Trabalho AVA1 Matematica Aplicada -Geraldo Assis

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GERALDO FRANCISCO DE ASSIS JUNIOR 
Matricula: 20223309198 
 
 
TRABALHO DA DICIPLINA MATEMÁTICA APLICADA 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO 
2022.2 
MATEMÁTICA APLICADA - AVA 1 
 
 
 
Apresentação 
 
A precificação é um importante momento de tomada de decisão em um negócio, um erro 
ao se definir o correto preço de um serviço ou produto, seja por uma relação inadequada 
entre seu custo e o preço de venda (margem de contribuição), seja por um preço pouco 
concorrencial, ou ainda quando não se opera com a otimização de resultados, pode levar 
a um baixo resultado financeiro final e até mesmo a falência do negócio. 
A atividade a seguir trata exatamente desse importante tema a partir do qual se procura 
criar um contexto mais próximo de uma situação real. 
 
Situação problematizadora 
Você foi procurado por um empresário de um restaurante da zona oeste do Rio de Janeiro 
que vende atualmente 800kg de comida por dia, operando no sistema de comida a quilo. 
Atualmente é praticado o preço de R$3,19 por 100g de comida, mas o empresário de 
posse de uma pesquisa de mercado verificou que seu preço não é o maior entre seus 
concorrentes, conforme pode ser visto na tabela abaixo, revelada pela pesquisa: 
 
 
 
 
 
Ainda nessa pesquisa junto ao mercado consumidor, foi verificado que com um aumento 
de R$0,10 no preço de 100g, que o seu restaurante deixaria de vender 20kg de comida 
diariamente, o que representa para ele uma percepção de não ser vantajoso um eventual 
aumento. 
Você, como consultor contratado por esse empresário, deve responder às seguintes 
indagações do seu cliente (o empresário): 
 
a) Qual é a função do preço do quilo de comida, em função do aumento? (1,0 ponto) 
O aumento de R$ 0,10 por 100g implica num aumento de 10 𝑥 0,10 = 𝑅$1,00 em 1kg. 
Sendo 𝑥 a quantia em reais, acrescida ao valor de 𝑅$31,90 escrevemos a função: 
𝑃(𝑥) = 31,90 + 𝑥 
 
b) Qual é a função da quantidade de comida vendida, em função do aumento? (1,0 ponto) 
Sendo 𝑄(𝑥) a função que representa a quantidade em kg de comida vendida por dia em 
função do aumento. Lembrando que ao acrescentarmos R$ 1,00 no valor do quilo, 
deixaria de vender 20kg. Assim: 
 𝑄(𝑥) = 800 − 20𝑥 
𝑄(𝑥) = 800 − 20𝑥 1 
𝑄(𝑥) = 800 − 20 
𝑄(𝑥) = 780𝑘𝑔 
Resposta: 𝑄(𝑥) = 800 − 20𝑥 
 
c) Qual é a função da receita do restaurante em relação ao aumento? (2,0 pontos) 
 
𝑅(𝑥) = 𝑃(𝑥). 𝑄(𝑥) 
Sendo R a receita do restaurante em função de P o preço da venda com o valor de 
acréscimo e Q a quantidade de venda diária em função do aumento. 
𝑃(𝑥) = 31,90 + 𝑥 
𝑄(𝑥) = 800 − 20𝑥 
A receita será: 
𝑅(𝑥) = (31,90 + 𝑥). (800 − 20𝑥) 
𝑅(𝑥) = 25.520 + 800𝑥 − 638𝑥 + 20𝑥² 
Resposta: 
𝑅(𝑥) = −20𝑥2 + 162𝑥 + 25.520 
 
 
 
 
 
d) Qual deveria ser o preço por 100g que maximiza a receita do restaurante? (2,0 pontos) 
 
𝑅(𝑥) = −20𝑥2 + 162𝑥 + 25.520 
𝑋1 = −
𝑏
2𝑎
 
Onde a = −20, 
 b= 162 
 
𝑋1 = −
162
40
 
𝑋1 = 4,05 
O valor do acréscimo para a receita máxima é de: R$ 4,05 por quilo 
Em 100g o acréscimo será de R$ 0,405 
 
Assim o valor do quilo para obter a máxima receita é de R$31,90 + R$4,05 = R$ 35,95. 
 
e) Qual o valor da receita nessas condições? (1,0 pontos) 
Sendo 𝑋1 a variação máxima a ser acrescentado ao preço atual e a formula para obter a 
receita 𝑅(𝑥) = −20𝑥2 + 162𝑥 + 25.520, temos: 
 
𝑅(𝑥) = −20, (4,05)2 + 162(4,05) + 25.520 
𝑅(𝑥) = 328,05 + 656,10 + 25.520 
Resposta: 
𝑅(𝑥) = 25.848,05 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) Faça no Excel os gráficos da função Receita vs Aumento no preço do quilo (1,0 ponto) 
e da função Demanda (quantidade vendida) vs Aumento no preço do quilo (1,0 ponto). 
(Incluir somente as imagens dos dois gráficos — ambos podem estar em um único 
gráfico) 
 
 
 
 
g) Para que se tenha a máxima receita praticando o novo preço, o restaurante ainda 
possuirá um preço competitivo? Justifique a sua resposta. (1,0 ponto) 
 
Sim, pois o limite para aumentar o preço é de R$ 4,05. No entanto, observa-se que no 
primeiro momento a empresa oferecia pouco e tinha uma demanda maior. O ponto de 
equilíbrio seria com o aumento de R$ 2,00 no preço do quilo, onde a oferta de comida se 
iguala a demanda, ou seja, o preço que o empresário está oferecendo está dentro do valor 
que os consumidores estão dispostos a pagar. E ao estabelecimento o limite de R$ 4,05 
para o aumento de preço do quilo, percebendo que a oferta está maior que a demanda, ou 
seja, o valor ofertado está muito elevado, fazendo com que os consumidores procurem 
alternativas, diminuindo consideravelmente a demanda. Extrapolando este limite tanto a 
oferta quanto a demanda tendem a cair. 
 
 
 
 
 
660
680
700
720
740
760
780
800
820
R$ 25.500,00
R$ 25.550,00
R$ 25.600,00
R$ 25.650,00
R$ 25.700,00
R$ 25.750,00
R$ 25.800,00
R$ 25.850,00
R$ 25.900,00
0 1 2 3 4 5 6 7
Receita Diária Qts Vendida por dia
REFERÊNCIAS 
GOLDSTEIN, L. J. Matemática aplicada: economia, administração e contabilidade. 
12. ed. Porto Alegre: Bookman, 2011. 
IEZZI, G. Fundamentos de matemática elementar. 9. ed. São Paulo: Atual, 2013. v. 1.