Aula 3_GRANDEZAS DIRETAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

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GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS E 
INVERSAMENTE PROPORCIONAIS 
 
 Grandeza Diretamente Proporcional 
 
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, 
a outra também aumenta na mesma proporção, ou, diminuindo uma delas, a outra 
também diminui na mesma proporção. Se duas grandezas X e Y são diretamente 
proporcionais, os números que expressam essas grandezas variam na mesma razão. 
 
Exemplo: Uma torneira foi aberta para encher uma caixa com água. A cada 15 minutos 
é medida a altura do nível de água. (cm = centímetros e min = minutos) 
 
Observamos que quando duplica o intervalo de tempo, a altura do nível da água 
também duplica e quando o intervalo de tempo é triplicado, a altura do nível da água 
também é triplicada. 
Concluímos que a razão entre o valor numérico do tempo que a torneira fica 
aberta e o valor numérico da altura atingida pela água é sempre igual, assim dizemos 
então que a altura do nível da água é diretamente proporcional ao tempo que a torneira 
ficou aberta. 
 
 Grandeza Inversamente Proporcional 
 
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando uma 
delas, a outra diminui na mesma proporção, ou, diminuindo uma delas, a outra aumenta 
na mesma proporção. 
 
Exemplo: Um automóvel move-se a 40 km/h e demora cerca de 5 horas para chegar ao 
seu destino. Se esse automóvel estivesse a 80 km/h, ele demoraria duas horas e meia 
para chegar ao seu destino. 
Observe que dobrar a velocidade implica em gastar metade do tempo para 
chegar, ou seja, um aumento na velocidade faz com que o tempo gasto no percurso 
diminua. Assim, as grandezas velocidade e tempo são inversamente proporcionais. 
Além disso, a proporção de variação nas medidas das grandezas é a mesma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VAMOS FAZER JUNTOS? 
 
1) A respeito de grandezas proporcionais, assinale verdadeiro ou falso para as 
afirmações a seguir. 
a) A velocidade de um automóvel e a distância percorrida por ele são grandezas 
diretamente proporcionais. 
b) A quantidade de mercadorias produzidas em uma fábrica e o número de funcionários, 
trabalhando em condições ideais nela, são grandezas diretamente proporcionais. 
c) A distância percorrida por um táxi e o valor final da corrida são grandezas 
inversamente proporcionais. 
d) A velocidade de um automóvel e o tempo gasto no percurso são grandezas 
diretamente proporcionais. 
e) A quantidade de produtos vendidos e o lucro obtido por uma empresa são 
inversamente proporcionais. 
 
2) Qual é a velocidade de um automóvel que gasta duas horas em um percurso, sabendo 
que gastaria 6 horas nesse mesmo percurso se estivesse a 30 km/h? 
a) 90 km/h 
b) 60 km/h 
c) 30 km/h 
d) 20 km/h