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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS NA AULA DO DIA 10/08/2020 
6 - Para realizar reparos na parte mais alta de um muro, um operário, com 7,0 x 10² N de peso, 
montou um andaime, apoiando uma tábua homogênea com 6,0 m de comprimento e 2,8 x 10² N 
de peso, sobre dois cavaletes, I e II, conforme a figura adiante. Observa-se que o cavalete II está 
a 1,5 m da extremidade direita da tábua. Durante o trabalho, o operário se move sobre o 
andaime. A partir do cavalete II, a distância máxima que esse operário pode andar para a direita, 
mantendo a tábua em equilíbrio na horizontal, é, aproximadamente: 
 
 
Dados : P (operário ) = 700 N ; L ( tábua ) = 6,0 m ; P( tábua ) = 280 N 
 
O limite x que o operário pode se deslocar para direita sem girar a tábua em torno do 
cavalete II é quando R1 (apoio do cavalete I ) = 0. 
→ equilíbrio de rotação 
𝑀( 𝑎𝑛𝑡𝑖 − ℎ𝑜𝑟á𝑟𝑖𝑜) = 𝑀(ℎ𝑜𝑟á𝑟𝑖𝑜) 
𝑃𝑇 . 1,5 = 𝑃𝑜 . 𝑋 → 700 × 1,5 = 280 × 𝑋 → 𝑋 = 3,75 
 
 
 
 
7 - Esta questão refere-se à figura seguinte. Considerando-se que a barra é homogênea e pesa 
100N. Determine o valor das tensões nas cordas A e B. 
 
 
 
→ Calcular o equilíbrio de rotação em relação a corda TA 
 
𝑀(𝑎𝑛𝑡𝑖 − ℎ𝑜𝑟á𝑟𝑖𝑜) = 𝑀(ℎ𝑜𝑟á𝑟𝑖𝑜) 
𝑇𝐵 × 1 = 40 × 0,25 + 100 × 0,5 → 𝑇𝐵 = 60 𝑁 
 
→ Calcular o equilíbrio de rotação em relação a corda TB 
 
𝑀(𝑎𝑛𝑡𝑖 − ℎ𝑜𝑟á𝑟𝑖𝑜) = 𝑀(ℎ𝑜𝑟á𝑟𝑖𝑜) 
40 × 0,75 + 100 × 0,5 = 𝑇𝐴 × 1 → 𝑇𝐴 = 80 𝑁 
 
 
 
 
1 – Determine o momento de uma força de 20 N em relação a um ponto O dado (figura) 
 
→ Primeiro Modo : ( fórmula escalar ) 
Dados: |𝐹| = 20𝑁 ; |𝑑| = 5𝑚 ; 𝛉 (transferidor) = 60+180 = 240o 
|M⃗⃗⃗ | = |r |. |F⃗ |. senθ → |M⃗⃗⃗ | = 5 × 20 × sen240𝑜 ≅ −86,6 𝑁.𝑚 
 
→Segundo Modo : ( Varignon ) 
Fx = 20×cos60o = - 10 (sinal negativo puxa para a esquerda) 
Fy =20×sen60o ≅ -17,32 (sinal negativo puxa para baixo ) 
DX = +5 ( sinal positivo a direita do ponto O ) 
Dy = 0 ( não tem distância vertical ) 
M = −(Fx). (Dy) + (Fy). (𝐷x) = −(−10). (0) + (−17,32). (5) = − 86,6 N.m 
 
 
2 – Uma força de 100 N é orientada na direção da reta que une os pontos A=(2,0,4)m e 
B=(5,1,1)m . Determine o módulo do vetor momento desta força em relação ao ponto C 
= (0,0,0). 
 
RESOLUÇÃO VETORIAL 
Primeiro passo: calcular o vetor posição de C (ponto de rotação) até A (ponto de 
aplicação da força ) 
 𝑟 = 𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝐴 − 𝐶 = (2,0,4) − (0,0,0) = (2,0,4) → x=2 , y=0 , z=4 
 
Segundo passo : calcular o vetor F , sabendo que ele vai de A até B 
𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝐵 − 𝐴 = (5,1,1) − (2,0,4) = (3,1, −3) 
 |𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗| = √(3)2 + (1)2 + (−3)2 = √19 
 
Terceiro passo : calcular as componentes do vetor F 
𝐹𝑥 = 𝐹.
𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗𝑥
|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗|
= 100.
3
√19
≅ 68,8 
𝐹𝑦 = 𝐹.
𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗𝑦
|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗|
= 100.
1
√19
≅ 22,9 
𝐹𝑧 = 𝐹.
𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗𝑧
|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗|
= 100.
−3
√19
≅ −68,8 
 
Quarto passo : aplicar na formula vetorial e resolver o determinante 
�⃗⃗⃗� = �⃗⃗� × 𝐅 = |
�̂� �̂� �̂�
x y z
Fx Fy Fz
| 
�⃗⃗⃗� = |
�̂� �̂� �̂�
2 0 4
68,8 22,9 −68,8
|
𝑖̂ 𝑗̂
2 0
68,8 22,9
= 275,2𝑗̂ + 45,8�̂� − 91,6𝑖̂ + 137,6𝑗̂ 
 
�⃗⃗⃗� = −𝟗𝟏, 𝟔�̂� + 𝟒𝟏𝟐, 𝟖𝒋̂ + 𝟒𝟓, 𝟖�̂�