FT_MecFlus_Introducao_2020

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Fenômenos de Transporte: 
Mecânica dos Fluidos
Fabiane Binsfeld Ferreira dos Santos
E-mail: binsfeld@gmail.com
fabianesantos@furg.br
Sala: Q03
Fone: 3233-6885
Universidade Federal do Rio Grande – FURG
Escola de Engenharia
Disciplina de Fenômenos de Transporte
Fenômenos de Transporte
Transporte 
de Momento 
Mecânica 
dos Fluidos
Transporte 
de Energia 
Transferência 
de Calor
Transporte 
de Massa 
Transferência 
de Massa
Conteúdo de Mecânica dos Fluidos
- Conceitos e propriedades 
físicas fundamentais;
- Fluidostática;
- Dinâmica da partícula –
Equação de Bernoulli;
- Escoamento interno de 
fluidos reais;
- Cinemática dos Fluidos;
- Análise em Volume de 
Controle: 
Equações da Conservação da 
Massa, Quantidade de 
Movimento Linear e Angular 
e da Energia;
- Análise Diferencial dos 
escoamentos.
Bibliografia 
Robert W. Fox, Alan T. MacDonald, Philip J. 
Pritchard (2018). Introdução à Mecânica dos 
Fluidos. 9ª edição, LTC Editora, Rio de Janeiro.
Bibliografia 
Bruce R. Munson, Donald F. Young, Theodore H. Okiishi
(2004). Fundamentos da Mecânica dos Fluidos. 
Tradução da 4ª edição americana, Editora Edgard 
Blücher, São Paulo.
Bibliografia 
Frank White (2011). Mecânica dos Fluidos. 6ª 
Edição, Editora McGraw-Hill.
Bibliografia 
Yunus A. Çengel, John M. Cimbala (2015). 
Mecânica dos Fluidos – Fundamentos e 
Aplicações. 3ª Edição, Editora McGraw-Hill.
Bibliografia 
R. C, Hibbeler (2017). Mecânica dos Fluidos. 
Editora Pearson.
Bibliografia 
Franco Brunetti (2015). Mecânica dos Fluidos. 
Editora Pearson.
Bibliografia 
Merle C. Potter e David C. Wiggert (2003). 
Mecânica dos Fluidos. Cengage Learning.
Bibliografia 
Dayr Schiozer (1996). Mecânica dos Fluidos. 2ª 
Edição, LTC Editora, Rio de Janeiro.
Irving H Shames (1973). Princípios Básicos. 
Volume 1, Editora Edgard Blücher, São Paulo.
Irving H Shames (1973). Análise de Escoamento. 
Volume 2, Editora Edgard Blücher, São Paulo.
Bibliografia 
Ronald V. Giles (1975). Mecânica dos Fluidos e 
Hidráulica. Coleção Schaum, Editora McGraw-
Hill do Brasil.
Victor L. Streeter, Benjamin Wylie (1982).
Mecânica dos Fluidos. Editora McGraw-Hill do 
Brasil.
Avaliação
Provas Trabalhos
Mecânica dos Fluidos
Fluido
É uma matéria que se deforma continuamente 
sob a aplicação de uma tensão de 
cisalhamento, não importa quão pequena ela 
possa ser.
Comportamento de um sólido e um fluido sob 
ação de uma força de cisalhamento constante.
Comportamento de um sólido e um fluido sob 
ação de uma força de cisalhamento constante.
F
A
  
F V
A h
  
Sólido Fluido
Fluido
Alternativamente: “fluido é uma 
matéria que não pode suportar 
tensão de cisalhamento quando em 
repouso”.
Fluido
• Tensão é definida 
por força por 
unidade de área;
• Componente da 
tensão normal: nos 
fluidos em repouso é 
chamada de pressão;
• Componente da 
tensão tangencial: 
tensão de 
cisalhamento.
Fluido
• Um líquido toma a forma 
do recipiente que está 
contido e forma uma 
superfície livre na 
presença de gravidade;
• Um gás expande-se até 
encontrar as paredes do 
recipiente e enche a 
totalidade do espaço 
disponível. Os gases não 
pode formar uma 
superfície livre.
Análises da estrutura molecular dos materiais 
revelam que o material denominado sólido 
(aço, concreto, etc...) apresenta moléculas 
pouco espaçadas, estando sujeitas a forças 
intermoleculares intensas e coesivas.
Sólido 
Fluido X Sólido
Espaçamento
Intermolecular
Forças 
Coesivas
Consequências
SÓLIDO Pequeno Forte
- mantém a forma;
- não é facilmente 
deformado.
LÍQUIDO
Médio
10-7mm
Fracas -facilmente deformáveis.
GÁS Grande
10-6mm
Desprezíveis
- facilmente deformáveis;
- podem ser comprimidos;
- ocupam todo o espaço livre.
Sólido Líquido Gás
Fluido X Sólido
O conhecimento e a compreensão dos princípios 
básicos e dos conceitos da mecânica dos 
fluidos são essenciais para a análise de 
qualquer sistema no qual um fluido é o meio 
operante, ou seja, o meio produtor de 
trabalho.
Por que estudar Mecânica dos Fluidos? 
Projetos de meios de 
transporte
Projetos de aeronaves
Projetos para sistema de 
propulsão para vôos
espaciais
Projetos 
aerodinâmicos
Exemplos
Exemplos
Estudos das forças 
aerodinâmicas atuantes sobre 
estruturas 
Exemplos
Projetos de máquinas 
de fluxo
Escoamento em interno 
em tubos e dispositivos
Sistema circulatório do 
corpo humano
Exemplos
Exemplos
Vazamento de poluentes
Máquinas 
Eólicas
Exemplos
Exemplos
Hipótese do Contínuo
Esta é uma hipótese 
relacionada com a 
estrutura molecular da 
matéria.
Hipótese do Contínuo
Os fluidos são compostos por moléculas em 
constante movimento, contudo, na maioria 
das aplicações em engenharia estamos 
interessados no efeito médio, ou macroscópio 
destas moléculas.
Hipótese do Contínuo
Esta média deve ser avaliada em um volume 
pequeno mas que ainda contenha um 
número muito grande de moléculas. 
Hipótese do Contínuo
O fluido será tratado como uma matéria 
infinitamente divisível, ou contínua, cujas 
propriedades são funções continuas no 
espaço e no tempo.
Exemplos: ),,,( tzyx 
),,,( tzyxVV


Limitações 
Uma área da mecânica em que esta hipótese 
não é válida é o estudo dos gases rarefeitos. 
Neste caso, o espaçamento entre as moléculas 
de ar pode ser tão grande que o conceito do 
meio contínuo deixa de ser válido.
Exemplo: aplicações aeroespaciais
Dimensões e Unidades
DIMENSÕES- São quantidades físicas como 
comprimento, massa e temperatura. Podem ser 
primárias ou secundárias.
Obs.: Unidade é o nome dado às dimensões. A 
dimensão é expressa através de sua unidade. Ex.: 
a dimensão primária de comprimento pode ser 
medida em unidades de metros ou pés ou milhas. 
( 1 milha = 5280 pés = 1609 metros)
Dimensões
A descrição qualitativa de uma “propriedade” 
pode ser realizada em função de propriedades 
primárias.
Comprimento [L]
Massa [M]
Tempo [T]
Temperatura []
Dimensões
Outras propriedades secundárias podem ser 
obtidas da combinação destas propriedades 
primárias:
Área [L2]
Velocidade [LT-1]
Massa específica [ML-3]
Dimensões
Todas as equação teóricas são 
dimensionalmente homogêneas, ou seja, cada 
termo da equação deve ter as mesmas 
dimensões.
Exemplo:
V = V0 + at
[LT-1] = [LT-1] + [LT-2T]
[LT-1]
Sistemas de Unidades
Para quantificar uma “propriedade” é necessário 
estabelecer uma unidade para cada uma das 
propriedades físicas básicas – quantidade 
primária.
Sistema Internacional (MLtT)
Massa – kg 
Comprimento – m
Tempo – s
Temperatura – K ou °C – K=°C+273,15
Força – N – kg.m/s2 – 2ª Lei de Newton
Massa – g 
Comprimento – cm
Tempo – s
Temperatura – K ou °C 
Força – dina – g.cm/s2 – 2ª Lei de Newton
Sistema Métrico Absoluto
Sistema Britânico Gravitacional (FLtT)
Força – lbf
Comprimento – ft
Tempo – s
Temperatura – R ou °F – R=°F+459,67
Massa – slug – definida pela 2ª Lei de Newton
F = m.a
lbf = slug. ft/s2 slug=lbf.s2/ft
Sistema Inglês Técnico (FMLtT)
Força – lbf
Massa – lbm
Comprimento – ft
Tempo – s
Temperatura – R ou °F
Para que a 2ª Lei de Newton seja homogênea
F = (m.a)/gc gc = cte. de proporcionalidade
gc = (1lbm).(32,174ft/s
2 )/1lbf
Símbolo Definição Fórmula Dimensão 
Massa 
específica
 massa por
unidade de volume
[ML-3]
Volume 
específico
 volume por 
unidade de massa
[L3M-1]
Peso 
específico
 peso por 
unidade de volume
[ML-2T-2]
Densidade SG
razão entre a massa 
específica do fluido 
e a massa específica 
da água numa certa 
temperatura
Adimensional
V
m



1

m
V
g
V
mg
 
2 ºH OaT C
SG



Medidas da Massa e Peso do Fluido
Massa específica da água a 4°C
Fluido Incompressível
Um fluido é dito incompressível quando a variação 
da massa específica com a variação da pressão é 
desprezível.
Ex.: considerando a água
 =1% necessário P=210atm
Os líquidos normalmente são considerados 
incompressíveis.
FluidoCompressível
Um fluido é dito compressível quando a variação da 
massa específica com a variação da pressão não 
pode ser desconsiderada.
Os gases são compressíveis, porém:
O Número Mach, Ma = V/c é um bom indicador da 
existência ou não efeitos de compressibilidade 
Ma < 0,3: Incompressible Var  100 m/s 
Lei dos Gases Perfeitos
M
mRT
PV 
nRTPV 
M
m
n sendo
gás do constante
M
R
R
gases dos universal constanteR
TRP 
Equação do Estado para Gases 
Perfeitos
TRP 
T – temperatura absoluta (K ou R)
P – pressão absoluta
Viscosidade
Propriedade inerente a um fluido real, 
definida como a resistência que o 
fluido oferece ao movimento relativo 
de qualquer de suas partes.
Viscosidade
Definimos um fluido como uma matéria que se 
deforma continuamente sob a ação de uma 
tensão de cisalhamento. Na ausência desta 
não haverá deformação. Os fluidos podem ser 
classificados, de modo geral, de acordo com a 
relação entre a tensão de cisalhamento e a 
taxa de deformação.
(a) Comportamento de um material entre duas placas 
paralelas (b) Forças que atuam na placa superior
F
F F
Comportamento de um fluido entre 
duas placas paralelas
F
Viscosidade 
U
u
b
y
b
U
y
u

b
U
dy
du








 tt 


 0
lim
(1)
Derivando a equação (1)
A taxa de deformação, , por cisalhamento é 
definida como:
(2)
(3)


Viscosidade 
b
a
tg

 )(
dy
du
b
U
t
b
tU
t





















0
lim
(4)
Para um pequeno instante de tempo t, temos:
Substituindo (4) em (3)
como 
b
tU
tUa

 
Viscosidade 
 
(5)
Sabendo que a tensão de cisalhamento é proporcional a 
taxa de deformação:
constante de 
proporcionalidade
dy
du
dy
du
 
 é denominada viscosidade dinâmica (ou absoluta) do fluido.
No SI:
[M.L.T-2.L-2] = [][L.T-1.L-1]
[M.L-1.T-2] = [][T-1]
sm
kg
.
][ 
s
s
m
m
2
.
][
m
sN
 sPa.][ 
dy
du
 Análise dimensional de 
Tensão de cisalhamento em função da taxa de 
deformação por cisalhamento para alguns fluidos
Lei da Viscosidade de Newton
• “Para certos fluidos chamados Newtonianos, a
tensão cisalhante numa interface tangente à
direção do escoamento é proporcional à razão
da variação da velocidade na direção normal à
interface.”
• Todos os gases e a maioria dos líquidos são 
fluidos Newtonianos. Pastas, asfaltos e 
polímeros são exemplos de fluidos que não 
podem ser considerados Newtonianos.
Fluidos Newtonianos e
Não Newtonianos
Exemplos de fluidos não Newtonianos
• Plástico de Binghan – fluidos que se
comportam como sólido até que a tensão
de cisalhamento seja excedida, depois
apresenta uma relação linear entre a
tensão de cisalhamento e a taxa de
deformação. Ex.: pasta dental, suspensões
de argila, lama de perfuração.
Exemplos de fluidos não Newtonianos
• Pseudoplástico – a viscosidade aparente
diminui com a taxa de deformação
crescente. Tornam-se mais finos quando
sujeitos a tensões cisalhantes. Ex.: maioria
dos fluidos não newtonianos, soluções de
polímeros, soluções coloidais e a polpa de
papel e água.
Exemplos de fluidos não Newtonianos
• Dilatantes – a viscosidade aparente cresce
conforme a taxa de deformação cresce.
Torna-se mais espesso quando submetido a
tensão cisalhante. Ex.: suspensões de
amido e areia.
Variação da viscosidade com a 
temperatura e a pressão
A viscosidade de um fluido é uma medida de sua
resistência à deformação, isto se deve à força
de atrito interna que ocorre entre as camadas
de fluido à medida que elas são forçadas a se
movimentar relativamente umas às outras;
Variação da viscosidade com a 
temperatura e a pressão
A viscosidade é causada pelas forças coesivas
entre as moléculas dos líquidos e por colisões
moleculares em gases. A viscosidade varia
muito com a temperatura;
Variação da viscosidade com a 
temperatura e a pressão
Em um líquido, as moléculas possuem mais 
energia à maiores temperaturas, e elas podem 
então se opor de maneira mais forte às altas 
forças coesivas intermoleculares. Como 
resultado, as moléculas do líquido energizado 
podem se mover mais livremente
Variação da viscosidade com a 
temperatura e a pressão
Em um gás, as forças moleculares são 
desprezíveis e as moléculas gasosas à altas 
temperaturas movimentam-se livremente à 
maiores velocidades. Isto resulta em um 
número maior de colisões moleculares e, 
portanto em uma maior resistência ao fluxo.
Viscosidade dinâmica de alguns fluidos 
em função da temperatura
Define-se como viscosidade 
cinemática


  []=[L2.T-1]
Variação da viscosidade com a 
temperatura e a pressão
Em geral, a viscosidade de um fluido depende tanto 
da pressão quanto da temperatura, embora a 
dependência com a pressão seja bem menor. 
Para os líquidos ambas as viscosidades 
cinemática e dinâmica são praticamente 
independentes da pressão. Para os gases a 
viscosidade cinemática varia com a pressão, pois 
depende da massa específica do gás.
Ideal – É aquele que tem viscosidade nula. Trata-se,
pois de um caso de fluidez sem a existência de
tensões tangenciais. A utilização de tal modelo
simplifica a análise de certos escoamentos. Podemos
considerar um fluido ideal quando está estático, ou
sem tensões tangenciais.
Real – É aquele que apresenta viscosidade não nula.
Fluidos Ideais e Reais