Regras de três simples

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Aula 01
Matemática Financeira para concursos - Com Videoaulas - Curso Regular
Professores: Arthur Lima, Hugo Lima
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 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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AULA 01: CONCEITOS INTRODUTÓRIOS 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Teoria 03 
2. Resolução de exercícios 26 
3. Lista de exercícios resolvidos 125 
4. Gabarito 168 
 
 
 
Olá! 
 
 Vamos iniciar o nosso curso tratando sobre os aspectos mais 
básicos para você começar a entender a Matemática Financeira. Para isso, 
trataremos inicialmente de dois tópicos que servem de base para os 
nossos trabalhos: 
- regras de três simples; 
- porcentagens. 
 
Em seguida iniciaremos o estudo de Juros Simples. Além dos 
exercícios que você verá nessa aula, em nossa 4ª aula trabalharemos 
uma bateria de exercícios sobre juros e descontos, focando em questões 
de várias bancas. 
 
Tenha uma excelente aula. Permaneço à disposição no fórum, ok? 
 
 
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1. TEORIA 
1.1. REGRA DE TRÊS SIMPLES 
 Proporção é uma igualdade entre duas razões (divisões, frações). 
Dizemos que duas grandezas são proporcionais quando é possível criar, 
entre elas, razões que permanecem constantes. Ex.: quando estamos 
dizendo que as idades de duas pessoas, A e B, são proporcionais aos 
números 5 e 7, podemos criar a seguinte igualdade: 
5 7
A B
 
ou 
5
7
A
B
 
 
Dizemos que duas grandezas são diretamente proporcionais quando 
uma cresce à medida que a outra também cresce. Ex.: imagine uma 
empresa onde o salário dos profissionais é diretamente proporcional ao 
tempo de serviço. Isso quer dizer que, à medida que o tempo de serviço 
aumenta, o salário do profissional também aumenta, e vice-versa. Esse 
crescimento ocorre de maneira proporcional, isto é, de maneira a manter 
a mesma razão entre o salário e o tempo trabalhado. Assim, se S1 é o 
salário de um empregado e T1 é o tempo trabalhado por ele atualmente, 
e S2 é o salário de outro empregado que já trabalhou pelo período T2, 
podemos dizer que: 
1 2
1 2
S S
T T
 
 
 A regra de três simples é a ferramenta matemática utilizada para 
tratarmos com duas grandezas diretamente proporcionais entre si. Para 
montar uma regra de três, é preciso identificar quais são as grandezas 
(no caso temos duas: tempo e salário), e escrever uma coluna com os 
valores de cada grandeza: 
 
Tempo...........................................Salário 
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T1 S1 
T2 S2 
 
Uma vez montada essa regra de três, basta usar a “multiplicação 
cruzada”, isto é, multiplicar os termos das diagonais para obter a seguinte 
igualdade: 
 
1 2 2 1T S T S   
 
Vamos usar números para entender melhor esse exemplo: nessa 
empresa onde salários e tempos de serviço são diretamente 
proporcionais, João tem 5 anos de serviço e ganha R$1000 por mês. Se o 
salário de Kléber é de R$1500 por mês, há quanto tempo ele trabalha 
nesta empresa? 
Temos duas grandezas envolvidas (tempo trabalhado e salário). Para 
encontrar o tempo trabalhado por Kléber (que chamaremos de T), 
montamos a seguinte regra de três: 
 
Tempo (anos)...........................................Salário (reais) 
5 1000 
T 1500 
 
Assim, basta multiplicar os termos de uma diagonal (5 x 1500) e 
igualar à multiplicação dos termos da outra diagonal (T x 1000): 
 
5 1500 1000
7500 1000
7500
7,5
1000
T
T
T
  
 
 
 
 
 Portanto, Kléber trabalha na empresa há 7,5 anos. 
 
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 Antes de prosseguir, resolva essa questão para fixar os conceitos: 
 
1. FCC – TRF/2ª – 2012) Duas empresas X e Y têm, respectivamente, 
60 e 90 funcionários. Sabe-se que, certo dia, em virtude de uma greve 
dos motoristas de ônibus, apenas 42 funcionários de X compareceram ao 
trabalho e que, em Y, a frequência dos funcionários ocorreu na mesma 
razão. Nessas condições, quantos funcionários de Y faltaram ao trabalho 
nesse dia? 
a) 36 
b) 33 
c) 30 
d) 27 
e) 20 
RESOLUÇÃO: 
 Se 42 funcionários de X compareceram, então 18 faltaram. 
Chamando de Z o número de funcionários que faltaram na empresa Y, 
podemos montar a seguinte proporção: 
Total de funcionários de X --------------------- Número de faltantes em X 
Total de funcionários de Y --------------------- Número de faltantes em Y 
 
 Colocando os valores que o enunciado forneceu, temos: 
60 ------------------------ 18 
90 ------------------------ Z 
 
 Logo, Z = 90 x 18 / 60 = 27. Isto é, 27 funcionários de Y faltaram 
ao trabalho. 
Resposta: D 
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1.2. PORCENTAGEM 
 A porcentagem nada mais é do que uma divisão onde o 
denominador é o número 100. Você certamente deve estar bem 
habituado a ver porcentagens nas notícias da imprensa. Dizer que 12% 
(leia “cinco por cento”) dos brasileiros são desempregados é igual a dizer 
que 12 a cada grupo de 100 brasileiros não tem emprego. Veja outros 
exemplos: 
 
- “11% do seu salário deve ser pago a título de contribuição 
previdenciária”: de cada 100 reais que você recebe como salário, 11 
devem ser pagos para a previdência. 
 
- “a taxa de analfabetismo de adultos no Brasil é de 20%”: de cada 100 
adultos no Brasil, 20 são analfabetos. 
 
- “o número de adolescentes grávidas cresceu 10% em 2011, em relação 
ao ano anterior”: para cada 100 adolescentes grávidas que existiam em 
2010, passaram a existir 10 a mais em 2011, isto é, 110 adolescentes 
grávidas. 
 
- “o número de fumantes hoje é 5%menor que aquele do início da 
década”: para cada 100 fumantes existentes no início da década, hoje 
temos 100 – 5, isto é, 95 fumantes. 
 
 Para calcular qual a porcentagem que uma certa quantia representa 
de um todo, basta efetuar a seguinte divisão: 
 
quantia de interesse
Porcentagem = 100%
total
 
 
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 Por exemplo, se queremos saber qual o percentual que 3 crianças 
representam em um total de 4 crianças, temos: 
 
quantia de interesse 3
Porcentagem = 100% 100% 0,75 100% 75%
total 4
      
 
 Podemos transformar um número porcentual (ex.: 75%) em um 
número decimal (ex.: 0,75), e vice-versa, lembrando que o símbolo% 
significa “dividido por 100”. Isto é, 75% é igual a 75 dividido por 100, que 
é igual a 0,75: 
 
75
75% 0,75
100
  
 
 Da mesma forma, se temos um número decimal (ex.: 0,025) e 
queremos saber o valor percentual correspondente, basta multiplicá-lo 
por 100%: 
 
100
0,025 0,025 0,025 100% 2,5%
100
     
 
 Por fim, se 
quantia de interesse
Porcentagem = 100%
total
 , então também 
podemos dizer que: 
 
quantia de interesse = porcentagem total 
(Obs.: veja que omiti o 100% desta última fórmula, afinal 
100
100% 1
100
  ). 
 Esta fórmula acima nos diz que, se queremos saber quanto é 20% 
de 300, basta multiplicar 20% por 300: 
 
20% de 300 = 20% x 300 = 0,2 x 300 = 60 
 
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 Isto é, 60 pessoas correspondem a 20% de um total de 300 
pessoas. Portanto, grave isso: em matemática, o “de” equivale à 
multiplicação. Portanto, 20% de 300 é igual a 20% x 300, e assim por 
diante. 
 
 Veja ainda que podemos usar regras de três para trabalhar com 
porcentagens. Basta lembrar que o TOTAL de uma determinada grandeza 
corresponde a 100% desta grandeza. Exemplificando, suponha que eu te 
diga que, em um determinado bar, 20 pessoas torcem para o Corinthians, 
15% para o Palmeiras e os 75% restantes torcem para o São Paulo. Não 
temos torcedores de outros times, e todas as pessoas presentes torcem 
para apenas um desses times. Qual o total de pessoas presentes? E 
quantos torcedores do Palmeiras estão presentes? 
 
 Veja que 15% + 75% = 90% é a soma dos torcedores do Palmeiras 
e do São Paulo. Ou seja, os 20 torcedores do Corinthians correspondem a 
100% - 90% = 10% das pessoas presentes. Assim, qual o número de 
pessoas que correspondem aos 15% que são palmeirenses? Podemos 
montar a seguinte regra de três: 
 
10% dos presentes ------------ 20 pessoas 
15% dos presentes ------------ palmeirenses 
 
10% x palmeirenses = 15% x 20 
0,10 x palmeirenses = 0,15 x 20 
0,10 x palmeirenses = 1,5 x 2 
0,10 x palmeirenses = 3 
palmeirenses = 3 / 0,10 
palmeirenses = 30 pessoas 
 
 
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 Para calcular o total de pessoas, basta lembrar que 100% 
corresponde ao total, ou seja: 
10% das pessoas ------------------ 20 pessoas 
100% das pessoas --------------- total 
 
10% x total = 100% x 20 
0,10 x total = 1 x 20 
total = 20 / 0,10 
total = 200 pessoas 
 
 Trabalhe essa questão antes de prosseguir: 
 
2. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2012) O preço de um produto sofreu 
exatamente três alterações ao longo do primeiro trimestre de 2011. A 
primeira alteração foi devida a um aumento de 10%, dado em janeiro, 
sobre o preço inicial do produto. Em fevereiro, um novo aumento, agora 
de 20%, foi dado sobre o preço que o produto possuía no final de janeiro. 
A última alteração sofrida pelo preço do produto foi, novamente, devida a 
um aumento, de 10%, dado em março sobre o preço do final de 
fevereiro. 
 
A variação do preço do produto acumulada no primeiro trimestre de 2011, 
relativamente ao seu preço inicial, foi de 
 a) 58,4% 
 b) 45,2% 
 c) 40% 
 d) 35,2% 
 e) 13,2% 
RESOLUÇÃO: 
 Seja P o preço inicial do produto. Com a alta de 10%, passamos a 
ter: 
Preço = P x (1 + 10%) 
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Preço = P x (1 + 0,10) 
Preço = P x 1,10 
Preço = 1,10P 
 
 Com a nova alta, de 20%, temos: 
Preço = 1,10P x (1 + 20%) 
Preço = 1,10P x (1 + 0,20) 
Preço = 1,10P x 1,20 
 Preço = 1,32P 
 
 O último aumento de 10% leva a: 
Preço = 1,32P x (1 + 10%) 
Preço = 1,32P x 1,10 
Preço = 1,452P 
 
 A diferença entre o preço inicial e o final é de: 
Diferença = 1,452xP – P 
Diferença = 1,452xP – 1xP 
Diferença = (1,452 – 1) x P 
Diferença = 0,452 x P 
Diferença = 45,2% x P 
 
Portanto, o preço final é 45,2% superior ao preço inicial. 
Resposta: B 
 
1.3. JUROS SIMPLES 
Juros é o termo utilizado para designar o “preço do dinheiro no 
tempo”. Quando você pega certa quantia emprestada no banco, o banco 
te cobrará uma remuneração em cima do valor que ele te emprestou, 
pelo fato de deixar você ficar na posse desse dinheiro por um certo 
tempo. Esta remuneração é expressa pela taxa de juros. Existem duas 
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formas principais, ou regimes, de cobrança de juros: juros simples e juros 
compostos. 
Neste momento trataremos do regime simples, que é um regime de 
caráter mais teórico, sendo utilizado mais para fins didáticos do que para 
fins práticos. No dia-a-dia, a maioria das operações realizadas pelas 
instituições financeiras ocorrem segundo o regime de juros compostos 
(ex.: poupança, aplicação em CDB, compra de títulos públicos, 
empréstimos e financiamentos para casa própria etc.). 
Continuemos com o exemplo em que você contratou um 
empréstimo junto ao banco. Pode ser que fique combinado que será 
cobrada uma taxa de juros mensal apenas sobre o valor emprestado 
inicialmente. Não serão cobrados “juros sobre juros”, isto é, sobre o valor 
que vai sendo acrescido à dívida a cada mês. Neste caso, estamos diante 
da cobrança de juros simples. Para ilustrar, imagine que você pegou um 
montante de R$1000 emprestados com o banco a uma taxa de juros 
simples de 10% ao mês, para pagar após 5 meses. Quanto você deverá 
pagar ao banco ao final dos 5 meses? 
Como foi contratado um empréstimo a juros simples, ao final do 
primeiro mês você deve aplicar a taxa de juros (10%) sobre o capital 
inicial (R$1000). Como 10% de 1000 é igual a 100, podemos dizer que ao 
final do primeiro mês a dívida subiu para R$1100, onde R$1000 
correspondem ao montante inicial e R$100 correspondem aos juros 
incorridos no período. Ao final do segundo mês, serão devidos mais 10% 
de 1000, ou seja, mais 100 reais. Ao final do terceiro, quarto e quinto 
meses serão devidos mais 100 reais por mês. Portanto, ao final de 5 
meses você deverá devolver ao banco o capital inicial acrescido de 5 
parcelas de 100 reais, totalizando R$1500. Deste valor, 500 reais 
referem-se aos juros (“preço” que você paga por ter ficado com 1000 
reais do banco durante 5 meses) e 1000 reais referem-se ao Principal da 
dívida, que é outra forma muito comum de designar o capital inicialmente 
obtido. Podemos usar simplesmente a fórmula abaixo: 
 
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   (1 )M C j t 
 
 Nessa fórmula, C é o capital inicial (R$1000), j é a taxa de juros 
(10% ao mês), t é o período analisado (5 meses), e M é o montante 
(valor total) devido ao final dos “t” períodos. Observe que a taxa de juros 
e o período analisado devem referir-se à mesma unidade temporal (neste 
caso, ambos referem-se a meses). Se elas não estiverem na mesma 
unidade, o primeiro passo da resolução deve ser a uniformização destas 
unidades, como veremos mais adiante neste curso. 
A fórmula acima pode ser dividida em duas partes, tirando os 
parênteses: 
 
   M C C j t 
 
 Nesta fórmula,C j é o valor dos juros pagos a cada período 
(R$100), que é sempre igual. Já  C j t é o total pago na forma de juros 
(neste caso, R$500). Portanto, o valor dos juros totais devidos é 
simplesmente: 
 
  J C j t 
 
 Veja ainda que o valor dos juros totais é igual à diferença entre o 
Montante e o Capital inicial: 
 
J = M – C 
 
 Veja que as fórmulas apresentadas possuem 4 variáveis (C, M, j e 
t). A maioria dos exercícios envolvendo juros simples fornecerão 3 dessas 
variáveis e perguntarão a quarta. O exercício poderia ter dito que João 
pegou R$1000 emprestados à taxa de juros simples de 10% ao mês, e 
perguntar quanto tempo levaria para que o valor devido chegasse a 
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R$1500. Assim, você teria C = 1000, j = 10% e M = 1500, faltando 
encontrar t: 
 
   
   
  
  
 

(1 )
1500 1000 (1 10% )
1500
1 0,1
1000
1,5 1 0,1
0,5 0,1
5
M C j t
t
t
t
t
t
 
 
 Como a taxa de juros refere-se a meses, então t = 5 meses. 
Exercite esta fórmula resolvendo o exercício abaixo. 
 
3. CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) Um aplicador realizou um 
investimento cujo valor de resgate é de R$ 80.000,00. Sabendo-se que a 
taxa de juros simples é de 3,5% ao mês e que faltam 5 meses para o 
resgate, o valor da aplicação, em reais, foi de: 
a) 68.085,10 
b) 66.000,00 
c) 65.000,00 
d) 64.555,12 
e) 63.656,98 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que, nessa questão, R$80.000,00 não é o valor que foi 
investido inicialmente (capital inicial), mas sim o valor obtido ao final dos 
5 meses de investimento. Portanto, trata-se do montante final, isto é, M 
= 80.000 reais. Além disso, foi dito que a taxa de juros é j = 3,5% a.m., 
e o tempo de aplicação é t = 5 meses. Utilizando a fórmula de juros 
simples, podemos descobrir o valor que foi investido no início (C): 
 
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   
   
  
 
 
(1 )
80000 (1 0,035 5)
80000 (1 0,175)
80000 (1,175)
80000
68085,10
1,175
M C j t
C
C
C
C
 
 
Resposta: A 
 Obs.: observe que um investimento financeiro é tratado com a 
mesma fórmula que utilizamos para cálculo do empréstimo ao longo da 
exposição teórica. Isto porque, na realidade, temos uma coisa só: sempre 
que existe um empréstimo ocorre, simultaneamente, um investimento. 
Quando você pega um valor emprestado junto ao banco, a instituição 
financeira está fazendo um investimento, que será remunerado pelos 
juros pagos por você. 
 
1.3.1 TAXAS PROPORCIONAIS E EQUIVALENTES 
 Para aplicar corretamente uma taxa de juros, é importante saber a 
unidade de tempo sobre a qual a taxa de juros é definida. Isto é, não 
adianta saber apenas que a taxa de juros é de “10%”. É preciso saber se 
essa taxa é mensal, bimestral, anual etc. 
 Vamos discorrer sobre dois conceitos importantíssimos na resolução 
dos exercícios: as taxas de juros equivalentes e as taxas proporcionais. 
 Dizemos que duas taxas de juros são proporcionais quando 
guardam a mesma proporção em relação ao prazo. Por exemplo, 
12% ao ano é proporcional a 6% ao semestre, e também é proporcional a 
1% ao mês. Para obter taxas proporcionais com segurança, basta efetuar 
uma regra de três simples. Vamos obter a taxa de juros bimestral que é 
proporcional à taxa de 12% ao ano: 
 
12% ao ano ----------------------------------- 1 ano 
Taxa bimestral ---------------------------------- 2 meses 
 
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 Substituindo 1 ano por 12 meses, para deixar os valores da coluna 
da direita na mesma unidade temporal, temos: 
 
12% ao ano ----------------------------------- 12 meses 
Taxa bimestral ---------------------------------- 2 meses 
 
 Efetuando a multiplicação cruzada, temos: 
 
12% x 2 = Taxa bimestral x 12 
Taxa bimestral = 2% ao bimestre 
 
 
Dizemos que duas taxas de juros são equivalentes quando são 
capazes de levar o mesmo capital inicial C ao montante final M, 
após o mesmo intervalo de tempo. Por exemplo, sabemos que a taxa 
de 12% ao ano leva o capital C ao montante final 1,12C após o período 
de 1 ano. Existe uma taxa de juros mensal que é capaz de levar o mesmo 
capital inicial C ao montante final 1,12C após transcorrido o mesmo 
período (1 ano, ou 12 meses). Esta é a taxa mensal que é equivalente à 
taxa anual de 12%, motivo pelo qual vamos chamá-la de jeq. Podemos 
obtê-la substituindo t = 12 meses e M = 1,12C na fórmula de juros 
simples: 
M = C x (1 + j x t) 
1,12C = C x (1 + jeq x 12) 
1,12 = 1 + jeq x 12 
1,12 – 1 = jeq x 12 
0,12 = jeq x 12 
0,12 / 12 = jeq 
0,01 = jeq 
1% ao mês = jeq 
 
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 Portanto, a taxa de 1% ao mês leva o mesmo capital C ao mesmo 
montante final M que a taxa de 12% ao ano, desde que considerado o 
mesmo intervalo de tempo (ex.: 1 ano ou 12 meses, 2 anos ou 24 meses 
etc). Assim, 1%am é equivalente a 12%aa no regime de juros simples. 
 Note que já havíamos calculado que essas mesmas taxas (1%am e 
12%aa) eram propocionais entre si. Quando trabalhamos com juros 
simples, taxas de juros proporcionais são também taxas de juros 
equivalentes. Essa informação é importantíssima, pois em muito simplifica 
o cálculo de taxas equivalentes quando estamos no regime de juros 
simples. Isto é, neste regime de juros, 1% ao mês, 6% ao semestre ou 
12% ao ano são proporcionais, e levarão o mesmo capital inicial C ao 
mesmo montante M após o mesmo período de tempo. 
 
 Sobre este tema, tente resolver a questão abaixo. 
 
4. ESAF – SEFAZ-SP – 2009) Um capital unitário aplicado a juros gerou 
um montante de 1,1 ao fim de 2 meses e 15 dias. Qual a taxa de juros 
simples anual de aplicação deste capital? 
a) 4% 
b) 10% 
c) 60% 
d) 54% 
e) 48% 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui temos um capital inicial unitário (C = 1), um montante final M 
= 1,1 e o prazo de 2 meses e 15 dias, isto é, t = 2,5 meses. Podemos 
descobrir a taxa de juros simples através da fórmula: 
 
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(1 )
1,1 1 (1 2,5)
1,1 1 2,5
1,1 1
0,04 4%
2,5
M C j t
j
j
j
   
   
 

  
 
 
 A taxa de 4% ao mês, em juros simples, é proporcional à taxa de 
48% ao ano (12 x 4%). Sabemos que, em juros simples, a taxa 
proporcional é também a taxa equivalente. Portanto, este é o nosso 
gabarito. 
Resposta: E 
 
1.3.2 TAXA MÉDIA E PRAZO MÉDIO 
 Imagine que você resolva aplicar o seu dinheiro disponível não em 1 
investimento apenas, mas sim em vários investimentos diferentes, com 
taxas de juros simples distintas, porém todos com o mesmo prazo. 
Exemplificando, vamos imaginar que você tenha 1000 reais e resolva 
fazer os 3 investimentos abaixo: 
- 500 reais à taxa de 10% ao mês, por 3 meses; 
- 300 reais à taxa de 5% ao mês, por 3 meses; 
- 200 reais à taxa de 20% ao mês, por 3 meses. 
 Seria possível aplicar todo o dinheiro (1000 reais) em um único 
investimento, pelos mesmos 3 meses, de modo a obter o mesmo valor a 
títulode juros. A taxa de juros desse investimento único é chamada de 
taxa de juros média (jm). 
Os juros simples gerados por cada investimento podem ser 
calculados através da fórmula J C j t   . Nesse caso, teríamos: 
 
1
2
3
500 0,10 3 150
300 0,05 3 45
200 0,20 3 120
J
J
J
   
   
   
 
 
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 Portanto, o total de juros produzidos pelos 3 investimentos foi de J 
= 315 reais. A taxa de juros média jm que, aplicada ao capital total (1000 
reais) geraria os mesmos 315 reais após t = 3 meses é: 
 
315 1000 3
0,105 10,50%
m
m
m
J C j t
j
j
  
  
 
 
 
 Esse cálculo pode ser resumido pela seguinte fórmula: 
 
1 1 2 2 3 3
1 2 3
m
C j t C j t C j t
j
C t C t C t
       

     
 
 Generalizando essa fórmula para casos onde houver não apenas 3, 
mas sim “n” investimentos diferentes, temos: 
 
1
1
n
i i
i
m n
i
i
C j t
j
C t


 




 
 
 Veja como isso pode ser cobrado em um exercício: 
 
5. DOM CINTRA – FISCAL ITABORAÍ – 2011) Uma empresa realizou 
cinco aplicações durante um mês e obteve uma taxa de rentabilidade para 
cada uma das aplicações, como mostra a tabela a seguir: 
 
A taxa média mensal obtida pela aplicação desses capitais foi igual a: 
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A) 1,855% 
B) 1,915% 
C) 1,988% 
D) 2,155% 
E) 2,277% 
RESOLUÇÃO: 
 Em primeiro lugar, repare que não foi mencionado o regime de 
juros. Vamos assumir que se trata de juros simples, pois esta é uma 
questão de taxa média. Faríamos o mesmo se fosse uma questão sobre 
prazo médio, que veremos adiante. 
 Veja que o total aplicado nos diversos investimentos é de 10000 
reais. A taxa média é aquela que, aplicada a todo o capital, produz o 
mesmo total de juros que foi produzido pelas diversas aplicações. 
 Assim, vamos calcular a quantidade de juros produzida por cada 
investimento, lembrando que, em t = 1 mês, os juros somam J = C x j x 
1 : 
 
- Aplicação A: J = 1000 x 0,02 x 1 = 20 
- Aplicação B: J = 1500 x 0,01 x 1 = 15 
- Aplicação C: J = 2000 x 0,025 x 1 = 50 
- Aplicação D: J = 2500 x 0,015 x 1 = 37,5 
- Aplicação E: J = 3000 x 0,021 x 1 = 63 
 
Portanto, o total de juros produzido pelos investimentos é de 185,5. 
Para que 10000 reais produzam 185,5 reais de juros em 1 mês, precisam 
ser aplicados à taxa de: 
J = C x j 
185,5 = 10000 x j 
j = 0,01855 = 1,855% ao mês 
(letra A) 
Resposta: A 
 Obs.: Se preferir, você pode usar diretamente a fórmula: 
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1 1 2 2 3 3 4 4 5 5
1 2 3 4 5( )
m
C j t C j t C j t C j t C j t
j
C C C C C t
             

    
 
 
1000 0,02 1 1500 0,01 1 2000 0,025 1 2500 0,015 1 3000 0,021 1
(1000 1500 2000 2500 3000) 1
mj
             

    
 
1,855%mj  
 
 Agora imagine que você tem os mesmos 1000 reais e pretenda 
colocá-los em 3 investimentos distintos, todos com a mesma taxa de 
juros simples de 10% ao mês, porém cada um com um prazo diferente: 
- 500 reais à taxa de 10% ao mês, por 3 meses; 
- 300 reais à taxa de 10% ao mês, por 2 meses; 
- 200 reais à taxa de 10% ao mês, por 5 meses. 
 Seria possível investir todo o dinheiro (1000 reais) em uma única 
aplicação, com a taxa de juros de 10% ao mês, por um tempo tm , de 
modo a obter o mesmo valor a título de juros. Esse prazo é denominado 
de prazo médio. Para obtê-lo, novamente vamos calcular os juros de cada 
aplicação com a fórmula J C j t   : 
 
1
2
3
500 0,10 3 150
300 0,10 2 60
200 0,10 5 100
J
J
J
   
   
   
 
 
 Assim, o total de juros produzidos pelos três investimentos foi de J 
= 310 reais. Podemos obter o prazo médio tm que todo o capital (1000 
reais) precisaria ficar investido, à taxa j = 10% ao mês: 
 
310 1000 0,10
3,1 meses
m
m
m
J C j t
t
t
  
  

 
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Esse cálculo pode ser resumido pela seguinte fórmula: 
 
1 1 2 2 3 3
1 2 3
m
C j t C j t C j t
t
C j C j C j
       

     
 
 Generalizando essa fórmula para casos onde houver “n” 
investimentos diferentes, temos: 
1
1
n
i i
i
m n
i
i
C j t
t
C j


 



 
 
 Vejamos uma questão sobre o assunto: 
 
6. ESAF – AFRF – 2002) Os capitais de R$ 2.000,00, R$ 3.000,00, R$ 
1.500,00 e R$ 3.500,00 são aplicados à taxa de 4% ao mês, juros 
simples, durante dois, três, quatro e seis meses, respectivamente. 
Obtenha o prazo médio de aplicação destes capitais. 
a) quatro meses 
b) quatro meses e cinco dias 
c) três meses e vinte e dois dias 
d) dois meses e vinte dias 
e) oito meses 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos calcular o valor dos juros ganhos em cada investimento, 
utilizando a fórmula J C j t   : 
 
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1
2
3
4
2000 0,04 2 160
3000 0,04 3 360
1500 0,04 4 240
3500 0,04 6 840
J
J
J
J
   
   
   
   
 
 
 Assim, os juros totais somaram 1600 reais. O prazo médio “tm” é 
aquele após o qual, aplicando todo o capital (10000) à taxa de 4% dada 
no enunciado, leva aos mesmos juros totais. Isto é, 
 
1600 10000 0,04 mt   
4mt  meses 
Resposta: A 
 Obs.: se preferir usar a fórmula: 
 
1 1 2 2 3 3 4 4
1 2 3 4( )
m
C j t C j t C j t C j t
t
C C C C j
          

   
 
 
2000 0,04 2 3000 0,04 3 1500 0,04 4 3500 0,04 6
(2000 3000 1500 3500) 0,04
mt
          

   
 
 
4mt  
 
1.3.3 JUROS EXATOS, COMERCIAIS E BANCÁRIOS 
 Em alguns exercícios temos que trabalhar com prazos expressos em 
dias. Neste caso, precisamos saber como converter uma taxa de juros 
expressa em outra unidade temporal (ex.: 10% ao ano) para uma taxa 
diária. Temos três formas básicas de fazer isso: 
 
1- considerando que o mês tem a quantidade exata de dias (de 28 a 31 
dias, conforme o caso) e o ano tem 365 dias (ou 366, se bissexto). Neste 
caso, estamos trabalhando com juros exatos. Ex.: a taxa diária que é 
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proporcional a 10% ao ano, em juros exatos, é igual a 
10%
0,02739%
365
 ao 
dia. 
 
2- considerando que o mês tem 30 dias, e o ano tem 360 dias. Neste 
caso, estamos trabalhando com juros comerciais (ou ordinários). Ex.: a 
taxa diária que é proporcional a 10% ao ano é igual a 
10%
0,0277%
360
 ao 
dia. 
 
3- considerar a taxa de juros com base no ano comercial (360 dias) e o 
prazo de aplicação com base no tempo exato (número de dias): trata-se 
dos juros bancários. 
 
 Vejamos como isso pode ser cobrado. 
 
7. FCC – SEFAZ-PB – 2006) Certas operações podem ocorrer por um 
período de apenas alguns dias, tornando conveniente utilizar a taxa diária 
e obtendoos juros segundo a convenção do ano civil ou do ano comercial. 
Então, se um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado por 5 dias à taxa de 
juros simples de 9,3% ao mês, em um mês de 31 dias, o módulo da 
diferença entre os valores dos juros comerciais e dos juros exatos é 
(A) R$ 37,50 
(B) R$ 30,00 
(C) R$ 22,50 
(D) R$ 15,00 
(E)) R$ 7,50 
RESOLUÇÃO: 
 Ao trabalhar com juros comerciais, consideramos que cada mês 
possui 30 dias. Assim, 5 dias correspondem a 5/30 mês, isto é, 1/6 mês. 
Deste modo, os juros da aplicação seriam: 
 
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J = C x j x t = 15000 x 9,3% x (1/6) = 232,5 reais 
 
 Já ao trabalhar com juros exatos, devemos considerar o número de 
dias de cada mês, que neste caso é igual a 31. Deste modo, os 5 dias 
correspondem a 5/31 mês. Os juros da aplicação seriam: 
 
J = C x j x t = 15000 x 9,3% x (5/31) = 225 reais 
 
 A diferença entre as duas formas de cálculo é de 232,5 – 225 = 7,5 
reais. 
Resposta: E 
 
1.4. RECAPITULAÇÃO 
Antes de partirmos para os exercícios, veja na tabela abaixo um 
resumo dos tópicos da aula de hoje. Com ela em mente você deve ser 
capaz de resolver a grande maioria dos exercícios sobre juros simples 
 
 
 
TABELA 01. Juros simples. 
Fórmulas e definições 
Juros simples:    (1 )M C j t 
 
J = C x j x t 
 
J = M – C 
Taxas de juros equivalentes: levam o mesmo capital inicial C ao mesmo 
montante final M após o mesmo período de tempo. Para juros simples, 
basta calcular a taxa proporcional. 
Taxas de juros proporcionais: guardam a mesma proporção em relação 
aos prazos. Ex.: 12% ao ano, 6% ao semestre e 1% ao mês. 
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Taxa média (juros simples): 


 




1
1
n
i i
i
m n
i
i
C j t
j
C t
 Prazo médio 
(juros simples): 


 




1
1
n
i i
i
m n
i
i
C j t
t
C j
 
Juros exatos: mês com 28-31 dias, ano com 365-366 dias 
Juros comerciais (ordinários): mês com 30 dias, ano com 360 dias 
Juros bancários: prazo exato da aplicação (em dias), ano com 360 dias 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES 
Nesta aula vamos resolver juntos algumas questões de bancas que 
realizaram concursos a respeito do assunto objeto da aula. Vamos 
começar? 
 
 
8. FCC – Banco do Brasil – 2011) Pretendendo fazer uma viagem à 
Europa, Mazza foi certo dia a uma Agência do Banco do Brasil comprar 
euros e dólares. Sabe-se que ela usou R$ 6 132,00 para comprar € 2 
800,00 e que, com R$ 4 200,00 comprou US$ 2 500,00. Com base nessas 
duas transações, é correto afirmar que, nesse dia, a cotação do euro em 
relação ao dólar, era de 1 para 
(A) 1,3036. 
(B) 1,3606. 
(C) 1,3844. 
(D) 1,4028. 
(E) 1,4204. 
RESOLUÇÃO: 
 6132 reais equivalem a 2800 euros. Vejamos a quantos euros 
corresponde 1 real: 
6132 reais -------------------- 2800 euros 
1 real ---------------------------- X euros 
 
6132X = 2800 
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X = 0,456 euros 
 
 4200 reais equivalem a 2500 dólares. Vejamos a quantos dólares 
corresponde 1 real: 
4200 reais -------------------- 2500 dólares 
1 real ----------------------------- Y dólares 
 
4200Y = 2500 
Y = 0,595 dólares 
 Assim, vemos que 1 real = 0,456 euros = 0,595 dólares. Vejamos a 
quantos dólares corresponde 1 euro: 
 
0,456 euros -------------------------- 0,595 dólares 
1 euro ------------------------------------ Z dólares 
 
0,456Z = 0,595 
Z = 1,30 dólares 
 Temos aproximadamente (devido aos arredondamentos) a 
alternativa A. 
Resposta: A 
 
9. FCC – SPPREV – 2012) As garrafas PET são grandes poluentes do 
meio ambiente. Pensando nisso, algumas empresas buscam maneiras de 
reaproveitar o material, tornando-o matéria-prima de outros produtos. É 
o caso de algumas tecelagens que produzem camisetas e sacolas com 
tecidos feitos da reciclagem de garrafas PET. A malha produzida é feita 
com uma mistura de algodão reciclado de tecidos que seriam jogados fora 
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e a fibra da PET. Para cada camiseta são utilizadas cerca de 2,5 garrafas 
de mesmo tamanho. Considerando que a empresa produz camisetas de 
um mesmo tipo e tamanho e já utilizou 2 milhões de garrafas iguais à 
citada anteriormente, com esse total produziu, aproximadamente, 
(A) 80 000 camisetas. 
(B) 800 000 camisetas. 
(C) 50 000 camisetas. 
(D) 500 000 camisetas. 
(E) 5 000 000 camisetas. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos montar a seguinte regra de três: 
 
Garrafas Camisas 
 2,5 garrafas ---------------------------- 1 camisa 
2.000.000 garrafas --------------------- N camisas 
 
 Efetuando a multiplicação cruzada: 
2,5 x N = 2.000.000 x 1 
N = 2.000.000 / 2,5 
N = 800.000 camisas 
Resposta: B 
 
10. FCC – MPE/AP – 2012) Uma empresa que trabalha com enormes 
quantidades de documentos confidenciais adquiriu 11 máquinas 
fragmentadoras de papel, dividindo-as entre suas duas filiais. Todas as 
máquinas são capazes de triturar a mesma quantidade de papel por hora. 
Na filial de São Paulo, operando com a máxima capacidade, as máquinas 
lá entregues trituraram 1.400 kg de papel em 4 horas. Já as máquinas da 
filial do Rio de Janeiro, também operando com a máxima capacidade, 
trituraram 500 kg de papel em 2 horas e meia. A quantidade de máquinas 
que foram enviadas para a filial de São Paulo é igual a 
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(A) 5 
(B) 6 
(C) 7 
(D) 8 
(E) 9 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos quantos quilos de papel as máquinas do Rio de Janeiro 
teriam triturado se trabalhassem por 4 horas: 
500 kg de papel ------------------------------ 2,5 horas 
X kg de papel -------------------------------- 4 horas 
 
X = 800kg 
 
 Agora sim podemos efetuar uma comparação. Sejam N as máquinas 
entregues em São Paulo, de modo que as restantes (11 – N) foram 
entregues no Rio. Assim, em 4 horas de trabalho teríamos: 
 N máquinas -------------------------- 1400kg 
11 – N máquinas ------------------ 800kg 
 
800N = 1400 (11 – N) 
800N = 15400 – 1400N 
N = 7 
 
 Portanto, 7 máquinas foram enviadas para São Paulo. 
Resposta: C 
 
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11. CESGRANRIO – FINEP – 2011) Pensando em aumentar as vendas, 
certo supermercado lançou uma promoção: o cliente comprava 5 kg de 
arroz e pagava o preço de 4 kg. 
 
Quem aproveitou essa promoção recebeu um desconto, em relação ao 
preço normal do arroz, de 
 a) 10% 
 b) 12% 
 c) 16% 
 d) 20%e) 25% 
RESOLUÇÃO: 
 Seja P o preço de 5kg de arroz. Logo, o preço de 4kg de arroz seria: 
5kg -------------- P 
4kg -------------- X 
 
5X = 4P 
X = 0,8P 
 
 Portanto, através da promoção foi possível pagar apenas 80% do 
valor de 5kg de arroz, de modo que houve um desconto de 20%. 
Resposta: D 
 
12. IBFC – Seplag/FHA – 2012) Paulo pagou R$ 15,62 por 4 kg de um 
produto A e R$ 19,53 por 5 kg de um produto B. Nessas condições, e sem 
arredondar as casas decimais, pode-se dizer que: 
a) o valor de 10 kg do produto A é maior que o valor de 10 kg do produto 
B. 
b) o valor de 10 kg do produto A é igual ao valor de 10 kg do produto B. 
c) o valor de 10 kg do produto A é menor que o valor de 10 kg do produto 
B. 
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d) só é possível resolver a questão se arredondarmos as casas decimais. 
RESOLUÇÃO: 
 É possível obter o valor de 10kg de cada produto através de regras 
de três: 
4kg de A ------------ 15,62 reais 
10kg de A ---------------- R reais 
4R = 156,2 
R = 39,05 reais 
 
5kg de B --------------- 19,53 reais 
10kg de B --------------- T reais 
5T = 195,3 
T = 39,06 reais 
 
Assim, o valor de 10 kg do produto A é menor que o valor de 10 kg 
do produto B. 
Resposta: C 
 
13. IBFC – MPE/SP – 2011) Um pintor gasta 50 dias para pintar 2/3 de 
uma escola, ou seja, para pintar 3/5 da mesma escola serão gastos: 
a) 50 dias 
b) 45 dias 
c) 30 dias 
d) 20 dias 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos montar uma regra de três simples: 
50 dias --------------- 2/3 
N dias ---------------- 3/5 
 
50 x 3/5 = N x 2/3 
10 x 3/1 = N x 2/3 
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30 = N x 2/3 
30 x 3/2 = N 
N = 45 dias 
Resposta: B 
 
14. FGV – CAERN – 2010) Um carro faz 66 km com 12 litros de 
combustível. Mantida a proporção do consumo, quantos litros de 
combustível serão necessários para percorrer 27,5 km? 
 a) 4,5. 
 b) 5. 
 c) 6. 
 d) 5,5. 
 e) 6,5. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos resolver com uma regra de três: 
66km ------------------------------ 12 litros 
27,5km ------------------------- L litros 
 
66L = 27,5 x 12 
L = 5 litros 
Resposta: B 
 
15. FCC – TCE/SP – 2012) O robô A percorre um segmento de reta 
com medida par, em metros, em 20 segundos cada metro; um segmento 
de reta com medida ímpar, em metros, é percorrido em 30 segundos 
cada metro. O robô B percorre em 20 segundos cada metro os segmentos 
de medida ímpar, em metros. Os segmentos de medida par, em metros, o 
robô B percorre em 30 segundos. Um percurso com segmentos de reta de 
2 metros, 3 metros, 4 metros, 7 metros, 4 metros e 3 metros será 
percorrido pelo robô mais rápido, neste percurso, com uma vantagem, em 
segundos, igual a 
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(A) 20. 
(B) 30. 
(C) 40. 
(D) 50. 
(E) 60. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos utilizar regras de três para calcular o tempo gasto por cada 
robô para percorrer cada segmento. Vejamos: 
1) Segmentos de medida par. Estes segmentos somam 2 + 4 + 4 = 10 
metros. Vejamos o tempo gasto por cada robô: 
Robô A: 
1 metro --------------------------- 20 segundos 
10 metros ------------------------- TempoA 
TempoA = 200 segundos 
 
 
Robô B: 
1 metro --------------------------- 30 segundos 
10 metros ------------------------- TempoB 
TempoB = 300 segundos 
 
2) Segmentos de medida ímpar. Estes segmentos somam 3 + 7 + 3 = 
13 metros. Vejamos o tempo gasto por cada robô: 
Robô A: 
1 metro --------------------------- 30 segundos 
13 metros ------------------------- TempoA 
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TempoA = 390 segundos 
Robô B: 
1 metro --------------------------- 20 segundos 
13 metros ------------------------- TempoB 
TempoB = 260 segundos 
 Assim, o tempo total gasto pelo Robô A é de 200 + 390 = 590 
segundos, e pelo Robô B é de 300 + 260 = 560 segundos. A diferença é 
de: 
590 – 560 = 30 segundos 
Resposta: B 
 
16. CESGRANRIO – CMB – 2012) Segundo dados do Instituto Nacional 
de Pesquisas Espaciais (Inpe), o desmatamento na Amazônia nos 12 
meses entre agosto de 2010 e julho de 2011 foi o menor registrado desde 
1988. No período analisado, esse desmate atingiu cerca de 6.230 km2 
quando, nos 12 meses imediatamente anteriores, esse número foi 
equivalente a 7.000 km2 , o que corresponde a uma queda de 11%. 
Disponível em: <http://oglobo.globo.com/OGlobo/pais/>. Acesso em: 05 
dez. 2011. Adaptado. 
 
Supondo que a informação fosse o inverso, ou seja, se o desmatamento 
tivesse aumentado de 6.230 km2 para 7.000 km2 , o percentual de 
aumento teria sido, aproximadamente, de 
 a) 12,36% 
 b) 87,64% 
 c) 111% 
 d) 11% 
 e) 89% 
RESOLUÇÃO: 
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 O aumento seria, em valores absolutos, 7000 – 6230 = 770km2. 
Dividindo este aumento pelo valor inicial (6230km2) temos o aumento 
percentual: 
Aumento percentual = 770 / 6230 = 0,1235 = 12,35% 
Resposta: A 
 
17. FCC – MPE/RS – 2010) Devido a uma promoção, um televisor está 
sendo vendido com 12% de desconto sobre o preço normal. Cláudio, 
funcionário da loja, está interessado em comprar o televisor. Sabendo 
que, como funcionário da loja, ele tem direito a 25% de desconto sobre o 
preço promocional, o desconto que Cláudio terá sobre o preço normal do 
televisor, caso decida adquiri-lo, será de 
a) 37% 
b) 36% 
c) 35% 
d) 34% 
e) 33% 
RESOLUÇÃO: 
 Se o preço normal do televisor é T, com o desconto de 12% ela está 
sendo vendida pelo preço promocional abaixo: 
 
Preço Promocional = T x (1 – 12%) = 0,88T 
 
 Como Cláudio tem desconto de 25% sobre o preço promocional, ele 
deve pagar: 
 
Preço para Cláudio = Preço Promocional – 25% do Preço Promocional 
Preço para Cláudio = 0,88T x (1 – 25%) 
Preço para Cláudio = 0,88T x 0,75 = 0,66T 
 
 Isto é, Cláudio pagará apenas 66% do preço normal da televisão, 
tendo um desconto de 100% - 66% = 34%. 
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Resposta: D 
 
18. FCC – TCE/SP – 2010) Suponha que certo medicamento seja obtido 
adicionando- se uma substância A a uma mistura homogênea W, 
composta de apenas duas substâncias X e Y. Sabe-se que: 
 
- o teor de X em W é de 60%; 
 
- se pode obter tal medicamento retirando-se 15 de 50 litros de W e 
substituindo-os por 5 litros de A e 10 litros de Y, resultando em nova 
mistura homogênea. 
 
Nessas condições, o teor de Y no medicamento assim obtido é de 
a) 52% 
b) 48% 
c) 45% 
d) 44% 
e) 42% 
RESOLUÇÃO: 
 Se a mistura W contém apenas as substâncias X e Y, sendo 60% de 
X, temos então 100% - 60% = 40% de Y. 
 Retirando 15 litros de W, sobram 35 litros dessa mistura. Sabemos 
que X é 60% de W, portanto, temos: 
 
Volume de X = 60% do Volume de W = 60% x 35 litros = 0,6 x 35 = 21 
litrosSe ao todo temos 35 litros, o volume de Y será: 
 
Volume de Y = Volume de W – Volume de X = 35 – 21 = 14 litros 
(você também poderia ter feito 40% x 35 litros = 14 litros) 
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 Veja que ainda devemos adicionar 5 litros de A e 10 litros de Y. 
Ficamos, ao todo, com 21 litros de X, 14 + 10 = 24 litros de Y e 5 litros 
de A, totalizando 21 + 24 + 5 = 50 litros. 
 Deste total de 50 litros, temos 24 litros de Y, que representam a 
porcentagem: 
quantia de interesse
Porcentagem = 100%
total
24
Porcentagem = 100% 0,48 100% 48%
50

   
 
Resposta: B 
 
19. FCC – TRF/1ª – 2011) Na compra de um computador, um Técnico 
recebeu um desconto de 10% sobre o preço de M reais. Após certo 
tempo, comprou um novo computador por R$ 2 370,00 e, para fazer o 
pagamento, deu o primeiro computador como entrada, com prejuízo de 
10% sobre a quantia que havia pago, e mais três parcelas sem juros de 
R$ 250,00 cada. Nessas condições, M é igual a 
a) 2000 
b) 2050 
c) 2100 
d) 2105 
e) 2110 
RESOLUÇÃO: 
 Se o técnico recebeu desconto de 10% sobre o preço M do primeiro 
computador, ele pagou: 
 
M x (1 – 10%) = M x (1 – 0,1) = 0,9M 
 
 Para comprar o segundo computador, foi dado de entrada o 
primeiro, com prejuízo de 10% em relação ao valor pago. Isto é, o 
primeiro computador foi entregue pelo preço P abaixo: 
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P = 0,9M x (1 – 10%) = 0,9M x 0,9 = 0,81M 
 
 Para pagar os 2370 reais do segundo computador, foi entregue o 
primeiro computador (pelo valor 0,81M) e mais 3 parcelas de 250 reais. 
Portanto: 
2370 = 0,81M + 3 x 250 
0,81M = 1620 
M = 2000 
Resposta: A 
 
20. FCC – TRF/1ª – 2007) Do total de processos que recebeu certo 
dia, sabe-se que um técnico judiciário arquivou 8% no período da manhã 
e 8% do número restante à tarde. Relativamente ao total de processos 
que recebeu, o número daqueles que deixaram de ser arquivados 
corresponde a 
a) 84,64% 
b) 85,68% 
c) 86,76% 
d) 87,98% 
e) 89,84% 
RESOLUÇÃO: 
 Se o técnico recebeu P processos, e arquivou 8% de manhã, 
sobraram ao final deste período: 
 
P x (1 – 8%) = P x (1 – 0,08) = 0,92P 
 
 A tarde foram arquivados mais 8% do restante, isto é, 8% de 
0,92P. Portanto, sobraram: 
 
0,92P x (1 – 8%) = 0,92P x 0,92 = 0,8464P 
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 Portanto, sobraram 84,64% do total de processos. 
Resposta: A 
 
21. FCC – Banco do Brasil – 2011) Em dezembro de 2007, um 
investidor comprou um lote de ações de uma empresa por R$ 8000,00. 
Sabe-se que: em 2008 as ações dessa empresa sofreram uma valorização 
de 20%; em 2009, sofreram uma desvalorização de 20%, em relação ao 
seu valor no ano anterior; em 2010, se valorizaram em 20%, em relação 
ao seu valor em 2009. De acordo com essas informações, é verdade que, 
nesses três anos, o rendimento percentual do investimento foi de: 
(A) 20%. 
(B) 18,4%. 
(C) 18%. 
(D) 15,2%. 
(E) 15%. 
RESOLUÇÃO: 
 Se em 2008 as ações sofreram valorização de 20%, o seu valor ao 
final deste ano foi: 
P2008 = 8000 x (1 + 20%) = 9600 
 Já em 2009 essas ações sofreram desvalorização de 20% em 
relação ao valor do ano anterior, isto é, em relação a 9600. Assim, o valor 
no final de 2009 foi: 
P2009 = 9600 x (1 – 20%) = 7680 
 Em 2010, voltaram a valorizar 20% em relação ao ano anterior: 
P2010 = 7680 x (1 + 20%) = 9216 
 Assim, ao longo desses três anos as ações foram de 8000 para 
9216 reais. A valorização percentual, em relação ao valor inicial (8000), 
foi de: 
9216
1 0,152 15,2%
8000
   
Resposta: D 
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22. FCC – TRF/2ª – 2012) Certo dia, no início do expediente, um 
Técnico Judiciário constatou que no almoxarifado do Tribunal havia 120 
pastas, 60% das quais eram verdes e as demais, azuis. Sabe-se que, 
tendo sido retiradas algumas pastas do almoxarifado, no final do 
expediente ele constatou que a porcentagem do número de pastas verdes 
havia se reduzido a 52% do total de pastas que lá restavam. Assim, 
considerando que o número de pastas azuis era o mesmo que havia 
inicialmente, a quantidade de pastas verdes que foram retiradas é um 
número: 
a) menor que 10 
b) compreendido entre 10 e 18 
c) compreendido entre 18 e 25 
d) compreendido entre 25 e 30 
e) maior que 30 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos calcular o número de pastas de cada cor que haviam 
inicialmente, lembrando que o total era de 120: 
 Verdes = 60% de 120 = 60% x 120 = 0,6 x 120 = 72 
 Azuis = 120 – 72 = 48 
 Ao final do expediente, as pastas verdes eram apenas 52% do total, 
de modo que as pastas azuis passaram a representar 48% do total. Deste 
modo, podemos calcular o número total de pastas restantes: 
48 pastas azuis ------------------- 48% 
Total de pastas restantes-------- 100% 
 
 Logo, Total de pastas restantes = 100 pastas. Destas, as pastas 
verdes são 100 – 48 (azuis) = 52. 
 Se haviam 72 pastas verdes no início do expediente e, ao final, 
apenas 52, então podemos dizer que 20 pastas verdes foram retiradas. 
Resposta: C 
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23. FCC – Banco do Brasil – 2010) As estatísticas da Campanha 
Nacional de Prevenção ao Câncer de Pele, organizada há 11 anos pela 
Sociedade Brasileira de Dermatologia, revelam que o brasileiro não se 
protege adequadamente do sol: 70% dos entrevistados afirmaram não 
usar qualquer tipo de proteção solar, nem mesmo quando vão à praia 
(adaptado de www.sbd.org.br). Se foram entrevistadas 34 430 pessoas, o 
número delas que usam protetor solar é 
(A) 24 101 
(B) 15 307 
(C) 13 725 
(D) 12 483 
(E) 10 329 
RESOLUÇÃO: 
 Se 70% não usam proteção solar, então 30% usam. Como o total 
de entrevistados é de 34430 pessoas, então: 
Usam proteção = 30% de 34430 pessoas 
Usam proteção = 30% x 34430 
Usam proteção = 0,30 x 34430 = 10329 pessoas 
Resposta: E 
 
24. FCC – Banco do Brasil – 2011) Certo mês, um comerciante 
promoveu uma liquidação em que todos os artigos de sua loja tiveram os 
preços rebaixados em 20%. Se, ao encerrar a liquidação o comerciante 
pretende voltar a vender os artigos pelos preços anteriores aos dela, 
então os preços oferecidos na liquidação devem ser aumentados em 
(A) 18,5%. 
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(B) 20%. 
(C) 22,5%. 
(D) 25%. 
(E) 27,5%. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja P o preço inicial do produto. Retirando 20%, ficamos com: 
P x (1 – 0,20) = 0,80P 
 
 Queremos multiplicar o preço com desconto (0,80P) por um fator F 
tal que este preço retorne ao valor original (P). Isto é: 
F x (0,80P) = P 
F x 0,80 = 1 
F = 1 / 0,80 = 1,25 
 
 Assim, para retornar o preço ao valor original é preciso multiplicar 
por 1,25, isto é, promover um aumentode 25%. 
Resposta: D 
 
25. IBFC – Pref. Campinas – 2012) Ana comprou um produto e pagou 
R$ 45,00, já incluso um desconto de 10%. O valor de dois produtos, sem 
desconto, idênticos ao que Ana comprou, é de: 
a) R$ 99,00 
b) R$ 100,00 
c) R$ 110,00 
d) R$ 98,00 
RESOLUÇÃO: 
 Seja P o preço do produto sem desconto. Com o desconto de 10%, 
o preço fica igual a 45 reais. Ou seja, 
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45 reais = P x (1 – 10%) 
45 = P – 0,1P 
45 = 0,9P 
P = 50 reais 
 
 Assim, 2 produtos sem desconto totalizam 100 reais. 
Resposta: B 
 
26. IBFC – Pref. Campinas – 2012) João gastou 3/8 de seu salário 
com alimentação. A porcentagem do salário de João que ainda sobrou foi 
de: 
a) 60% 
b) 65% 
c) 37,5% 
d) 62,5% 
RESOLUÇÃO: 
 Se João gastou 3/8, sobraram 5/8 do seu salário. Podemos 
transformar para números decimais simplesmente dividindo 5 por 8. A 
seguir, podemos transformar em porcentagem multiplicando por 100%: 
5/8 = 0,625 = 62,5% 
Resposta: D 
 
27. IBFC – MPE/SP – 2011) Um lojista orientou seus vendedores para 
que no preço final da mercadoria multiplicasse o valor por 0,8. Isto 
significa que a mercadoria terá: 
a) um acréscimo de 20% 
b) um acréscimo de 8% 
c) um desconto de 8% 
d) um desconto de 20% 
RESOLUÇÃO: 
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 Ao multiplicar um valor por 0,8, estamos retirando 0,2 daquele 
valor, ou seja, 20%. Temos isso na alternativa D. 
Resposta: D 
 
28. IBFC – MPE/SP – 2011) Num suco de maracujá concentrado temos 
30% de polpa com água, mas só 40% desta mistura é a própria fruta. A 
porcentagem da fruta neste suco é de: 
a) 40% 
b) 30% 
c) 16% 
d) 12% 
RESOLUÇÃO: 
 A fruta corresponde a apenas 40% da mistura que, por sua vez, 
corresponde a apenas 30% do suco. Assim, a fruta corresponde a 40% de 
30% do todo, ou seja: 
Fruta = 40% x 30% = 12% do total 
Resposta: D 
 
29. IBFC – MPE/SP – 2011) Numa fazenda, a principal fonte de renda 
é o plantio de laranja. A colheita começou na segunda-feira; sabendo que 
todos os dias são retiradas 10% da produção de laranja existentes 
naquele dia, podemos dizer que ao final da quinta-feira da mesma 
semana ainda havia na fazenda: 
a) 65,61% da colheita 
b) 34,39% da colheita 
c) 32,9% da colheita 
d) 10% da colheita 
RESOLUÇÃO: 
 Na segunda-feira tínhamos 100% da colheita. Retirando 10%, 
ficamos com: 
Após segunda = 100% (1 – 10%) 
Após segunda = 100% x 0,90 
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Após segunda = 90% 
 
 Na terça serão colhidos 10% dos 90% restantes, ou seja: 
Após terça = 90% x (1 – 10%) = 90% x 0,90 = 81% 
 
 Na quarta serão colhidos 10% de 81%, restando: 
Após quarta = 81% x (1 – 10%) = 72,9% 
 
 Na quinta serão colhidos 10% de 72,9%, sobrando: 
Após quinta = 72,9% x (1 – 10%) = 65,61% 
Resposta: A 
 
30. IBFC – MPE/SP – 2011) Amélia foi a uma loja comprar um celular 
e gostou de dois modelos (A e B). Para o celular A, ela só possuía 75% do 
valor para comprá-lo à vista. O vendedor ofereceu 5% de desconto, mas 
mesmo assim faltavam R$76,00. O jeito foi comprar o celular B, pois o 
que Amélia possuía era suficiente para comprá-lo à vista sem desconto. O 
valor gasto no celular B foi de: 
a) R$385,00 
b) R$380,00 
c) R$304,00 
d) R$285,00 
RESOLUÇÃO: 
 Chamando de PA o preço do celular A, sabemos que Amélia possuía 
0,75PA, isto é, 75% do valor do celular A. Com o desconto de 5% dado 
pelo vendedor, o preço a pagar pelo celular A era de 95% de PA, isto é, 
0,95PA. A diferença entre o valor a pagar (0,95PA) e o valor que Amélia 
tinha (0,75PA) era de 76 reais, ou seja, 
0,95PA – 0,75PA = 76 
0,20PA = 76 
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PA = 380 reais 
 Amélia possuía, portanto, 75% de 380 reais, ou seja: 
Amélia = 75% x 380 = 285 reais 
 Este foi o valor pago no celular B. 
Resposta: D 
 
31. IBFC – MPE/SP – 2011) Um livro que custa R$28,16 dá um lucro 
de 12% sobre o preço de venda. Este livro está sendo vendido ao preço 
de: 
a) R$29,00 
b) R$30,12 
c) R$31,96 
d) R$32,00 
RESOLUÇÃO: 
 O lucro L é igual a 12% do preço de venda V, ou seja: 
L = 0,12V 
 
 Além disso, sabemos que o lucro é a diferença entre o preço de 
venda V e o custo de aquisição (28,16 reais): 
L = V – 28,16 
 
 Substituindo L por 0,12V nesta equação, temos: 
0,12V = V – 28,16 
28,16 = V – 0,12V 
28,16 = 0,88V 
V = 32 reais 
Resposta: D 
 
32. FCC – TRT/18ª – 2013) A versão atual de certo automóvel 
consome 0,15 litros de gasolina para cada quilômetro rodado. O 
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fabricante anunciou que a nova versão desse carro, a ser lançada no 
próximo ano, terá uma redução de 20% no consumo de gasolina em 
relação à versão atual. De acordo com a informação do fabricante, para 
rodar 200 quilômetros, a nova versão desse automóvel consumirá um 
total de litros de gasolina igual a 
(A) 20. 
(B) 24. 
(C) 28. 
(D) 30. 
(E) 36. 
RESOLUÇÃO: 
 A redução de 20% no consumo leva a: 
Novo consumo = 0,15 – 20% x 0,15 
Novo consumo = 0,12 litros por quilômetro 
 
 Assim, para rodar 200 quilômetros: 
0,12 litros -------------------------- 1 quilômetro 
X litros ---------------------------- 200 quilômetros 
 
0,12 x 200 = X 
X = 24 litros 
Resposta: B 
 
33. IADES – PGE/DF – 2010) Todo processo jurídico é constituído de 
uma capa acrescida do corpo do processo, que são as folhas internas. 
Determinado processo (capa mais folhas) pesa 2,50kg. Retirando-se a 
metade de suas folhas ele passa a pesar 1,35kg. Neste caso, a capa do 
processo equivale a: 
a) 3% do peso das folhas 
b) 3% do peso do processo 
c) 5% do peso do processo 
d) 8% do peso das folhas 
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e) 8% do peso do processo 
RESOLUÇÃO: 
 Note que metade das folhas pesa 2,50 – 1,35 = 1,15kg. Assim, o 
total de folhas pesa 2 x 1,15 = 2,3kg, sendo que a capa pesa 2,50 – 2,30 
= 0,20kg. 
 Percentualmente, a capa representa em relação ao peso das folhas: 
P = 0,20 / 2,3 = 0,0869 = 8,69% do peso das folhas 
 
 E em relação ao peso do processo: 
P = 0,20 / 2,50 = 0,08 = 8% 
Resposta: E 
 
34. IADES – PGE/DF – 2010) Se o lucro de venda de um produto é de 
2/3 do preço de custo, então o lucro considerado sobre o preço de venda 
é de: 
a) 20% 
b) 33% 
c) 40% 
d) 50% 
e) 67% 
RESOLUÇÃO: 
 É preciso lembrar inicialmente que: 
Lucro = Preço de Venda – Preço de Custo 
 
 Ou seja, L = V – C. Foi dito que L = (2/3) x C. Assim, 
L = V – C 
2C/3 = V – C 
3C/3 + 2C/3 = V 
5C/3 = V 
C = 3V/5 
 
 Podemos assim escrever: 
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L = V – C 
L = V – 3V/5 
L = 2V/5 
 
 Ou seja, o lucro é 2/5 do preço de venda, ou 2/5 = 0,40 = 40% do 
preço de venda. 
Resposta: C 
 
35. FGV – CAERN – 2010) Um restaurante cobra 10% sobre o valor 
consumido. Assim, quando a conta é apresentada ao cliente, o valor a ser 
pago já vem com os 10% incluídos. Ao receber a conta no valor de 
R$27,72, Marcelo percebeu que haviam cobrado a sobremesa, que custa 
R$3,50, sem que ele a tivesse consumido. O gerente prontamente 
corrigiu o valor cobrado. Assim, depois dessa correção, Marcelo pagou: 
a) R$21,70 
b) R$22,50 
c) R$23,87 
d) R$24,22 
e) R$52,20 
RESOLUÇÃO: 
 Seja C o valor efetivamente consumido por Marcelo. Na conta, foi 
somado 3,50 relativos à sobremesa, isto é, foi considerado o consumo de 
C + 3,5. Sobre este valor, foram cobrados 10%, resultado em 27,72 
reais. Portanto, 
 
(C + 3,5) x (1 + 10%) = 27,72 
(C + 3,5) x 1,10 = 27,72 
C x 1,10 + 3,5 x 1,10 = 27,72 
C x 1,10 = 27,72 – 3,5 x 1,10 
C = 21,7 
 
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 Portanto, o consumo efetivo foi de 21,7 reais. Somando 10%, 
temos: 
 
Valor pago (corrigido) = 1,1 x 21,7 = 23,87 
Resposta: C 
 
36. FGV – BADESC – 2010) Um número N acrescido de 20% vale 36, o 
mesmo que um número P reduzido de 10%. A soma de N e P é: 
(A) 60 
(B) 65 
(C) 70 
(D) 75 
(E) 80 
RESOLUÇÃO: 
 N mais 20% de N é igual a 36, isto é: 
N x (1 + 20%) = 36 
1,2N = 36 
N = 36 / 1,2 = 30 
 P menos 10% de P é igual a 36 também. Assim: 
P x (1 – 10%) = 36 
0,9P = 36 
P = 36 / 0,9 = 40 
 Portanto, N + P = 70. 
Resposta: C 
 
37. CEPERJ – PROCON/RJ – 2012) Em um auditório, assistindo a uma 
palestra, estavam reunidas 200 pessoas, sendo 90% homens. Como o 
jogo de um time importante estava para começar, muitos homens saíram 
e, depois disso, a porcentagem de homens no auditório passou a ser de 
80%. O número de homens que saíram do auditório foi: 
A) 20 
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B) 40 
C) 60 
D) 80 
E) 100 
RESOLUÇÃO: 
 Os homens eram 90% de 200, ou seja, 0,90 x 200 = 180. Assim, as 
mulheres estavam na quantidade de 20. Após saírem X homens, eles 
passaram a ser apenas 80% - ou seja, as mulheres passaram a 
representar 20%. 
 Como 20% correspondem às 20 mulheres, então 80% 
correspondem a 80 homens que restaram no auditório. 
 Deste modo, saíram do auditório 180 – 80 = 100 homens. 
Resposta: E 
 
38. ESAF – AUDITOR ISS/RJ – 2010) O PIB de um país que entrou em 
recessão no fim de 2008 tinha crescido 10% no primeiro trimestre de 
2008, 5% no segundo trimestre, tinha ficado estável no terceiro trimestre 
e tinha caído 10% no último trimestre daquele ano. Calcule a taxa de 
crescimento do PIB desse País, em 2008. 
a) 1,25%. 
b) 5%. 
c) 4,58%. 
d) 3,95%. 
e) -5%. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja P o valor do PIB daquele país no início de 2008. Com o 
crescimento de 10% no primeiro trimestre, esse PIB chegou a: 
PIB final do primeiro trimestre de 2008 = (1 + 10%) x P = 1,1P 
 
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 Após a alta de 5% no segundo trimestre, esse PIB atingiu: 
PIB final do segundo trimestre de 2008 = (1 + 5%) x (1,1P) = 1,155P 
 
 No terceiro trimestre o PIB manteve-se estável, ou seja, continuou 
em 1,155P. No último trimestre houve uma queda de 10%, chegando a: 
PIB final 2008 = (1 – 10%) x 1,155P 
PIB final 2008 = 1,0395P 
 
 Ou seja, no final de 2008 o PIB era de 103,95% do PIB do início do 
ano, o que implica numa alta de 103,95% - 100% = 3,95%. 
RESPOSTA: D 
 
39. ESAF – AUDITOR MTE – 2010) Em uma universidade, 56% dos 
alunos estudam em cursos da área de ciências humanas e os outros 44% 
estudam em cursos da área de ciências exatas, que incluem matemática e 
física. Dado que 5% dos alunos da universidade estudam matemática e 
6% dos alunos da universidade estudam física e que não é possível 
estudar em mais de um curso na universidade, qual a proporção dos 
alunos que estudam matemática ou física entre os alunos que estudam 
em cursos de ciências exatas? 
a) 20,00%. 
b) 21,67%. 
c) 25,00%. 
d) 11,00%. 
e) 33,33%. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos assumir que a universidade tem 100 alunos, de modo que 
56 estudam humanas e 44 estudam exatas. Foi dito que 5% dos alunos 
da universidade estudam matemática e 6% dos alunos da universidade 
estudam física, isto é, sabemos que 5 alunos estudam matemática e 6 
estudam física. 
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 Como não é possível estudar em mais de um curso na universidade, 
a proporção dos alunos que estudam matemática (5) ou física (6) entre 
os 44 alunos que estudam em cursos de ciências exatas é: 
P = (5 + 6) / 44 = 25% 
RESPOSTA: C 
 
40. ESAF – AUDITOR ISS/RJ – 2010) Em uma determinada cidade, 
25% dos automóves são da marca A e 50% dos automóveis são da marca 
B. Ademais, 30% dos automóveis da marca A são pretos e 20% dos 
automóveis da marca B também são pretos. Dado que só existem 
automóveis pretos da marca A e da marca B, qual a percentagem de 
carros nesta cidade que são pretos? 
a) 17,5% 
b) 23,33% 
c) 7,5% 
d) 22,75% 
e) 50% 
RESOLUÇÃO: 
 Suponha que esta cidade possui 100 automóveis. Sabemos que 
25% são da marca A e 50% da marca B, ou seja, temos 25 automóveis 
da marca A e 50 automóveis da marca B. 
 Também sabemos que 30% dos 25 automóveis da marca A são 
pretos e 20% dos 50 automóveis da marca B também são pretos. 
Portanto, o total de carros pretos é 30% x 25 + 20% x 50 = 7,5 + 10 = 
17,5 carros (não se preocupe em ter encontrado um número fracionário 
de carros. Isso ocorreu porque assumimos que eram apenas 100 carros). 
 Como só existem automóveis pretos da marca A e da marca B, 
podemos dizer que, dos 100 carros da cidade, 17,5 são pretos. 
Percentualmente, 17,5% dos carros são pretos. 
RESPOSTA: A 
 
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41. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2009) Em uma repartição, 3/5 do 
total dos funcionários são concursados, 1/3 do total dos funcionários são 
mulheres e as mulheres concursadas correspondem a 1/4 do total dos 
funcionários dessa repartição. Assim, qual entre as opções abaixo, é o 
valor mais próximo da porcentagem do total dos funcionários dessa 
repartição que são homens não concursados? 
a) 21% 
b) 19% 
c) 42% 
d) 56% 
e) 32% 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos 2 formas de resolução. A primeira representando o total de 
funcionários por um número, a segunda representando este total por uma 
variável: 
 
 RESOLUÇÃO USANDO UMA QUANTIDADE DE FUNCIONÁRIOS: 
 Imagine que essa repartição possua 300 funcionários.Foi dito que 
3/5 do total dos funcionários são concursados, ou seja: 
Concursados = (3/5) x 300 = 180 
 
 Foi dito também que 1/3 do total dos funcionários são mulheres: 
Mulheres = (1/3) x 300 = 100 
 
 As mulheres concursadas correspondem a 1/4 do total dos 
funcionários dessa repartição, isto é: 
Mulheres concursadas = 300 / 4 = 75 
 
 Como temos um total de 180 concursados,dos quais 75 são 
mulheres, podemos dizer que os homens concursados são 180 – 75 = 
105. 
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 E como temos 300 funcionários, dos quais 100 são mulheres, 
podemos dizer que os homens totalizam 300 – 100 = 200. 
 Assim, dos 200 homens, 105 são concursados, sendo que 200 – 
105 = 95 são homens não concursados. Percentualmente, em relação ao 
total de funcionários, estes homens não concursados representam 95 / 
300 = 31,67%. 
 
 RESOLUÇÃO USANDO VARIÁVEIS: 
 Imagine que essa repartição possua F funcionários.Foi dito que 3/5 
do total dos funcionários são concursados, ou seja: 
Concursados = (3/5) x F = 3F/5 
 
 Foi dito também que 1/3 do total dos funcionários são mulheres: 
Mulheres = (1/3) x F = F/3 
 
 As mulheres concursadas correspondem a 1/4 do total dos 
funcionários dessa repartição, isto é: 
Mulheres concursadas = F/4 
 
 Como temos um total de 3F/5 concursados, dos quais F/4 são 
mulheres, podemos dizer que os homens concursados são 3F/5 – F/4 = 
7F/20. 
 E como temos F funcionários, dos quais F/3 são mulheres, podemos 
dizer que os homens totalizam F – F/3 = 2F/3. 
 Assim, dos 2F/3 homens, 7F/20 são concursados, sendo que 2F/3 – 
7F/20 = 40F/60 – 21F/60 = 19F/60 são homens não concursados. 
Percentualmente, em relação ao total de funcionários, estes homens não 
concursados representam: 
19 1960 31,67%
60
F
Percentual
F
   
RESPOSTA: E 
 
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42. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2009) Em um determinado período 
de tempo, o valor do dólar americano passou de R$ 2,50 no início para R$ 
2,00 no fim do período. Assim, com relação a esse período, pode-se 
afirmar que: 
a) O real se valorizou 25% em relação ao dólar. 
b) O real se valorizou 20% em relação ao dólar. 
c) O dólar se desvalorizou 25% em relação ao real. 
d) O real se desvalorizou 20% em relação ao dólar. 
e) O real se desvalorizou 25% em relação ao dólar. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que o preço de 1 dólar era R$2,50 e passou para R$2,00. 
Considerando que o valor inicial corresponde a 100%, vamos usar uma 
regra de três para verificar quanto representa o valor final: 
R$ 2,50 ---------------------------- 100% 
R$ 2,00 ---------------------------- X 
 
X = 2 x 100% / 2,50 = 0,80 = 80% 
 
 Portanto, o dólar passou a valer apenas 80% de seu valor inicial, ou 
seja, ele sofreu uma desvalorização de 20%. Não temos essa alternativa. 
 
 Por outro lado, vejamos quanto valia 1 real no início do período: 
R$2,50 -------------------------------- 1 dólar 
R$ 1,00 ------------------------------- X dólares 
 
X x 2,50 = 1 x 1 
X = 1 / 2,50 = 0,40 dólares 
 
 Da mesma forma, vamos calcular quanto valia 1 real no final do 
período: 
R$2,00 -------------------------------- 1 dólar 
R$ 1,00 ------------------------------- X dólares 
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X x 2,00 = 1 x 1 
X = 1 / 2,00 = 0,50 dólares 
 
 Portanto, 1 real valia 0,40 dólares e passou a valer 0,50 dólares ao 
fim do período considerado. Considerando que o preço inicial representa 
100%, temos: 
0,40 dólares --------------- 100% 
0,50 dólares --------------- X 
 
X x 0,40 = 0,50 x 100% 
X = 125% 
 
 Isto é, ao final do período o real valia 125% do seu valor inicial. 
Isto significa que ele sofreu uma valorização de 25%. 
RESPOSTA: A 
 
43. CESPE – CORREIOS – 2011) Em um escritório, a despesa mensal 
com os salários dos 10 empregados é de R$ 7.600,00. Nesse escritório, 
alguns empregados recebem, individualmente, R$ 600,00 de salário 
mensal e os outros, R$ 1.000,00. 
 
A partir das informações do texto, considere que aos empregados que 
recebem salário mensal de R$ 600,00 seja concedido reajuste salarial de 
10%, e aos que recebem salário de R$ 1.000,00, reajuste de 15%. Nesse 
caso, a despesa mensal do escritório com os salários de seus empregados 
aumentará entre 
 a) 7% e 9%. 
 b) 9% e 11%. 
 c) 11% e 13%. 
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 d) 13% e 15%. 
 e) 5% e 7%. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja X o número de empregados que recebem 600 reais, de modo 
que os 10 – X restantes recebem 1000 reais (pois o total é de 10 
empregados). Como 7600 reais é o total pago pela folha de salários, 
podemos dizer que: 
600X + (10 – X) x 1000 = 7600 
10000 – 400X = 7600 
400X = 2400 
X = 6 empregados 
 Assim, 6 empregados recebem 600 reais e os outros 4 recebem 
1000. Aumentando em 10% o salário de 600 reais, os empregados 
passarão a receber: 
600 x (1 + 10%) = 660 reais 
 
 E aumentando em 15% o salário de 1000 reais, os empregados 
passarão a receber: 
1000 x (1 + 15%) = 1150 reais 
 
 Logo, a folha de salários passará a ser de: 
6 x 660 + 4 x 1150 = 3960 + 4600 = 8560 reais 
 
 O aumento da folha de salário foi de 8560 – 7600 = 960 reais. 
Percentualmente, este aumento foi de: 
960
% 0,1263 12,63%
7600
Aumento    
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 Este valor encontra-se entre 11% e 13%. 
Resposta: C 
44. CESPE – CORREIOS – 2011) Considere que, em uma empresa, 
50% dos empregados possuam nível médio de escolaridade e 5%, nível 
superior. Guardadas essas proporções, se 80 empregados dessa empresa 
possuem nível médio de escolaridade, então a quantidade de empregados 
com nível superior é igual a 
 a) 8. 
 b) 10. 
 c) 15. 
 d) 20. 
 e) 5. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que 80 empregados correspondem aos 50% que possuem 
nível médio. Desta forma, podemos utilizar a regra de três abaixo para 
saber quantos empregados correspondem aos 5% que possuem nível 
superior: 
80 empregados---------------------------------50% 
X empregados----------------------------------5% 
 
X = 8 empregados 
Resposta: A 
 
45. CESPE – CORREIOS – 2011) Na compra de 2 frascos de tira-
manchas, cada um deles ao custo de R$ 9,00; 6 frascos de limpador 
multiuso, cada um deles ao custo de R$ 2,00; 4 litros de desinfetante, 
cada um deles ao custo de R$ 1,50; e de 6 unidades de esponja dupla 
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face, cada uma delas ao custo de R$ 2,00; um cliente pagou com 3 notas 
de R$ 20,00, tendo recebido R$ 19,20 de troco. 
Nesse caso, o cliente recebeu desconto de 
 a) 13%. 
 b) 14%. 
 c) 15%. 
 d) 16%. 
 e) 12%. 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos qual foi o custo total da compra, multiplicando as 
quantidades compradas pelos preços unitários de cada mercadoria: 
Custo = 2 x 9,00 + 6 x 2,00 + 4 x 1,50 + 6 x 2,00 = 48 reais 
 
 Como o cliente pagou com 3 notas de 20 reais e recebeu 19,20 
como troco, o valor efetivamente pago foi: 
Pagamento = 3 x 20 – 19,20 = 40,80 reais 
 
 Observe que o cliente pagou menos do que o custo das 
mercadorias, ou seja, recebeu um desconto de 48 – 40,80 = 7,20 reais. 
Vejamos quanto este