ATIVIDADE 4 GRA0536 (GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR)

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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4
GRA0536 GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR PNA (ON) - 201920.1976.01 Unidade 4
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 
Usuário PALOMA MARTINELI
Curso GRA0536 GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR PNA (ON) - 201920.1976.01
Teste ATIVIDADE 4
Iniciado 20/08/19 11:34
Enviado 24/09/19 22:02
Status Completada
Resultado da tentativa 0,25 em 2,5 pontos 
Tempo decorrido 850 horas, 27 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada: b. 
Resposta Correta: a. 
Um plano é uma superfície no espaço tridimensional formado por uma infinidade de pontos. Existem várias
maneiras de se descrever matematicamente um plano. Uma delas é a equação geral do plano. Por meio
dessa equação podemos dizer se cada ponto do espaço faz parte do nosso plano ou não. Considere o
plano dado pela equação geral 
 
 
Considere também os pontos a seguir. 
 
 
 
 
 
 
Assinale a alternativa que indica os pontos que pertencem ao plano dado.
A, C e F.
B e E.
Pergunta 2
As coordenadas polares são de um sistema parecido com as coordenadas cartesianas que servem para o
mesmo fim: localizar pontos no plano. Nas coordenadas polares os parâmetros para localizar cada ponto
são:
• a distância do ponto até o polo (origem);
• o ângulo que o segmento que liga o polo ao ponto faz com o eixo polar (eixo horizontal)
 
 O gráfico a seguir é de uma elipse no plano cartesiano. 
Minha Área
0 em 0,25 pontos
0 em 0,25 pontos
PALOMA MARTINELI
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Resposta Selecionada: b. 
Resposta Correta: e. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2019.
 
Assinale a alternativa que apresenta a equação dessa elipse dada em coordenadas polares.
.
.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: a. 
Resposta Correta: b. 
Feedback
da
resposta:
Os planos no espaço podem se relacionar de diversas formas diferentes. Eles podem ser paralelos entre
si, ser perpendiculares, oblíquos e até coincidentes. Todas essas propriedades podem ser avaliadas com o
auxílio da geometria analítica. Considere os planos a seguir.
 ;
 e
 .
 
Quais desses planos são perpendiculares ao plano 2x-y+z+1=0. Assinale a alternativa correta.
Somente os planos e .
Somente os planos e .
A resposta está incorreta. Lembre que dois planos são perpendiculares entre si quando seus
vetores normais também o são; ou seja, o produto escalar dos vetores normais de cada
plano deve ser zero.
Pergunta 4
Os espaço tridimensional é o conjunto de todos os pontos da forma em que .
Também podemos chamar esse conjunto de pontos de , já que ele é o produto cartesiano 
.
 
Considere dessa forma três pontos no espaço:
 ,
 e
 .
 
Acerca destes pontos, analise as afirmações a seguir.
0 em 0,25 pontos
0 em 0,25 pontos
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Resposta Selecionada: b. 
Resposta Correta: e. 
 
I. O ângulo é o maior ângulo do triângulo .
II. A reta é paralela a um dos lados do triângulo .
III. A reta é perpendicular ao plano formado pelos pontos , e .
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) assertiva(s) correta(s).
II e III.
I e II.
Pergunta 5
Resposta Selecionada: b. 
Resposta Correta: c. 
É espacialmente confortável imaginar que dentro de um plano cabe uma infinidade de retas. O contrário
também é verdadeiro. Dada uma reta no espaço existe uma infinidade de planos que contém essa reta.
Considere a reta dada pela equação
 .
Considere também os planos , e a seguir.
 
 
 
Em relação à pertinência da reta nos planos dados, escolha a alternativa correta.
 pertence somente aos planos e .
 pertence aos planos , e .
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
O gráfico a seguir apresenta uma parábola genérica que foi transladada pelo plano e colocada
em três posições diferentes: posição I, posição II e posição III. 
 
 
Translação da parábola para posições diferentes.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2019.
 
Assinale a alternativa que explicita corretamente as equações das parábolas em cada posição de
translação.
0 em 0,25 pontos
0 em 0,25 pontos
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a. 
Resposta Correta: c. 
 ; e .
; e .
Pergunta 7
Resposta Selecionada: c. 
Resposta Correta: a. 
As cônicas podem ser definidas no plano por meio de equações. Estas nos dizem quando um ponto está
ou não na cônica. Podemos classificar as cônicas em parábola, hipérbole e elipse, de acordo com a
relação que elas têm entre seus focos e retas diretrizes. Considere a equação a seguir.
 
Acerca dessa equação são feitas, assinale com V as afirmações verdadeiras, e com F as falsas.
 
( ) A equação representa uma hipérbole.
( ) A equação representa uma parábola.
( ) A equação representa uma elipse.
( ) O ponto faz parte da cônica descrita pela equação dada.
( ) A cônica dada cruza o eixo nos pontos e .
( ) A cônica dada cruza o eixo nos pontos e .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, F, F, V, F.
V, F, F, V, F, F.
Pergunta 8
Resposta Selecionada: a. 
Resposta Correta: d. 
O estudo das cônicas pode ser abordado por diversas áreas da matemática, dependendo da aplicação em
que estamos interessados. O uso das coordenadas polares é uma importante ferramenta quando temos
interesses em superfícies periódicas ou com simetria radial. A seguir, são apresentadas três cônicas em
sua forma polar.
I. .
II. .
III. .
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a classificação das curvas I, II e III, respectivamente.
Elipse, parábola e hipérbole.
Parábola, elipse e hipérbole.
Pergunta 9
Dentre as várias maneiras existentes de se representar um plano no espaço, a equação paramétrica usa
dois parâmetros reais e para determinar quais pontos estão ou não estão no plano. A seguir, um
plano está sendo definido por uma equação paramétrica.
 
 
A respeito disso considere as afirmações a seguir.
 
I. O ponto está no plano dado.
II. A reta é uma reta do plano dado.
0 em 0,25 pontos
0 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
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Sábado, 19 de Setembro de 2020 14h54min04s BRT
Resposta Selecionada: a. 
Resposta Correta: a. 
Feedback
da
resposta:
III. O plano é perpendicular ao plano dado.
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmação(ões) correta(s).
I e II.
I e II.
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! Utilizando a equação paramétrica dada, é
possível ver que o ponto (4,0,0) satisfaz as equações do plano. Veja também que a direção
da reta é uma das direções do plano dado e que o ponto pode ser obtido
fazendo-se e . Os planos não são perpendiculares porque ovetor normal 
 não é perpendicular à direção do plano dado.
Pergunta 10
Resposta Selecionada: b. 
Resposta Correta: d. 
O gráfico a seguir apresenta duas curvas: uma parábola e uma circunferência que se interceptam nos
pontos observados.
 
 
Baseado no gráfico, assinale a alternativa que apresenta as equações da parábola e da circunferência,
respectivamente.
; e .
; e .
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