Aula 8 - Forças e Newton (Início dinâmica)

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23/03/2016
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Dinâmica – Forças e Leis
FORÇA: conceito intuitivo
- deforma objetos
- muda o estado de movimento dos corpos
como medir:
comparação com um padrão
é uma grandeza vetorial
FORÇA
com módulo, direção e sentido
Soma Vetorial
��
��
Força representa uma interação entre 
corpos (partículas)
INTERAÇÕES FUNDAMENTAIS
gravitacional
eletromagnética
nucleares (fortes e fracas)
Física na Terra e no espaço
eletricidade e magnetismo
Estabilidade e decaimento dos núcleos atômicos
UNIFICAÇÃO ?
EXEMPLO
Força (Interação) gravitacional (à distância)
r̂
r
mm
GFgrav
2
21
−=
r
r
r̂
m1 m2
F2(1)
G = 6,67 x 10-11 N.m2/kg2
Ela causa atração entre todos corpos que possuemmassa
EXEMPLO
Força (Interação) gravitacional (à distância)
r
r
mm
GF
lapT
grav ˆ
2
−=
r
Ela causa atração entre todos corpos que possuemmassa
Qual a intensidade da força gravitacional no Sistema lápis- Terra?
mT = 5,98 x 10 
24 kg
mlap=10 g = 10 
-2 kg
RT = 6,37 x 10
6 m
G = 6,67 x 10-11 N.m2/kg2
NFgrav 098,0=
r
APONTANDO PARA BAIXO
E ainda assim você consegue levantar o lápis, contra a força da Terra inteira 
que está o puxando !
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“g”
• Para simplificar, como vivemos na Terra, 
qualquer objeto na superfície da Terra está 
sujeito a interação gravitacional com a Terra.
r
R
mm
GF
T
TratorT
tratorgrav ˆ
2
−=
r
r
R
mm
GF
T
meninoT
meninograv ˆ
2
−=
r
r
R
mm
GF
T
melancT
melancgrav ˆ
2
−=
r
Similaridades ??
“g”
• Aproveitando as similaridades observadas, 
para simplificar, 
r
R
mm
GF
T
TratorT
tratorgrav ˆ
2
−=
r
r
R
mm
GF
T
meninoT
meninograv ˆ
2
−=
r
r
R
mm
GF
T
melancT
melancgrav ˆ
2
−=
r
( )
22
6
24
2
2
11-
2
80,9
1037,6
1098,5
 . 
kg
N.m
 10 6,67
s
m
m
kg
R
m
G
T
T
=
×
×
×=
m
T
= 5,98 x 10 24 kg
R
T
= 6,37 x 10 6 m
G = 6,67 x 10-11 N.m2/kg2
rm
R
m
GF corpo
T
T
corpograv ˆ
2
−=
r
Então rgmF
corpo
corpograv ˆ=
r é a força gravitacional na superfície da 
Terra também conhecida como força 
PESO
Força representa uma interação entre corpos
(partículas)
Força representa uma interação entre 
corpos (partículas)
Força Magnitude 
relativa
comportamento alcance
Gravitacional 10-41 1/r2 infinito
Eletromagnética 10-3 1/r2 infinito
Nuclear Fraca 10-16 1/r5 a 1/r7 10-18 m
Nuclear Forte 1 1/r7 1.4 x 10-15 m
Forças no nosso dia-a-dia são gravitacionais ou 
eletromagnéticas
Efeito Dinâmico da Força: 
mudar o estado de movimento
da partícula
LEIS DE NEWTON DA 
MECÂNICA
MASSA ↔
Está relacionada com a quantidade de matéria
de um corpo. É considerada uma medida da
inércia (resistência a mudar o estado de
movimento). Massa é uma grandeza escalar.
medida de massa: comparação com um 
padrão
F
F
ISOPOR CHUMBO
o chumbo tem maior
resistência à 
aceleração que igual
volume de isopor
isoporchumbo aa <
MASSA
CHUMBO
> MASSA
ISOPOR
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LEIS DE NEWTON: Leis da mecânicaLEIS DE NEWTON: Leis da mecânica
PRIMEIRA LEI: 
PRINCÍPIO DE INÉRCIA
SEGUNDA LEI: 
LEI DA FORÇA
TERCEIRA LEI: 
PRINCÍPIO DA AÇÃO E 
REAÇÃO
1686 -> 330 anos atrás 
1642-1727 – 85 anos
LEIS DE NEWTON: Leis da mecânicaLEIS DE NEWTON: Leis da mecânica
“Todo corpo permanece em repouso ou em movimento
retilíneo e uniforme a menos que seja obrigado a modificar
seu estado pela ação de forças aplicadas sobre ele”
PRIMEIRA LEI DE NEWTON: PRINCÍPIO DE INÉRCIA
Se a força resultante sobre um corpo é nula, ele manterá seu
estado de movimento. Continuará em repouso se estava em
repouso ou continuará se movendo com velocidade constante
(em módulo, direção e sentido) se estava em movimento.
Também chamada de lei da inércia, postula que é possível
encontrar pelo menos um referencial inercial, que satisfaz as
condições enunciadas acima.
LEIS DE NEWTON: Leis da mecânicaLEIS DE NEWTON: Leis da mecânica
“Todo corpo permanece em repouso ou em movimento
retilíneo e uniforme a menos que seja obrigado a modificar
seu estado pela ação de forças aplicadas sobre ele”
PRIMEIRA LEI DE NEWTON: PRINCÍPIO DE INÉRCIA
LEIS DE NEWTON: Leis da mecânicaLEIS DE NEWTON: Leis da mecânica
SEGUNDA LEI DE NEWTON: LEI DA FORÇA
“A modificação do movimento é proporcional à força motriz
atuante e ocorre na direção retilínea em que a força é 
aplicada”
a α F
���� = � ∙ � ���
�
= � ∙ ����
, e inversamente proporcional a massa
Forças resultante – soma vetorial de todas as forças externas
que atuam sobre o corpo.
��
��
��
���� = ��+ ��+ ��
Fazer a soma pelas componentes
Unidade: massa ∙
distância
tempo�
= kg ∙
m
s�
= ������ (�)
O que acontece 
com a velocidade 
em cada item ?
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Algumas forças especiais:
Força Peso:
���	
Atração gravitacional da 
Terra sobre a bolinha
�
Força que a bolinha exerce 
sobre quem se interpõe 
entre ela e a Terra
Antes de enunciarmos a TERCEIRA LEI ...
Para os casos em que nos restringiremos na disciplina, sempre
será verdadeira a relação ���	
 	 �. Por isso tomamos a
força Peso como a atração gravitacional da Terra sobre o corpo.
� 	 � ∙ �
Sempre representamos � atuando no centro de gravidade do
corpo, que para nós coincidirá sempre com o centro de massa.
�
Algumas forças especiais:
FORÇAS DE CONTATO
Algumas forças agem a distância, como a 
gravitacional, outras forças ocorrem apenas quando 
existe contato físico entre os objetos. 
FORÇA NORMAL e FORÇA DE ATRITO
superfície
Força Normal: a palavra normal tem um significado 
geométrico de perpendicular
A força normal 	 é a força que uma superfície exerce sobre um
corpo que a pressiona.
�
�
É a força que previne , vamos 
dizer, que um corpo passe 
através do outro.
superfície
Força Normal:
A força normal 	 é a força que uma superfície exerce sobre um
corpo que a pressiona.
�
�
Exemplo
Um bloco de massa 70 kg está
sobre uma superfície plana, a
força gravitacional está mostrada
na figura, por que o corpo não
acelera para baixo?
����� = � + ������ = �
����� � = ������ = �� = 	
 .�, � = 
�
� � �����
� = ���� ��	� 
���
superfície
Força Normal: 
�
�
superfície
�
�
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s
u
p
e
rfíc
ie
� �
1
2
3
�
superfície
��
�
Sempre representamos 	 atuando na interface entre a superfície
e o corpo. A direção de � é sempre perpendicular à superfície.
Força de Atrito:
A força de atrito 
� surge quando há tendência ao deslizamento
ou deslizamento relativo entre dois corpos que não sejam
perfeitamente lisos.
superfície
�
	
Estudaremos a força de atrito 
� em
mais detalhe nos próximos capítulos.
Força de Tensão/Tração:
A tensão � é a força que uma corda/cabo/cordão exerce sobre os
corpos à que está presa, quando estes a tensionam. Em geral
consideramos a corda como sendo inextensível e de massa
desprezível, simplesmente entrando no problema como algo que
conecta os corpos e transmite forças.
�
−�
corda 1
corda 2
��
−��
��
−��
Polia sem atrito, de massa desprezível
��
−��
��
−��
�
LEIS DE NEWTON: Leis da mecânicaLEIS DE NEWTON: Leis da mecânica
TERCEIRA LEI: PRINCÍPIO DA AÇÃO E REAÇÃO
A toda ação sempre corresponde uma reação de igual
magnitude e sentido contrário. Se um corpo A exerce uma
força sobre o corpo B (ação), o corpo B reagirá exercendo
uma força de mesmo módulo e direção, porém sentido
contrário, sobre A (reação).
3ª lei de Newton:
���
�
��
�
�� = −���
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3ª lei de Newton: Em um par ação-reação, as duas forças:
- Sempre atuam em corpos diferentes
- Nunca cancelam o efeito uma da outra
- Tem mesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos
Exemplo:
“The book is on the table” - Quais forças atuam sobre o livro?
- Quais os seus pares ação-reação?
Terra
Mesa
Livro
�
�
��
��
Ação Reação
� (Terra sobre o livro) �� (livro sobre a Terra)
�
(Mesa sobre o livro) �� (livro sobre a Mesa)
Aplicações das leis de Newton:
Dois blocos, uma corda e uma roldana:
A
B
Superfície sem atrito
Sendo m
A
= 3,3 kg e m
B
= 2,1 kg,
e considerando a corda e a roldana
como sendo ideais, determine:
a) A aceleração do bloco A
b) A aceleração dobloco B
c) A tensão na corda
1) Escolher um referencial adequado
2) Fazer um D.C.L. (diagrama de corpo livre) para cada corpo
3) Escrever a 2ª lei de Newton para cada corpo, para todas as
direções relevantes
4) Montar um sistema de equações com as leis de Newton
escritas para cada corpo
5) Resolver para encontrar os valores numéricos
Procedimento para resolver problemas de leis de Newton : A
B
Superfície sem atrito
�� ��
� �
D.C.L.
�
A B
x
y
Referencial
2ª lei de Newton
�����	 
 � 
 �� ∙ ��	
�����
 
 �� �� 
 �� ∙ ��
����� 
 �� �� 
 �� ∙ ��
1)
2)
3)
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Uma só corda inextensível, roldana ideal:
- Mesma T sobre os dois blocos
- Mesma a para os dois blocos
�����
 = �� − � = �� ∙ ��
 �� − � = � � = ��
�����	 = � = �� ∙ ��	 � = �� ∙ �
����� = �� − � = �� ∙ �� �� − � = �� ∙ � � = �� − �� ∙ �
�� ∙ � = �� ∙ � − �� ∙ � � =
�� ∙ �
�� + ��
� ≅ �,� �/�� � ≅ ��,� �Respostas: