 I = 6,07%