Topografia - Modulo 1

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Medida direta de distâncias
 
 
 Medida indireta de distâncias
 
 
 
Unidades de Medidas Lineares
 Embora alguns sistemas de medidas antigos ainda sejam utilizados, no Brasil emprega-se as
unidades de medidas do Sistema Internacional (SI). A unidade de medidas lineares é o metro (m) que
corresponde a décima milionésima parte de um quarto de um meridiano terrestre. Essa quantificação do
metro foi utilizada durante muito tempo , porém como a Terra não é uma esfera perfeita, atualmente o
valor de uma unidade de metro é definida pela distância percorrida pela luz no vácuo durante um
intervalo de 1/299.792.458 segundos. Assim como qualquer outra unidade de medida, o metro possui
seus múltiplos e submúltiplos apresentados no quadro 1.
 
Metro, múltiplos e submúltiplos Símbolo Equivalência emmetro
Quilometro km 1000 m
Hectômetro hm 100 m
Decâmetro dam 10 m
Metro M 1 m
Decímetro dm 0,1 m
Centímetro Cm 0,01 m
Milímetro Mm 0,001 m
Quadro 1 – Metro e seus múltiplos e submúltiplos
 
 Apesar de o metro ser a unidade oficial do Sistema Internacional, outras unidades de medidas
lineares são utilizadas no mundo, podendo ser empregadas na Topografia e na Engenharia. O quadro 2
apresenta essas unidades e suas correspondências com o sistema métrico.
 
Outras Unidades Equivalência emmetro
1 polegada inglesa 0,0254 m
1 pé 0,30479 m
1 jarda = 3 pés 0,91438 m
1 palmo = 8 polegadas 0,22 m
1 vara – 5 palmos 1,10 m
1 braça = 2 varas 2,20 m
1 légua de sesmaria 6600 m
1 légua geométrica 6000 m
1 corda = 15 braças 33 m
1 corrente = 22 jardas 20,117 m
1 milha terrestre 1609,34 m
1 milha náutica 1852,35 m
1 milha (brasileira) 2200 m
Quadro 2 – Outras unidades lineares e sua relação com o metro
 
 Medição Direta de Distâncias
 
https://online.unip.br/Arquivo?id=77126.pdf
https://online.unip.br/Arquivo?id=77129.pdf
 A medida de distâncias de forma direta ocorre quando a mesma é determinada a partir da
comparação com uma grandeza padrão, previamente estabelecida, através de trenas ou diastímetros.
 Para a medição direta de distâncias utiliza-se os seguintes materiais: trena de fibra de vidro,
baliza e nível de cantoneira. É preferível utilizar a trena de fibra de vidro em relação as trenas de lona pois
essa deforma menos com a variação de temperatura e tensão, e não se deteriora facilmente. Essas lonas
variam de comprimento entre 20 a 50 metros, existindo algumas trenas com 100m de extensão, porém
pouco utilizadas.
 As balizas e nível de cantoneiras são equipamentos acessórios para a realização da medição com
a trena com a finalidade de auxiliar na horizontalidade das medidas de distâncias com trenas.
 Essa medição com as trenas podem ocorrer em lances únicos ou em lances múltiplos. Um lance
único de medição procura, com auxílio das balizas e níveis de cantoneira, realizar a medição da distância
entre dois pontos mantendo a trena na horizontal, conforme mostram as figuras 1 e 2.
Figura 1 – Método de medição com trenas em lance único (VEIGA et al., 2012)
 
Figura 2 – Exemplo de medição de distância com trena (VEIGA et al., 2012)
 
 O método de medição com a trena em lances múltiplos ocorre quando a distância a ser medida é
maior que a extensão da trena disponível ou então, devido a visibilidade e acessibilidade entre os pontos
ser de grande dificuldade, assim realizam-se vários “lances únicos” entre os pontos e a distância do ponto
será a soma das distâncias obtidas pelo diversos lances realizados como apresenta a figura 3.
Figura 3 – Medição de distância utilizando múltiplos lances (VEIGA et al., 2012)
 
 Ao realizar medições com trenas deve-se tomar alguns cuidados afim de evitar erros, como
manter o alinhamento e a horizontalidade da trena, evitar realizar medições em temperaturas extremas e
manter a tensão uniforme nas extremidades. Ao realizar medições com trenas deve-se atentar a esses
cuidados objetivando uma medição de melhor qualidade, evitando os seguintes erros:
· Catenária;
· Não verticalidade da baliza;
· Desnível entre as extremidades;
· Dilatação térmica da trena;
· Deformação elástica da trena.
 
Medição indireta de distâncias
 
 Uma distância é medida de maneira indireta, quando no campo são observadas grandezas que se
relacionam com esta, através de modelos matemáticos previamente conhecidos. Ou seja, é necessário
realizar alguns cálculos sobre as medidas efetuadas em campo, para se obter indiretamente o valor da
distância (VEIGA et al.,2012).
 O método mais utilizado para obter distâncias indiretamente é através da taqueometria. Para a
realização das medições de distâncias utilizando este método se faz necessária a utilização de um
teodolito (equipamento para medir ângulos) e uma mira estadimétrica. Para o cálculo da distância
utilizando a taqueometria deve-se medir o ângulo zenital com o teodolito e também as leituras do fio
médio, superior e inferior da mira estadimétrica através do teodolito, conforme mostra a figura 4 e 5.
Figura 4 – Leitura de fios médio, superior e inferior em mira estadimétrica (VEIGA et al., 2012)
 
Figura 5 – Taqueometria (VEIGA et al., 2012)
 
 O cálculo da distância horizontal é realizado através da fórmula: d = G * K * sen² Z, onde:
· d é a distância horizontal
· G é a diferença entre as leituras do fio superior e fio inferior na mira estadimétrica
· K é uma constante definida pelos fabricantes das miras estadimétrica, sendo utilizadas normalmente
o valor 100 para essa constante
· Z é o ângulo zenital lido pelo teodolito
 
 Medição Eletrônica de Distâncias
 
 
 “A medição de distâncias na Topografia e na Geodésia, sempre foi um problema, devido ao tempo
necessário para realizá-la e também devido à dificuldade de se obter boa precisão” (VEIGA et al., 2012).
 “Em 1968 surgiu o primeiro distanciômetro óptico-eletrônico. O princípio de funcionamento é
simples e baseia-se na determinação do tempo t que leva a onda eletromagnética para percorrer a
distância, de ida e volta, entre o equipamento de medição e o refletor (VEIGA et al., 2012). Com o passar
do tempo e os avanços tecnológicos, descoberta do laser, entre outros avanços tecnológicos os medidores
eletrônicos de distância foram aprimorados, até serem acoplados a teodolitos eletrônicos e uma caderneta
eletrônica, dando origem assim ao equipamento que atualmente é o mais utilizado em levantamentos
topográficos, a Estação Total, que, com auxílio de um prisma refletor, nos permite realizar medidas
angulares e lineares concomitantemente (Figura 6).
Figura 6 – Medição de Distância com Estação Total
 
 A precisão das distâncias medidas com a Estação Total dependem da distância medida, sendo
determinada pela fórmula: P = ± (a + (b * s)), onde:
· P é a precisão (desvio padrão) da medida efetuada
· a é uma constante aditiva (em mm) fornecida pelo fabricante do equipamento
· b é um fator de escala (em ppp (parte por milhão)) também fornecido pelo fabricante
 
· s é a distância medida (em km)
Exercício 1:
Na área da topografia existem vários métodos de medição de distâncias e cada um dos métodos tem sua
faixa de precisão. Assinale a afirmação correta dentre as afirmações a seguir:
A)
o método estádia é o mais preciso dos métodos de medição de distâncias.
B)
uma medição à trena com bases é mais precisa que a medição eletrônica.
C)
a medição de distâncias eletrônica, atualmente facilita o trabalho de campo.
D)
a medição com hodômetro é mais precisa que a medição com mira horizontal.
E)
a medição eletrônica de distância é menos precisa que a medição com mira horizontal.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 2:
A medida com trena de aço geralmente impõe ao topógrafo incluir correções de tal forma a obter a
distância real (soma da distância medida coma soma das correções). Assinale a situação incorreta dentre
as correções abaixo:
A)
deformações elásticas
B)
variação de temperatura.
C)
inclinações.
D)
catenária.
E)
todas estão corretas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
Exercício 3:
Uma distância inclinada, medida com um med-medidor eletrônico de distância, apresenta o valor de
190,98m sendo que o ângulo zenital (medido a partir do Zênite) é 87º10’30’’. Pode-se afirmar que a
distância horizontal é:
A)
189,496m
B)
189,170m
C)
190,280m
D)
188,165m
E)
190,748m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
Exercício 4:
Uma distância inclinada, medida com um med-medidor eletrônico de distância tem o valor de 563,48m e
o ângulo vertical, medido na horizontal, é de -3º20’20’’. Pode-se afirmar que a distância horizontal é:
A)
497,30m
B)
551,17m
C)
562,52m
D)
577,32m
E)
581,16m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 5:
Uma linha tem comprimento horizontal de 415,25m sendo 95º12’ o ângulo zenital. Nessas condições
pode-se afirmar que a distância inclinada é:
A)
503,12m
B)
416,97m
C)
491,84m
D)
399,98m
E)
421,18m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 6:
Uma distância inclinada, medida com um med-medidor eletrônico de distância tem o valor de 763,480m e
o ângulo zenital é de 93º20’20’’. Pode-se afirmar que a distância horizontal é:
A)
763,100m
B)
762,544m
C)
762, 110m
D)
762,184m
E)
763,144
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 7:
Uma linha tem comprimento horizontal de 415,255m sendo 84º48’ o ângulo zenital. Nessas condições
pode-se afirmar que a distância inclinada é:
A)
416,971m
B)
417,791
C)
420,002m
D)
414,987m
E)
413,546m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 8:
Ao realizar uma medição da distância entre os pontos A e B com uma estação total, esta mediu a
distância de 1001,902m. Sabe-se que as especificações do fabricante da estação total informam que a
precisão do equipamento é de ±2mm + 3ppm. Qual a precisão da medição da distância realizada com a estação total?
A)
±2mm
B)
±4mm
C)
±5mm
D)
±7mm
E)
±10mm
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C)