Aula 02 Desenho Técnico

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Desenhos e Construções Geométricas 
4.1 Desenho Geométrico 
Para alar desenh06 utlllzam-se elementos geométricos como pootos, linhas, plan05, cuivas etc. junta-
mente com a oonc:ordànda entre eles, como tan~la, perpendicularidade etc. 
Veja exemplos a da Agura 4.1. 
li /\tco IOnil""• 
li li 
li li 
li li 
liN 
Figuro 4.J • EMmp/o d<! .., do C\MW:ad,!,,da. 
Eate capitulo 1ralll dai c:onstruçõa das geome1rlas béslca1 q formas de conc:ordànda. 
Para o traçado dos arcos, cln:unferfndal e marcação de pontos podHe utilizar o c:ompe110. 
°"""""'. Con5ilut6es úeoo~•- ( l, 1 
4.1.1 construções Fundamentais 
4.1.1.1 5e11,neflt05 
Um segmento de re1a é a parte de uma reta compreendida entre dois pontos colineares. No exemplo 
seguinte o segmen10 está compreendido entre os pontos A e B. 
4.1.1.2 Paralells 
R 
Figuro 4.2 • &,im""'o d,,""" AB 
São paralelas as retaS pertencentes a um mesmo plano e que nunca se auzam. 
Para traçar retas paralelas. acompanhe os seguintes passos: 
• · Dada uma retare um ponto P distante. Figura 4.3: 
p 
• 
r ------------
P ,gura 4.3 • Reta r e ponlo P. 
Utilizando um compasso, lraçar um arco com centro em P e na lniersecçâo com a reta r marcar o 
ponto Q. 
p 
• 
r ---------,,-º---
Figuro 4.4 • Arco com..,.,., em P. 
Traçar um aroo com centro em Q e raio PQ, marcar na intersecção com a reta r o ponto A 
p 
---+--------j~--' 
Q 
Flll""' 4 .5 · Ol,tençóo do ponlO A 
Oecnho lt<nko PIW• ~ · Concdtot.. lelh..-• e lnterpn:i1«lo 
Traçar um arco de cenb'o em A e raio AP. 
/1 Q 
F!!l'ffll 4 6 • Am> com c:emo em A. 
Usando o compasso. transpOrtar esse arco para o ponto Q e marcar o ponto B. 
p B 
r ---,+-------1----/1 Q 
Figuro 4. 7 . T""""°rte do on:o po,o o ponto Q. 
Traçar uma reta passando pelos pontos P e B, que é a reta paralela. 
p 
r ---,+-------1----/1 
Flguro4.8 • RelOparal,lo 
b. Retas paralelas a uma distância conhecida: 
Dadas uma reta r e uma distância CD conhecida. marcar na reta r dois pontos A e B quaisquer: 
e D 
r -------------A R 
Figuro 4.9 • RelO r e dioldnda CD, 
I® J 
Traçar um lll'00 de centro A e nlÍo CD. Repetir o mesmo lll'00 oom centro no ponto B. 
8 
figuro 4.10 - Troçado dos ...... 
Traçar uma Unha perpendlailar aos pontos A e B. Pode • utilizar o esquadro para Isso. Na lnterwc-
ç6o das relas oom os arcos marcar os pontos E e F. 
e r 
B 
Agvro 4.11 - Oble,,ç&, Jm ponme E e F. 
Traçar uma reta passando pelos pontos E e F. que é a reta peralela. 
E F 
I\ B 
Figuro 4.12 - Ol,tmç6o do ....., µnu/eJa. 
4.1.1.3 Perpeudlculares 
Duas retas sAo perpendiculares quando o ~ entre elas é de 90°. 
L Perpendicular a uma reta: 
Dad01 uma reta r e um ponto P distante, 
p 
• 
figuro 4.13 • Rda, e pc'1ID P. 
utlllzando um oompasso, determinar os pontos A e B, colocando a ponta seca do compa!l.'IO sobre o 
ponto P e de ralo maior que a dbt!nda à reta. 
till OesenhoTtcnlCo Pilíll-.i-Concelll>i. lellA etnlerlJ"'lil(ilo 
p 
• 
/\ < 8 r --.c::::::::::- ::::7-,.._ __ _ 
flguro 4.14 • Obtl!rl(do dai ponttx A o 8 . 
Traçar um arco com centro no ponto A e outro com centro no pont.o B. 
I' 
• 
A < O t - ... c:z::::::- _- _- _-_7_,..... __ _ 
Agu,,, 4 15 • Q/,jençõo do ponto Q. 
Marcar um ponto Q na intersecção dos dois arcos. em seguida traçar uma reta passando pelos pontos 
P e Q. a qual é perpendicular à re1a r. 
p 
Q 
flguro4J6 • Obtençoo do - perpendlcu.br. 
b. Perpendk:ular a um ponto: 
Dados uma reta r e um ponto P pertencente à reta. 
p 5 _________ _ 
Fig .... 4. 17 . Rda , ~ ponto P. 
utilizando um compasso. determinar os pontos A e B traçando um arco de centro P e de qualquer 
abenura: 
llC5enhos. C<JmlruÇóes ~ I.@ J 
/\ p 8 
Aguro 4.l8 -0.,-,,,lnoçdo dos pomos A e 8. 
Traçar um arco com centro no ponto A e outro com centro no ponto B de forma que se auzem com 
o primeiro arco. 
/\ p LI 
figuro 4.19 - Traçado doe an:oo. 
Marcar o ponto Q na lntenecç6o d0111fs IIIOOS, em ,egulda traçar uma nrta pa9lalldo pelol pont01 
P e Q, a qual 4 perpendicular à reta r. 
/\ p LI 
flsuro 4.20 • Olltençdo do te1a pe,J>elldJcular. 
4.1.1.4 oMslo de seamen1m 
Neste Item ser6 estudado como dividir segmentos. 
Dada uma reta r, traçar um arco com centro em A e de ralo maior que a metade da reta. Repetir o pro-
oedlmento para o ponto B mantendo o mesmo ralo. 
Desenho Técnico pana--..-ConcellOS, Le111Re 1r,er~ 
A B r 
Figuro 421 • Obtmç,l<> de» arco .. 
Coneclar as ínterwcções com uma reta. Esse ponto divide a reta em duas partes iguais: 
A B r 
e 
flguro 4.22 . Rtlo dividido ,m <MIi po,la lguoll. 
Para dividir em mais partes iguais. repetir o processo para o segmento AC e CB e assim por diante. 
4 .1.1.5 Bissetriz 
Uma bisselriz divíde um determínodo ângulo em dUM p&rtes iguais. 
Dado um llngulo qualquer. Flgu1c1 4.23. 
o=----------
Aguro 4.23 • Ángub qualqua. 
Traçar um aroo de centro O para determinar os pontos A e B. 
o =------+------
B 
Figuro 424 . Ala> OAB. 
Dcsentm. ClJn,lruç6es r..omt1l1a> [ .mJ 
Edlllln Erim . a...io ncnlco pMII ..,.._ CO!ailal, LNur• .. INP) ; rn MlOMll9 Qlollllm 0w . 1• E~ 
Traçar um arco com centro em A e outro com centro em B. 
o L..---- 1---- ---'-----
8 
Figuro 4 25 . Tn,çodo de orax 
Marcar um ponto P na intersecção: 
o L..----1----'----
8 
Fill',lro 4.26 • OblfflÇdo do po<eo P. 
Traçar uma reta passando pelos pontos O e P. Esta é a bissetriz do ângulo. 
o ,é_::::__--l-_ _L __ _ 
8 
Figuro 427 · Olúnçóo du t · 11 "'· 
4 .1.1.6 Dlvtsio de SeQmentO de RN em Várias hrtes 
Dividir o seguimento AB em qualquer número de parles iguaís. No exemplo da Figura 4.28. 6 parles. 
B 
A 
Figuro 4.28 • Dfllllllo d~ "'11"•""º AB em qualquer núm<!ro dr panes lguols. 
[ rill l>be:nhO fKnkO pat) MecM'IIGt . ( Ol'1(.ell0i,, Lauta e lnlCIP,~ 
4. 1 .1. 7 conconlãnclas 
Concordância é a ligação entre geometrias. 
Este item mostra como realizar as concordâncias básicas entre as geometrias. 
a. ConcordAncia enlre duas retas e um arco: 
Dadas duas retas quaisquer. Figura 4.29. 
Aguro 4.29 • Duas mos quat,qi,c,< 
Traçar uma reta paralela a cada reta a uma distância d 
Figuro 4.30 • &ta, paro/das a wna dJstdndo D. 
A intersecc;ão enlre as retas origina o ponto P: 
p 
Flgu,o 4.31 • Ol>ltnçdo do ponto P. 
Traçar um arco com centro em P e raio d . Neste momento obtém-se a concordância entre um arco 
e duas retas: 
d p 
Figuro 4 32 • ~o do ara, a,m Cffl/ro .,.,, P. 
No AutoCAD isso é facilmen1e realizado pelo comando Fillet. 
b. ConcordAncia entre clrcunfafncias: 
Dadas duas drcunfertnclas de mesmo ralo R e um arco de ralo R 1. 
Aguro 4.33 • Dum drcull/nndol e um""'° 
Traçar arcos de raio R+Rl com centos P e Q de modo que se cruzem, gerando o ponto R 
- p a: 
~ 
• Q 
Figuro 4.34 • 1roçodo «-
Traçar semirretas passando pelos pontos P e R. gerando o ponto A, e outra pelos ponlOS Q e R ge-
rando o ponto B. 
p Q 
AJjura 4.35 • Traçado cx ..,,, _ _ 
Flnalmente, traçar o arco de ralo R 1 e centro R tennlnando nos pontos A e B. O resultado é a con-
cordAncl.a entre as cl!o.inferénclas. 
CEI De,enho TK!IICO Pl/1 - · corocell.,., léllln. ,,.,..,~ 
e. Concordância de retas.: 
Concordar as tetas t e s convergentes no Ponlo A Cancardar a rela te o l!ltlD de aJJaJNelêlcia de cen-
oorn um an::o de cirrunferênáa de mio L tro O. aim um outro aro de âmmferênáa de raio L 
• 
f;gura ◄.37 • Cooco .. ~.:lo <la mos. 
4.1.2 CCK.sbuç6es Geométricas 
4.1.2.1 RQIDS RetlUlares 
São estudados neste item triângulos, quadrados, polígonos e cil'Cl.,.,fe.ência. 
Deffnlç6es 
a. 1\1........,_: são polígot 101 de ~ ladoa e podem - claM!llcadoa quanto aos lados • quanto aoe 
6ngul01. 
• Quanto aos lados o triànguJo regular é chamado equll,tero. 
lr'!nplo equl"'ª'"' p,)SSUI os três lados Iguais e todos os àJ9ilos são de 6ff'. 
oe.ent>os e eon,an,,;~ Gecmtalto> [ ífü 
ldW. enc» -0--,,0 TitmlOD "'9 .....,_.~ i..,.,. .... laCP ;e · Wol• OrNo• 0\,11 • l' 1"60 
• Quanto aos ângulos o uiângulo regular é classificado como mfngodo. 
Trllngulo nüngulo:possui um ângulo reto, ou seja. de 90". 
F"rgura 4.39 . Triàngulo retàngulo. 
b. Quaclrllátaoe: são polígonos de quatro lados, sendo o quadrado um paralelogramo que possui os 
quatro lados iguais e os quatro ângulos retos de 90". 
Figuro 4.40 • Exemplo de qucdrildtero. 
e. Clrcunfafnc:la: é um conjunto de pontos que fazem parte de um mesmo plano e possuem a mes-
ma distância de um ponto de referéncla que é definido como centro. 
FJsura 4.41 • Exanplo ~ dn:unfc1êndo. 
COIIS1ruç6es 
Este item ensina a traçar as construções básicas. 
• · Construção de lriAngulo equil.Stero: 
Traçar uma reta AB, manando os dois pontos A e B. 
A 
Agun, 4.42 · &ta AB. 
B 
i so 11 Decnho llfflllCO para MKArio . Concrltõi,. lclul• ~ lnlctP,er.c.lO 
Traçar um arco com centro em A e distáncia AB. 
/\ B 
Aii,,ro4.43 • Arco de c:enaoA 
Traçar oulro arco com centro em B e dislância AB. de lorma a Interceptar o arco criado anteriormen-
te gerando um ponto C. 
Ligar os pontos AC e CB. 
X 
B 
Aii,,ro 4.44 • Arco de c,,,ao B. 
A uni6o deMes pontos forma o lrit.ngulo equi161ero. 
Flgwu 4 .45 • Rl,,u/todo /1110/. 
b. Construção de um quadrado: 
Traçar uma reta AB. man:ando os dois pontos A e B. 
8 
flguro 4 .46 • &ta AB. 
I.® J 
Traçar um arco com centro em A e raio AB. 
A R 
FI~ 4.41 • An:o de cenao A 
Traçar uma perpendicular através da exlremidade A até a intmecçáo do arco, formando o ponto C. 
e 
A • 
Figura 4.48 . Oblcnçoo do P<>'"° C. 
Traçar um arco com centro em C e distância AB. 
e 
A p 
Figura 4,49 • Alt'O de renrro C. 
[ tfil l ~hO lttnl(O para M«:Mk.t . (OfKeilOi, lCIUfa e lnl~P,eM(.lo 
Traçar um arco com centro em B e distãncia AB. gerando na intersecção o ponto O. 
e 
A 8 
Rguro 4.50 • Obtençóo do pano D. 
Ligar os pontos CD e em seguida os pontos BD. 
O resultado é a obtenção de um quadrado, Agura 4 .S l . 
e D 
A B 
Figuro 4.51 • Resu/rado obddo. 
e. Construção de pentágono regular: 
Traçar uma reta através de dois pontos A e B. 
A R 
Rgura 4.52 • Sc:gmenlo de ma. 
Traçar uma drcunleréncla com centro em A e ralo AB. 
A B 
1'1g,,ro 4.53 · Clra.nfemar:lo. 
!Cru 
Traçar uma circunferência com centro em B e raio AB. No cruzamento das circunferências obtêm-se 
os pontos l e 2. 
,. 8 
------ 2-------
Agu,o 4,:;4 •~dos po,.os I e 2, 
Traçar uma circunferência com centro em 2 e raio AB. obtendo-se os pontos 3 e 4. 
3 • 
Agu,o 4.55 • Otu,,ç;,o dos po,.,. 3 o 4. 
Traçar uma reta passando pelos pontos I e 2. obtendo o ponto 5 na intersecção dessa rela e a dr• 
cunlerência de centro em 2. 
Figura 4.56 • Ol>l<!nçóo do ponto 5. 
Desenho rttnko para Ml'dnk:ll . C~IOS. lt"ilura e lnl~ 
Traçar a retB pmsando pelos pontos 3 e 5 , obtendo-se o ponto D. 
D 
Flguro 4.51 • 01,tençdo do pon<o D. 
Tniçar a rem passando pelos pontos 4 e 5, obtendo-se o ponto E. 
flyura 4.58 • Oblfflçdo do ponto E. 
Traçar um arco de centro E e raio AB auzando a reta que passa pelo ponto 1. 
flguro 4.59 • Ara, de """'70 E. 
Tmçar um arco de centro D e ralo AB auzando a reta que passa pelo ponto 1. 
[ t:IDI 
F 
Figuro 4.60 • A,co de omito D. 
~ho ltcnk.O Pilf• ~ . Conceito"" ICIUI• e lf'ltCfP,el«atl 
1:-•• EIU -~T40'\1to••.....,..~.t...i.,,•• -.ro eco -M11Nta o.,...,cac,..., . 1• 1..;to 
Unir com n!1Z1s os ponlDI A e E, E e F, F e D, D e B. 
figura 4.61 • Raullodo fi,ool. 
cl. Divisão de circunfenmcia: 
DivldJr II drcunferfnda em qualq1.111r número de panes Iguala. No exemplo da Flguni 4.62, 7 parta. 
Eecrever o hepl6gono ~ -
~ 4.62 -Dillilllo de ~ • .,fel 6..:i. .m qualqu,r número de parta "1t,Gil (Regra de BiJfll. 
De>enhos•~GecuN!b- Cs'7J 
Edll::t9 r.no. • ~ Tecnloo ""'9 ~ ~ . ..... .,. • li&?P 1 • Wi(1! ... 0.-0 a C,U,, . 1• EG,Q6o 
4.1.2.2 TraÇildo Uslco de OVils e Elipse 
• · T rac;ado de ovais: 
Traçar a rela AB. 
/1 e e 
Agu,o 4,63 . Reto AB. 
Com cenlro no ponto médio C. traçar uma drrunlerênda de ralo CA. 
/1 e e 
Aguro 4.64 · Cim,n/~lfflda d< rolo CA. 
Traçar uma reta petpendicular passando pelo ponto médio C. achando o ponto D. 
o 
A e e 
f19uro 4.65 • Obl,r,ç<lo do po,.o D. 
Traçar as retas AD e 08. 
A e e 
Figuro 4.66 • Troçodo d<,_ 
Traçar um aroo. com centro em A e ralo AB. obtendo o ponto E. 
Traçar um aroo. com centro em B e ralo AB. obtendo o ponto F. 
t>eenhO ltauco par_.i M«.lnk.t. • COnccltol. l.eilura. e lntetp,esaç.lO 
Figuro 4.67 • Obcel1çc)o dos pomos E e F. 
Traçar uma cúwnferênda de centro D e raío DF. 
Aguro 4.68 · Troçado do dn:un/erinclo. 
Veja o traçado da Ollal na Figura 4 .69. 
FlflU'O 4.69 · 1l-oçodo da º""'· 
b. Traçado de elipse: 
Traçar uma rera AB dividida em qua1r0 panes iguais. 
2 3 
A R 
figura 4.10 • l!&J diuldlda t'ITt quar,o porres Iguais. 
1~ 
Traçar um lriángulo isósceles de comprimento 1-3. 
4 
3 
B 
Agwo4.71 • '1Hót1gulobollt'Xd<1. 
Traçar duas circunferênáas de raio 1-2. uma com cenlro em 1 e a outra com cenlro em 3. 
4 
" B 
~ 
Figuro 4. 72 • Troçgdo de duas d ram,..rtndos. 
Estender as linhas 5-3 e 5-1 achando os pontos 6 e 7. lraçar um arco com centro em 5 e raio 5-7. 
4 
5 
Figura 4.73 • Troçodo de arooo. 
Com o mesmo raio. lraçar wn arco com centro em 4. 
4 
5 
Figuro 4 74 • Am> a,m """''° no ponto 4. 
Dill Doenho ltcntir;o Plf• Mecari(A • COf'C.cl10,,_ letur• e lntc,p,~ 
Veja o traçado da elipse na Figura 4. 75. 
4 
5 
flguro 4. 75 • ai-. 
4.1.2.3 Ti'açldo Bâslco de Espirais 
Traçar uma árcunferência no diãmetro desejado. 
Flgun, 4.76 • CJrrunfer#ncla, 
Dividir a circunlerência em oito partes iguais e dividir um dos raios em seis parles iguais. 
f1gu,o 4 .77 • Dlmsoo m, part<1 lguofs. 
Traçar cinco circunferências concênlrlcas com raios que pas-sam pelos pontos marcados. 
lct.J 
Agura 4. 78 , Clta,nfarêttcim 00,1C>b11,1cm, 
Man:ar um ponto na intcrsec,;ão de cada drcunlerência com cada linha: 
F',gutu 4, 79 • /nlenecçóes 
Traçar uma curva que passa por cada ponto. Es1a será a espiral. 
fl9uro 4 80 • E,piroi o/Jrlda. 
Nota: o traçado de espiral mals preciso é o de Arquimedes, oonlorme sequência de tr!IÇl>dos. 
[ till] Desenho 1"&:nk.o para MeGlnc.il • C~IOS. t.rtura e In1cr~ 
Exerdclos 
1. Criar uma reta paralela a partir da reta r e do ponto P lomecidos. 
p 
• 
2. Dados uma reta r e um ponto P. triiçar uma rela pe, pendicular. 
p 
• 
3. Traçar a e5piral, dados a cirrun!erênda e os pontos marcados a seguir: 
r