Exercícios de fixação

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Aula 08
Matemática Financeira para concursos - Com Videoaulas - Curso Regular
Professores: Arthur Lima, Hugo Lima
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AULA 08 – BATERIA DE QUESTÕES 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Resolução de exercícios 02 
2. Questões apresentadas na aula 132 
3. Gabarito 185 
 
Olá! 
 Nesta aula vamos trabalhar mais uma bateria de questões recentes 
de Matemática Financeira, para você praticar tudo o que vimos nas aulas 
anteriores! 
 
Tenha uma ótima aula! 
 
 
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1. FEPESE – ISS/FLORIANÓPOLIS – 2014) A quantia de R$ 750,00 é 
aplicada em um investimento que rende juros simples mensais. Se ao 
final de 5 meses o montante total investido (capital inicial + juros) é igual 
a R$800,00, então a taxa de juros simples mensais que a aplicação rende 
é: 
a. ( ) Menor do que 1%. 
b. ( ) Maior do que 1% e menor do que 1,25%. 
c. ( ) Maior do que 1,25% e menor do que 1,5%. 
d. ( ) Maior do que 1,5% e menor do que 1,75%. 
e. ( ) Maior do que 1,75%. 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui temos: 
M = C x (1 + j x t) 
800 = 750 x (1 + j x 5) 
j = 1,33% ao mês 
Resposta: C 
 
2. FEPESE – ISS/FLORIANÓPOLIS – 2014) Uma pessoa aplicou um 
capital em um investimento que rende 3% de juros compostos mensais. 
Se após 2 meses o montante total (capital + juros) gerado é de 
R$22.384,99, então o capital inicial investido foi de: 
a. ( ) R$ 21.000,00. 
b. ( ) R$ 21.010,00. 
c. ( ) R$ 21.090,00. 
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d. ( ) R$ 21.100,00. 
e. ( ) R$ 21.110,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos: 
M = C x (1 + j)t 
22384,99 = C x (1 + 3%)2 
C = 21.100,00 reais 
Resposta: D 
 
3. FEPESE – ISS/FLORIANÓPOLIS – 2014) Uma pessoa financiou 
100% de um imóvel no valor de R$ 216.000,00 em 9 anos. O pagamento 
será em prestações mensais e o sistema de amortização é o sistema de 
amortização constante (SAC). 
Sabendo que o valor da terceira prestação é de R$2.848,00, a taxa de 
juros mensal cobrada é de: 
a. ( ) 0,2%. 
b. ( ) 0,4%. 
c. ( ) 0,5%. 
d. ( ) 0,6%. 
e. ( ) 0,8%. 
RESOLUÇÃO: 
 A amortização mensal é: 
A = VP / n = 216.000 / (9 x 12) = 2000 reais 
 
 No início do 3º mês já terão sido pagas as 2 primeiras 
amortizações, e o saldo devedor será 216.000 – 2 x 2.000 = 212.000 
reais. Sendo j a taxa de juros mensal, no terceiro mês os juros devidos 
são: 
J3 = j x 212.000 
 
 Assim, a terceira prestação será: 
P3 = A + J3 
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2848 = 2.000 + 212.000 x j 
j = 0,4% ao mês 
Resposta: B 
 
4. FEPESE – ISS/FLORIANÓPOLIS – 2014 - adaptada) Um título no 
valor de R$ 2.200,00 foi resgatado um mês antes de seu vencimento por 
R$ 2.090,00. Logo, a taxa anual de desconto comercial utilizada foi de: 
a. ( ) 3% ao mês. 
b. ( ) 4% ao mês. 
c. ( ) 5% ao mês. 
d. ( ) 6% ao mês. 
e. ( ) 7% ao mês. 
RESOLUÇÃO: 
 Como temos t = 1 mês, podemos usar desconto simples ou 
composto. Assim, 
A = N x (1 – j x t) 
2090 = 2200 x (1 – j x 1) 
j = 5% ao mês 
 
 Repare que as alternativas de resposta oferecem taxas anuais, 
claramente distintas de 5% ao mês. 
Resposta: C 
 
5. FEPESE – ISS/FLORIANÓPOLIS – 2014) A taxa de juros simples 
mensais de 4,25% é equivalente à taxa de: 
a. ( ) 12,5% trimestral. 
b. ( ) 16% quadrimestral. 
c. ( ) 25,5% semestral. 
d. ( ) 36,0% anual. 
e. ( ) 52% anual. 
RESOLUÇÃO: 
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 Em juros simples, taxas proporcionais são também equivalentes. 
Assim, 4,25% ao mês equivale a: 
4,25% x 3 = 12,75% ao trimestre 
4,25% x 4 = 17% ao quadrimestre 
4,25% x 6 = 25,5% ao semestre 
4,25% x 12 = 51% ao ano 
Resposta: C 
 
6. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2014) Um investidor dividiu em duas 
partes os R$ 200.000,00 dos quais dispunha, aplicando, durante um ano, 
uma das partes em um fundo de ações e a outra, em um fundo de renda 
fixa. Ao final desse período, o rendimento líquido do fundo de ações foi de 
9% e o do fundo de renda fixa, de 5%, o que deu ao investidor um total 
de R$ 13.200,00. 
Qual foi, em reais, a quantia aplicada no fundo de renda fixa? 
(A) 40.000,00 
(B) 80.000,00 
(C) 120.000,00 
(D) 150.000,00 
(E) 180.000,00 
RESOLUÇÃO: 
 Dividindo o capital em duas partes, C e 200.000 – C, temos: 
9% x C + 5% x (200.000 – C) = 13200 
0,09C + 10.000 – 0,05C = 13200 
C = 80000 reais 
 
 Assim, foi aplicado no fundo de renda fixa 200.000 – 80.000 = 
120.000 reais 
RESPOSTA: C 
 
TABELAS FINANCEIRAS PARA AS PRÓXIMAS QUESTÕES: 
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7. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2014) Um investidor aplicou R$ 
150.000,00 em uma conta remunerada que rende juros de 1,5% ao mês, 
capitalizado mensalmente, por um prazo de 12 meses. Qual o montante 
acumulado na data do resgate? 
A) R$ 197.432,70. 
B) R$ 197.342,70. 
C) R$ 179.432,70. 
D) R$ 179.347,20. 
E) R$ 179.342,70. 
RESOLUÇÃO: 
M = 150.000 x (1 + 1,5%)12 
M = 150.000 x 1,195618 
M = 179.342,70 reais 
RESPOSTA: E 
 
8. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2014) Um título de crédito de R$ 
26.000,00 foi descontado em uma instituição financeira 38 dias antes do 
vencimento, a uma taxa de desconto de 3% ao mês. Calcule o valor 
atual do título, considerando que a operação foi feita utilizando o 
desconto bancário ou “por fora”. 
A) R$ 22.520,00. 
B) R$ 25.012,00. 
C) R$ 25.021,00. 
D) R$ 25.220,00. 
E) R$ 25.250,00. 
RESOLUÇÃO: 
Usando a fórmula de desconto bancário simples, 
A = N x (1 – j x t) 
A = 26.000 x (1 – 0,03 x 38/30) 
A = 25.012 reais 
RESPOSTA: B 
 
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9. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2014) Um título acumulou um rendimento 
de 30% nominal nos últimos quatros anos. Calcule a taxa de juros real, 
ou seja, a taxa acima da variação da inflação do período, sabendo que a 
variação da inflação foi de 5,5% para o ano 1; 4,5% para o ano 2; de 
4,0% para o ano 3; e de 6% para o ano 4. 
A) 9,6% no período. 
B) 6,69% no período. 
C) 6,96% no período. 
D) 10,0% no período. 
E) 8,3% no período. 
RESOLUÇÃO:A inflação acumulada do período é: 
1 + i = (1 + 5,5%) x (1 + 4,5%) x (1 + 4%) x (1 + 6%) 
1 + i = 1,2153 
i = 21,53% 
 
 Portanto, a taxa real é dada por: 
(1 + jreal) = (1 + jn) / (1 + i) 
(1 + jreal) = (1 + 30%) / (1 + 21,53%) 
jreal = 0,0696 = 6,96% 
RESPOSTA: C 
 
10. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2014) Romildo Pedroza é plantador de 
soja e pretende aproveitar uma promoção de uma máquina agrícola, que 
está sendo oferecida por R$ 120.000,00 para pagamento à vista. O Banco 
do Agrícola S.A. possui uma linha de financiamento para a máquina nas 
seguintes condições: entrada de R$ 20.000,00 e o restante do valor pago 
em 10 parcelas iguais e consecutivas, a uma taxa de juros compostos de 
1,0% ao mês, capitalizada mensalmente. Qual o valor da prestação? 
A) R$ 10.558,21. 
B) R$ 10.585,21. 
C) R$ 10.966,85. 
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D) R$ 12.669,85. 
E) R$ 12.696,85. 
RESOLUÇÃO: 
 O valor financiado é 120.000 – 20.000 = 100.000 reais. O fator de 
valor presente em séries uniformes é: 
a10, 1% = 9,471305 
 
 Portanto, 
P = 100.000 / 9,471305 
P = 10558,20 reais 
RESPOSTA: A 
 
11. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2014) A partir dos fluxos de caixa 
abaixo, calcule Valor Presente e Líquido (VPL) e assinale a alternativa 
correta, considerando uma Taxa Mínima de Atratividade de 6% ao ano. 
 Ano 0: R$ 1.200,00 negativo. 
 Ano 1: R$ 200,00 positivo. 
 Ano 2: R$ 250,00 positivo. 
 Ano 3: R$ 300,00 positivo. 
 Ano 4: R$ 350,00 positivo. 
 Ano 5: R$ 400,00 positivo. 
A) O VPL é negativo em R$ 30,20, e o projeto é aceito. 
B) O VPL é negativo em R$ 39,20, e o projeto é rejeitado. 
C) O VPL é positivo em R$ 30,20, e o projeto é rejeitado. 
D) O VPL é positivo em R$ 39,20, e o projeto é aceito. 
E) O VPL é positivo em R$ 39,20, e o projeto é rejeitado. 
RESOLUÇÃO: 
 O VPL é dado por: 
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VPL = 400/1,065 + 350/1,064 + 300/1,063 + 250/1,062 + 200/1,061 – 
1200 
VPL = 400x1,06-5 + 350x1,06-4 + 300x1,06-3 + 250x1,06-2 + 200x1,06-1 
– 1200 
 
 Usando a tabela de fator de valor presente: 
VPL = 400x0,747258 + 350x0,792094 + 300x0,839619 + 250x0,889996 
+ 200x0,943396 – 1200 
VPL = 39,20 reais 
 
 O VPL é positivo, portanto o projeto deve ser aceito segundo este 
critério. 
RESPOSTA: D 
 
TABELAS PARA AS PRÓXIMAS QUESTÕES: 
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12. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2014) Francisco Joaquim contratou uma 
dívida de R$ 120.000,00 para suportar novos investimentos na sua 
fazenda. Oito meses após a data da contratação do empréstimo, 
Francisco Joaquim quitou a dívida por R$ 132.000,00. A inflação do 
período em que o empréstimo esteve em vigor foi de 6%. Qual a taxa de 
juros real, ou seja, acima da variação da inflação do período que 
Francisco Joaquim pagou nessa operação? 
A) 1,03% no período. 
B) 3,77% no período. 
C) 4,00% no período. 
D) 4,50% no período. 
E) 6,00% no período. 
RESOLUÇÃO: 
 A taxa aparente foi 
132000 = 120000 x (1 + jn) 
1,1 = (1 + jn) 
jn = 10% no período 
 
 COmo a inflação foi i = 6% no período, a taxa real é dada por: 
(1 + jreal) = (1 + jn) / (1 + i) 
(1 + jreal) = (1 + 10%) / (1 + 6%) 
(1 + jreal) = 1,10 / 1,06 
(1 + jreal) = 1,0377 
jreal = 0,0377 = 3,77% 
RESPOSTA: B 
 
13. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2014) João Pedro Tiradentes comprou 
um apartamento da Construtora e Incorporadora Meu Lar. Contratou uma 
dívida de R$ 150.000,00, para ser paga em três anos com juros de 2% ao 
ano, devidamente atualizada pela variação do IPCA (Índice Nacional de 
Preços do Consumidor Amplo) acumulada no período. Calcule o valor da 
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dívida no vencimento, sabendo que a variação do IPCA para o ano 1 foi 
de 5%, para o ano 2 foi de 6% e para o ano 3 foi de 4,5%. 
A) R$ 182.250,00. 
B) R$ 182.342,20. 
C) R$ 182.432,20. 
D) R$ 182.520,00. 
E) R$ 185.141,27. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos a dívida final: 
M = 150.000 x 1,02 x 1,05 x 1,02 x 1,06 x 1,02 x 1,045 = 185141,27 
reais 
RESPOSTA: E 
 
14. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2014) Márcia de Lurdes aplicou R$ 
10.000,00 em um título de renda fixa que rende juros simples. Após 15 
meses, ela resgatou R$12.250,0. Qual a taxa de juros simples 
proporcionada por essa aplicação financeira? 
A) 1,23% ao mês. 
B) 1,36% ao mês. 
C) 1,50% ao mês. 
D) 21,36% ao ano. 
E) 22,50% ao ano. 
RESOLUÇÃO: 
M = C x (1 + j x t) 
12250 = 10000 x (1 + j x 15) 
j = 1,5% ao mês 
RESPOSTA: C 
 
15. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2014) Carlos Augusto recebeu uma 
gratificação extra e resolveu fazer um depósito no valor de R$ 6.200,00 
em uma caderneta de poupança. Após nove meses, ele regatou o valor 
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aplicado e os juros correspondentes, que totalizou R$ 7.089,02. Qual a 
taxa de juros compostos anuais da operação? 
A) 19,65% ao ano. 
B) 13,43% ao ano. 
C) 14,33% ao ano. 
D) 19,56% ao ano. 
E) 16,56% ao ano. 
RESOLUÇÃO: 
M = C x (1 + j)t 
7089,02 = 6200 x (1 + j)9 
(1 + j)9 = 1,143 
 
 Na tabela de fator de acumulação de capital (1 + i)n, para n = 9 
períodos, temos o valor 1,143 para j = 1,5% ao mês. 
 
 Para saber a taxa anual equivalente, basta lembrar que 1 ano tem 
12 meses, ou seja, 
(1 + jeq)1 = (1 + 1,5%)12 
(1 + jeq)1 = 1,1956 (obtido na tabela de fator de acumulação) 
jeq = 19,56% ao ano 
RESPOSTA: D 
 
16. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2014) Uma instituição financeira está 
propondo um empréstimo que custa 4% de juros ao semestre. Calcule as 
taxas de juros efetivas mensal, trimestral e anual equivalentes a 4% ao 
semestre, sob o regime de capitalização composta. 
A) 0,66% ao mês; 2,00% ao trimestre; 8,16% ao ano. 
B) 0,66% ao mês; 2,00% ao trimestre; 8,00% ao ano. 
C) 0,56% ao mês; 2,00% ao trimestre; 8,16% ao ano. 
D) 0,66% ao mês; 1,98% ao trimestre; 8,16% ao ano. 
E) 0,56% ao mês; 1,98% ao trimestre; 8,00% ao ano. 
RESOLUÇÃO: 
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 Calculando a taxa mensal equivalente a 4% ao semestre, 
lembrando que em 1 semestre temos 6 meses: 
(1 + jeq)6 = (1 + 4%)1 
(1 + jeq)6 = 1,04 
 
 Na tabela do fator de acumulação, para n = 6 períodos, temos o 
valor 1,04 para uma taxa de juros ligeiramente superior a 0,5%. Fazendo 
a interpolação linear, você obterá aproximadamente 0,66%: 
(1,0934 – 1,04) / (1,0934 – 1,0303) = (1,5% - jeq) / (1,5% - 0,5%) 
jeq = 0,6537% 
 
 Calculando a taxa trimestral equivalente a 4% ao semestre, 
lembrando que em 1 semestre temos 2 trimestres: 
 (1 + jeq)2 = (1 + 4%)1 
 (1 + jeq)2 = 1,04Na tabela do fator de acumulação, para n = 2 períodos, temos o 
valor 1,0404 para i = 2%. Portanto, para termos 1,04 será preciso uma 
taxa ligeiramente inferior a 2%. Olhando as alternativas de resposta 
desta questão, essa taxa deve ser de j = 1,98%. Você poderia 
calculá-la pela interpolação linear, mas seria bem trabalhoso: 
(1,0404 – 1,04) / (1,0404 – 1,0302) = (2% - jeq) / (2% - 1,5%) 
jeq = 1,98% ao trimestre 
 
 Para obter a taxa anual, basta lembrar que temos 2 semestres em 1 
ano: 
 (1 + jeq)1 = (1 + 4%)2 
 1 + jeq = 1,042 
 1 + jeq = 1,0816 
jeq = 8,16% ao ano 
RESPOSTA: D 
 
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17. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2014) A Ponto Econômico está fazendo 
uma grande promoção de toda a sua linha de refrigeradores. A promoção 
consiste em vender todos os seus produtos pelo preço da etiqueta para 
serem pagos em 60 dias da data da compra. Se o cliente optar por pagar 
à vista, em dinheiro, a loja oferece um desconto de 7,5444% sobre o 
preço da etiqueta. Qual a taxa efetiva de juros compostos? 
A) 3,7722% ao mês. 
B) 4,00% ao mês. 
C) 4,08% ao mês. 
D) 5,7455% no período. 
E) 7,5455% no período. 
RESOLUÇÃO: 
 Suponha que o valor de um produto seja 100. Se você pagar à vista 
tem um desconto de 7,5444%, portanto vai pagar somente 92,4556 
reais. Este é o valor inicial (C) do produto, e o seu preço final (M) ao final 
de t = 2 meses (60 dias) é igual a 100. Ou seja, 
M = C x (1 + j)t 
100 = 92,4556 x (1 + j)2 
(1 + j)2 = 1,0816 
(1 + j) = 1,04 
j = 4% ao mês 
RESPOSTA: B 
 
18. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2014) Pedro Paulo Lemos efetuou uma 
aplicação em uma conta de poupança que rende juros compostos de 
1,5% ao mês, capitalizado mensalmente. Após 12 meses, a conta 
apresenta um saldo de R$ 30.000,00. Qual o capital inicial que foi 
aplicado por Pedro Paulo Lemos? 
A) R$ 25.423,73. 
B) R$ 25.243,73. 
C) R$ 24.523,73. 
D) R$ 25.910,62. 
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E) R$ 25.091,62. 
RESOLUÇÃO: 
M = C x (1 + j)t 
30000 = C x (1 + 1,5%)12 
30000 = C x 1,1956 (tabela de fator de acumulação de capital) 
C = 30000 / 1,1956 
C = 25092,00 reais 
RESPOSTA: E 
 
19. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2014) A Comercial XYZ possui, em sua 
carteira, contas a receber de clientes e várias duplicatas que vencerão ao 
longo dos próximos 30 dias. A empresa está precisando cobri seu fluxo de 
caixa de forma emergencial. Para isso, resolveu negociar uma duplicada 
com valor nominal de R$ 16.000,00, descontado-a em um banco a uma 
taxa de desconto simples de 4% ao mês, 25 dias antes do vencimento. 
Qual o valor do desconto? 
A) R$ 513,58. 
B) R$ 513,85. 
C) R$ 531,58. 
D) R$ 531,85. 
E) R$ 533,33. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos: 
D = N x j x t 
D = 16000 x 0,04 x (25/30) 
D = 533,33 reais 
RESPOSTA: E 
 
20. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2014) Um médico pretende adquir um 
novo equipamento para sua clínica a um custo de R$ 20.00,0. Após várias 
análises, ele concluiu que o equipamento irá gerar os seguintes fluxos de 
caixa durante sua vida útil: R$ 4.00,0 no ano 1; R$ 5.00,0 no ano 2; R$ 
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6.50,0 no ano 3; e R$ 7.50,0 no ano 4. Após calcular o Valor Presente 
Líquido (VLP) com uma taxa de desconto de 4% ao ano, ele concluiu que: 
A) O VPL é positivo de R$ 658,4 e ele não deve adquir o equipamento. 
B) O VPL é positivo de R$ 658,4 e ele deve adquir o equipamento. 
C) O VPL é negativo de R$ 658,4 e ele deve adiquir o equipamento. 
D) O VPL é negativo de R$ 658,4 e ele não deve adquir o equipamento. 
E) O VPL é positivo de R$ 6.858,4 e ele deve adquir o equipamento. 
RESOLUÇÃO: 
 Calculando o VPL, com a taxa j = 4% ao ano: 
VPL = 7500/1,044 + 6500/1,043 + 5000/1,042 + 4000/1,041 – 20000 
VPL = 658,44 reais 
 
 Como o VPL é positivo, pelo método do VPL é aconselhável adquirir 
o aparelho. 
Resposta: B 
 
21. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2014) A Cia. Águia Branca está 
endividada junto a uma instiuição financeira, tendo que pagar três 
parcelas de R$ 90.00,0 em 30, 60 e 90 dias, respectivamente. 
Considerando as momentâneas difculdades financeiras da Cia. Águia 
Branca, a instiuição financeira se propôs a alongar o prazo da dívida para 
12 prestações, vencendo a primeira daqui a trinta dias. Calcule a nova 
prestação, considerando que a taxa de juros permanecerá a mesma de 
1,50% ao mês. 
A) R$ 24.375,23. 
B) R$ 24.029,15. 
C) R$ 24.092,15. 
D) R$ 24.573,60. 
E) R$ 24.753,60. 
RESOLUÇÃO: 
 O valor presente da dívida é: 
VP = 90000 x a3¬1,5% = 90000 x 2,9122 = 262098 reais 
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 Dividindo em 12 prestações, a nova prestação será: 
P = 262098 / a12¬1,5% = 262098 / 10,9075 = 24029,15 reais 
Resposta: B 
 
22. CETRO – ISS/SP – 2014) As aplicações financeiras de longo prazo 
são classificadas em um fluxo de caixa como 
(A) investimentos. 
(B) operações. 
(C) financiamentos. 
(D) empreendimentos. 
(E) amortizações. 
RESOLUÇÃO: 
 As aplicações em um fluxo de caixa são as saídas de recursos, isto 
é, os investimentos. 
RESPOSTA: A 
 
23. CETRO – ISS/SP – 2014) Uma aplicação de R$12.000,00 foi 
capitalizada trimestralmente à taxa composta de 60% a.a. durante 6 
meses. O valor resgatado, após esse período, será de 
(A) R$15.870,00. 
(B) R$16.290,00. 
(C) R$16.960,00. 
(D) R$17.120,00. 
(E) R$17.850,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que a taxa fornecida é uma taxa nominal, pois o prazo de 
capitalização é trimestral, enquanto a taxa é definida sob base anual. A 
taxa efetiva correspondente à taxa nominal de 60 por cento ao ano é 
igual a 60% / 4 = 15% ao trimestre, pois temos quatro trimestres em um 
ano. 
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 Por sua vez, repare que os seis meses de aplicação correspondem a 
2 trimestres. Devemos assumir que estamos no regime de juros 
compostos (caso contrário não haveria necessidade do enunciado definir o 
prazo de capitalização dos juros). Assim, 
M = C x (1 + j)t 
M = 12000 x (1 + 15%)2 
M = 12000 x 1,152 
M = 12000 x 1,3225 
M = 15870 reais 
RESPOSTA: A 
 
24. CETRO – ISS/SP – 2014) Com adiantamento de dois meses do 
vencimento, um título de valor nominal de R$30.000,00 é descontado a 
uma taxa composta de 10% a.m. A diferença entre o desconto racional 
composto e o desconto comercial composto será de 
(A) R$246,59. 
(B) R$366,89. 
(C) R$493,39. 
(D) R$576,29. 
(E) R$606,49. 
RESOLUÇÃO: 
 Na fórmula de desconto racional composto: 
N = A x (1 + j)t 
30000 = A x (1 + 10%)2 
30000 = A x 1,12 
30000 = A x 1,21 
A = 24793,39 reais 
 
 Na fórmula do desconto comercial composto: 
A = N x (1 – j)t 
A = 30000 x (1 – 10%)2 
A = 30000 x (0,90)2 
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A = 30000 x 0,81 
A = 24300 reais 
 
 Uma vez que ovalor nominal do título é o mesmo em ambos os 
casos, a diferença entre os valores atuais reflete a diferença entre os 
descontos. Essa diferença é igual a: 
24793,39 - 24300 = 493,39 reais 
RESPOSTA: C 
 
25. CETRO – ISS/SP – 2014) Um cidadão fez um empréstimo de 
R$2.000.000,00 à taxa de juros compostos de 10% ao ano, a ser 
reembolsado em 5 anos, de acordo com o SAC. Após a quitação do 
empréstimo, o cidadão terá pago 
(A) R$2.900.000,00. 
(B) R$2.800.000,00. 
(C) R$2.700.000,00. 
(D) R$2.600.000,00. 
(E) R$2.500.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Devemos calcular o valor total pago pelo cidadão, que é igual à 
soma de todas as prestações. Sabemos que a soma das amortizações é 
igual ao valor inicial do empréstimo, ou seja, 2.000.000 reais. Precisamos 
somar o valor de juros pago em cada prestação. Para calcular os juros de 
cada prestação, basta aplicar a taxa de 10 por cento ao ano sobre o saldo 
devedor no início de cada ano. 
 A amortização periódica é igual a 2.000.000 / 5 = 400.000 reais. 
Assim, a cada ano o saldo devedor é reduzido de 400.000 reais. Portanto: 
Juros do primeiro período = 10% x 2.000.000 = 200.000 reais 
Juros do segundo período = 10% x 1.600.000 = 160.000 reais 
Juros do terceiro período = 10% x 1.200.000 = 120.000 reais 
Juros do quarto período = 10% x 800.000 = 80.000 reais 
Juros do quinto período = 10% x 400.000 = 40.000 reais 
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 A soma dos juros é igual a 600.000 reais, de modo que o valor total 
pago foi: 
2.000.000 + 600.000 = 2.600.000 reais 
RESPOSTA: D 
 
26. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Francisco estava devendo 
R$ 2.100,00 à operadora do cartão de crédito, que cobra taxa mensal de 
juros de 12%. No dia do vencimento pagou R$ 800,00 e prometeu não 
fazer nenhuma compra nova até liquidar com a dívida. No mês seguinte, 
no dia do vencimento da nova fatura pagou mais R$ 800,00 e, um mês 
depois, fez mais um pagamento terminando com a dívida. Sabendo que 
Francisco havia cumprido a promessa feita, o valor desse último 
pagamento, desprezando os centavos, foi de: 
(A) R$ 708,00 
(B) R$ 714,00 
(C) R$ 720,00 
(D) R$ 728,00 
(E) R$ 734,00 
RESOLUÇÃO 
 Inicialmente Francisco devia 2100 reais. Ele pagou 800 reais, 
ficando com uma dívida de 2100 – 800 = 1300 reais. Como disse o 
enunciado, ele não fez nenhuma compra nova até liquidar com a dívida. 
 No mês seguinte, no dia do vencimento da nova fatura pagou mais 
R$ 800,00. Ocorre que a dívida de 1300 reais havia crescido 12%, ou 
seja, ela estava em: 
1300 x (1 + 12%) = 
1300 x 1,12 = 
1456 reais 
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 Assim, com este pagamento de 800 reais, a dívida caiu para: 
1456 – 800 = 656 reais 
 
 No decorrer do próximo período esta dívida cresceu 12%, chegando 
a: 
656 x (1 + 12%) = 
656 x 1,12 = 
734,72 reais 
 
 Neste momento foi feito mais um pagamento terminando com a 
dívida. Ou seja, fica claro que este último pagamento foi no valor de 
R$734,72. Desprezando os centavos, podemos marcar a alternativa E. 
RESPOSTA: E 
 
27. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Fernando possui um título 
que tem taxa de desconto de 0,75% ao mês e que paga mensalmente a 
quantia de R$ 900,00, perpetuamente. Se Fernando quiser vender esse 
título, o seu preço justo é de: 
(A) R$ 12.000,00 
(B) R$ 67.500,00 
(C) R$ 90.000,00 
(D) R$ 120.000,00 
(E) R$ 675.000,00 
RESOLUÇÃO: 
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 Em uma série perpétua, o valor presente (também conhecido como 
o preço justo do título) é dado pela relação: 
R = VP x j 
900 = VP x 0,75% 
VP = 900 / 0,0075 
VP = 9000000 / 75 
VP = 120000 reais 
RESPOSTA: D 
 
28. FGV – FUNARTE – 2014) Uma televisão pode ser comprada em 
certa loja por R$860,00 à vista ou em duas parcelas de R$460,00, uma 
no ato da compra e a outra 30 dias depois. A taxa de juros ao mês que a 
loja está cobrando é de: 
 a) 8%; 
 b) 10%; 
 c) 12%; 
 d) 15%; 
 e) 18%. 
RESOLUÇÃO: 
 Após o pagamento da primeira parcela de quatrocentos e sessenta 
reais, que ocorre no ato da compra, o cliente fica com uma dívida de 860 
- 460 = 400 reais. Esta é a dívida inicial, que após um mês é liquidada 
pelo pagamento de 460 reais. Desse modo, a taxa de juros aplicada é: 
460 = 400 x (1 + j) 
460 / 400 = 1 + j 
1,15 = 1 + j 
j = 0,15 = 15% 
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Resposta: D 
 
29. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Para empréstimos a clientes 
comuns, uma financeira cobra taxa nominal de juros de 84% ao ano com 
capitalização mensal. Para um empréstimo de dois meses, a taxa efetiva 
de juros é, aproximadamente de: 
(A) 14,1% 
(B) 14,3% 
(C) 14,5% 
(D) 14,7% 
(E) 14,9% 
RESOLUÇÃO: 
 A taxa de 84% ao ano, com capitalização mensal, corresponde à 
taxa efetiva de 84% / 12 = 7% ao mês. A taxa bimestral (2 meses) 
equivalente a esta é obtida lembrando que teq = 1 bimestre corresponde a 
t = 2 meses: 
(1 + jeq)teq = (1 + j)t 
(1 + jeq)1 = (1 + 7%)2 
1 + jeq = 1,072 
1 + jeq = 1,1449 
jeq = 14,49% ao bimestre 
RESPOSTA: C 
 
30. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Um título de valor nominal 
R$ 8.800,00 é pago dois meses antes do vencimento com desconto 
comercial composto a uma taxa de 5% ao mês. O valor descontado é de: 
(A) R$ 8.000,00 
(B) R$ 7.982,00 
(C) R$ 7.942,00 
(D) R$ 7.920,00 
(E) R$ 7.910,00 
RESOLUÇÃO: 
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 Temos N = 8800 reais, t = 2 meses, j = 5% ao mês, desconto 
comercial composto. Assim, 
A = N x (1 – j)t 
A = 8800 x (1 – 5%)2 
A = 8800 x (0,95)2 
A = 8800 x 0,9025 
A = 7942 reais 
 
 Atenção: valor descontado é sinônimo de valor atual (A), e não de 
desconto (D), ok? Trata-se do valor do título após ser efetuada a 
operação de desconto... 
RESPOSTA: C 
 
31. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Jonas investiu R$50.000,00 
em certo título e retirou o total de R$60.000,00 seis meses depois. A 
rentabilidade anual desse investimento no regime de juros compostos é 
de: 
(A) 1,44% 
(B) 40% 
(C) 44% 
(D) 140% 
(E) 144% 
RESOLUÇÃO: 
 Temos C = 50000 reais e M = 60000 reais, para t = 1 semestre (6 
meses). A taxa de juros semestral é dada por: 
M = C x (1 + j)t 
60000 = 50000 x (1 + j)1 
1,2 = 1 + j 
j = 20% ao semestre 
 
 A taxa anual equivalente a 20% ao semestre é: 
(1 + jeq)1 = (1 + 20%)2 
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jeq = 44% ao ano 
RESPOSTA: C 
 
 
32. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Renato pediu empréstimo 
ao banco para pagamento em um ano com taxa anual real de juros de 
28%. Sabendo que a inflação prevista para o período é de 7%, a taxa 
aparente de juros é de, aproximadamente: 
(A) 33% 
(B) 34% 
(C) 35% 
(D) 36% 
(E) 37% 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo jreal = 28% e i = 7%, temos: 
(1 + jn) = (1 + jreal)x (1 + i) 
(1 + jn) = (1 + 28%) x (1 + 7%) 
(1 + jn) = 1,28 x 1,07 
1 + jn = 1,3696 
jn = 0,3696 = 36,96% 
RESPOSTA: E 
 
33. CESPE – SEFAZ/ES – 2013) Um cliente, que tinha R$ 500,00 em 
sua conta corrente especial, emitiu um cheque de R$ 2.300,00 que foi 
imediatamente compensado. O cliente só tomou conhecimento do saldo 
devedor 11 dias após a compensação do cheque. Nessa situação, sabendo 
que, para períodos inferiores a 30 dias, o banco cobra juros simples, 
diários, à taxa mensal de 4,8%, para cobrir o débito no banco relativo a 
esses 11 dias, o cliente deverá depositar, imediatamente, o montante de 
A R$ 2.750,40. 
B R$ 1.800,00. 
C R$ 1.831,68. 
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D R$ 1.886,40. 
E R$ 2.300,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Como o cliente possuía apenas 500 reais, quando o cheque foi 
compensado ele ficou com um saldo de 500 - 2300 = -1800 reais. 
 Esta dívida de mil e oitocentos reais foi corrigida pela taxa de juros 
simples durante 11 dias, ou 11/30 mês. O montante final da dívida é: 
M = C x (1 + j x t) 
M = 1800 x (1 + 0,048 x 11/30) 
M = 1800 x (1 + 0,016 x 11/10) 
M = 1800 x (1 + 0,0016 x 11) 
M = 1800 x (1 + 0,0176) 
M = 1800 x (1,0176) 
M = 1831,68 reais 
RESPOSTA: C 
 
34. CESPE – SEFAZ/ES – 2013) Em certo estado, o IPVA pode ser pago 
à vista com 5% de desconto ou em três pagamentos iguais, mensais e 
sucessivos: o primeiro pagamento deve ser feito na data de vencimento 
do pagamento à vista. Nesse caso, considerando 2,9 como valor 
aproximado para 8,41/2, é correto afirmar que a taxa de juros mensal 
embutida no financiamento será 
A) superior a 3% e inferior a 4%. 
B) superior a 4% e inferior a 5%. 
C) superior a 5% e inferior a 6%. 
D) superior a 6%. 
E) inferior a 3%. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos supor que o valor devido do ipva seja igual 900 reais. Uma 
forma de fazer o pagamento é à vista, com desconto de 5 por cento, de 
modo que o pagamento seria: 
Pagamento à vista = (1 - 5%) x 900 = 0,95 x 900 = 855 reais 
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 A outra possibilidade seria efetuar três pagamentos iguais no valor 
de 900 / 3 = 300 reais cada. O primeiro pagamento seria feito à vista. 
Trazendo esses pagamentos para o valor presente: 
VP = 300 + 300 / (1 + j) + 300/(1 + j)2 
 
 O valor presente dos pagamentos é igual a 855 reais, portanto: 
855 = 300 + 300 / (1 + j) + 300/(1 + j)2 
855 = 300 + 300 / (1 + j) + 300/(1 + j)2 
2,85 = 1 + 1 / (1 + j) + 1 / (1 + j)2 
 
 Multiplicando todos os termos por (1 + j)2: 
2,85(1 + j)2 = 1(1 + j)2 + (1 + j) + 1 
2,85(1 + 2j + j2) = 1(1 + 2j + j2) + (1 + j) + 1 
1,85(1 + 2j + j2) = (1 + j) + 1 
1,85 + 3,7j + 1,85j2 = 2 + j 
1,85j2 + 2,7j – 0,15 = 0 
22,7 2,7 4.1,85.( 0,15)
2.(1,85)
j
   
 
2,7 8,4
3,7
j
 
 
2,7 2,9
3,7
j
 
 
2,7 2,9
0,054 5,4%
3,7
j
 
   
RESPOSTA: C 
 
35. CESPE – SEFAZ/ES – 2013) Um cliente tomou um empréstimo de 
R$ 1.000,00 em determinado banco, que cobra, antecipadamente, uma 
taxa de 15% sobre o valor, entregando o valor já líquido. Nessa situação, 
se o pagamento do empréstimo no valor de R$ 1.000,00 ocorreu um mês 
depois, então a taxa efetiva de juros do empréstimo foi 
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A) superior a 19,5%. 
B) inferior a 18%. 
C) superior a 18% e inferior a 18,5%. 
D) superior a 18,5% e inferior a 19%. 
E) superior a 19% e inferior a 19,5%. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que o cliente queria tomar um empréstimo de 1000 reais, 
mas o banco já cobrar 15 por cento sobre o valor antecipadamente, 
entregando aos clientes apenas: 
1000 x (1 - 15%) = 1000 x 0,85 = 850 reais 
 
 O cliente recebe um valor inicial de 850 reais e, após um mês, deve 
pagar o valor de 1000 reais. Assim, a taxa de juros foi: 
M = C x (1 + j x t) 
1000 = 850 x (1 + j x 1) 
1000 / 850 = 1 + j 
1,176 = 1 + j 
j = 0,176 = 17,6% 
 
 Observe que utilizei a fórmula de juros simples porque o nosso 
prazo era de apenas um mês, sendo indiferente o regime de juros 
utilizado. 
RESPOSTA: B 
 
 
36. ESAF – PECFAZ – 2013) Um empréstimo de R$ 80.000,00 será 
pago em 20 parcelas mensais, sendo a primeira 30 dias após o 
empréstimo, com juros de 2% ao mês, pelo Sistema de Amortização 
Constante (SAC). O valor da segunda parcela será: 
a) R$ 5.520,00. 
b) R$ 5.450,00. 
c) R$ 5.180,00. 
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d) R$ 5.230,00. 
e) R$ 5.360,00. 
RESOLUÇÃO: 
 A amortização mensal será: 
A = VP / n = 80000 / 20 = 4000 reais 
 
 No início do segundo mês, já terá sido amortizada 1 cota de 4000 
reais (devido à primeira parcela paga), sobrando um saldo devedor de: 
SD = 80000 – 4000 = 76000 reais 
 
 Esse saldo devedor renderá juros de 2% no segundo mês: 
J = 2% x 76000 = 1520 reais 
 
 Portanto, a segunda prestação será de: 
P = A + J 
P = 4000 + 1520 
P = 5520 reais 
RESPOSTA: A 
 
Considere a tabela seguinte, que descreve o plano de amortização das 
quatro primeiras prestações de uma dívida de R$ 42.800,00 pelo Sistema 
de Amortização Constante (SAC), para responder às duas questões 
seguintes. 
Parcela Prestação Juros Amortização Saldo 
devedor 
0 R$ 
42.800,00 
1 R$ 
2.782,00 
R$ 642,00 R$ 2.140,00 R$ 
40.660,00 
2 R$ 
2.749,90 
R$ 609,90 R$ 2.140,00 R$ 
38.520,00 
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3 R$ 
2.717,80 
R$ 577,80 R$ 2.140,00 R$ 
36.380,00 
4 R$ 
2.685,70 
R$ 545,70 R$ 2.140,00 R$ 
34.240,00 
 
37. VUNESP – SEFAZ/SP – 2013) O prazo de liquidação e a taxa de 
juros mensal que corrige cada prestação são, respectivamente, 
(A) 20 meses e 2% ao mês. 
(B) 10 meses e 2% ao mês. 
(C) 40 meses e 1,5% ao mês. 
(D) 20 meses e 1% ao mês. 
(E) 20 meses e 1,5% ao mês. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que a amortização periódica é A = 2140 reais, e a dívida 
inicial é VP = 42800 reais. Logo, 
A = VP / n 
2140 = 42800 / n 
n = 42800 / 2140 
n = 20 meses 
 
 Veja ainda que, no primeiro período, o saldo devedor inicial era de 
VP = 42800 reais, e foram pagos juros de J = 642 reais. Logo, podemos 
obter a taxa de juros (j) assim: 
J = VP x j 
642 = 42800 x j 
j = 642 / 42800 
j = 0,015 = 1,5% ao mês 
RESPOSTA: E 
 
38. VUNESP – SEFAZ/SP – 2013) O valor da 15.ª prestação será de 
(A) R$ 2.300,50. 
(B) R$ 2.332,60. 
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(C) R$ 2.589,40. 
(D) R$ 2.140,00. 
(E) R$ 2.268,40. 
RESOLUÇÃO: 
 Na questão anterior vimos que a amortização mensal é A = 2140 
reais, e a taxa de juros é j = 1,5% ao mês. Após 14 prestações, o saldo 
devedor é: 
SD = 42800 – 14 x 2140 
SD = 12840 reais 
 
 Esse saldo sofrerá juros de 1,5% no 15º período: 
J = 1,5% x 12840 
J = 192,60 reais 
 
 Portanto, a 15ª prestação será: 
P = A + J 
P = 2140 + 192,60 
P = 2332,60 reais 
RESPOSTA: B 
 
39. ESAF– RECEITA FEDERAL – 2001) Uma empresa deve pagar 
R$20.000,00 hoje, R$10.000,00 ao fim de trinta dias e R$31.200,00 ao 
fim de noventa dias. Como ela só espera contar com os recursos 
necessários dentro de sessenta dias e pretende negociar um pagamento 
único ao fim desse prazo, obtenha o capital equivalente que quita a dívida 
ao fim dos sessenta dias, considerando uma taxa de juros compostos de 
4% ao mês. 
a) R$ 62.200,00 
b) R$ 64.000,00 
c) R$ 63.232,00 
d) R$ 62.032,00 
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e) R$ 64.513,28 
RESOLUÇÃO: 
 O enunciado nos diz que o objetivo é substituir o fluxo de 
pagamentos em AZUL pelo pagamento único em VERMELHO: 
 
 
 Assim, devemos levar cada um dos pagamentos para a data t = 2 
(ou seja, 60 dias), multiplicando por (1 + 4%) ou dividindo por este fator 
tantas vezes quanto necessário. Ficamos com: 
2 1
1
31200
20000 (1 4%) 10000 (1 4%)
(1 4%)
P       

 
31200
20000 1,0816 10000 1,04
1,04
P      
62032P reais 
RESPOSTA: D 
 
40. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2001) Um indivíduo faz um contrato 
com um banco para aplicar mensalmente R$1.000,00 do primeiro ao 
quarto mês, R$2.000,00 mensalmente do quinto ao oitavo mês, 
R$3.000,00 mensalmente do nono ao décimo segundo mês. Considerando 
que as aplicações são feitas ao fim de cada mês, calcule o montante ao 
fim dos doze meses, considerando uma taxa de juros compostos de 2% 
ao mês (despreze os centavos). 
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a) R$ 26.116,00 
b) R$ 29.760,00 
c) R$ 21,708,00 
d) R$ 22.663,00 
e) R$ 35.520,00 
RESOLUÇÃO: 
 Veja abaixo o fluxo de investimentos: 
 
 
 Temos 3 fluxos de aplicações, cada um formado por 4 aplicações 
iguais. O fator de acumulação de capitais para uma série de n = 4 
pagamentos iguais, à taxa i = 2% ao período, pode ser encontrado na 
tabela fornecida: 
 
 
 Portanto, o valor futuro de cada uma das 3 séries é: 
VF1 = 1000 x 4,1216 = 4121,60 reais 
VF2 = 2000 x 4,1216 = 8243,20 reais 
VF3 = 3000 x 4,1216 = 12364,80 reais 
 
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 Assim, o fluxo acima pode ser substituído por: 
 
 
 Note que o valor de 12364,80 já se encontra na data final. Os 
outros dois valores precisam ser transportados para a data final, o que 
pode ser feito utilizado os fatores de acumulação de capital an na tabela 
fornecida. O valor de 4121,60 reais se encontra na data t = 4, e precisa 
ser deslocado por n = 8 períodos até chegar na data final (t = 12). Já o 
valor de 8243,20 reais se encontra na data t = 8, e precisa ser deslocado 
por n = 4 períodos até chegar na data final (t = 12). Temos os seguintes 
fatores: 
 
 
 Assim, na data t = 12, temos o total de: 
 
Montante final = 12364,80 + 1,0824 x 8243,20 + 1,1717 x 4121,60 
Montante final = 26116,51 reais 
RESPOSTA: A 
 
41. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2003) Um país captou um 
empréstimo no mercado internacional por intermédio do lançamento de 
bônus com dez cupons semestrais vencíveis ao fim de cada semestre, 
sendo o valor nominal do bônus US$ 1.000,00 e de cada cupom US$ 
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60,00. Assim, ao fim do quinto ano o país deve pagar o último cupom 
mais o valor nominal do bônus. Considerando que os bônus foram 
lançados com um ágio de 7,72% sobre o seu valor nominal, obtenha o 
valor mais próximo da taxa nominal anual cobrada no empréstimo, 
desprezando custos de registro da operação, de intermediação, etc. 
a) 16% 
b) 14% 
c) 12% 
d) 10% 
e) 8% 
RESOLUÇÃO: 
 Esta questão é interessante para você fixar algumas terminologias 
relativas à aplicações financeiras. O investidor adquiriu um título público 
(bônus) de valor nominal USD 1.000,00 com ágio de 7,72%. Isto é, ele 
pagou pelo título 7,72% a mais do que o seu valor nominal: 
Valor de aquisição = 1000 x (1 + 7,72%) = 1077,20 dólares 
 
 Após isso ele recebeu 10 parcelas (cupons) semestrais de USD 
60,00 cada, além de ter recebido o próprio valor nominal (USD 1000,00) 
ao final do 10º semestre. Temos, portanto, o esquema a seguir: 
 
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 Assim, a taxa efetivamente praticada na operação, j, é aquela que 
iguala o valor atual dos desembolsos (1077,20) com o valor atual do fluxo 
de recebimentos (10 parcelas de 60 e uma de 1000). Isto é, 
 
10 10
1000
1077,20 60
(1 )j
a
j
  
 
 
 Agora devemos testar valores de j de modo a preencher esta 
igualdade. Exemplificando, se a alternativa A fosse a correta (taxa 
nominal de 16% ao ano), a taxa efetiva seria j = 8% ao semestre. Assim, 
a10¬8% = 6,7101, e (1+8%)10 = 2,1589. Portanto, 
10 8% 10
1000
60
(1 8%)
1000
60 6,7101
2,1589
865,80
a   
   
 
 Como 865,80 é diferente de 1077,20, esta alternativa está 
incorreta. Devemos prosseguir testando as demais alternativas. 
 Já se a alternativa D estivesse correta (taxa nominal de 10% ao 
ano), a taxa efetiva seria j = 5% ao semestre. Assim, a10¬5% = 7,7217, e 
(1+5%)10 = 1,6289. Portanto, 
10 5% 10
1000
60
(1 5%)
1000
60 7,7217
1,6289
1077, 21
a   
   
 Portanto, a alternativa D é a resposta correta. 
RESPOSTA: D 
 
42. ESAF – CVM – 2010) Um certo número de bônus de valor de face 
de 1.000 USD, e constituído por 12 cupons semestrais no valor de 50 
USD cada um, é lançado por uma empresa no mercado internacional com 
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o objetivo de levantar um empréstimo. A empresa se compromete a 
pagar o valor de cada cupom no fim de cada semestre e o valor de face 
do bônus ao fim de seis anos juntamente com o valor do último cupom. 
Caso cada bônus seja vendido hoje por 841,15 USD, já descontadas as 
despesas de lançamento, qual o valor mais próximo da taxa de juros paga 
pela empresa lançadora do bônus? 
a) 4% ao semestre. 
b) 5% ao semestre. 
c) 7% ao semestre. 
d) 6% ao semestre. 
e) 8% ao semestre. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que o título (“bônus”) paga 12 parcelas semestrais de 50 
dólares cada (os “cupons”), e mais uma parcela de 1000 dólares no final 
do 12º semestre (“valor de face”). Podemos trazer todo esse fluxo de 
pagamentos para a data presente através de uma taxa de juros “j”, que 
não foi fornecida. Sabemos que essa taxa é tal que o valor atual do título 
é de 841,15 dólares, ou seja, o valor presente daquele fluxo de 12 
pagamentos periódicos mais o valor de face é igual a 841,15 dólares. 
 Podemos trazer o valor de face (1000 dólares) para a data presente 
simplesmente dividindo-o pelo fator de acumulação de capital (1 + j)12. E 
podemos trazer o fluxo de 12 prestações de valor P = 50 dólares para o 
valor presente simplesmente multiplicando o valor da prestação pelo fator 
de valor atual para uma série de pagamentos a12¬j. Assim, 
Valoratual do título = 1000 / (1 + j)12 + 50 x a12¬j 
841,15 = 1000 / (1 + j)12 + 50 x a12¬j 
 
 Vamos tentar descobrir a taxa j testando as opções de resposta 
presentes no enunciado. Para j = 4%, temos que (1 + 4%)12 = 1,6010, e 
a12¬4% = 9,3851. Portanto, a nossa expressão resulta em: 
 1000 / (1 + j)12 + 50 x a12¬j = 
1000 / 1,6010 + 50 x 9,3851 = 
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1093,86 ĺ diferente de 841,15 
 
 Para j = 5%, temos que (1 + 5%)12 = 1,7959, e a12¬5% = 8,8633. 
Portanto, a nossa expressão resulta em: 
 1000 / (1 + j)12 + 50 x a12¬j = 
1000 / 1,7959 + 50 x 8,8633 = 
999,98 ĺ diferente de 841,15 
 
 Para j = 7%, temos que (1 + 7%)12 = 2,2522, e a12¬7% = 7,9427. 
Portanto, a nossa expressão resulta em: 
 1000 / (1 + j)12 + 50 x a12¬j = 
1000 / 2,2522 + 50 x 7,9427 = 
841,14 ĺ aproximadamente 841,15 
 
 Assim, podemos marcar a alternativa C. 
RESPOSTA: C 
 
43. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2006) Calcule o valor mais próximo 
do valor atual no início do primeiro período da seguinte série de 
pagamentos, cada um relativo ao fim de cada período, à taxa de juros 
compostos de 10% ao período. 
 
a) 11.700 
b) 10.321 
c) 10.094 
d) 9.715 
e) 9.414 
RESOLUÇÃO: 
 Temos o seguinte fluxo de pagamentos: 
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 O valor de 3000 reais pode ser trazido para a data inicial (0) 
simplesmente dividindo por (1 + 10%)1, ou seja, 
VP3000 = 3000 / 1,10 = 2727,27 reais 
 
 Podemos trazer ainda o fluxo de 3 pagamentos de 2000 reais para o 
início dos pagamentos (que é t = 1, se considerarmos que se trata de 
uma série postecipada onde o primeiro pagamento ocorre no final deste 
período, ou seja, em t = 2) utilizando o fator de valor atual para uma 
série de pagamentos iguais a3¬10% = 2,4869: 
VP2000 = 2000 x 2,4869 = 4973,80 reais 
 
 
 Podemos trazer ainda o fluxo de 4 pagamentos de 1000 reais para o 
início dos pagamentos (que é t = 4, se considerarmos que se trata de 
uma série postecipada onde o primeiro pagamento ocorre no final deste 
período, ou seja, em t = 5) utilizando o fator de valor atual para uma 
série de pagamentos iguais a4¬10% = 3,1699: 
VP1000 = 1000 x 3,1699 = 3169,90 reais 
 
 
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 Até aqui ficamos com o seguinte fluxo reduzido: 
 
 
 Podemos trazer os valores de 4973,80 e 3169,90 para a data t = 0, 
ficando com o valor presente de: 
 
VP = 2727,27 + 4973,80 / (1 + 10%)1 + 3169,90 / (1 + 10%)4 
 
 
 
VP = 2727,27 + 4973,80 / 1,1 + 3169,90 / 1,4641 
VP = 9413,99 reais 
RESPOSTA: E 
 
44. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2003) Uma pessoa tem que pagar 
dez parcelas no valor de R$ 1.000,00 cada que vencem todo dia 5 dos 
próximos dez meses. Todavia ela combina com o credor um pagamento 
único equivalente no dia 5 do décimo mês para quitar a dívida. Calcule 
este pagamento considerando juros simples de 4% ao mês. 
a) R$ 11.800,00 
b) R$ 12.006,00 
c) R$ 12.200,00 
d) R$ 12.800,00 
e) R$ 13.486,00 
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RESOLUÇÃO: 
 Temos n = 10 prestações mensais postecipadas de valor P = 1000 
reais, e taxa de juros j = 4%am. Queremos substituir por um pagamento 
único no final do período. O valor futuro desta série de pagamentos é 
dado por: 
VF = P x sn¬j 
VF = 1000 x s10¬4% 
 Na tabela de fator de acumulação de capital para uma série de 
pagamentos iguais, temos: 
 
VF = 1000 x 12,0061 
VF = 12006,10 reais 
 Portanto, basta pagar 12006,10 reais no final do 10º mês. 
RESPOSTA: A 
 
45. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2006) Desejo trocar uma anuidade de 
oito pagamentos mensais de R$ 1.000,00 vencendo o primeiro 
pagamento ao fim de um mês por outra anuidade equivalente de 
dezesseis pagamentos vencendo também o primeiro pagamento ao fim de 
um mês. Calcule o valor mais próximo do valor do pagamento mensal da 
segunda anuidade considerando a taxa de juros compostos de 3% ao 
mês. 
a) R$ 500,00 
b) R$ 535,00 
c) R$ 542,00 
d) R$ 559,00 
e) R$ 588,00 
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RESOLUÇÃO: 
 O valor atual da série de n = 8 pagamentos mensais de valor P = 
1000 reais, à taxa j = 3%am, é dado por: 
P = VP / an¬j 
1000 = VP / a8¬3% 
 
 Na tabela fornecida: 
 
1000 = VP / 7,0197 
VP = 7019,70 reais 
 
 Este também deve ser o valor atual da segunda anuidade, que é 
formada por n = 16 pagamentos à mesma taxa j = 3%am. Assim, a 
prestação a ser paga é de: 
P = VP / an¬j 
P = 7019,70 / a16¬3% 
 Na tabela, temos: 
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P = 7019,70 / 12,5611 
P = 558,84 reais 
RESPOSTA: D 
 
46. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2006) Uma pessoa aplica um capital 
unitário recebendo a devolução por meio de uma anuidade formada por 
doze pagamentos semestrais, com o primeiro pagamento sendo recebido 
ao fim de seis meses, a uma taxa de juros compostos de 10% ao 
semestre. Admitindo que ela consiga aplicar cada parcela recebida 
semestralmente a uma taxa de juros compostos de 12% ao semestre, 
qual o valor mais próximo do montante que ela terá disponível ao fim dos 
doze semestres? 
a) 2,44 
b) 2,89 
c) 3,25 
d) 3,54 
e) 3,89 
RESOLUÇÃO: 
 Na primeira parte do enunciado temos uma pessoa que aplica (ou 
seja, empresta ao banco) o valor inicial VP = 1, que será pago em 12 
prestações semestrais iguais, à taxa de 10% ao semestre. O valor de 
cada parcela semestral é dado por: 
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P = VP / an¬j 
P = 1 / a12¬10% 
 
P = 1 / 6,8137 
P = 0,1467 
 
Na segunda parte do enunciado, vemos que à medida que as 
parcelas de valor 0,1467 forem recebidas, elas serão aplicadas à taxa 
composta de 12% ao semestre. O valor futuro desta série de 12 
aplicações de 0,1467 à taxa de 12% ao semestre é dado por: 
VF = P x sn¬j 
VF = 0,1467 x s12¬12% 
 
 Na tabela fornecida: 
 
VF = 0,1467 x 24,1331 
VF = 3,54 
 Portanto, ao final de 12 semestres o aplicador terá o valor de 3,54. 
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RESPOSTA: D 
 
47. FGV – TJ/AM – 2013) Suponha que um financiamento seja pago 
em prestações calculadas pelo sistema Price. O valor do principal é de 
R$1000,00, a taxa efetiva é de 1% ao ano pelo regime de juros 
compostos e o prazo da operação é de dois anos. O valor da amortização 
referente à primeira parcela e do saldo devedor após o pagamentodesta 
parcela são, aproximadamente e respectivamente, iguais a (em R$): 
(A) 497,51 e 502,48 
(B) 497,51 e 507,51. 
(C) 507,51 e 497,51. 
(D) 10,00 e 507,48. 
(E) 497,51 e 510,50. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo P o valor da prestação, temos: 
VP = P x an¬j 
1.000 = P x a2¬1% 
 
1.000 = P x 1,9704 
P = 1.000 / 1,9704 
P = 507,51 reais 
 
 No primeiro ano temos: 
J = 1.000 x 1% = 10 reais 
A = P – J = 507,51 – 10 = 497,51 reais 
 
 Com isso, o saldo devedor passa a ser: 
SD = 1.000 – 497,51 = 502,49 reais 
Resposta: A 
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48. FGV – TJ/AM – 2013) Em relação aos Sistemas de Amortizações, 
assinale a afirmativa correta. 
(A) Os valores das amortizações são necessariamente constantes no 
sistema Price. 
(B) Os valores dos juros são necessariamente constantes no sistema 
Price. 
(C) Os valores das amortizações são obtidos independentemente dos 
valores das prestações e dos juros no sistema Price. 
(D) As prestações são obtidas a partir dos valores das amortizações e dos 
juros no sistema SAC. 
(E) Os valores dos juros aumentam quando o prazo final de liquidação se 
aproxima no sistema SAC. 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos cada alternativa: 
(A) Os valores das amortizações são necessariamente constantes no 
sistema Price. 
 ERRADO. As prestações são constantes, e não as amortizações. 
 
(B) Os valores dos juros são necessariamente constantes no sistema 
Price. 
 ERRADO. Somente as prestações é que são constantes. 
 
(C) Os valores das amortizações são obtidos independentemente dos 
valores das prestações e dos juros no sistema Price. 
 ERRADO. Para obter a amortização de cada período, nós primeiro 
calculamos os juros daquele período (J) e então subtraimos esses juros 
do valor da prestação: A = P – J. 
 
(D) As prestações são obtidas a partir dos valores das amortizações e dos 
juros no sistema SAC. 
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 CORRETO. As prestações serão a soma do valor da amortização, 
que é constante (A = VP / n), e os juros (J). Isto é, P = A + J. 
 
(E) Os valores dos juros aumentam quando o prazo final de liquidação se 
aproxima no sistema SAC. 
 ERRADO. A medida que nos aproximamos do final, o saldo devedor 
vai diminuindo, e com isso o valor dos juros vai caindo também. 
Resposta: D 
 
49. FGV – TJ/AM – 2013) Em relação às anuidades denominadas 
perpetuidades, assinale a afirmativa correta. 
(A) O seu valor presente diminui com o aumento da taxa de juros. 
(B) O seu valor presente cresce com o aumento do prazo de vencimento. 
(C) O seu valor presente pode ser determinado a uma taxa de custo de 
oportunidade nulo. 
(D) O valor do pagamento, que a compõe, necessariamente muda a cada 
período. 
(E) O seu risco depende diretamente da taxa de juros do mercado. 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos cada afirmação: 
(A) O seu valor presente diminui com o aumento da taxa de juros. 
 Sabemos que R = VP x j. Portanto, para uma mesma perpetuidade 
(R), quanto MAIOR o valor de j (juros), MENOR deve ser o valor de VP 
(valor presente). Afirmação CORRETA. 
 
(B) O seu valor presente cresce com o aumento do prazo de vencimento. 
 ERRADO. As perpetuidades não tem vencimento, afinal são rendas 
perpétuas. 
 
(C) O seu valor presente pode ser determinado a uma taxa de custo de 
oportunidade nulo. 
 ERRADO. Para taxa nula, não podemos calcular o VP. 
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(D) O valor do pagamento, que a compõe, necessariamente muda a cada 
período. 
 ERRADO. O pagamento R é constante. 
 
(E) O seu risco depende diretamente da taxa de juros do mercado. 
 ERRADO. A perpetuidade tem sua taxa de juros j fixada, 
independente da taxa de juros do mercado. Entretanto, vale lembrar que 
com o aumento da taxa de juros do mercado, o título perpétuo torna-se 
menos atrativo, e o seu valor justo pode diminuir. 
Resposta: A 
 
50. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Um advogado comprou uma 
sala para instalar seu escritório por R$ 120.000,00 utilizando o sistema de 
amortização constante (SAC). O banco financiou a compra dessa sala em 
24 meses com juros de 2% ao mês. A segunda prestação que esse 
advogado deverá pagar será de: 
(A) R$ 5.800,00 
(B) R$ 6.200,00 
(C) R$ 6.700,00 
(D) R$ 7.300,00 
(E) R$ 7.400,00 
RESOLUÇÃO: 
 Temos a amortização constante: 
A = VP / n = 120.000 / 24 = 5.000 reais 
 
 No início do 2º mês, já terá ocorrido a amortização de uma parcela 
de 5.000 reais, e o saldo devedor será de: 
SD = 120.000 – 5.000 = 115.000 reais 
 
 Assim, os juros deste segundo período serão: 
J = 115.000 x 2% = 2.300 reais 
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 E a prestação será: 
P = A + J 
P = 5.000 + 2.300 
P = 7.300 reais 
RESPOSTA: D 
 
51. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Uma loja cobra, nas 
compras financiadas, 10% de juros ao mês. Nessa loja um forno de 
micro-ondas estava anunciado da seguinte forma: entrega na hora com 
zero de entrada, R$ 264,00 um mês após a compra e R$ 302,50 dois 
meses após a compra. 
O preço à vista equivalente para esse forno é de: 
(A) R$ 453,20 
(B) R$ 467,00 
(C) R$ 490,00 
(D) R$ 509,85 
(E) R$ 566,50 
RESOLUÇÃO: 
 Considerando a taxa de 10% ao mês, o valor presente dos 
pagamentos é: 
VP = 264 / 1,10 + 302,50 / 1,102 
VP = 264 / 1,10 + 302,50 / 1,21 
VP = 240 + 250 = 490 reais 
RESPOSTA: C 
 
52. FGV – CGE/MA – 2014) Um terreno foi vendido em três parcelas 
sendo a primeira de R$ 9.000,00 no ato da compra, a segunda de R$ 
12.000,00 um ano após a compra e a terceira de R$ 28.800,00 dois anos 
após a compra. A taxa de juros praticada foi de 20% ao ano. O valor total 
à vista no momento da compra de tal mercadoria é 
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(A) R$ 49.800,00. 
(B) R$ 41.862,72. 
(C) R$ 41.448,00. 
(D) R$ 39.000,00. 
(E) R$ 38.565,12. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos trazer todas as parcelas para a data inicial, obtendo o 
valor presente daquela série de pagamentos: 
1 2
12000 28800
9000
(1 20%) (1 20%)
VP   
 
 
12000 28800
9000
1, 2 1, 44
VP    
VP = 39.000,00 reais 
 
 Portanto, o valor à vista do terreno é de 39 mil reais. 
Resposta: D 
 
53. FGV – CGE/MA – 2014) Uma loja de eletrodomésticos cobra 5% de 
juros ao mês em qualquer financiamento. Nessa loja, uma geladeira pode 
ser comprada em três parcelas iguais de R$ 420,00 cada uma, sendo a 
primeira no ato da compra, a segunda um mês após a compra, e a 
terceira, dois meses após a compra. O valor dos juros incluídos na 
terceira parcela de R$ 420,00 desprezando os centavos é de 
(A) R$ 38,00. 
(B) R$ 39,00. 
(C) R$ 40,00. 
(D) R$ 41,00. 
(E) R$ 42,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos trazer a terceira parcela de 420 reais para a data 
presente, obtendo: 
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2
420
380,95
(1 5%)
VP reais 

 
 
 Portanto, se quiséssemos pagar a terceira parcela à vista, bastaria 
pagar 380,95 reais. Isto significa que a diferença, ou seja, 420 – 380,95 
= 39,15 reais, correspondem aos juros embutidos neste pagamento. 
Resposta: B 
 
54. FGV – SEAD/AP – 2010) Carlos comprou em janeiro de 2010 uma 
casa por R$180.000,00, com um financiamento sem entrada no sistema 
de amortização constante (SAC) a ser pago em 10 anos com prestações 
mensais e taxa de juros de 1% ao mês no regime de juros compostos. O 
contrato determina que a primeira prestação deva ser paga em fevereiro 
deste ano e as outras em cada um dos meses seguintes. Então, o valor da 
prestação que Carlos deverá pagar no mês de junho de 2010 é de: 
 a) R$ 3.020,00 
 b) R$ 3.160,00 
 c) R$ 3.240,00 
 d) R$ 3.300,00 
 e) R$ 3.450,00 
RESOLUÇÃO: 
 10 anos são 120 meses. Assim, a amortização mensal é: 
A = VP / n = 180.000 / 120 = 1500 reais 
 
 Antes de junho de 2010 já terão sido pagas 4 prestações (fevereiro, 
março, abril e maio). Assim, o saldo devedor terá sido reduzido para: 
SD = 180.000 – 4 x 1.500 = 174.000 reais 
 
 Este saldo renderá juros de 1%: 
J = 1% x 174.000 = 1.740 reais 
 
 Portanto, a parcela de junho é: 
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P = A + J = 1500 + 1740 = 3240 reais 
Resposta: C 
 
ATENÇÃO: utilize a tabela abaixo para a próxima questão. 
 
55. FGV – SENADO – 2008) Um empréstimo de R$ 4200,00, feito no 
período t=0, será pago em 7 prestações mensais, sendo a primeira delas 
paga 30 dias após o empréstimo (t=1), com juros de 4% ao mês sobre o 
saldo devedor. Para a devolução desse empréstimo, foram estudados 2 
sistemas de amortização: 
 
- Sistema de Amortização Constante (Tabela SAC); 
- Sistema Francês de Amortização (Tabela PRICE). 
 
As prestações calculadas pelo Sistema de Amortização Constante são 
menores do que a prestação calculada pelo Sistema Francês a partir do 
seguinte período: 
 a) 2. 
 b) 3. 
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 c) 4. 
 d) 5. 
 e) 6. 
RESOLUÇÃO: 
 No sistema PRICE, as prestações são iguais e dadas por: 
n j
VP
P
a 
 
7 4%
4200
P
a 
 
 
 Na tabela fornecida, temos que a7¬4% = 6,002055: 
 
 
 Assim, 
4200
700
6,00
P reais  
 
 No sistema SAC, a amortização constante será de: 
A = VP / n = 4200 / 7 = 600 reais 
 
 No primeiro período, os juros de 4% incidirão sobre o saldo devedor 
inicial, de 4200 reais: 
J1 = 4% x 4200 = 168 reais 
 
 Com isso a primeira prestação será 600 + 168 = 768 reais, superior 
aos 700 reais da parcela no sistema PRICE. 
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 No início do segundo período, o saldo devedor será 4200 – 600 = 
3600 reais. Os juros serão de 4% x 3600 = 144 reais, e a prestação ainda 
será superior a 700 reais. 
 No início do terceiro período, o saldo devedor será 3600 – 600 = 
3000 reais. Os juros serão de 4% x 3000 = 120 reais, e a prestação ainda 
será superior a 700 reais. 
 No início do quarto período, o saldo devedor será 3000 – 600 = 
2400 reais. Os juros serão de 4% x 2400 = 96 reais, e a prestação será 
96 + 600 = 696 reais, portanto inferior àquela prestação do sistema 
PRICE. 
Resposta: C 
 
56. FGV – SEAD/AP – 2010) Antônio possui um investimento que dá 
uma renda líquida de 0,6% ao mês (no sistema de juros compostos) e 
deseja dar à sua filha uma renda mensal perpétua de R$ 450,00. A 
quantia que Antônio deve investir para que sua filha tenha essa renda é 
de: 
 a) R$ 45.000,00 
 b) R$ 27.000,00 
 c) R$ 54.000,00 
 d) R$ 72.000,00 
 e) R$ 75.000,00 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo R = 450 reais a renda perpétua mensal, e j = 0,6%am a 
taxa de juros, então: 
R = VP x j 
450 = VP x 0,6% 
VP = 75000 reais 
Resposta: E 
 
57. FGV – SEAD/AP – 2010) Fabio sacou R$ 800,00 com cartão de 
crédito que cobra pela dívida juros (muito altos) de 10% ao mês. No mês 
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seguinte Fabio depositou R$300,00, um mês após depositou novamente 
R$ 300,00 e, no mês seguinte, liquidou a dívida. O valor do terceiro 
depósito feito por Fábio foi de: 
 a) R$ 280,00. 
 b) R$ 348,40. 
 c) R$ 440,00. 
 d) R$ 371,80. 
 e) R$ 464,80. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos uma dívida inicial de 800 reais, reajustada pela taxa de 
10%am. Após 1 mês, a dívida cresce para 800 x (1 + 10%) = 880 reais. 
Pagando 300 reais, resta uma dívida de 580 reais. Ao longo do segundo 
mês, esta dívida cresce para 580 x (1 + 10%) = 638 reais. Pagando 
300 reais novamente, resta uma dívida de 338 reais. Ao longo do terceiro 
mês, esta dívida cresce para 338 x (1 + 10%) = 
371,80 reais. Este é o valor que precisa ser pago no fim do terceiro mês 
para liquidar a dívida. 
Resposta: D 
 
ATENÇÃO: utilize as tabelas abaixo sempre que precisar para resolver as 
questões a seguir, exceto naquelas que especificarem outras tabelas. 
 
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58. FGV – SENADO – 2008) Maria pretende contratar um investimento 
que consiste em 12 depósitos mensais, iguais e postecipados, que serão 
resgatados em 3 saques mensais de R$ 500,00, sendo o primeiro saque 
realizado 1 mês depois do último depósito. A taxa de remuneração 
composta do investimento é de 4% ao mês. O valor de cada depósito, em 
reais, sem considerar os centavos, será: 
(A) 83. 
(B) 92. 
(C) 107. 
(D) 120. 
(E) 135. 
RESOLUÇÃO: 
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 Vamos usar, como “data focal”, a data o 12º depósito. Nesta data, o 
valor dos 12 depósitos deve ser igual ao valor atual dos 3 resgates. 
Calculando o valor atual dos 3 resgates de 500 reais, usando a taxa de 
4% ao mês: 
 
 
 Assim, 
VP = P x an¬j 
VP = 500 x 2,7751 = 1387,55 reais 
 
 Veja que este também deve ser o valor futuro da série de 12 
depósitos de X reais cada, ou seja, 
VF = X . sn¬j 
 
 
1387,55 = X . 15,0258 
X = 92,34 reais 
Resposta: B 
 
59. FGV – SEFAZ/RJ – 2011) O valor presente, sob o regime de juros 
compostos, quando o montante final é R$ 50.000, a taxa de juros de 25% 
ao ano e o período 2 anos, é 
(A) 30 .000,00. 
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(B) 32 .000,00. 
(C) 29 .150,85. 
(D) 34 .325,75. 
(E) 31 .875,25. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos: 
VF = VP x (1 + j)t 
50.000 = VP x (1 + 25%)2 
50.000 = VP x 1,252 
VP = 50.000 / 1,5625 
VP = 32.000 reais 
Resposta: B 
 
60. FGV – SEFAZ/RJ – 2011) Um banco oferece dois fluxos de caixa 
como na tabela abaixo a um cliente, que não consegue ler o valor do 
primeiro mêsno fluxo de caixa A, e, portanto o marca como X. O valor de 
X que tornaria os dois fluxos de caixa idênticos, a uma taxa de 2% ao 
mês, juros simples, é 
 
(A) R$ 6.500,00. 
(B) R$ 6.800,00. 
(C) R$ 6.750,00. 
(D) R$ 7.100,00. 
(E) R$ 7.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Para os fluxos serem equivalentes, devem ter o mesmo valor atual. 
Calculando o valor atual deles no mês 11, temos: 
VPA = X . (1 + 2% x 10) + 4400 x (1 + 2% x 5) + 6000 
 
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VPB = 3000 x (1 + 2% x 10) + 5500 x (1 + 2% x 5) + 9000 
 
 Igualando o valor presente dos fluxos: 
VPA = VPB 
X.1,20 + 4400 x 1,10 + 6000 = 3000 x 1,20 + 5500 x 1,10 + 9000 
X = 6508,33 
Resposta: A 
 
61. FGV – SEFAZ/RJ – 2011) Um indivíduo comprou por R$ 200.000 
um título que rende uma anuidade de R$ 10.000. A taxa de juros muda 
para 10% ao ano e, assim, o valor do título agora é 
(A) R$ 100.000. 
(B) R$ 150.000. 
(C) R$ 400.000. 
(D) R$ 300.000. 
(E) R$ 250.000 
RESOLUÇÃO: 
 Temos um título perpétuo que rende R = 10.000 reais por ano. Veja 
que isso é 5% do seu valor presente (200.000 reais), portanto essa é a 
sua taxa. Se a taxa de juros passa a ser j = 10%, teremos uma mudança 
no valor atual (ou “valor justo”) do título: 
R = VP x j 
10.000 = VP x 10% 
VP = 10.000 / 0,10 
VP = 100.000 reais 
Resposta: A 
 
62. FGV – SEFAZ/RJ – 2011) A respeito dos sistemas de amortização, 
analise as afirmativas a seguir: 
I. As prestações do Sistema Francês são maiores que aquelas do SAC, 
dados os mesmos juros, valor inicial e período de amortização. 
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II. As prestações do Sistema Francês são decrescentes e, portanto, 
iniciam-se maiores que aquelas do SAC, dados os mesmos juros, valor 
inicial e período de amortização. 
III. As prestações do Sistema Francês são constantes e, portanto, 
iniciam-se menores que aquelas do SAC, dados os mesmos valor inicial, 
taxa de juros e período de amortização. 
Assinale 
(A) se apenas a afirmativa I estiver correta. 
(B) se apenas as afirmativas I e II estiverem corretas. 
(C) se apenas as afirmativas I e III estiverem corretas. 
(D) se apenas a afirmativa III estiver correta. 
(E) se apenas a afirmativa II estiver correta. 
RESOLUÇÃO: 
 Avaliando as afirmações: 
I. As prestações do Sistema Francês são maiores que aquelas do SAC, 
dados os mesmos juros, valor inicial e período de amortização. 
 ERRADO. As prestações no sistema francês começam MENORES e 
terminam MAIORES que no SAC (na verdade as prestações no sistema 
francês se mantém constantes, e as do SAC é que variam, provocando 
este efeito). 
 
II. As prestações do Sistema Francês são decrescentes e, portanto, 
iniciam-se maiores que aquelas do SAC, dados os mesmos juros, valor 
inicial e período de amortização. 
 ERRADO. No sistema francês as prestações são CONSTANTES. 
 
III. As prestações do Sistema Francês são constantes e, portanto, 
iniciam-se menores que aquelas do SAC, dados os mesmos valor inicial, 
taxa de juros e período de amortização. 
 CORRETO. A prestação no sistema SAC começa superior à do 
regime francês. 
Resposta: D 
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63. FGV – SEFAZ/RJ – 2011) No sistema de amortização francês, para 
um valor presente de R$ 10.000, uma taxa de juros de 10% ao ano e um 
período de 10 anos, o valor da prestação anual é de R$ 1.627,45. Assim, 
o valor amortizado da segunda parcela é 
(A) R$ 627,45. 
(B) R$ 690,20. 
(C) R$ 704,56. 
(D) R$ 759,22. 
(E) R$ 720,65. 
RESOLUÇÃO: 
 No primeiro período, temos: 
J = 10.000 x 10% = 1.000 reais 
A = P – J = 1.627,45 – 1.000 = 627,45 reais 
 
 Com isso, o saldo devedor passa a ser: 
SD = 10.000 – 627,45 = 9372,55 reais 
 
 No segundo período, temos: 
J = 9372,55 x 10% = 937,25 reais 
A = P – J = 1.627,45 – 937,25 = 690,20 reais 
Resposta: B 
 
64. FGV – DETRAN/RN – 2010) “Um carro custa a vista R$35.000,00. 
Suponhamos que uma pessoa possa comprar este carro para pagar em 
quatro prestações mensais consecutivas e fixas de R$10.000,00, sem 
entrada e com taxa de 10% ao mês.” 
Acerca disso, analise: 
I. O valor presente do carro parcelado é de aproximadamente 
R$31.700,00. 
II. O valor do carro a vista sai mais barato do que o carro a prazo. 
III. Só compraria o carro a vista com uma taxa de 5%. 
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Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s): 
A) I 
B) II 
C) III 
D) II, III 
E) N.R.A 
RESOLUÇÃO: 
 Calculando o valor presente do carro: 
VP = P x an¬j 
VP = 10.000 x a4¬10% 
 
VP = 10.000 x 3,1699 
VP = 31.699,00 reais 
 
 Assim, podemos analisar as afirmativas: 
I. O valor presente do carro parcelado é de aproximadamente 
R$31.700,00. 
 CORRETO, pois VP = 31.699 reais. 
 
II. O valor do carro a vista sai mais barato do que o carro a prazo. 
 ERRADO, pois o carro a prazo sai mais barato (31.699, e não 
35.000). 
 
III. Só compraria o carro a vista com uma taxa de 5%. 
 ERRADO. Existem várias taxas de juros que podem tornar o valor 
da compra a prazo superior ao da compra a vista. 
Resposta: A 
 
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65. FGV – TJ/AM – 2013) Suponha que um financiamento seja pago 
em prestações calculadas pelo sistema Price. O valor do principal é de 
R$1000,00, a taxa efetiva é de 1% ao ano pelo regime de juros 
compostos e o prazo da operação é de dois anos. O valor da amortização 
referente à primeira parcela e do saldo devedor após o pagamento desta 
parcela são, aproximadamente e respectivamente, iguais a (em R$): 
(A) 497,51 e 502,48 
(B) 497,51 e 507,51. 
(C) 507,51 e 497,51. 
(D) 10,00 e 507,48. 
(E) 497,51 e 510,50. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo P o valor da prestação, temos: 
VP = P x an¬j 
1.000 = P x a2¬1% 
 
1.000 = P x 1,9704 
P = 1.000 / 1,9704 
P = 507,51 reais 
 
 No primeiro ano temos: 
J = 1.000 x 1% = 10 reais 
A = P – J = 507,51 – 10 = 497,51 reais 
 
 Com isso, o saldo devedor passa a ser: 
SD = 1.000 – 497,51 = 502,49 reais 
Resposta: A 
 
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66. FGV – TJ/AM – 2013) Em relação aos Sistemas de Amortizações, 
assinale a afirmativa correta. 
(A) Os valores das amortizações são necessariamente constantes no 
sistema Price. 
(B) Os valores dos juros são necessariamente constantes no sistema 
Price. 
(C) Os valores das amortizações são obtidos independentemente dos 
valores das prestações e dos juros no sistema Price. 
(D) As prestações são obtidas a partir dos valores das amortizações e dos 
juros no sistema SAC. 
(E) Os valores dos juros aumentam quando o prazo final de liquidação se 
aproxima no sistema SAC. 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos cada alternativa: 
(A) Os valores das amortizações são necessariamente constantes no 
sistema Price.