RELATÓRIO - LEIS DE KIRCHHOFF - FISICA EXPERIMENTAL II - UFCG

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE 
CENTRO DE TECNOLOGIA E RECURSOS NATURAIS 
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE ÓPTICA, ELETRICIDADE E MAGNETISMO 
 
 
Engenharia Fácil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO: LEIS DE KIRCHHOFF 
 
 
 
 
 
 
 
Professor: Laerson Duarte Da Silva 
Turma: 01 
 
 
 
 
 
Campina Grande - PB 
2021 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 3 
1.1 Objetivo Geral ....................................................................................................... 5 
2 MATERIAIS UTILIZADOS ...................................................................................... 5 
3 DESENVOLVIMENTO ............................................................................................. 6 
4 CONCLUSÕES ............................................................................................................. 8 
5 ANEXOS ...................................................................................................................... 9 
6 REFERÊNCIAS ........................................................................................................ 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
Quando em um circuito elétrico existe mais do que uma fonte de tensão e mais do 
que um resistor, geralmente são necessárias outras leis, além da lei de Ohm, para sua 
resolução. Estas leis adicionais são as leis de Kirchhoff, as quais propiciam uma maneira 
geral e sistemática de análise de circuitos. Elas são duas, a saber: 
• Primeira lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós; 
• Segunda lei de Kirchhoff ou Lei das Malhas. 
Para o uso destas leis são necessárias algumas definições: 
Nó: é um ponto do circuito onde se conectam no mínimo três elementos, ou seja, 
qualquer ponto onde ocorre divisão ou união de correntes; 
Ramo ou braço: é um trecho de um circuito compreendido entre dois nós 
consecutivos. 
Malha: é um trecho de circuito que forma uma trajetória eletricamente fechada, 
isto é, um conjunto de ramos interligados, formando um caminho fechado. 
Lei dos nós 
Num dado nó entra a corrente total do circuito e do mesmo nó partem as correntes 
parciais para cada resistor. Como no nó não há possibilidade de armazenamento de cargas 
ou vazamento das mesmas, tem-se que a quantidade de cargas que chegam ao nó é 
exatamente igual à quantidade de cargas que saem do nó. Por convenção, consideram-se 
as correntes que entram em um nó como positivas e as que saem como negativas. Desta 
constatação surge o enunciado da primeira lei de Kirchhoff: “A soma algébrica das 
correntes em cada nó é igual a zero”. 
 
Figura 1: Circuito para a aplicação de leis das correntes de Rirchhoff. 
4 
 
 
 
 
 
 
Assim temos que, 
𝑁ó 𝐵: 𝐼1 + 𝐼2 = 𝐼3 ∑ 𝐼𝑘
𝑁
𝑘=1 = 0 
𝑁ó 𝐹: 𝐼3 = 𝐼1 + 𝐼2 
 
Lei das Malhas 
Ela já foi usada no estudo dos circuitos de resistores em série, onde a soma das 
quedas de tensão nos resistores é igual à Força Eletromotriz (f.e.m.) da fonte. Entenda-se 
que, na fonte de f.e.m., uma forma de energia não-elétrica é convertida para elétrica 
cedendo energia para as cargas, ou seja, colocando as cargas em um potencial mais 
elevado. Nas quedas de tensão as cargas se dirigem para um potencial mais baixo havendo 
o consumo da energia das cargas convertendo-a para uma forma de energia não elétrica, 
por exemplo, calor, luz, etc. Assim, ao percorrer uma malha fechada, percebe-se que toda 
a energia entregue às cargas num trecho do circuito elétrico é dissipada num outro trecho. 
A tensão, por definição, está associada à energia cedida às cargas ou retirada das mesmas 
durante o seu movimento. Daí é obtido o enunciado da Segunda Lei de Kirchhoff: "A 
soma algébrica de todas as voltagens existentes numa malha elétrica é igual a zero". 
 
Convenciona-se considerar positivos os aumentos de tensão na malha e negativas 
as quedas de tensão na mesma. Segundo a Lei das Malhas, para nosso circuito de malha 
única, temos: 
𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 = 𝑉 
𝑉1 = 𝑉𝑅1 = 𝑅1𝐼 𝐼 =
𝑉
(𝑅1+𝑅2+𝑅3)
 
5 
 
 
 
 
 
𝑉3 = 𝑉𝑅3 = 𝑅3𝐼 
 
1.1 – Objetivo Geral 
Este relatório tem como objetivo a verificação das duas leis de Kirchhoff a partir 
do reconhecimento e associação de símbolos gráficos a instrumentos elétricos; montagens 
de circuitos; e conexão e leitura correta de tensão e corrente usando o multímetro. 
 
2. MATERIAL UTILIZADO 
 
● Painel com plugs para conexão de circuitos (bancada); 
● Resistores e cabos de ligações; 
● Miliamperímetros DC; 
● Fonte de tensão DC; 
● Multímetro analógico e digital. 
 
 
 
 
6 
 
 
 
 
 
3. DESENVOLVIMENTO 
 Usando a prancheta com bordes de ligação, montou-se o circuito da figura abaixo 
com três resistores iguais. 
 
 
Figura 3: Circuito Lei das Malhas 
Onde: 
 = 12,0V 
R1 = R2 = R3 = 1K 
 Feito isso, foi medido com o voltímetro a tensão  da fonte, e as diferenças de 
potenciais sobre cada resistor, anotando tudo na tabela 1 e posteriormente fazendo os 
devidos cálculos (em anexos). 
Tabela I 
 I(calculado) I(medido)  (%) V(calculado) V(medido)  (%) 
R1 4,00 mA 4,00 mA 0 4,00 V 4,00 V 0 
R2 4,00 mA 4,01 mA 0,25 4,00 V 4,01 V 0,25 
R3 4,00 mA 4,10 mA 2,5 4,00 V 4,10 V 2,5 
Fonte: autoria própria 
 A Lei das Malhas compreende que “A soma algébrica de todas as voltagens 
existentes numa malha de um circuito é zero”, logo comprovando a mesma tendo como 
base o experimento em questão: 
𝑽 − 𝑽𝟏 − 𝑽𝟐 − 𝑽𝟑 = 𝟎 
𝟏𝟐 − 𝟒, 𝟎 − 𝟒, 𝟎 − 𝟒, 𝟎 = 𝟎 
𝟎 = 𝟎 
 Seguindo o mesmo procedimento foi montado o circuito da Lei dos Nós, como o 
esquema a seguir: 
 
7 
 
 
 
 
 
 
Figura 4: Circuito da Lei dos Nós. 
Onde, 
 = 12,0V 
R1 = 3,3K 
R2 = 2,2K 
R3 = R4 = 1K 
 
 Com a coletado dos valores de tensão da fonte e diferença de potencial de em cada 
resistor, foram calculados os valores de IR1, IR2, IR3 e IR4 que percorrem o circuito, e os 
desvios percentuais (em anexos). Valores esses distribuídos na tabela 2, a seguir: 
Tabela II 
 I(calculado) I(medido) (%) V(calculado) V(medido) (%) 
IR1 2,76 mA 2,70 mA 2,17 9,10 V 9,10 V 0 
IR2 1,31 mA 1,29 mA 1,53 2,88 V 2,90 V 0,69 
IR3 1,45 mA 1,40 mA 3,45 1,45 V 1,40 V 3,45 
IR4 1,45 mA 1,43 mA 1,38 1,45 V 1,45 V 0 
Fonte: autoria própria. 
 Segundo a lei dos nós − “A soma algébrica das correntes em cada nó é igual a 
zero”, então de acordo com o circuito e os valores obtidos na tabela temos: 
−𝑰𝟏+𝑰𝟐+𝑰𝟑 = 𝟎 
−𝟐, 𝟕𝟔 + 𝟏, 𝟑𝟏 + 𝟏, 𝟒𝟓 = 𝟎 
𝟎 = 𝟎 
8 
 
 
 
 
 
4. CONCLUSÕES 
Conclui-se, então, que com base nos dados coletados e obtidos, foi possível ser 
feita a verificação das leis, tanto das malhas, quanto dos nós, conforme foi proposto por 
Kirchhoff. De modo geral, tendo em vista que a fonte de tensão usada no experimento foi 
de 12V e realizando a soma das tensões dos resistores, o valor obtido foi próximo da 
tensão teórica. 
Em relação as discrepâncias que no caso é dado pelos desvios, foi possível notar 
que os mesmos são relativos e estão de acordo com o esperado. No mais, os desvios 
podem ter ocorrido devido erros experimentais, como equipamentos danificados, leituras 
de medidas no multímetro imprecisas, falhas nas ligações das bancadas e até mesmo na 
grande quantidade de arredondamentos. 
 
 
 
 
9 
 
 
 
 
 
5. ANEXOS 
CÁLCULOS TABELA I 
Seja, 
𝐼 =
𝑉
(𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3)
 
𝑉𝑅𝑖 = 𝑅𝑖 ∗ 𝐼 
𝐼 =
12𝑣
(1𝐾 + 1𝐾 + 1𝐾)
 
𝐼 = 4 𝑚𝐴 
Valores Teóricos da diferença de potencial sobre cada resistor: 
𝑉𝑅1 = 𝑅1 ∗ 𝐼 = 1𝑥103 ∗ 4𝑥10−3 = 4𝑉 
𝑉𝑅2 = 𝑅2 ∗ 𝐼 = 1𝑥103 ∗ 4𝑥10−3 = 4𝑉 
𝑉𝑅3 = 𝑅3 ∗ 𝐼 = 1𝑥103 ∗ 4𝑥10−3 = 4𝑉 
 
DESVIOS PERCENTUAIS (I) [δ(%)] =
VALOR MEDIDO − VALOR TEÓRICO 
VALOR TEÓRICO
× 100% 
IR1: δ(%) =
4,0 − 4,04,0
× 100% = 0 
IR2: δ(%) =
4,01 − 4,0 
4,01
× 100% = 0,25 
IR3: δ(%) =
4,10 − 4,0 
4,10
× 100% = 2,44 
 
DESVIO PERCENTUAL (V) [δ(%)] =
VALOR MEDIDO − VALOR TEÓRICO 
VALOR TEÓRICO
× 100% 
RV1: δ(%) =
4,0 − 4,0 
4,0
× 100% = 0 
RV2: δ(%) =
4,01 − 4,0 
4,01
× 100% = 0,25 
RV3: δ(%) =
4,10 − 4,0 
4,10
× 100% = 2,44 
CÁLCULOS TABELA II 
−𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 = 0 
 − 𝐼1𝑅1 + 𝐼2𝑅2 = 0 
−𝐼3𝑅3 − 𝐼3𝑅4 + 𝐼2𝑅2 = 0 
 
10 
 
 
 
 
 
−𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 = 0 
3300𝐼1 + 2200𝐼2 = 12 
2200𝐼2 − 2000𝐼3 = 0 
Resolvendo o sistema, encontramos: 
𝐼1 = 2,76 𝑚𝐴; 𝐼2 = 1,31 𝑚𝐴; 𝐼3 = 𝐼4 = 1,45 𝑚𝐴 
VALORES TEÓRICOS DA DIFERENÇA DE POTENCIAL SOBRE CADA 
RESISTOR: 
𝑉 = 𝑅. 𝐼 
VR1: 
3300 ∗ 0,00276 = 9,10𝑉 
VR2: 
2200 ∗ 0,00131 = 2,88𝑉 
VR3: 
1000 ∗ 0,001,45 = 1,45𝑉 
VR4: 
1000 ∗ 0,001,45 = 1,45𝑉 
DESVIOS PERCENTUAIS (IRi) [δ(%)] =
VALOR MEDIDO − VALOR TEÓRICO 
VALOR TEÓRICO
× 100% 
RI1: δ(%) =
2,70 − 2,76 
2,76
× 100% = 2,17 
RI2: δ(%) =
1,29 − 1,31 
1,31
× 100% =1,53 
RI3: δ(%) =
1,40 − 1,45 
1,45
× 100% =3,45 
RI4: δ(%) =
1,43 − 1,45 
1,45
× 100% =1,38 
DESVIOS PERCENTUAIS (VRi) [δ(%)] =
VALOR MEDIDO − VALOR TEÓRICO 
VALOR TEÓRICO
× 100% 
RV1: δ(%) =
9,10 − 9,10 
9,10
× 100% = 0 
RV2: δ(%) =
2,90 − 2,88 
2,88
× 100% = 0,69 
RV3: δ(%) =
1,40 − 1,45 
1,45
× 100% = 3,45 
RV4: δ(%) =
1,45 − 1,45 
1,45
× 100% = 0 
 
11 
 
 
 
 
 
 
UFCG / CCT / UAF - DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL II 
PROFESSOR: ________________________DATA: ___/___/______PERÍODO: 
2020.0 
ALUNO(A):_______________________________________________TURMA: _____ 
PREPARAÇÃO - LEIS DE KIRCHHOFF 
 
1. Defina NÓ, RAMO e MALHA de um circuito elétrico, enuncie e explique as Leis 
de Kirchhoff. Utilize circuitos elétricos. 
 
 Nó - União de dois ou mais elementos que se conectam. Ramo - É a conexão do nó. 
Malha - são caminhos fechados em que iniciamos em um nó e voltamos ao 
mesmo nó. As leis de Kirchhoff estão ligadas diretamente aos conceitos de nó, malha 
e ramo. A primeira lei de Kirchhoff ou lei dos Nós, diz que a soma de todas as correntes 
que chegam a um nó do circuito deve ser igual à soma de todas as correntes que deixam 
esse mesmo nó. A segunda lei de Kirchhoff afirma que a soma dos potenciais elétricos 
ao longo de uma malha fechada deve ser igual a zero. 
 
2. Quantos e quais são os nós do circuito abaixo? No circuito, quantos e quais 
são os ramos entre os pontos b e g e as malhas do circuito? 
 
R 
Nós = 4 
b,g, c,f 
 
Ramo - bg, bc, cf, cd, fe, fg 
 
Malha - bcfgb, bcdefg. abgha 
 
3. Se no circuito acima E = 20 volts e cada resistência vale 10 ohm, calcule a 
corrente em cada ramo. Com os dados anteriores, calcule a diferença de 
potencial em cada resistência. 
 
R. 
 
 E = 20 volts 
 R = 10 ohm 
 
Resistência equivalente 
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + {[𝑅8 × (𝑅2 + (𝑅6 × (𝑅3 + 𝑅1 + 𝑅5)) ÷ 𝑅6 + 𝑅3 + 𝑅4 + 𝑅5) + 𝑅7)] ÷ 
12 
 
 
 
 
 
{𝑅8 + [𝑅2 + (𝑅6 × (𝑅3 + 𝑅4 + 𝑅5)) + 𝑅7]}} + 𝑅9 
10 + {[10 × (10 + (10 × (10 + 10 + 10)) ÷ 10 + 10 + 10 + 10) + 10)] ÷ 
{10 + [10 + (10 × (10 + 10 + 10)) + 10]}} + 10 
 
 
𝑅𝑒𝑞 = 10 x 
(10 + (10 × (10 + 10 + 10))
10 + 10 + 10 + 10) + 10)
 x 
1
{10 + [10 + (10 × (10 + 10 + 10)) + 10]}}
 + 10 
𝑅𝑒𝑞 = 27, 3Ω 
𝐼𝑒𝑞 = D.D.P ÷ 𝑅𝑒𝑞 = 20 ÷ 20, 3 = 0, 732𝐴 
Na malha bcfgb: 
− 𝑅2 × 𝐼2 − 𝑅6 × 𝐼6 − 𝑅7 × 𝐼7 + 𝑅8 × 𝐼8 = 0 
− 10 × 0, 195 − 10 × 𝐼6 − 10 × 0, 195 + 10 × 0, 537 = 0 
𝐼6 = 0, 146𝐴13 
 
Na malha abgha: 
𝑉 − 𝑅1 × 𝐼1 − 𝑅8 × 𝐼8 − 𝑅9 × 𝐼9 = 0 
20 − 10 × 0, 732 − 10 × 𝐼8 − 10 × 0, 732 = 0 
𝐼8 = 0, 537𝐴 
Nó b: 
𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼8 
0, 732 = 𝐼2 + 0, 537 
𝐼2 = 0, 195𝐴 
 
 
Nó c: 
𝐼2 = 𝐼3 + 𝐼6 
0, 195 = 𝐼3 + 0, 146 
𝐼3 = 0, 049𝐴 
13 
 
 
 
 
 
 
 
Como os resistores R1 e R9 se encontram em serie temos que. 
𝐼1 = 𝐼9 = 0, 732𝐴 
Como os resistores R2 e R7 se encontram em serie temos que. 
𝐼7 = 𝐼2 = 0, 195𝐴 
Como os resistores R3, R4 e R5 se encontram em serie temos que. 
𝐼3 = 𝐼4 = 𝐼5 = 0, 049𝐴 
 
A Voltagem em cada resistência é dada por: 
𝑉1 = 𝑅1 × 𝐼1 = 10 × 0, 732 = 7, 32𝑉 
𝑉2 = 𝑅2 × 𝐼2 = 10 × 0, 195 = 1, 95𝑉 
𝑉3 = 𝑅3 × 𝐼3 = 10 × 0, 049 = 0, 49𝑉 
𝑉4 = 𝑅4 × 𝐼4 = 10 × 0, 049 = 0, 49𝑉 
𝑉5 = 𝑅5 × 𝐼5 = 10 × 0, 049 = 0, 49𝑉 
𝑉6 = 𝑅6 × 𝐼6 = 10 × 0, 146 = 1, 46𝑉 
𝑉7 = 𝑅7 × 𝐼7 = 10 × 0, 195 = 1, 95𝑉 
𝑉8 = 𝑅8 × 𝐼8 = 10 × 0, 537 = 5, 37𝑉 
𝑉9 = 𝑅9 × 𝐼9 = 10 × 0, 732 = 7, 32𝑉 
 
 
4. Qual a diferença de potencial entre os pontos b e g? E entre os pontos b e d? 
 
b e g; U = 20 volts 
 
Nos pontos b e d: Nos pontos b e g: 
𝑉𝑏 − 𝑉𝑑 = 𝑅2 × 𝐼2 + 𝑅3 × 𝐼3 𝑉𝑏 − 𝑉𝑔 = 𝑅8 × 𝐼8 
𝑅2 × 𝐼2 + 𝑅3 × 𝐼3 = 10 × 0, 1951 + 10 × 0, 0478 𝑅8 × 𝐼8 = 10 × 0, 5366 
 = 2, 438V = 5, 366𝑉 
14 
 
 
 
 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
NASCIMENTO, Pedro Luiz do. Apostila auxiliar do Laboratório de Eletricidade e 
Magnetismo da Universidade Federal de Campina Grande, 2019.