Exercícios de Álgebra e Cálculo Vetorial Unidade 3

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Exercícios de Álgebra e Cálculo Vetorial
3
1) O deslocamento de elementos é uma prática comum em um cenário
​​​​​de jogo, tanto para demonstrar movimentação quanto para criar animações. Em alguns momentos, também é necessário calcular os deslocamentos. Agora, veja um exemplo de deslocamento da forma A para B usando um vetor v = (m,n).
Encontre os valores de m e n.
Escolha uma:
a. (3,3).
b. (-4,6). (Correta)
c. (-2,3).
d. (0,-5).
e. (0,5).
2) Várias são as operações possíveis usando vetores. Uma dessas operações é o produto escalar, um recurso muito utilizado dentro da Geometria. Você recebeu dois vetores, a e b, e precisa calcular o escalar ou produto escalar entre eles. Qual seria a resposta a = <i+ 2j- 3k> e b =<2i – j + k>?
Escolha uma:
a. 12.
b. - 7.
c. -3. (Correta)
d. -8.
e. 6.
3) Dados os vetores u (3,2,1) e v (-1,-4,-1), calcule (u + v).(2u - v) e assinale a alternativa que apresenta o resultado correto.
Escolha uma:
a. -2. (Correta)
b. 10.
c. 8.
d. -4.
e. 0.
4) Você já deve ter percebido que o produto escalar tem interpretação geométrica importante. Para calcular a área de um paralelogramo, também é possível determinar o volume de um paralelepípedo.​​​​​​​​​​​​
Perceba que os vetores u, v e w formam o paralelepípedo. O produto vetorial de u e v forma um vetor perpendicular. O módulo desse vetor refere-se à área. Para o volume, precisamos realizar a seguinte operação: V = |w· (u x v)| Essa:
Essa operação também é denominada pelo produto mitro (usa 0 produto vetorial e o escalar). Diante disso, você recebeu a missão de encontrar​​​​​​​o volume de um paralelepípedo dado pelos seguintes vetores: w = <6,3-4>, v = <0,2,1>, u = <5, -1, 2>. 
Calcule o volume do paralelepípedo e marque a alternativa correta:
a. 75.
b. 15.
c. 85. (Correta) 
d. 110.
e. 320.
5) Qual o produto vetorial entre u (5,4,3) e v (1,0,1)?
Escolha uma:
a. (0,8,0).
b. (1,5,6).
c. (4,6,8).
d. (4,-2,-4). (Correta)
e. (1,2,3).
6) Os vetores u (4,-2,2), v (,1-3,2), w (5,-1,-2) representam as arestas de um tetraedro. De quanto é o seu volume?
Escolha uma:
a. 16 u.v.
b. 36 u.v.
c. 13 u.v.
d. 10 u.v.
e. 6 u.v. (Correta)
7) Os vetores u (1,-1,1) e v (2,-3,4) representam as arestas de um paralelogramo. De quanto é a sua área?
Escolha uma:
a. 3 u.a.
b. 6 u.a.
c. √6 u.a. (Correta)
d. √13 u.a.
e. √21 u.a.
8) Qual o ângulo entre os vetores u (1,1,4) e v (-1,2,2)?
Escolha uma:
a. 60°.
b. 30°.
c. 45°. (Correta)
d. 120°.
e. 90°.
9) Você recebeu um mapa de um labirinto e precisa se deslocar entre uma porta até uma provável saída. Nesse trajeto, é necessário que se caminhe 480m em certa direção e 200m em uma direção perpendicular à primeira. Calcule a distância em linha reta da porta até a saída. Marque a alternativa correta:
Escolha uma:
a. 520. (Correta)
b. 500.
c. 700.
d. 300.
e. 220.
10) Uma grande diferença entre produto escalar e produto vetorial é que o produto vetorial produz um vetor como resultado, já o produto escalar irá produzir um escalar (um número). Além disso, o produto vetorial exige que ambos os vetores sejam tridimensionais. É amplamente empregado para calcular a área de paralelogramo, bem como em conversão de sistema 3D para 2D. Diante disso, considere os dois vetores a = ⟨2,1,-1⟩ e b = ⟨-3 ,4 ,1⟩, resolva as alternativas a seguir e marque a alternativa correta:
i) a × b
ii) a×b
Escolha uma:
a. i igual a (3,-1,11); ii igual a (-3,1,-
b. i igual a (10,12,20); ii igual a (-10,-12,-20)
c. i igual a (1,6,5); ii igual a (-1,-6,-5)
d. i igual a (5,1,11); ii igual a (-5,-1,-11) (Correta)
e. i igual a (-3,-6,8); ii igual a (3,6,-8)