Entrega da Avaliação - Trabalho da Disciplina [AVA 1] - Matemática Aplicada

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
 
 
 
 
JÉSSICA DA SILVA REGO – MAT. 20201300341 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA APLICADA 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO 
2020 
 
 
 
UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
 
 
 
 
JÉSSICA DA SILVA REGO – MAT. 20201300341 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA APLICADA 
 
 
 
Trabalho da Disciplina (TD) apresentado como 
requisito parcial para nota final das Avaliações 
Online (A1) da disciplina Matemática Aplicada no 
Curso de Graduação em Ciências Contábeis na 
Universidade Veiga de Almeida. 
 
 
 
RIO DE JANEIRO 
2020 
Situação problematizadora 
 
Você foi procurado por um empresário de um restaurante da zona oeste do Rio 
de Janeiro que vende atualmente 800kg de comida por dia, operando no 
sistema de comida a quilo. Atualmente é praticado o preço de R$3,19 por 100g 
de comida, mas o empresário de posse de uma pesquisa de mercado verificou 
que seu preço não é o maior entre seus concorrentes, conforme pode ser visto 
na tabela abaixo, revelada pela pesquisa: 
 
 
 
 
 
Ainda nessa pesquisa junto ao mercado consumidor, foi verificado que com um 
aumento de R$0,10 no preço de 100g, que o seu restaurante deixaria de 
vender 20kg de comida diariamente, o que representa para ele uma percepção 
de não ser vantajoso um eventual aumento. 
Você, como consultor contratado por esse empresário, deve responder às 
seguintes indagações do seu cliente (o empresário): 
a) Qual é a função do preço do quilo de comida, em função do aumento? 
Tal que x é a quantia mais o valor de R$ 31,90, a função será: 
Resposta: P(x)= 31,90 + x. 
 
b) Qual é a função da quantidade de comida vendida, em função do 
aumento? 
Q é a quantidade em kg de comida vendida por dia em função do aumento. 
Ao acrescentarmos 1 real no valor do quilo de comida, o restaurante deixaria 
de vender 20kg. 
Q( x) = 800 – 20X 
Q( x) = 800 – 20 x 
Q( x) = 800 – 20 
Q( x) = 780 Kg 
 Resposta: Q(x)= 800 – 20X 
 
c) Qual é a função da receita do restaurante em relação ao aumento: 
Fórmula da função receita: R (Q)= P ⋅ Q. Sendo R a receita do restaurante, P 
o preço da venda com o valor de acréscimo e Q a quantidade de venda diária 
em função do aumento. Teremos: 
P( X) = 31,90 + X 
Q(X) = 80 0 - 20X 
R(Q) = P ⋅ Q 
 
Sendo f (x)= R e R (Q ) = P.Q 
R= (800 – 20X) . (31, 90 + X) 
R = 20 (40 – x . ( 31,90 + x ) 
R = 800x - 20x² - 638x + 25520 
Resposta: R = -20x² + 162x + 25520 
d) Qual deveria ser o preço por 100g que maximiza a receita do restaurante? 
R = -20x² + 162x + 25520 
 
 a b c 
Xm é o valor acrescido para obter a receita máxima, temos: Xm = - b/2a 
Xm = -162/2 . -20 
Xm = - 162/ -40 
Xm= 4, 05 
O valor acrescido para obter a receita máxima é de R$ 4,05. 
P(xm)= 31, 90 + Xm 
P(xm)= 31, 90 + 4,05 
P(xm) = 35,95 
Resposta: O valor do quilo para obter a máxima receita é de R$ 35,95, ou 
seja, R$ 3, 59 por 100g. Se arredondarmos, teremos R$ 3, 60 por 100g. 
 
e) Qual o valor da receita nessas condições? 
Sendo Xm a variação máxima a ser acrescentado ao preço atual e a fórmula 
para obter a receita R = - 20x ² +162x + 2 55 20, temos: 
R = -20x ² + 162x + 25520 
Substituindo X por 4,05: 
R = -20 (4,05) ² + 162(4,05) + 25.520 
R = -328,05 + 656,10 + 2 5.520 
R = -328,05 + 26.176,10 
Resposta: R$ 25.848,05. 
f) Faça no Excel os gráficos da função Receita vs Aumento no preço do quilo 
(1,0 ponto) e da função Demanda (quantidade vendida) vs Aumento no preço 
do quilo. (Incluir somente as imagens dos dois gráficos — ambos podem estar 
em um único gráfico) 
 
 Receita diária Quantidade vendida por dia 
 
g) Para que se tenha a máxima receita praticando o novo preço, o restaurante 
ainda possuirá um preço competitivo? Justifique a sua resposta. 
Sim, pois o limite para aumentar o preço é de R$ 4,05. Porém, observa-
se que no primeiro momento a empresa ofertava pouco e tinha uma 
demanda maior. O ponto de equilíbrio seria com o acréscimo de R$ 2,00 
no preço do quilo, onde a oferta de comida se iguala a demanda, ou seja, 
o preço que o empresário está ofertando está dentro do valor que os 
consumidores estão dispostos a pagar. E ao estabelecermos o limite de 
R$ 4, 05 para o aumento do preço do quilo, percebemos que a oferta está 
maior que a demanda, ou seja, o valor ofertado está muito caro, fazendo 
com que os consumidores procurem alternativas, diminuindo 
consideravelmente a demanda. Ultrapassando este limite tanto a oferta 
quanto a demanda tendem a cair.