Escoamento Bruscamente Variado

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49 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
4. ESCOAMENTO BRUSCAMENTE VARIADO 
 
 
Neste capítulo serão estudados os escoamentos permanentes bruscamente 
variados, ou seja, aqueles cujas características de fluxo variam de forma repentina 
de uma seção a outra. Um escoamento permanente é denominado bruscamente 
variado quando existe uma mudança rápida e localizada das características do 
escoamento, ou seja, ocorre em: 
• Curvatura do fluxo pronunciada, não sendo possível admitir-se a 
distribuição hidrostática das pressões; 
• Distribuição de velocidades; 
• Ocorrência em pequena extensão; 
• Ocorrência de turbulência, vórtices, correntes secundárias, zonas de 
estagnação, etc. 
Onde ocorre: 
1. Estruturas hidráulicas: vertedores, comportas, dissipadores de energia. 
2. Singularidades: degraus, obstáculos, transições bruscas de dimensões, cotas 
ou alinhamentos. 
3. Cursos d’água naturais: cachoeiras, corredeiras, transições, curvas. 
Um caso importante de escoamento bruscamente variado é quando ocorre a 
passagem do regime torrencial para o fluvial em uma curta distância, com o 
aparecimento de turbilhões e grande dissipação de energia. Essa situação 
corresponde ao ressalto hidráulico, que ocorre com a passagem de um escoamento 
supercrítico para o subcrítico, com grande turbulência e perda de energia, conforme 
mostrado na Figura 4.1. 
Figura 4.1: Esquema de ressalto hidráulico 
 
Fonte: Batista. M e Lara M.(2003). 
 
50 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
4.1. Ressalto em canais retangulares horizontais 
 
Em função da elevada perda de energia ao longo do trecho de ocorrência do 
fenômeno invalida-se a utilização da equação de conservação de energia para 
determinação das profundidades correspondentes ao ressalto. 
Aplicando a equação da conservação da quantidade de movimento e de 
equilíbrio de forças e supondo o canal horizontal encontram-se as seguintes 
equações as profundidades conjugadas: 
 
 ( )22 1
1
y 1
= 1+ 8Fr -1
y 2
 ( )21 2
2
y 1
= 1+ 8Fr -1
y 2
 
 
Já a perda de carga localizada do ressalto pode ser obtida através da 
aplicação da equação de Bernoulli entre as seções de ocorrência das profundidades 
conjugadas: 
 
2 2 3
1 2 2 1
1 2 1 2
1 2
(y - y )
=
2 2 4 y yR
v vH H H y y E
g g
   ∆ = − = + − + ∆   
   
 
 
O comprimento do ressalto não pode ser definido através de expressões 
teóricas, tornando necessário o desenvolvimento de estudos experimentais para a 
obtenção dos elementos que permitam o seu cálculo. Existem diversas fórmulas 
empíricas que possibilitam sua estimativa, sendo a U.S. Bureau of Reclamation 
(U.S.B.R.), a mais comum no meio técnico. 
 
 R 2 1L 6,9(y - y )= 
 
Para canais retangulares é possível utilizar a equação abaixo que permite a 
obtenção da profundidade montante y2, conhecida a profundidade conjugada 
montante y1, ou vice-versa. 
 
2
2 2
2 1 2 12
2 ( )Q y y y y
gB
= + 
 
Outros estudos, mais detalhados, também do U.S.B.R., nos permitem definir o 
comprimento do ressalto de acordo com o gráfico apresentado na Figura 4.2. 
 
 
 
 
51 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
Figura 4.2: Comprimento e tipos de ressalto hidráulico 
 
Fonte: Batista. M e Lara M.(2003). 
 
4.3. Ressalto em Canais Inclinados 
No que diz respeito a canais inclinados, o peso do volume de controle 
correspondente ao ressalto hidráulico apresenta um componente no sentido do 
escoamento, levando a uma maior complexidade no seu tratamento matemático. 
Estudos descritos por Chow permitem a obtenção de gráficos que possibilitam o 
tratamento prático da questão. As Figuras 4.4 e 4.5 apresentam gráficos que 
permitem o cálculo das profundidades conjugadas e do comprimento do ressalto em 
canais retangulares inclinados. 
Figura 4.4: Profundidades conjugadas em ressaltos em canais inclinados 
 
Fonte: Batista. M e Lara M.(2003). 
 
52 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
Figura 4.5: Comprimento dos ressaltos em canais inclinados 
 
Fonte: Batista. M e Lara M.(2003). 
 
 
A definição da localização do ressalto hidráulico também é muito importante, 
tendo em vista a eventual necessidade de proteção na região de ocorrência, em 
função da forte dissipação de energia e de consequente possibilidade de erosão. 
Para efetuar sua determinação é necessário que sejam determinadas as duas linhas 
d’água, a montante e a jusante, a partir das profundidades conhecidas. Calculando-
se a linha d’água conjugada a partir de montante o ressalto fica definido pela 
interseção desta curva com a jusante, e primeira aproximação. Deve-se, em seguida 
satisfazer simultaneamente, a equação do comprimento do ressalto e a relação entre 
as profundidades conjugadas. 
De acordo com as características, sobretudo quanto à eficiência na 
dissipação de energia, podem-se distinguir diversos tipos de ressaltos, em função do 
Número de Froude a montante como mostrado nas Figuras. 
 
 
 Ressalto hidráulico ondulado 
 
 
Se 1,2<Fr1<1,7: ressalto hidráulico onduloso. 
Neste caso não se tem o ressalto propriamente 
dito, mas sim a formação de ondas que se 
propagam para jusante. A dissipação de energia é 
muito pequena, de modo que o ressalto não é 
empregado como dissipador. 
 
53 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
 
 
Pré-ressalto 
 
 
 Ressalto oscilante 
 
 
 
 
 
 Ressalto verdadeiro 
 
 
 
 Ressalto forte 
 
 
 
Quanto à localização do ressalto, podem-se distinguir, essencialmente, três 
situações básicas, correspondentes à relação entre a profundidade conjugada 
jusante, y2, e a profundidade final de escoamento a jusante, y2’, conforme mostrado 
na Figura 4.3. 
A profundidade final do fluxo, a jusante do ressalto, condiciona a posição 
relativa deste. O Caso 1 corresponde ao ressalto estabilizado; no Caso 2, com a 
profundidade de escoamento a jusante menor do que a profundidade conjugada 
jusante, o ressalto deslocasse para jusante. Enfim, no Caso 3 corresponde à 
situação contrária, ocorrendo o deslocamento do ressalto para a montante, podendo 
mesmo ocorrer o “afogamento” deste. 
 
Se 1,7<Fr1<2,5: Pré-ressalto. Pouca energia é 
dissipada. O pré-ressalto tem aspecto ondular, mas 
com zonas de separação na superfície líquida, e as 
perdas de carga são baixas. 
Se 2,5<Fr1<4,5: ressalto oscilante. Para este intervalo 
de Fr1, o ressalto apresenta uma superfície livre com 
ondulações e ocorre a formação de ondas que podem 
se propagar para jusante sobre longas distâncias. Este 
fenômeno pode causar erosões em alguns tipos de 
canais. 
Se 4,5<Fr1<9,0: ressalto verdadeiro. Este tipo de 
ressalto é empregado como dissipador de energia em 
bacia de dissipação. Aproximadamente 45 a 70% da 
energia total a montante do ressalto é dissipada ao 
longo de sua extensão. 
 
Se Fr1>9,0: ressalto forte. Este tipo de ressalto não é 
empregado como dissipador de energia porque há o 
risco de ocorrência de erosões significativas em 
função da elevada turbulência. 
 
54 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
Figura 4.3: Localização do ressalto hidráulico 
 
Fonte: Batista. M e Lara M.(2003). 
 
 
4.4 Formas de controlar o ressalto 
Os escoamentos supercríticos podem conter energia excessiva, sendo 
necessário dispor meios para dissipá-la, evitando danos não previstos. O fluido, 
acima de determinadas velocidades, provoca um desgaste rápido das estruturas 
através da abrasão, erosão e impacto. Essas forças hidrodinâmicas aparecem nos 
descarregadores de grandes estruturas como barragens, adutoras, drenagem, etc. 
Há várias estruturas que dissipam energia mas a escolha é função de uma 
série de fatores de projeto, principalmente custo e eficiência,podendo-se destacar: 
• Desnível. 
• Vazão específica. 
• Características geológicas. 
• Números de Froude. 
• Relação entre a curva da altura conjugada do ressalto e a curva chave do 
rio ou conduto. 
Para dissipar a energia os tipos mais frequentes de estruturas são: bacias de 
dissipação devido ao ressalto hidráulico, bacias de dissipação devido ao “roller”, 
bacias de dissipação devido ao impacto e macrorugosidades. 
• Elevação do fundo ou rebaixamento do fundo. 
• Blocos. 
• Bacias de dissipação. 
• Anteparos e/ou soleira espessa. 
 
55 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
Exemplo 4.1: A jusante de um vertedor observa-se a ocorrência de um ressalto em 
um canal retangular com largura de 50 m. Sabendo-se que a vazão é de 350 m3/s e 
que a profundidade inicial do ressalto é de 0,80m, pede-se o tipo de ressalto, a 
profundidade jusante, o comprimento e a energia dissipada. 
 
 
 
 
 
 
Profundidade a jusante 
 
 ( )2 22 21 2
1
y 1 1
= 1+ 8Fr -1 ( 1 8 3,12 1) 3,15
y 2 0,80 2
y y= = + ⋅ − ∴ = m 
 
Comprimento aproximado do ressalto 
 
 R 2 1 RL 6,9(y - y ) 6,9 (3,15 0,80) L 16,21= = ⋅ − ∴ = m 
 
Energia dissipada no ressalto 
 
3 3
2 1
1 2
(y - y ) (3,15 0,80)
= 1,29
4 y y 4 0,80 3,15R R
E E−∆ = ∴∆ =
⋅ ⋅
m 
 
 
Exemplo 4.2: Um canal retangular com 15 m de largura transporta 210000 L/s em 
condição supercrítica. Ao final do canal uma estrutura de concreto eleva o N.A. a 
5,20 m de altura, ocasionando um ressalto hidráulico. Calcule a profundidade inicial 
do ressalto, seu comprimento, a energia dissipada e o tipo de ressalto. 
Resolução 
Cálculo da profundidade inicial. 
 
2 2
2 2 2 2
2 1 2 1 1 1 1 12 2
2 2 210( ) 5,20 (5,20 ) 39,96 27,04 5,2
9,81 15
Q y y y y y y y y
gB
⋅
= + = = ⋅ + ∴ = +
⋅
,logo, 
 
 
2
15,20 27,04 36,96 0y y− + = . Resolvendo a equação de 2° grau temos: 
 
Resolução: 
Vazão
350,0 (0,80 50,0) v 8,75Q v Am v= ⋅ = = ⋅ ⋅ ∴ = m/s 
Número de Froude 
1
1
1
8,75 3,12
9,81 0,80R
vF
gy
= = =
⋅
 
2,5<Fr1<4,5∴ Ressalto oscilante 
 
56 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
 
2
' "
27,04 27,04 4 5,2 36,96 1,20m ou y 6,40m
2 5,20
y y± − − ⋅ − ⋅= ∴ = = −
⋅ −
 
 
Comprimento aproximado do ressalto 
 
 R 2 1 RL 6,9(y - y ) 6,9 (5,2 1,20) L 27,60= = ⋅ − ∴ = m 
 
 
Energia dissipada no ressalto 
 
3 3
2 1
1 2
(y - y ) (5,20 1,20)
= 2,56
4 y y 4 1,20 5,20R R
E E−∆ = ∴∆ =
⋅ ⋅
m 
 
Tipo de ressalto 
 
Vazão 210,0 (1,2 15,0) v 11,67Q v Am v= ⋅ = = ⋅ ⋅ ∴ = m/s 
Nº de Froude: 11
1
11,67 3,40
9,81 1,20R
vF
gy
= = =
⋅
 , 2,5<Fr1<4,5∴ Ressalto oscilante 
 
 
Exemplo 4.3: Supondo a ocorrência de um ressalto hidráulico a jusante do trecho de 
escoamento gradualmente variado com profundidade conjugadas de 0,50 m e 6,50 
m, determine os seguintes dados: 
A) A vazão unitária; 
B) A vazão em trânsito, sabendo que a largura do canal é de 6,0 m; 
C) O tipo de ressalto; 
D) O comprimento do ressalto; 
E) A energia dissipada. 
Resolução: 
Número de Froude 
( )2 22 1 1 1
1
y 1 6,5 1
= 1+ 8Fr -1 ( 1 8 1 9,54
y 2 0,5 2
Fr Fr= = + − ∴ = 
 
A) Vazão unitária 
 
1 3 3
1
9,54 10,56
9,81 0,50R
q qF q
gy
= = = ∴ =
⋅
m3/s.m 
 
B) A vazão em trânsito, sabendo que a largura do canal é de 6,0 m. 
 
 
57 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
 10,56 63,36
6,0
Q Qq
B
= = = = m3/s. 
 
C) Tipo de Ressalto 
 
1 9,54Fr = , 1 9,0Fr > ∴ressalto forte 
 
D) Comprimento aproximado do ressalto 
 
R 2 1 RL 6,9(y - y ) 6,9 (6,5 0,5) L 41,40= = ⋅ − ∴ = m 
 
 
E) Energia dissipada no ressalto 
 
3 3
2 1
1 2
(y - y ) (6,5 0,5)
= 16,61
4 y y 4 0,5 6,5R R
E E−∆ = ∴ ∆ =
⋅ ⋅
m 
 
 
Exemplo 4.4: Um ressalto hidráulico ocorre em um canal retangular largo com 
declividade de 0,1m/m, com uma profundidade montante de 45 cm. Sabendo-se que 
a vazão transportada é de 5500 L/s.m, pede-se definir o tipo de ressalto, a 
profundidade conjugada, o comprimento do ressalto e a energia dissipada. 
Resolução: 
 
 
 
Encontra-se graficamente a altura conjugada considerando a declividade do canal. 
Para Fr1= 5,82 temos a relação 2
1
y
y
 = 10,80, 2 10,80 0,45 4,86y = ⋅ = m. 
 
1 3 3
1
5,5 5,82 ressalto verdadeiro
9,81 0,45R
qF
gy
= = = ∴
⋅
 
58 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
 
Encontra-se graficamente o comprimento do ressalto considerando a 
declividade do canal. 
 
Para Fr1= 5,82 temos a relação 
2
4,30 4,30 4,86 20,90L L
y
= = = ⋅ = m 
 
Energia dissipada no ressalto 
 
3 3
2 1
1 2
(y - y ) (4,86 0,45)
= 9,80
4 y y 4 0,45 4,86R R
E E−∆ = ∴ ∆ =
⋅ ⋅
m 
 
 
Exemplo 4.5: Para a cota 350 m do nível de água a montante do vertedor, a vazão 
que escoa pela bacia de dissipação, com 4 metros de largura, é de 20 m3/s. A 
formação de um ressalto hidráulico, localizada na bacia de dissipação, deverá ser 
realizada pela colocação de uma soleira na extremidade a jusante da bacia de 
dissipação. Determine a altura de Z requerida pela soleira para que o ressalto se 
forme dentro da bacia de dissipação 
 
 
59 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
Resolução 
Cálculo da energia. 
E1= cota crista – cota da bacia de dissipação 
E1= 350,00 – 347,21 = 2,79 m, portanto E1=E2 
 
Cálculo do yc.: 
2 2
33
5,0 1,36 m
9,81c
qy
g
= = = 
 
Cálculo da vazão unitária (q): 20,0 5,0
4,0
Qq
B
= = = m3/s.m 
 
Cálculo de y2: 
 
2 2
2 2 2 22 2 2
2 2 2
5,0 1,272,79 2,79
2 2 9,81
qE y y y
gy y y
= + = = + ∴ = +
⋅ ⋅
 
 
Para encontrar o valor de y será necessário aplicar Newton Raphson na 
equação de terceiro grau: 
 
1
1 '
1
( )
( )
n
n n
n
f yy y
f y
−
−
−
= − 
3 2
2
2,79 1,27
3 5,58n
y yy y
y y
 
− + −
= −  
− + 
 
 
 
 
 
Determinação da altura de jusante 
 
( )2 22 21 2
1
y 1 1
= 1+ 8Fr -1 ( 1 8 2,23 1) 2,15
y 2 0,80 2
y y= = + ⋅ − ∴ = m 
 
Energia no ponto 3. 
 
2 2
3 3 32
3
5,02,15 2,42m
2 2 9,81 2,15
qE y E
gy
= + = = + ∴
⋅ ⋅
 
 
Energia crítica (Ec): 4 3 3 1,36 2,04m2 2c cE y= = ⋅ = 
 
Como o ressalto deverá ocorrer somente na bacia de dissipação tem-se que 
 
y 
(m) 
3 2
2
2,79 1,27
3 5,58n
y yy y
y y
 
− + −
= −  
− + 
 
1,50 0,49 
0,49 0,85 
0,85 0,80 
0,80 0,80 
1 3 3
1
5,0 2,23 pré-ressalto 
9,81 0,80R
qF
gy
= = = ∴
⋅
 
60 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
 3 4 2,42 2,04 0,38mcE E Z Z Z= + ∆ = = + ∆ ∴ ∆ = 
 
 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
BAPTISTA, MARCIO BENEDITO; LARA, MARCIA, “Fundamentos de Engenharia 
Hidráulica”, Editora UFMG, Minas Gerais, 2ª ed. 2003. 
PORTO, RODRIGO DE MELO. “Hidráulica Básica”, Editora São Carlos: EESC-
USP, SP, 2ª ed.1999. 
PORTO, RODRIGO DE MELO. “Exercícios de Hidráulica Básica”, Editora São 
Carlos: EESC- USP, 4ª ed. 2013.