PROPORCIONALIDADES ENTRE GRANDEZAS

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PROPORCIONALIDADES ENTRE GRANDEZAS
PJ – MATEMÁTICA PARA O ENEM 
CONCEITO DE GRANDEZAS
Definimos por grandeza tudo aquilo que pode ser contado e medido, como o tempo, a velocidade, comprimento, preço, idade, temperatura entre outros. As grandezas são classificadas em: diretamente proporcionais e inversamente proporcionais.
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
São aquelas grandezas onde a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão
EXEMPLO: 
Se três cadernos custam R$ 8,00, o preço de seis cadernos custará R$ 16,00
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
Uma grandeza é inversamente proporcional quando operações inversas são utilizadas nas grandezas
EXEMPLO:
Para encher um tanque são necessárias 30 vasilhas de 6 litros cada uma. Se forem usadas vasilhas de 3 litros cada, quantas serão necessárias?
EXERCÍCIO 1
A respeito de grandezas proporcionais, assinale a seguir a alternativa que for correta.
a) A velocidade de um automóvel e a distância percorrida por ele são grandezas inversamente proporcionais.
b) A quantidade de mercadorias produzidas em uma fábrica e o número de funcionários, trabalhando em condições ideais nela, são grandezas inversamente proporcionais.
c) A área da base de um prisma e seu volume são grandezas diretamente proporcionais.
d) A distância percorrida por um táxi e o valor final da corrida são grandezas inversamente proporcionais.
e) A velocidade de um automóvel e o tempo gasto no percurso são grandezas diretamente proporcionais.
EXERCÍCIO 2
Enem-2012 Nos shopping centers, costumam existir parques com vários brinquedos e jogos. Os usuários colocam créditos em um cartão, que são descontados por cada período de tempo de uso dos jogos.
Dependendo da pontuação da criança no jogo, ela recebe um certo número de tíquetes para trocar por produtos nas lojas dos parques.
Suponha que o período de uso de um brinquedo em certo shopping custa R$ 3,00 e que uma bicicleta custa 9 200 tíquetes.
Para uma criança que recebe 20 tíquetes por período de tempo que joga, o valor, em reais, gasto com créditos para obter a quantidade de tíquetes para trocar pela bicicleta é
RESPOSTA
20   = 1 
 9200     x
20x = 9200
x = 9200 
       20
x = 460
Sabendo que serão necessários 460 períodos de tempo e que cada um deles custa R$ 3,00, teremos:
460·3 = 1380
Serão necessários R$ 1380,00 para conseguir a bicicleta.
EXERCÍCIO 3
ENEM-2012 Em 20 de fevereiro de 2011, ocorreu a grande erupção do vulcão nas Filipinas. A sua localização geográfica no globo terrestre é dada pelo GPS com longitude de 124° 3’ 0” ao leste. 
Dado 1° equivale a 60’ e 1’ equivale a 60”.
A representação angular da localização do vulcão com relação a sua longitude da forma decimal é
RESPOSTA
A representação inteira do ângulo é 124. A parte decimal é representada por 3’0”, ou seja, 3’. Sabendo que 1° = 60’, teremos:
1° = 60’
x °    3’
As grandezas são diretamente proporcionais, por isso, basta aplicar a propriedade fundamental das proporções:
60x = 3
x =   3  
      60
x = 0,05°
Portanto, 124° 3’ 0” = 124,05°.
EXERCÍCIO 4
Três caminhões transportam 250 m3 de areia. Quantos caminhões iguais a esse serão necessários para transportar 7000 m3 de areia?
RESPOSTA 
O  número de caminhões e a quantidade de areia possível de ser carregada são grandezas diretamente proporcionais. Portanto:
  250  =  3
 7000     x
250x = 3·7000
250x = 21000
x = 21000
       250
x = 84
Serão necessários 84 caminhões.
EXERCÍCIO 5
Uma barra de metal com 1,5 metros de altura foi fincado no solo, e a sombra que pôde ser observada, produzida por essa barra, possui 4,5 metros. Qual é a altura do poste ao lado da barra de metal, sabendo que a sombra desse poste, nesse mesmo horário, mede 30 metros?
RESPOSTA 
Quanto maior a altura da barra, maior será sua sobra, portanto, essas grandezas são diretamente proporcionais. Assim, teremos:
1,5 = 4,5
 x      30
4,5x = 1,5·30
4,5x = 45
x =  45 
      4,5
x = 10
O poste tem 10 metros de altura.