PWM Monofásico

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Conversor Fonte de Tensão Monofásico (VSI) -
Comando PWM e Controle de Corrente por
Histerese
Cursino Brandão Jacobina
Departamento de Engenharia Elétrica - DEE
Centro de Engenhária Elétrica e Informática - CEEI
Universidade Federal de Campina Grande - UFCG
58109-970 Campina Grande - PB - Brazil
email: jacobina@dee.ufcg.edu.br
I. MODELO DO SISTEMA
As seguintes equações podem ser escritas para o circuito trifásico da Fig. 1
vs = v10 − v20
ou introduzindo uma variável auxiliar vµ
v10 = vs/2 + vµ (1)
v20 = −vs/2 + vµ (2)
com
vj0 = (2qj − 1)E
2
para j = 1, 2
-
C
+
+
-
-
v lfi
LR
+ -
vrf
v
+
vcs
s
ic
+
-
vrlRl
f
+
-
+
-
v llLl
vl
il
0
E/2
+
-
+
-
q
q
2
2
q
1
q
1
f
f
f
f
E/2
Fig. 1. Conversor fonte de tensão trifásico (VSI) com filtro RLC (Rf , Lf , Cf ) alimentando uma carga RL (Rl, Ll).
onde qj é o estado da chave (qj = 1 chave ligada e qj = 0 chave desligada).
II. DETERMINAÇ ÃO DA TENSÃO CC DO BARRAMENTO
A máxima tensão gerada pelo conversor pode ser calcula observando-se que
vs = v10 − v20 (3)
Como vs faz parte de um sistema trifásico, ou seja,
vs = Vs cos(ωt) (4)
Para o conversor gerar uma tensão de amplitude Vs é necessário utilizar uma tensão de barramento
E com valor mı́nimo igual a Vs.
III. COMANDO PWM
Objetivo do comando PWM é impor tensões de referência na carga, com valor médio constante
no intervalo de chaveamento T , do tipo
v∗s = V
∗
s cos(ω
∗t). (5)
De acordo com (1) a (2), tem-se
v∗10 =
v∗s
2
+ v∗µ (6)
v∗20 = −
v∗s
2
+ v∗µ. (7)
Portanto, para gerar uma tensão média no intervalo T igual a v∗s deve-se escolher v
∗
µ (um grau
de liberdade).
Seja E a tensão de escolhida para o barramento cc do conversor, então vj0 pode assumir dois
valores
vj0 = ±E
2
. (8)
A partir de (6)-(7) pode-se obter os valores máximo (v∗µ max) e mı́nimo (v
∗
µ min) de v
∗
µ, ou seja,
v∗µ max =
E
2
− max(V ∗s ) (9)
v∗µ min = −
E
2
− min(V ∗s ) (10)
V ∗s = {
v
∗
s
2
,−v
∗
s
2
} (11)
ou seja
v∗µ min ≤ v∗µ ≤ v∗µ max (12)
t
v
10
q =1
trig
-E/2
E/2
t
�
E/2
-E/2
�
T T
t
E/2
-E/2
1
q =1
1
q =0
1
q =1
2
q =1
2
q =0
2
1 1
v10
v20
�2 �2
*
v
20
*
t
E
q =1
1
vs
q =1
2
q =1
1
q =0
2
q =0
1
q =0
2
q =1
1
q =0
2
q =1
1
q =1
2
Fig. 2. Sinais PWM: sinal dente de serra (trig), tensões de pólo de referências (v
∗
10, v
∗
20, v
∗
30) e atuais (v10, v20, v30).
Introduzindo a parâmetro µ (0 ≤ µ ≤ 1), v∗µ pode ainda ser escrito como
v∗µ = µv
∗
µ max + (1 − µ)v∗µ min. (13)
Existem três casos que merecem destaque:
v∗µ = v
∗
µ max (µ = 1)
v∗µ = v
∗
µ min (µ = 0)
que reduz as perdas, porque um dos braços não chaveia, e
v∗µ =
v∗µ max + v
∗
µ min
2
(µ = 0, 5)
que reduz a distorção introduzida pela alta frequência do chaveamento, porque os pulsos de tensão
gerados ficam mais simétricos.
Os estados das chaves q1 e q2 podem ser obtidos comparando-se um sinal triangular dado por
trig = ±E
T
t
com as tensões de referência v
∗
10 e v
∗
20, conforme apresentado na Fig. 2.
IV. CONTROLE DE CORRENTE COM HISTERESE
É possı́vel controlar diretamente a corrente utilizando a estrutura própria do conversor.
Seja o erro de corrente definido como
∆is = i
∗
s − is (14)
Se as chaves q1 e q2 estão fechadas, a tensão vs = vs10 − vs20 é positiva (igual à E). Se as
chaves q2 e q1 estão fechadas, a tensão vs = vs10 − vs20 é negativa (igual à −E).
Se existe tensão E tal que
vs = E → d∆is/dt > 0 (15)
vs = −E → d∆is/dt < 0 (16)
pode-se controlar a corrente ii.
Baseando-se nesta análise, o controle da corrente ii por histerese é implementado com os dois
testes seguintes:
se ∆is > ∆h → q1 = 1 e q2 = 0 (17)
se ∆is < −∆h → q1 = 0 e q2 = 1 (18)
O termo ∆h (banda de histerese) define a largura da histese abaixo e acima de i∗s, onde a corrente
is deve ser controlada.
is
i*s �h+
i*s
i*s �h-
Fig. 3. Evolução das correntes no controle de corrente com histerese.